【学以致用2】(1)已知集合$A=\{x\in\mathbf{N}|-2≤ x≤2\},B=\{-1,1\}$,求$A∩ B$；
(2)已知集合$P=\{x|x＜3\},Q=\{x|-1≤ x≤4\}$,求$P∩ Q$。

解:(1)集合$A=\{x\in \mathbf{N}∣ -2≤ x≤ 2\}=\{0,1,2\},B=\{-1,1\}$,则$A∩ B=\{1\}$.
(2)在数轴上表示集合$P,Q$,如图所示.
(求连续取值的集合的交集,可画数轴来看)
由图可知,$P∩ Q=\{x∣ -1≤ x＜3\}$.

【典例1】(1)设集合$A=\{1,2,6\},B=\{2,4\}$，$C=\{x\in\mathbf{R}∣ -1≤ x≤5\}$，则$(A\cup B)∩ C=\_\_\_\_\_\_$；
(2)已知集合$A=\{x\in\mathbf{Z}∣1＜x＜4\},B=\{(x,y)∣ y=x^2,x\in A\}$，则$A∩ B=\_\_\_\_\_\_$；
(3)已知集合$M=\{(x,y)∣2x+y=3\},N=\{(x,y)∣ x-2y=-1\}$，则$M∩ N=\_\_\_\_\_\_$。
解题指导(1)由并集定义求得$A\cup B$，再由交集定义得答案。
(2)分析出集合$A$为数集，集合$B$为点集，两个集合元素类型不同。
(3)$M∩ N$中的元素既满足$2x+y=3$，又满足$x-2y=-1$，联立方程组求解即可。
解析(1)因为$A=\{1,2,6\},B=\{2,4\}$，所以$A\cup B=\{1,2,4,6\}$。
又因为$C=\{x\in\mathbf{R}∣ -1≤ x≤5\}$，
所以$(A\cup B)∩ C=\{1,2,4\}$。
(2)根据题意可知，集合$A$为数集，集合$B$为点集，两个集合元素类型不同，故$A∩ B=∅$。
(3)解方程组$\begin{cases}2x+y=3,\\x-2y=-1,\end{cases}$得$x=y=1$，因此$M∩ N=\{(1,1)\}$。
答案(1)$\{1,2,4\}$ (2)$∅$ (3)$\{(1,1)\}$

解：
(1) 因为$A=\{1,2,6\}$，$B=\{2,4\}$，
由并集定义可得$A\cup B=\{1,2,4,6\}$。
又$C=\{x\in\mathbf{R}∣ -1≤ x≤5\}$，
由交集定义，取$A\cup B$中属于集合$C$的元素，得$(A\cup B)∩ C=\{1,2,4\}$。
(2) 集合$A$是数集，元素均为实数；集合$B$是点集，元素均为有序数对，两个集合的元素类型完全不同，没有公共元素，因此$A∩ B=∅$。
(3) $M∩ N$的元素是同时满足两个直线方程的点，联立方程组：
$\begin{cases}2x+y=3\\x-2y=-1\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，
因此$M∩ N=\{(1,1)\}$。

【变式1】(1)(全国Ⅲ卷)已知集合$A=\{(x,y)|x,y∈\mathbf{N}^*,y≥x\},B=\{(x,y)|x+y=8\}$,则$A∩B$中元素的个数为 ()
A.2 B.3 C.4 D.6
(2)若集合$A=\{x|x^2-2x-15=0\},B=\{2,3\},C=\{-5,2,5\}$,则$(A∪B)∩C=$.

(1)C (2){2,5}
(1)$A∩ B$中的元素需同时满足$x,y\in \mathbf{N}^*,y≥ x$和$x+y=8$.由$x+y=8$,得$y=8-x$,代入$y≥ x$,得$8-x≥ x$,解得$x≤ 4$.因为$x\in \mathbf{N}^*$,所以$x$的可能取值为1,2,3,4,所以对应的$y$分别为7,6,5,4.因此$A∩ B=\{(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)\}$,元素的个数为4.
(2)由题意,得$A=\{x∣ (x-5)(x+3)=0\}=\{-3,5\}$,
所以$A\cup B=\{-3,2,3,5\}$,
所以$(A\cup B)∩ C=\{2,5\}$.