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15. (2024·镇江一模)如图1,电源电压保持不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为滑动变阻器,电压表的量程均为0~15 V.闭合开关S,调节滑动变阻器阻值从最大逐渐变小,得到电压表示数倒数与$R_2$接入电路的电阻阻值倒数的关系图像如图2所示,由图中信息可知:能反映$\mathrm{V}_2$表示数与$R_2$关系的图像是______(填“①”或“②”);$R_2$的最大阻值是$\_\_\_\_\_\_\ \Omega$;$U_0=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$;为保证电路安全,滑动变阻器接入电路电阻阻值最小为$\_\_\_\_\_\_\ \Omega$.
第十四章
第十四章
答案
15. ② 20 18 2 解析:由图1可知,该电路中定值电阻$R_{1}$与滑动变阻器$R_{2}$串联,电压表$V_{1}$测$R_{1}$两端电压,电压表$V_{2}$测$R_{2}$两端电压.由串联分压原理可知$U_{2}=\frac {U_{0}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$,等式两边取倒数,则有:$\frac {1}{U_{2}}=\frac {R_{1}+R_{2}}{U_{0}R_{2}}=\frac {R_{1}}{U_{0}}· \frac {1}{R_{2}}+\frac {1}{U_{0}}$,因此$\frac {1}{U_{2}}$与$\frac {1}{R_{2}}$之间成一次函数关系,则图像②能反映$V_{2}$表示数与$R_{2}$关系.滑动变阻器阻值最大时,$\frac {1}{R_{2}}=0.05Ω^{-1}$,则$R_{2}$最大阻值$R_{2}=20Ω$.由图2可知,当两电压相等时为9 V,根据串联电路电压的特点,则电源电压$U_{0}=9V+9V=18V$.为保证电路安全,则两电压表示数均不能超过15 V,由图2可知,当滑动变阻器阻值最大时,$R_{1}$两端电压为6 V,$R_{2}$两端电压为12 V,不超量程,且根据分压原理可知,$R_{1}$的阻值为$R_{2}$最大阻值的一半,为10 Ω,则当电压表$V_{1}$示数为15 V时,此时电路电流$I=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {15V}{10Ω}=1.5A$,此时对应滑动变阻器的阻值为$R_{2}'=\frac {U_{2}}{I}=\frac {18V-15V}{1.5A}=2Ω$,所以为了保证电路安全,滑动变阻器接入电路电阻阻值最小为2 Ω.
解析
【分析】
首先识别电路结构：定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电压表V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。第一步先分析R₂阻值变化时两个电压的变化趋势：当R₂减小时，1/R₂增大，电路总电阻减小，电流增大，R₁的电压U₁随之增大，1/U₁就会减小；R₂的电压U₂=U总-U₁随之减小，1/U₂就会增大，由此直接判断对应V₂的图像。第二步，滑动变阻器阻值最大时1/R₂最小，对应图中0.05Ω⁻¹，取倒数即可得到R₂的最大值。第三步通过串联分压公式推导1/U₂和1/R₂的一次函数关系，结合图像交点处U₁=U₂的特殊条件，算出电源总电压也就是U₀。第四步先通过R₂最大时的分压关系算出R₁的阻值，再结合电压表量程限制，得到电路允许的最大电流，最终算出滑动变阻器的最小接入阻值。
【解析】
1. 判断V₂对应的图像：
串联电路中，R₂阻值减小→1/R₂增大→电路电流I=U总/(R₁+R₂)增大→R₁的电压U₁=IR₁增大，因此1/U₁随1/R₂增大而减小，对应曲线①；R₂的电压U₂=U总-U₁减小，因此1/U₂随1/R₂增大而增大，对应上升的曲线②，因此反映V₂示数关系的是②。
2. 计算R₂的最大阻值：
滑动变阻器接入阻值最大时，其倒数1/R₂最小，由图可知此时1/R₂=0.05Ω⁻¹，因此R₂max=1/(0.05Ω⁻¹)=20Ω。
3. 计算电源电压U₀：
由串联分压规律得U₂ = U总·R₂/(R₁+R₂)，两边取倒数整理：
$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{U_{\mathrm{总}}R_2}=\frac{R_1}{U_{\mathrm{总}}}·\frac{1}{R_2}+\frac{1}{U_{\mathrm{总}}}$
该式为一次函数，纵轴截距为1/U总，即图中标注的1/U₀，说明U₀就是电源总电压。
图像两线交点处$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U_2}=\frac{1}{9}\ \mathrm{V}^{-1}$，即U₁=U₂=9V，串联分压可知此时R₁=R₂，总电压U总=9V+9V=18V，因此U₀=18V。
当R₂取最大值20Ω时，由图可知$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{6}\ \mathrm{V}^{-1}$，即U₁=6V，此时U₂=18V-6V=12V，由串联分压比等于电阻比$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_{2\mathrm{max}}}$，代入数据解得R₁=10Ω。
4. 计算滑动变阻器的最小接入阻值：
两个电压表量程均为0~15V，R₁为定值电阻，当R₁两端电压达到最大值15V时，电路电流最大：
$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器两端电压$U_{2\mathrm{min}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器最小接入阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
【答案】
②；20；18；2
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律应用，图像数据处理
【点评】
本题结合串联电路特性和物理量的倒数变形函数图像，考查欧姆定律的灵活应用，需要学生先通过规律推导两个物理量的函数关系，再结合图像特殊点、截距的数据求解，有一定综合度，容易出错的点是对1/U和1/R₂的函数关系推导不熟悉，无法快速关联电源电压的数值。
【难度系数】
0.5
首先识别电路结构：定值电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电压表V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。第一步先分析R₂阻值变化时两个电压的变化趋势：当R₂减小时，1/R₂增大，电路总电阻减小，电流增大，R₁的电压U₁随之增大，1/U₁就会减小；R₂的电压U₂=U总-U₁随之减小，1/U₂就会增大，由此直接判断对应V₂的图像。第二步，滑动变阻器阻值最大时1/R₂最小，对应图中0.05Ω⁻¹，取倒数即可得到R₂的最大值。第三步通过串联分压公式推导1/U₂和1/R₂的一次函数关系，结合图像交点处U₁=U₂的特殊条件，算出电源总电压也就是U₀。第四步先通过R₂最大时的分压关系算出R₁的阻值，再结合电压表量程限制，得到电路允许的最大电流，最终算出滑动变阻器的最小接入阻值。
【解析】
1. 判断V₂对应的图像：
串联电路中，R₂阻值减小→1/R₂增大→电路电流I=U总/(R₁+R₂)增大→R₁的电压U₁=IR₁增大，因此1/U₁随1/R₂增大而减小，对应曲线①；R₂的电压U₂=U总-U₁减小，因此1/U₂随1/R₂增大而增大，对应上升的曲线②，因此反映V₂示数关系的是②。
2. 计算R₂的最大阻值：
滑动变阻器接入阻值最大时，其倒数1/R₂最小，由图可知此时1/R₂=0.05Ω⁻¹，因此R₂max=1/(0.05Ω⁻¹)=20Ω。
3. 计算电源电压U₀：
由串联分压规律得U₂ = U总·R₂/(R₁+R₂)，两边取倒数整理：
$\frac{1}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{U_{\mathrm{总}}R_2}=\frac{R_1}{U_{\mathrm{总}}}·\frac{1}{R_2}+\frac{1}{U_{\mathrm{总}}}$
该式为一次函数，纵轴截距为1/U总，即图中标注的1/U₀，说明U₀就是电源总电压。
图像两线交点处$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{U_2}=\frac{1}{9}\ \mathrm{V}^{-1}$，即U₁=U₂=9V，串联分压可知此时R₁=R₂，总电压U总=9V+9V=18V，因此U₀=18V。
当R₂取最大值20Ω时，由图可知$\frac{1}{U_1}=\frac{1}{6}\ \mathrm{V}^{-1}$，即U₁=6V，此时U₂=18V-6V=12V，由串联分压比等于电阻比$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_{2\mathrm{max}}}$，代入数据解得R₁=10Ω。
4. 计算滑动变阻器的最小接入阻值：
两个电压表量程均为0~15V，R₁为定值电阻，当R₁两端电压达到最大值15V时，电路电流最大：
$I_{\mathrm{max}}=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器两端电压$U_{2\mathrm{min}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器最小接入阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U_{2\mathrm{min}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
【答案】
②；20；18；2
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律应用，图像数据处理
【点评】
本题结合串联电路特性和物理量的倒数变形函数图像，考查欧姆定律的灵活应用，需要学生先通过规律推导两个物理量的函数关系，再结合图像特殊点、截距的数据求解，有一定综合度，容易出错的点是对1/U和1/R₂的函数关系推导不熟悉，无法快速关联电源电压的数值。
【难度系数】
0.5
16.（长春中考）“遥遥”生物小组培育的植株的生长环境温度不能超过30 ℃，并且在20~30 ℃之间需满足一定的湿度要求.“领先”科创小组为其设计的温、湿度报警触发电路如图甲所示.电源为特制的可调恒流电源（使所在电路中的电流恒等于“预先设定的电流”），完全相同的防水热敏电阻$R_1$、$R_2$的阻值随温度的变化规律如图乙所示.
(1)小组将“预先设定的电流”设置为$2× 10^{-3}\ \mathrm{A}$后进行报警触发设置.
温度报警触发设置：30 ℃时$R_1$两端电压为3.6 V，将该电压设为温度报警触发值$U$，当$R_1$两端实际电压$U_1≤ U$时，触发温度报警.
湿度报警触发设置：用一端浸在水中的湿纱布敷在$R_2$上.湿纱布中的水______，使$R_2$温度降低，导致$R_2$两端电压与$R_1$两端电压产生电压差$\Delta U$.环境越干燥，$R_2$与$R_1$的温差$\Delta t$越大，$\Delta U$也越大，因此可用$\Delta t$表示湿度状况.当$\Delta t≥ 5\ \mathrm{℃}$时需要湿度报警，将$\Delta t=5\ \mathrm{℃}$时的电压差$\Delta U$设为湿度报警触发值，记为$\Delta U_0$.请计算$\Delta U_0$（写出必要的文字说明、表达式及最后结果）.
(2)现根据实际需要改变“预先设定的电流”，使装置在$\Delta t≥ 8\ \mathrm{℃}$且湿度报警触发值比$\Delta U_0$增大$0.05\ \mathrm{V}$时触发湿度报警.重新调节后的温度报警触发值$U$为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$.
4 星学霸 103
(1)小组将“预先设定的电流”设置为$2× 10^{-3}\ \mathrm{A}$后进行报警触发设置.
温度报警触发设置：30 ℃时$R_1$两端电压为3.6 V，将该电压设为温度报警触发值$U$，当$R_1$两端实际电压$U_1≤ U$时，触发温度报警.
湿度报警触发设置：用一端浸在水中的湿纱布敷在$R_2$上.湿纱布中的水______，使$R_2$温度降低，导致$R_2$两端电压与$R_1$两端电压产生电压差$\Delta U$.环境越干燥，$R_2$与$R_1$的温差$\Delta t$越大，$\Delta U$也越大，因此可用$\Delta t$表示湿度状况.当$\Delta t≥ 5\ \mathrm{℃}$时需要湿度报警，将$\Delta t=5\ \mathrm{℃}$时的电压差$\Delta U$设为湿度报警触发值，记为$\Delta U_0$.请计算$\Delta U_0$（写出必要的文字说明、表达式及最后结果）.
(2)现根据实际需要改变“预先设定的电流”，使装置在$\Delta t≥ 8\ \mathrm{℃}$且湿度报警触发值比$\Delta U_0$增大$0.05\ \mathrm{V}$时触发湿度报警.重新调节后的温度报警触发值$U$为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$.
4 星学霸 103
答案
16. (1)汽化吸热 $ΔU_0=0.75V$,计算过程见解析 (2)2.4
解析:(1)由于湿纱布中的水汽化吸热,使$R_{2}$温度降低.根据$30^{\circ }C$时,$R_{1}$两端的电压为3.6 V,电流为$2×10^{-3}A$,则$30^{\circ }C$时$R_{1}$的阻值为$R_{1}=\frac {U}{I}=\frac {3.6V}{2×10^{-3}A}=1800Ω$,每降低$1^{\circ }C$,电阻阻值增加量为$\frac {3300-1800}{30-10}Ω=75Ω$,初始两个电阻阻值相同,电压相同,均为3.6 V,随着$R_{2}$上的湿纱布水的汽化吸热,$R_{2}$阻值增大,当$Δt=5^{\circ }C$时,$R_{2}$的增加量为$ΔR_{2}=5^{\circ }C×75Ω/^{\circ }C=375Ω$,故电压增加量为$ΔU=$$IΔR=2×10^{-3}A×375Ω=0.75V$,故$ΔU_{0}=0.75V$.(2)增加后的$ΔU_{0}'=0.75V+0.05V=0.8V$,当$Δt=8^{\circ }C$时,电阻增加量为$ΔR_{2}'=8^{\circ }C×75Ω/^{\circ }C=600Ω$,此时电流为$I'=$$\frac {ΔU_{0}'}{ΔR_{2}'}=\frac {0.8V}{600Ω}=\frac {4}{3}×10^{-3}A$,当温度为$30^{\circ }C$时,电阻$R_{1}$两端电压为$U=I'R_{1}=\frac {4}{3}×10^{-3}A×1800Ω=2.4V$,则温度报警触发值U为2.4 V.
解析:(1)由于湿纱布中的水汽化吸热,使$R_{2}$温度降低.根据$30^{\circ }C$时,$R_{1}$两端的电压为3.6 V,电流为$2×10^{-3}A$,则$30^{\circ }C$时$R_{1}$的阻值为$R_{1}=\frac {U}{I}=\frac {3.6V}{2×10^{-3}A}=1800Ω$,每降低$1^{\circ }C$,电阻阻值增加量为$\frac {3300-1800}{30-10}Ω=75Ω$,初始两个电阻阻值相同,电压相同,均为3.6 V,随着$R_{2}$上的湿纱布水的汽化吸热,$R_{2}$阻值增大,当$Δt=5^{\circ }C$时,$R_{2}$的增加量为$ΔR_{2}=5^{\circ }C×75Ω/^{\circ }C=375Ω$,故电压增加量为$ΔU=$$IΔR=2×10^{-3}A×375Ω=0.75V$,故$ΔU_{0}=0.75V$.(2)增加后的$ΔU_{0}'=0.75V+0.05V=0.8V$,当$Δt=8^{\circ }C$时,电阻增加量为$ΔR_{2}'=8^{\circ }C×75Ω/^{\circ }C=600Ω$,此时电流为$I'=$$\frac {ΔU_{0}'}{ΔR_{2}'}=\frac {0.8V}{600Ω}=\frac {4}{3}×10^{-3}A$,当温度为$30^{\circ }C$时,电阻$R_{1}$两端电压为$U=I'R_{1}=\frac {4}{3}×10^{-3}A×1800Ω=2.4V$,则温度报警触发值U为2.4 V.
解析
【分析】
首先这道题是热学和电学的综合题，解题思路分两步走：第一问首先根据物态变化的吸放热特点判断湿纱布降温的原因，再结合恒流电路的特点，利用已知的30℃时R1的电压和给定电流算出30℃下热敏电阻的阻值，结合图乙给出的10℃对应的电阻值，推导出热敏电阻每变化1℃对应的电阻变化量，再根据温差Δt=5℃算出两个电阻的阻值差，最后用U=IR算出电压差ΔU0。第二问先根据新的条件算出调整后的电压差和对应温差下的电阻差，反推出新的恒定电流，再代入30℃时R1的固定阻值，算出新的温度报警触发电压即可。
【解析】
(1) 湿纱布中的水发生汽化（蒸发），汽化过程需要吸收热量，从而带走R2的热量，使R2温度降低。
计算ΔU0步骤：
① 已知设定恒流电流I=2×10^-3 A，30℃时R1两端电压为3.6V，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得30℃时热敏电阻的阻值：
$R_{30℃}=\frac{U}{I}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1800\ \Omega$
② 由图乙可知，10℃时热敏电阻阻值为3300Ω，温度从10℃升高到30℃，温度变化量$\Delta t_{\mathrm{总}}=30℃-10℃=20℃$，对应电阻变化量$\Delta R_{\mathrm{总}}=3300\ \Omega-1800\ \Omega=1500\ \Omega$，因此温度每变化1℃，热敏电阻的阻值变化量为：
$\frac{\Delta R_{\mathrm{总}}}{\Delta t_{\mathrm{总}}}=\frac{1500\ \Omega}{20℃}=75\ \Omega/℃$，即温度每降低1℃，热敏电阻阻值增大75Ω。
③ 当温差$\Delta t=5℃$时，R2比R1温度低5℃，因此R2与R1的阻值差：
$\Delta R=75\ \Omega/℃ × 5℃=375\ \Omega$
④ 恒流电路中电流处处相等，由U=IR可得电压差：
$\Delta U_0=I·\Delta R=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 375\ \Omega=0.75\ \mathrm{V}$
(2) 调整后新的湿度报警触发值$\Delta U_0'=\Delta U_0 + 0.05\ \mathrm{V}=0.75\ \mathrm{V}+0.05\ \mathrm{V}=0.8\ \mathrm{V}$，此时对应温差$\Delta t'=8℃$，对应的阻值差：
$\Delta R'=75\ \Omega/℃ ×8℃=600\ \Omega$
由$\Delta U_0'=I'·\Delta R'$可得新的恒定电流：
$I'=\frac{\Delta U_0'}{\Delta R'}=\frac{0.8\ \mathrm{V}}{600\ \Omega}=\frac{4}{3}×10^{-3}\ \mathrm{A}$
30℃时R1阻值仍为1800Ω，因此新的温度报警触发值：
$U=I'· R_{30℃}=\frac{4}{3}×10^{-3}\ \mathrm{A} × 1800\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 汽化吸热，$\Delta U_0=0.75\ \mathrm{V}$；(2) 2.4
【知识点】
汽化吸热，欧姆定律，恒流电路特点
【点评】
本题是中考热学电学综合题，核心是理解恒流电源电流恒定的特点，先从已知条件和图像信息推导热敏电阻的温度-电阻变化率，再利用欧姆定律的变形公式逐步推导未知量，对学生的信息提取和逻辑推导能力有一定的考查作用。
【难度系数】
0.4
首先这道题是热学和电学的综合题，解题思路分两步走：第一问首先根据物态变化的吸放热特点判断湿纱布降温的原因，再结合恒流电路的特点，利用已知的30℃时R1的电压和给定电流算出30℃下热敏电阻的阻值，结合图乙给出的10℃对应的电阻值，推导出热敏电阻每变化1℃对应的电阻变化量，再根据温差Δt=5℃算出两个电阻的阻值差，最后用U=IR算出电压差ΔU0。第二问先根据新的条件算出调整后的电压差和对应温差下的电阻差，反推出新的恒定电流，再代入30℃时R1的固定阻值，算出新的温度报警触发电压即可。
【解析】
(1) 湿纱布中的水发生汽化（蒸发），汽化过程需要吸收热量，从而带走R2的热量，使R2温度降低。
计算ΔU0步骤：
① 已知设定恒流电流I=2×10^-3 A，30℃时R1两端电压为3.6V，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得30℃时热敏电阻的阻值：
$R_{30℃}=\frac{U}{I}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=1800\ \Omega$
② 由图乙可知，10℃时热敏电阻阻值为3300Ω，温度从10℃升高到30℃，温度变化量$\Delta t_{\mathrm{总}}=30℃-10℃=20℃$，对应电阻变化量$\Delta R_{\mathrm{总}}=3300\ \Omega-1800\ \Omega=1500\ \Omega$，因此温度每变化1℃，热敏电阻的阻值变化量为：
$\frac{\Delta R_{\mathrm{总}}}{\Delta t_{\mathrm{总}}}=\frac{1500\ \Omega}{20℃}=75\ \Omega/℃$，即温度每降低1℃，热敏电阻阻值增大75Ω。
③ 当温差$\Delta t=5℃$时，R2比R1温度低5℃，因此R2与R1的阻值差：
$\Delta R=75\ \Omega/℃ × 5℃=375\ \Omega$
④ 恒流电路中电流处处相等，由U=IR可得电压差：
$\Delta U_0=I·\Delta R=2×10^{-3}\ \mathrm{A} × 375\ \Omega=0.75\ \mathrm{V}$
(2) 调整后新的湿度报警触发值$\Delta U_0'=\Delta U_0 + 0.05\ \mathrm{V}=0.75\ \mathrm{V}+0.05\ \mathrm{V}=0.8\ \mathrm{V}$，此时对应温差$\Delta t'=8℃$，对应的阻值差：
$\Delta R'=75\ \Omega/℃ ×8℃=600\ \Omega$
由$\Delta U_0'=I'·\Delta R'$可得新的恒定电流：
$I'=\frac{\Delta U_0'}{\Delta R'}=\frac{0.8\ \mathrm{V}}{600\ \Omega}=\frac{4}{3}×10^{-3}\ \mathrm{A}$
30℃时R1阻值仍为1800Ω，因此新的温度报警触发值：
$U=I'· R_{30℃}=\frac{4}{3}×10^{-3}\ \mathrm{A} × 1800\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) 汽化吸热，$\Delta U_0=0.75\ \mathrm{V}$；(2) 2.4
【知识点】
汽化吸热，欧姆定律，恒流电路特点
【点评】
本题是中考热学电学综合题，核心是理解恒流电源电流恒定的特点，先从已知条件和图像信息推导热敏电阻的温度-电阻变化率，再利用欧姆定律的变形公式逐步推导未知量，对学生的信息提取和逻辑推导能力有一定的考查作用。
【难度系数】
0.4
