【典例2】设集合$A=\{x∣ -2＜x≤5\},B=\{x∣ m-1≤ x≤2m+1\}$。
(1)若$A\cup B=A$,求$m$的取值范围；
(2)若$A∩ B=∅$,求$m$的取值范围。
解题指导 (1)第1步:由“$A\cup B=A$”得出“$B⊆ A$”。
第2步:由“$B⊆ A$”想到需考虑$B$为空集的情况,故按$B=∅$和$B≠∅$进行分类讨论。
第3步:结合数轴列出不等式组求解,注意检验不等式是否能取到端点值。
(2)第1步:由$A∩ B=∅$,想到当$B=∅$时也符合题意。
第2步:当$B≠∅$时,结合数轴中两集合对应范围无公共部分,列出不等式组求解。
答案 解:(1)因为$A\cup B=A$,所以$B⊆ A$。
又因为集合$A=\{x∣ -2＜x≤5\},B=\{x∣ m-1≤ x≤2m+1\}$,
所以①当$B=∅$时,$m-1＞2m+1$,解得$m＜-2$;②当$B≠∅$时,把集合$A,B$在数轴上表示出来,如图所示。

由图易得$\begin{cases}m-1≤2m+1,\\m-1＞-2,\\2m+1≤5,\end{cases}$“外圈内点不取等”。
(需要注意端点值能否取到,若$m-1=-2$,则集合$A$中没有$-2$,集合$B$中有$-2$)
解得$-1＜m≤2$。
综上所述,$m$的取值范围为$\{m∣ m＜-2$或$-1＜m≤2\}$。
(2)①当$B=∅$,即$m＜-2$时,符合题意;
②当$B≠∅$时,结合如图所示的数轴,

得$\begin{cases}m-1≤2m+1,\\2m+1≤-2\end{cases}$或$\begin{cases}m-1≤2m+1,\\m-1＞5,\end{cases}$
取等.此时符合$A∩ B=∅$. 不取等.因为取等时,$A∩ B≠∅$.
解得$-2≤ m≤-\dfrac{3}{2}$或$m＞6$.
综上所述,$m$的取值范围为$\{m∣ m≤-\dfrac{3}{2}$或$m＞6\}$.
▶方法总结
(1)常见结论:①$A∩ B=A⇔ A⊆ B$;②$A\cup B=B⇔ A⊆ B$;③$A∩ B=A\cup B⇔ A=B$.
(2)涉及子集问题时,要考虑子集是否为空集的情况.
(3)结合数轴列不等式(组)时,要代入检验端点取值是否符合题意.

解：
(1) 由$A\cup B=A$，可得$B⊆ A$。
① 当$B=∅$时，满足$B⊆ A$，此时$m-1＞2m+1$，解得$m＜-2$；
② 当$B≠∅$时，需满足：
$\begin{cases}m-1≤ 2m+1 \\m-1＞-2 \\2m+1≤ 5\end{cases}$
解得$-1＜m≤2$。
综上，$m$的取值范围是$\{m∣ m＜-2 \mathrm{ 或 } -1＜m≤2\}$。
(2) ① 当$B=∅$时，满足$A∩ B=∅$，此时$m-1＞2m+1$，解得$m＜-2$；
② 当$B≠∅$时，要使$A∩ B=∅$，需满足：
$\begin{cases}m-1≤ 2m+1 \\2m+1≤ -2\end{cases} \quad \mathrm{或} \quad \begin{cases}m-1≤ 2m+1 \\m-1＞5\end{cases}$
第一个不等式组解得$-2≤ m≤ -\dfrac{3}{2}$，
第二个不等式组解得$m＞6$。
综上，$m$的取值范围是$\{m∣ m≤ -\dfrac{3}{2} \mathrm{ 或 } m＞6\}$。

【变式2】已知 $A = \{x|a ≤ x ≤ -a+3\}$，$B = \{x|x ＜ -1 \mathrm{ 或 } x ＞ 5\}$。
(1)若 $A \cup B = B$，求 $a$ 的取值范围；
(2)若 $A ∩ B = ∅$，求 $a$ 的取值范围。

解:(1)因为$A=\{x∣ a≤ x≤ -a+3\},B=\{x∣ x＜-1或x＞5\},A\cup B=B$,
所以$A⊆ B$.
①当$A=∅$时,需满足$a＞-a+3$,
解得$a＞\dfrac{3}{2}$,此时满足$A⊆ B$;
②当$A≠ ∅$时,需满足$\begin{cases}a≤ -a+3,\\a＞5\end{cases}$或$\begin{cases}a≤ -a+3,\\-a+3＜-1,\end{cases}$解得$a\in ∅$.
综上,$a$的取值范围为$\{a∣ a＞\dfrac{3}{2}\}$.
(2)①当$A=∅$时,需满足$a＞-a+3$,解得$a＞\dfrac{3}{2}$;
②当$A≠ ∅$时,需满足$\begin{cases}a≤ -a+3,\\a≥ -1,\\-a+3≤ 5,\end{cases}$解得$-1≤ a≤ \dfrac{3}{2}$.
综上,$a$的取值范围为$\{a∣ a≥ -1\}$.