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1. (2025·扬州梅岭中学期末)如图,$R_{1}=10\ \Omega,R_{2}=5\ \Omega$,开关S闭合后,$A_{1}$、$A_{2}$的示数比为 (
A.$1:3$
B.$2:1$
C.$2:3$
D.$3:1$
C
)A.$1:3$
B.$2:1$
C.$2:3$
D.$3:1$
答案
1. C 解析:由图可知,开关S闭合后,R₁与R₂并联,电流表A₁测通过R₂的电流,电流表A₂测干路电流.根据并联分流规律可得通过R₁、R₂的电流之比为I₁:I₂=R₂:R₁=5 Ω:10 Ω=1:2,电流表A₁、A₂的示数之比为I₂:I=I₂:(I₁+I₂)=2:(1+2)=2:3.故选C.
解析
【分析】
解题时第一步先梳理电流路径，判断电路连接方式：电流从电源正极流出经过A₂后分为两条独立支路，一条经过R₁，另一条经过R₂和A₁，最终汇合经开关S回到电源负极，因此R₁、R₂为并联关系。接下来明确两个电流表的测量对象：A₁和R₂串联，测R₂支路的电流，A₂在干路，测电路总电流。之后利用并联电路各支路电压相等的特点，结合欧姆定律推导两支路的电流比值，再根据干路电流等于两支路电流之和，代入计算就能得到两个电流表的示数比。
【解析】
1. 确定电路与测量对象：
由电路图可知，开关S闭合后，R₁与R₂并联，电流表A₁测量通过R₂的电流，电流表A₂测量干路总电流。
2. 推导两支路电流之比：
并联电路中各支路两端电压相等，即U₁=U₂=U，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得两支路电流比：
$I_1:I_2=\frac{U}{R_1}:\frac{U}{R_2}=R_2:R_1=5\ \Omega:10\ \Omega=1:2$
3. 计算两电流表示数之比：
并联电路干路总电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$，因此A₁、A₂的示数比为：
$I_{A1}:I_{A2}=I_2:(I_1+I_2)=2:(1+2)=2:3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联分流
【点评】
本题是并联电路电流计算的基础题型，核心考察电流表测量对象识别和并联分流规律的应用，易错点是误将干路电流表A₂当成支路电流表，导致比值计算错误，解题时先梳理清楚完整的电流路径再计算，就能有效避免失误。
【难度系数】
0.7
解题时第一步先梳理电流路径，判断电路连接方式：电流从电源正极流出经过A₂后分为两条独立支路，一条经过R₁，另一条经过R₂和A₁，最终汇合经开关S回到电源负极，因此R₁、R₂为并联关系。接下来明确两个电流表的测量对象：A₁和R₂串联，测R₂支路的电流，A₂在干路，测电路总电流。之后利用并联电路各支路电压相等的特点，结合欧姆定律推导两支路的电流比值，再根据干路电流等于两支路电流之和，代入计算就能得到两个电流表的示数比。
【解析】
1. 确定电路与测量对象：
由电路图可知，开关S闭合后，R₁与R₂并联，电流表A₁测量通过R₂的电流，电流表A₂测量干路总电流。
2. 推导两支路电流之比：
并联电路中各支路两端电压相等，即U₁=U₂=U，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得两支路电流比：
$I_1:I_2=\frac{U}{R_1}:\frac{U}{R_2}=R_2:R_1=5\ \Omega:10\ \Omega=1:2$
3. 计算两电流表示数之比：
并联电路干路总电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$，因此A₁、A₂的示数比为：
$I_{A1}:I_{A2}=I_2:(I_1+I_2)=2:(1+2)=2:3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联分流
【点评】
本题是并联电路电流计算的基础题型，核心考察电流表测量对象识别和并联分流规律的应用，易错点是误将干路电流表A₂当成支路电流表，导致比值计算错误，解题时先梳理清楚完整的电流路径再计算，就能有效避免失误。
【难度系数】
0.7
2. 如图所示,电源电压保持不变,闭合开关S,当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中,下列说法正确的是 (
A.电流表A的示数不变
B.电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数变小
C.电压表V的示数变大
D.电压表V与电流表A的示数的比值变小
D
)A.电流表A的示数不变
B.电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数变小
C.电压表V的示数变大
D.电压表V与电流表A的示数的比值变小
答案
2. D 解析:由图可知,滑动变阻器与定值电阻并联,电压表测电源电压,由于电源电压不变,则电压表的示数不变;电流表A测干路电流,电流表A₁测通过变阻器的电流;当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中,变阻器接入电路的电阻变小,根据欧姆定律可知通过变阻器的电流变大,即电流表A₁的示数变大;干路的电流变大,即电流表A的示数变大;因电流表A的示数变大,电压表V的示数不变,则电压表V的示数与电流表A的示数的比值变小,故D正确.
解析
【分析】
拿到这道动态电路题，第一步先理清电路连接方式：电流从电源正极流出后分为两条独立支路，一条经过定值电阻R1，另一条经过电流表A1、滑动变阻器R2，最终两条支路的电流汇合后经过电流表A、开关S回到电源负极，因此R1和R2是并联关系。第二步明确各电表的测量对象：电压表V直接并联在电源两端，测电源总电压；电流表A在干路，测电路的总电流；电流表A1和R2串联，测通过R2支路的电流。第三步分析滑片移动的影响：滑片P向右滑动时，R2接入电路的电阻丝长度变短，接入阻值变小。接下来结合并联电路的特点和欧姆定律逐一推导各电表示数的变化，再对照选项判断正误即可。
【解析】
1. 确定电压表示数：电源电压保持不变，电压表V测量电源电压，因此滑片移动过程中V的示数始终不变，直接排除选项C。
2. 分析R2支路电流：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，因此R2两端电压不变。滑片右滑时R2接入阻值变小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过R2的电流变大，即电流表A1的示数变大，选项B错误。
3. 分析R1支路电流：R1是定值电阻，其两端电压等于电源电压不变、自身阻值不变，因此通过R1的电流$I_1=\frac{U}{R_1}$保持不变。
4. 分析干路电流：并联电路干路总电流等于各支路电流之和，即$I_A=I_1+I_{A1}$，由于$I_1$不变、$I_{A1}$变大，因此干路总电流$I_A$变大，即电流表A的示数变大，选项A错误。
5. 分析电表比值：电压表V的示数U不变，电流表A的示数$I_A$变大，二者的比值$\frac{U}{I_A}$等于并联电路的总电阻，总电阻随R2阻值变小而变小，因此该比值变小，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点，欧姆定律，动态电路分析
【点评】
本题是并联型动态电路的常规考题，核心考点是并联电路各支路独立工作的特性，定值电阻的电流不会受滑动变阻器支路变化的影响，不少同学容易误判滑动变阻器接入电阻的变化方向，或是混淆干路、支路的电流关系，解题时可以把电表的比值转化为对应电阻的物理意义，能大幅提升判断效率。
【难度系数】
0.6
拿到这道动态电路题，第一步先理清电路连接方式：电流从电源正极流出后分为两条独立支路，一条经过定值电阻R1，另一条经过电流表A1、滑动变阻器R2，最终两条支路的电流汇合后经过电流表A、开关S回到电源负极，因此R1和R2是并联关系。第二步明确各电表的测量对象：电压表V直接并联在电源两端，测电源总电压；电流表A在干路，测电路的总电流；电流表A1和R2串联，测通过R2支路的电流。第三步分析滑片移动的影响：滑片P向右滑动时，R2接入电路的电阻丝长度变短，接入阻值变小。接下来结合并联电路的特点和欧姆定律逐一推导各电表示数的变化，再对照选项判断正误即可。
【解析】
1. 确定电压表示数：电源电压保持不变，电压表V测量电源电压，因此滑片移动过程中V的示数始终不变，直接排除选项C。
2. 分析R2支路电流：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，因此R2两端电压不变。滑片右滑时R2接入阻值变小，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过R2的电流变大，即电流表A1的示数变大，选项B错误。
3. 分析R1支路电流：R1是定值电阻，其两端电压等于电源电压不变、自身阻值不变，因此通过R1的电流$I_1=\frac{U}{R_1}$保持不变。
4. 分析干路电流：并联电路干路总电流等于各支路电流之和，即$I_A=I_1+I_{A1}$，由于$I_1$不变、$I_{A1}$变大，因此干路总电流$I_A$变大，即电流表A的示数变大，选项A错误。
5. 分析电表比值：电压表V的示数U不变，电流表A的示数$I_A$变大，二者的比值$\frac{U}{I_A}$等于并联电路的总电阻，总电阻随R2阻值变小而变小，因此该比值变小，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点，欧姆定律，动态电路分析
【点评】
本题是并联型动态电路的常规考题，核心考点是并联电路各支路独立工作的特性，定值电阻的电流不会受滑动变阻器支路变化的影响，不少同学容易误判滑动变阻器接入电阻的变化方向，或是混淆干路、支路的电流关系，解题时可以把电表的比值转化为对应电阻的物理意义，能大幅提升判断效率。
【难度系数】
0.6
3. (内江中考)在如图所示的电路中,电源电压恒为 12 V,定值电阻$R_1$的阻值为 5 Ω,滑动变阻器$R_2$标有“50 Ω 2 A”的字样,电流表的量程为 0~3 A.闭合开关 S,滑动变阻器的滑片 P从最右端($R_2=50\ \Omega$)移动到连入电路中的电阻值为 20 Ω 处,电流表的示数从$I_1$变为$I_2$,则$I_2$与$I_1$之差为 (
A.2.40 A
B.2.64 A
C.0.36 A
D.4.40 A
C
)A.2.40 A
B.2.64 A
C.0.36 A
D.4.40 A
答案
3. C 解析:根据电路图可知,电阻R₁和R₂并联,电流表测干路的电流,R₁和R₂两端的电压等于电源电压,又电源电压恒为12 V,由欧姆定律可得,R₁所在支路的电流不变,滑动变阻器的滑片P从最右端移动到连入电路中的电阻值为20 Ω处的过程中,只有R₂所在的支路的电流有变化,滑动变阻器的滑片P在最右端时,通过R₂的电流为$I=\frac{U}{R₂}=\frac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.24\ \mathrm{A}$,滑动变阻器移动到连入电路中的电阻值为20 Ω处时,通过R₂的电流为$I'=\frac{U}{R₂'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,由于电流表的示数从I₁变为I₂,则I₂与I₁之差为$\Delta I=I'-I=0.6\ \mathrm{A}-0.24\ \mathrm{A}=0.36\ \mathrm{A}$.故选C.
解析
【分析】
首先观察电路图，先判断电路连接方式：R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，电流表测量干路的总电流。根据并联电路的电压规律，两个支路的电压都等于恒定的电源电压12V。由于R₁是定值电阻，它的阻值和两端电压都不随滑片移动改变，由欧姆定律可知通过R₁的电流是恒定不变的，因此干路电流的变化量就等于滑动变阻器R₂所在支路的电流变化量，不需要重复计算R₁的电流，直接算出两个状态下R₂的电流差值，就可以得到I₂和I₁的差，大幅简化运算。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流：
1. 根据并联电路的电压规律，两支路两端电压均等于电源电压U=12V。
定值电阻R₁的阻值不变、两端电压不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流$I_{R1}=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$，该电流始终保持不变。
2. 当滑片P在最右端时，R₂接入的阻值$R_{21}=50\ \Omega$，此时通过R₂的电流：
$I_{21}=\frac{U}{R_{21}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.24\ \mathrm{A}$
此时干路电流$I_1=I_{R1}+I_{21}=2.4\ \mathrm{A}+0.24\ \mathrm{A}=2.64\ \mathrm{A}$
3. 当R₂接入电路的电阻为20Ω时，此时通过R₂的电流：
$I_{22}=\frac{U}{R_{22}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
此时干路电流$I_2=I_{R1}+I_{22}=2.4\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$
4. 计算I₂与I₁的差值：
$\Delta I=I_2-I_1=3\ \mathrm{A}-2.64\ \mathrm{A}=0.36\ \mathrm{A}$
【答案】
C
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律
【点评】
本题是并联电路的基础计算题型，核心技巧是利用“并联电路中定值电阻支路电流不变”的特点，直接得到干路电流变化量等于滑动变阻器支路的电流变化量，省去重复计算定值电阻电流的步骤，降低运算出错的概率，适合巩固并联电路电流电压特点的相关知识点。
【难度系数】
0.7
首先观察电路图，先判断电路连接方式：R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，电流表测量干路的总电流。根据并联电路的电压规律，两个支路的电压都等于恒定的电源电压12V。由于R₁是定值电阻，它的阻值和两端电压都不随滑片移动改变，由欧姆定律可知通过R₁的电流是恒定不变的，因此干路电流的变化量就等于滑动变阻器R₂所在支路的电流变化量，不需要重复计算R₁的电流，直接算出两个状态下R₂的电流差值，就可以得到I₂和I₁的差，大幅简化运算。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流：
1. 根据并联电路的电压规律，两支路两端电压均等于电源电压U=12V。
定值电阻R₁的阻值不变、两端电压不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流$I_{R1}=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=2.4\ \mathrm{A}$，该电流始终保持不变。
2. 当滑片P在最右端时，R₂接入的阻值$R_{21}=50\ \Omega$，此时通过R₂的电流：
$I_{21}=\frac{U}{R_{21}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.24\ \mathrm{A}$
此时干路电流$I_1=I_{R1}+I_{21}=2.4\ \mathrm{A}+0.24\ \mathrm{A}=2.64\ \mathrm{A}$
3. 当R₂接入电路的电阻为20Ω时，此时通过R₂的电流：
$I_{22}=\frac{U}{R_{22}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
此时干路电流$I_2=I_{R1}+I_{22}=2.4\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=3\ \mathrm{A}$
4. 计算I₂与I₁的差值：
$\Delta I=I_2-I_1=3\ \mathrm{A}-2.64\ \mathrm{A}=0.36\ \mathrm{A}$
【答案】
C
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律
【点评】
本题是并联电路的基础计算题型，核心技巧是利用“并联电路中定值电阻支路电流不变”的特点，直接得到干路电流变化量等于滑动变阻器支路的电流变化量，省去重复计算定值电阻电流的步骤，降低运算出错的概率，适合巩固并联电路电流电压特点的相关知识点。
【难度系数】
0.7
4. 已知小灯泡L正常发光时的电压为2.5 V,通过灯丝的电流与其两端的电压关系如图所示,则灯泡正常发光时的电阻为
10
Ω.把此灯泡与15 Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5 V的电路中,则并联电路的总电流是 0.3
A.答案
4. 10 0.3 解析:由图可知,小灯泡L的电压达到2.5 V时,通过灯泡的电流为0.25 A,则灯泡正常发光时的电阻$R_{L}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$.把此灯泡与15 Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5 V的电路中,由于并联电路中,各支路电压等于电源电压,则定值电阻和灯泡两端电压都为1.5 V,通过定值电阻的电流$I_{1}=\frac{U}{R}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,由图可知,灯泡两端电压为1.5 V时,通过灯泡的电流为0.2 A,由于并联电路中,干路电流等于各支路电流之和,则并联电路的总电流$I_{\mathrm{总}}=I_{1}+I_{L}=0.1\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$.
解析
【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：第一空求灯泡正常发光的电阻，已知灯泡正常发光的额定电压为2.5V，首先需要从给出的I-U图像中找到电压为2.5V时对应的灯泡电流，再代入欧姆定律R=U/I即可算出正常发光的电阻。第二空是并联电路的总电流计算，首先根据并联电路的电压规律，可知两个支路的电压都等于电源电压1.5V，先通过欧姆定律算出15Ω定值电阻在1.5V下的电流，再从I-U图像中读出灯泡在1.5V下对应的电流，最后根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，将两个支路电流相加就能得到总电流。
【解析】
1. 计算灯泡正常发光时的电阻：
小灯泡正常发光时电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，从I-U图像中可读出，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的电流$I_{\mathrm{额}}=0.25\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得：
$R_L=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
2. 计算并联在1.5V电源时的总电流：
并联电路中各支路两端电压与电源电压相等，因此灯泡和15Ω定值电阻两端电压均为$U=1.5\ \mathrm{V}$。
① 计算定值电阻的电流：
$I_R=\frac{U}{R}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
② 从I-U图像中读出，灯泡两端电压为1.5V时，通过灯泡的电流$I_L=0.2\ \mathrm{A}$
③ 根据并联电路电流规律，干路总电流等于各支路电流之和：
$I_{\mathrm{总}}=I_R+I_L=0.1\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$
【答案】
10；0.3
【知识点】
欧姆定律，并联电路规律，I-U图像读取
【点评】
本题结合小灯泡的非线性伏安特性曲线考察电学基础规律，易错点是部分同学会错误使用灯泡正常发光的10Ω电阻去计算1.5V下的灯泡电流，忽略了灯丝电阻随温度升高而增大的特点，必须通过图像读取对应电压下的实际电流才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
我们可以分两步梳理解题思路：第一空求灯泡正常发光的电阻，已知灯泡正常发光的额定电压为2.5V，首先需要从给出的I-U图像中找到电压为2.5V时对应的灯泡电流，再代入欧姆定律R=U/I即可算出正常发光的电阻。第二空是并联电路的总电流计算，首先根据并联电路的电压规律，可知两个支路的电压都等于电源电压1.5V，先通过欧姆定律算出15Ω定值电阻在1.5V下的电流，再从I-U图像中读出灯泡在1.5V下对应的电流，最后根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，将两个支路电流相加就能得到总电流。
【解析】
1. 计算灯泡正常发光时的电阻：
小灯泡正常发光时电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，从I-U图像中可读出，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的电流$I_{\mathrm{额}}=0.25\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律可得：
$R_L=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
2. 计算并联在1.5V电源时的总电流：
并联电路中各支路两端电压与电源电压相等，因此灯泡和15Ω定值电阻两端电压均为$U=1.5\ \mathrm{V}$。
① 计算定值电阻的电流：
$I_R=\frac{U}{R}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
② 从I-U图像中读出，灯泡两端电压为1.5V时，通过灯泡的电流$I_L=0.2\ \mathrm{A}$
③ 根据并联电路电流规律，干路总电流等于各支路电流之和：
$I_{\mathrm{总}}=I_R+I_L=0.1\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$
【答案】
10；0.3
【知识点】
欧姆定律，并联电路规律，I-U图像读取
【点评】
本题结合小灯泡的非线性伏安特性曲线考察电学基础规律，易错点是部分同学会错误使用灯泡正常发光的10Ω电阻去计算1.5V下的灯泡电流，忽略了灯丝电阻随温度升高而增大的特点，必须通过图像读取对应电压下的实际电流才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示为某航天器中的高能粒子感应电路原理图,电源电压保持不变,$R_1$、$R_2$为高能粒子感应电阻,当它们受到宇宙高能粒子的撞击时,阻值会变大.无粒子撞击的初始状态下,$R_1$的阻值为$20\ \Omega$,电流表$\mathrm{A}_1$和$\mathrm{A}_2$的示数分别为$0.8\ \mathrm{A}$和$0.5\ \mathrm{A}$.则初始状态下$R_2 =$ $\_\_\_\_\_\_\ \Omega$.工作状态下,若发现电路中只有一个电流表示数变化了$0.1\ \mathrm{A}$,说明某电阻遭受到了高能粒子的撞击,撞击瞬间其电阻为 $\_\_\_\_\_\_\ \Omega$.
答案
5. 12 30 解析:由电路图可知,R₁、R₂并联,A₁测干路电流,A₂测R₂支路的电流.无粒子撞击的初始状态下,R₁的阻值为20 Ω,电流表A₁和A₂的示数分别为0.8 A和0.5 A.由并联电路电流特点可知,通过R₁支路的电流为$I_{1}=0.8\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,并联电路中各支路电压相等,即$U_{2}=U_{1}=I_{1}R_{1}=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,则初始状态下R₂的阻值为$R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$.因并联电路中各支路独立工作、互不影响,且电路中只有一个电流表示数变化,所以,阻值变化的为R₁,示数变化的为电流表A₁.又因感应电阻受到宇宙高能粒子撞击时其阻值会变大,且电流表示数变化了0.1 A,所以电流表A₁的示数减小了0.1 A,则此时电流表A₁的示数$I'=I-\Delta I=0.8\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.7\ \mathrm{A}$,则此时通过R₁的电流为$I_{1}'=I'-I_{2}=0.7\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,撞击瞬间$R_{1}'=\frac{U}{I_{1}'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：R₁与R₂并联，电流表A₁测量干路总电流，电流表A₂测量R₂支路的电流。
第一空求初始状态的R₂：根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，先算出初始时通过R₁的电流，结合已知的R₁阻值，用欧姆定律算出电源电压（并联各支路电压等于电源电压），再代入欧姆定律R=U/I即可得到初始R₂的阻值。
第二空求撞击后的电阻：题目说明只有一个电流表示数变化，结合并联电路各支路独立工作、互不影响的特点分析：如果是R₂阻值变化，那么A₂的示数会改变，同时干路A₁的示数也会同步变化，两个表都发生变化，不符合题意。因此只能是R₁阻值变大，此时R₂支路不受影响，A₂示数保持0.5A不变，只有干路的A₁示数减小0.1A，得到新的干路电流后，算出此时通过R₁的电流，结合不变的电源电压，用欧姆定律就能算出撞击后R₁的阻值。
【解析】
1. 初始状态计算R₂：
根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，初始时通过R₁的电流：
$I_1 = I_{A1} - I_{A2} = 0.8\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$
并联电路各支路电压等于电源电压，因此电源电压：
$U = U_1 = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
R₂两端电压等于电源电压，因此初始R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_{A2}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
2. 计算撞击后的电阻：
并联电路各支路独立工作互不影响，若R₂阻值变化，则A₂示数变化，同时干路A₁示数也会同步变化，不符合“只有一个电流表示数变化”的条件，因此发生阻值变大的是R₁，R₂支路电流仍为0.5A，A₂示数不变，只有A₁示数变化。
由于R₁阻值变大，其支路电流变小，干路电流随之减小0.1A，因此变化后干路电流：
$I' = 0.8\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.7\ \mathrm{A}$
此时通过R₁的电流：
$I_1' = I' - I_{A2} = 0.7\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
撞击瞬间R₁的阻值：
$R_1' = \frac{U}{I_1'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$
【答案】
12；30
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路特点
【点评】
本题的易错点是判断发生阻值变化的电阻，需要结合并联支路独立工作的特性，通过“只有一个电表示数变化”的条件排除R₂变化的可能，解题时要牢牢抓住并联电路各支路互不影响的核心特点，避免误判变化的电阻导致计算错误。
【难度系数】
0.6
首先识别电路连接方式：R₁与R₂并联，电流表A₁测量干路总电流，电流表A₂测量R₂支路的电流。
第一空求初始状态的R₂：根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，先算出初始时通过R₁的电流，结合已知的R₁阻值，用欧姆定律算出电源电压（并联各支路电压等于电源电压），再代入欧姆定律R=U/I即可得到初始R₂的阻值。
第二空求撞击后的电阻：题目说明只有一个电流表示数变化，结合并联电路各支路独立工作、互不影响的特点分析：如果是R₂阻值变化，那么A₂的示数会改变，同时干路A₁的示数也会同步变化，两个表都发生变化，不符合题意。因此只能是R₁阻值变大，此时R₂支路不受影响，A₂示数保持0.5A不变，只有干路的A₁示数减小0.1A，得到新的干路电流后，算出此时通过R₁的电流，结合不变的电源电压，用欧姆定律就能算出撞击后R₁的阻值。
【解析】
1. 初始状态计算R₂：
根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，初始时通过R₁的电流：
$I_1 = I_{A1} - I_{A2} = 0.8\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$
并联电路各支路电压等于电源电压，因此电源电压：
$U = U_1 = I_1 R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
R₂两端电压等于电源电压，因此初始R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_{A2}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
2. 计算撞击后的电阻：
并联电路各支路独立工作互不影响，若R₂阻值变化，则A₂示数变化，同时干路A₁示数也会同步变化，不符合“只有一个电流表示数变化”的条件，因此发生阻值变大的是R₁，R₂支路电流仍为0.5A，A₂示数不变，只有A₁示数变化。
由于R₁阻值变大，其支路电流变小，干路电流随之减小0.1A，因此变化后干路电流：
$I' = 0.8\ \mathrm{A} - 0.1\ \mathrm{A} = 0.7\ \mathrm{A}$
此时通过R₁的电流：
$I_1' = I' - I_{A2} = 0.7\ \mathrm{A} - 0.5\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
撞击瞬间R₁的阻值：
$R_1' = \frac{U}{I_1'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$
【答案】
12；30
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路特点
【点评】
本题的易错点是判断发生阻值变化的电阻，需要结合并联支路独立工作的特性，通过“只有一个电表示数变化”的条件排除R₂变化的可能，解题时要牢牢抓住并联电路各支路互不影响的核心特点，避免误判变化的电阻导致计算错误。
【难度系数】
0.6
6. 如图所示电路,电阻$R_1$、$R_2$并联接到电压为$U$的电源两端.闭合开关S后,通过电阻$R_1$、$R_2$的电流分别为$I_1$、$I_2$,电路的总电流为$I$.
(1)$R_1$、$R_2$并联后相当于一个电阻$R$,请推导证明:$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$;
(2)若电路中$R_1=20\ \Omega$,$R_2=30\ \Omega$,电源电压为$3\ \mathrm{V}$.求电路的总电流$I$.
(1)$R_1$、$R_2$并联后相当于一个电阻$R$,请推导证明:$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$;
(2)若电路中$R_1=20\ \Omega$,$R_2=30\ \Omega$,电源电压为$3\ \mathrm{V}$.求电路的总电流$I$.
答案
6. (1)见解析 (2)0.25 A
解析:(1)根据欧姆定律可知通过R₁的电流为$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}$,通过R₂的电流为$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}$,根据并联电路的电流特点可知,通过干路的总电流为$I=I_{1}+I_{2}=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}$.根据欧姆定律可知,并联电路总电阻R为$R=\frac{U}{I}=\frac{U}{\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}$,故有$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$.
(2)电路中$R_{1}=20\ \Omega$,$R_{2}=30\ \Omega$,由(1)可知,电路中总阻值为$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{20\ \Omega×30\ \Omega}{20\ \Omega+30\ \Omega}=12\ \Omega$,根据欧姆定律可得电路中总电流为$I=\frac{U}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$.
解析:(1)根据欧姆定律可知通过R₁的电流为$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}$,通过R₂的电流为$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}$,根据并联电路的电流特点可知,通过干路的总电流为$I=I_{1}+I_{2}=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}$.根据欧姆定律可知,并联电路总电阻R为$R=\frac{U}{I}=\frac{U}{\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}}}=\frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}$,故有$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$.
(2)电路中$R_{1}=20\ \Omega$,$R_{2}=30\ \Omega$,由(1)可知,电路中总阻值为$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{20\ \Omega×30\ \Omega}{20\ \Omega+30\ \Omega}=12\ \Omega$,根据欧姆定律可得电路中总电流为$I=\frac{U}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$.
解析
【分析】
首先梳理解题思路：第一问要推导并联电阻的倒数关系，我们可以从并联电路的两个基本特点入手：一是并联电路各支路两端电压相等，都等于电源总电压U；二是并联电路干路总电流等于各支路电流之和。再结合欧姆定律，把支路电流、总电流都用对应的电压和电阻表达式替换，代入电流的关系式后两边同时除以不为零的电源电压U，就能整理得到要证明的结论。第二问计算总电流，既可以先分别算出两条支路的电流再求和，也可以先用第一问推导的并联总电阻公式算出等效总电阻，再直接用欧姆定律I=U/R计算总电流，后者计算过程更简便。
【解析】
(1) 证明：
根据欧姆定律，通过两个支路电阻的电流分别为：
$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$
根据并联电路的电流规律，干路总电流等于各支路电流之和：
$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$
设并联后的等效总电阻为R，根据欧姆定律，总电流也可表示为$I=\frac{U}{R}$，将其代入上式可得：
$\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$
由于电源电压U不为0，等式两边同时除以U，即可得到：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，推导得证。
(2) 解：
已知$R_1=20\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$，将并联电阻公式变形得到总电阻计算式$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，代入数值计算总电阻：
$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{20\ \Omega × 30\ \Omega}{20\ \Omega + 30\ \Omega}=12\ \Omega$
已知电源电压U=3V，根据欧姆定律计算电路总电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 推导如上，得证$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；(2) 电路总电流为$0.25\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律，并联电路规律，并联电阻计算
【点评】
本题没有直接考察并联电阻公式的记忆，而是先要求从基础电路规律和欧姆定律出发推导公式，帮助学生理解公式的物理来源，避免死记硬背，第二问是并联电路的常规基础计算，考察欧姆定律的实际应用，整体设计贴合基础知识点巩固的需求。
【难度系数】
0.8
首先梳理解题思路：第一问要推导并联电阻的倒数关系，我们可以从并联电路的两个基本特点入手：一是并联电路各支路两端电压相等，都等于电源总电压U；二是并联电路干路总电流等于各支路电流之和。再结合欧姆定律，把支路电流、总电流都用对应的电压和电阻表达式替换，代入电流的关系式后两边同时除以不为零的电源电压U，就能整理得到要证明的结论。第二问计算总电流，既可以先分别算出两条支路的电流再求和，也可以先用第一问推导的并联总电阻公式算出等效总电阻，再直接用欧姆定律I=U/R计算总电流，后者计算过程更简便。
【解析】
(1) 证明：
根据欧姆定律，通过两个支路电阻的电流分别为：
$I_1=\frac{U}{R_1}$，$I_2=\frac{U}{R_2}$
根据并联电路的电流规律，干路总电流等于各支路电流之和：
$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$
设并联后的等效总电阻为R，根据欧姆定律，总电流也可表示为$I=\frac{U}{R}$，将其代入上式可得：
$\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$
由于电源电压U不为0，等式两边同时除以U，即可得到：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，推导得证。
(2) 解：
已知$R_1=20\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$，将并联电阻公式变形得到总电阻计算式$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，代入数值计算总电阻：
$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{20\ \Omega × 30\ \Omega}{20\ \Omega + 30\ \Omega}=12\ \Omega$
已知电源电压U=3V，根据欧姆定律计算电路总电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) 推导如上，得证$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；(2) 电路总电流为$0.25\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律，并联电路规律，并联电阻计算
【点评】
本题没有直接考察并联电阻公式的记忆，而是先要求从基础电路规律和欧姆定律出发推导公式，帮助学生理解公式的物理来源，避免死记硬背，第二问是并联电路的常规基础计算，考察欧姆定律的实际应用，整体设计贴合基础知识点巩固的需求。
【难度系数】
0.8
