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9. 如图所示的电路,将A、B两端接入10 V电源,电压表示数为4 V;拆去A、B两端电源,再将C、D两端接入20 V电源,电压表示数为12 V,则$R_1:R_3$的值为 （
A.$3:2$
B.$1:1$
C.$9:4$
D.$4:9$
C
）A.$3:2$
B.$1:1$
C.$9:4$
D.$4:9$
答案
9. C 解析:当A、B两端接入10 V电源时,$R_{1}$和$R_{2}$串联接入电路,电压表示数为4 V,根据串联电路分压规律,$R_{1}:R_{2}=$$6V:4V=3:2$.拆去A、B两端电源,将C、D两端接入20 V电源时,$R_{2}$、$R_{3}$串联接入电路,电压表示数为12 V,则$R_{2}:$$R_{3}=12V:8V=3:2$.故$R_{1}:R_{3}=9:4$.C选项正确.
解析
【分析】
解题时首先要分两种电源接入的场景分别分析电路结构：第一步，当A、B两端接入电源时，先判断接入电路的电阻，此时R3没有接入通路，只有R1和R2串联，电压表测量的是R2两端的电压，结合串联电路总电压等于各部分电压之和，算出R1两端的电压，再利用串联电路电流相等、电压之比等于电阻之比的规律，得到R1和R2的比值；第二步，当C、D两端接入电源时，此时R1没有接入通路，只有R2和R3串联，电压表仍然测量R2两端的电压，同理算出R3两端的电压，得到R2和R3的比值；最后以R2作为中间过渡量，消去R2即可求出R1和R3的比值。
【解析】
1. 当A、B两端接入10V电源时：
此时R₁与R₂串联，R₃未接入电路，电压表测R₂两端电压U₂=4V。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，R₁两端的电压：
$U_1 = U_{AB} - U_2 = 10V - 4V = 6V$
串联电路中各处电流相等，由欧姆定律U=IR可知，串联电阻的电压之比等于电阻之比：
$R_1:R_2 = U_1:U_2 = 6V:4V = 3:2$，即$R_1 = \frac{3}{2}R_2$。
2. 当C、D两端接入20V电源时：
此时R₂与R₃串联，R₁未接入电路，电压表测R₂两端电压$U_2'=12V$。
同理，R₃两端的电压：
$U_3 = U_{CD} - U_2' = 20V - 12V = 8V$
由串联分压规律可得：
$R_2:R_3 = U_2':U_3 = 12V:8V = 3:2$，即$R_3 = \frac{2}{3}R_2$。
3. 求$R_1:R_3$：
将$R_1$和$R_3$用$R_2$代换，可得：
$R_1:R_3 = \frac{3}{2}R_2:\frac{2}{3}R_2 = \frac{3}{2}:\frac{2}{3} = 9:4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律
【点评】
本题的核心是正确区分两种电源接入场景下的串联电路组成，不需要计算出三个电阻的具体阻值，通过串联分压的比例关系，以公共电阻R2作为中间量即可快速推导出目标比值，避免了冗余计算，是串联电路比例类问题的典型考法。
【难度系数】
0.6
解题时首先要分两种电源接入的场景分别分析电路结构：第一步，当A、B两端接入电源时，先判断接入电路的电阻，此时R3没有接入通路，只有R1和R2串联，电压表测量的是R2两端的电压，结合串联电路总电压等于各部分电压之和，算出R1两端的电压，再利用串联电路电流相等、电压之比等于电阻之比的规律，得到R1和R2的比值；第二步，当C、D两端接入电源时，此时R1没有接入通路，只有R2和R3串联，电压表仍然测量R2两端的电压，同理算出R3两端的电压，得到R2和R3的比值；最后以R2作为中间过渡量，消去R2即可求出R1和R3的比值。
【解析】
1. 当A、B两端接入10V电源时：
此时R₁与R₂串联，R₃未接入电路，电压表测R₂两端电压U₂=4V。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，R₁两端的电压：
$U_1 = U_{AB} - U_2 = 10V - 4V = 6V$
串联电路中各处电流相等，由欧姆定律U=IR可知，串联电阻的电压之比等于电阻之比：
$R_1:R_2 = U_1:U_2 = 6V:4V = 3:2$，即$R_1 = \frac{3}{2}R_2$。
2. 当C、D两端接入20V电源时：
此时R₂与R₃串联，R₁未接入电路，电压表测R₂两端电压$U_2'=12V$。
同理，R₃两端的电压：
$U_3 = U_{CD} - U_2' = 20V - 12V = 8V$
由串联分压规律可得：
$R_2:R_3 = U_2':U_3 = 12V:8V = 3:2$，即$R_3 = \frac{2}{3}R_2$。
3. 求$R_1:R_3$：
将$R_1$和$R_3$用$R_2$代换，可得：
$R_1:R_3 = \frac{3}{2}R_2:\frac{2}{3}R_2 = \frac{3}{2}:\frac{2}{3} = 9:4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律
【点评】
本题的核心是正确区分两种电源接入场景下的串联电路组成，不需要计算出三个电阻的具体阻值，通过串联分压的比例关系，以公共电阻R2作为中间量即可快速推导出目标比值，避免了冗余计算，是串联电路比例类问题的典型考法。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示的电路，$R_{1}=10\ \Omega$，闭合开关后，滑动变阻器$R_{2}$的滑片在某两点间移动时接入电阻减小$5\ \Omega$，电流表的示数增大$0.4\ \mathrm{A}$，则电压表的示数变化为 （
A.增大2 V
B.减小2 V
C.增大4 V
D.减小4 V
D
）A.增大2 V
B.减小2 V
C.增大4 V
D.减小4 V
答案
10. D 解析:$R_{1}$和$R_{2}$串联在电路中,电压表测量滑动变阻器$R_{2}$两端的电压,根据题意可知,滑动变阻器$R_{2}$的滑片在某两点间移动时接入电阻减小5 Ω,电流表的示数增大$ΔI=$$0.4A$,根据欧姆定律可知,定值电阻两端电压的增大值$U_{增大}=ΔI· R_{1}=0.4A×10Ω=4V$,因为$R_{1}$和$R_{2}$串联在电路中,两者分担电源电压,定值电阻两端的电压增大4 V,则滑动变阻器两端的电压就会减小4 V,即电压表示数减小4 V,故D正确.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路：判断出R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路的总电流，电压表测量R₂两端的电压。已知电源电压保持不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，也就是电源电压U=U₁+U₂。题目给出电流增大了0.4A，定值电阻R₁阻值不变，我们可以先根据欧姆定律算出R₁两端电压的增量：ΔU₁=ΔI·R₁，代入数值得到R₁的电压增大了4V。由于电源总电压不变，R₁的电压增大多少，R₂的电压就会相应减小多少，由此就能直接得到电压表的示数变化，不需要额外求解滑动变阻器的具体阻值。
【解析】
1. 明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。
2. 设电路原来的电流为I，电流增大后为I'=I+0.4A。
根据欧姆定律，定值电阻R₁两端的电压变化量：
$ \Delta U_1 = U_1' - U_1 = I'R_1 - IR_1 = \Delta I · R_1$
代入ΔI=0.4A，R₁=10Ω，得ΔU₁=0.4A×10Ω=4V，即R₁两端电压增大了4V。
3. 根据串联电路的电压规律，电源电压U恒定不变，满足U=U₁+U₂=U₁'+U₂'，变形可得U₂' - U₂ = U₁ - U₁' = -ΔU₁ = -4V，说明R₂两端的电压减小了4V，也就是电压表示数减小4V。
因此选项D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电压规律，欧姆定律
【点评】本题属于动态电路的电压变化类题型，无需计算滑动变阻器前后的具体接入阻值，利用电源电压不变的特点，通过定值电阻的电压变化直接推导滑动变阻器的电压变化，简化了运算过程，是这类题的常用解题技巧，要注意区分电流、电阻变化对不同元件电压的影响，避免误判。
【难度系数】0.6
首先第一步先识别电路：判断出R₁和滑动变阻器R₂串联，电流表测量电路的总电流，电压表测量R₂两端的电压。已知电源电压保持不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，也就是电源电压U=U₁+U₂。题目给出电流增大了0.4A，定值电阻R₁阻值不变，我们可以先根据欧姆定律算出R₁两端电压的增量：ΔU₁=ΔI·R₁，代入数值得到R₁的电压增大了4V。由于电源总电压不变，R₁的电压增大多少，R₂的电压就会相应减小多少，由此就能直接得到电压表的示数变化，不需要额外求解滑动变阻器的具体阻值。
【解析】
1. 明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测R₂两端电压。
2. 设电路原来的电流为I，电流增大后为I'=I+0.4A。
根据欧姆定律，定值电阻R₁两端的电压变化量：
$ \Delta U_1 = U_1' - U_1 = I'R_1 - IR_1 = \Delta I · R_1$
代入ΔI=0.4A，R₁=10Ω，得ΔU₁=0.4A×10Ω=4V，即R₁两端电压增大了4V。
3. 根据串联电路的电压规律，电源电压U恒定不变，满足U=U₁+U₂=U₁'+U₂'，变形可得U₂' - U₂ = U₁ - U₁' = -ΔU₁ = -4V，说明R₂两端的电压减小了4V，也就是电压表示数减小4V。
因此选项D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电压规律，欧姆定律
【点评】本题属于动态电路的电压变化类题型，无需计算滑动变阻器前后的具体接入阻值，利用电源电压不变的特点，通过定值电阻的电压变化直接推导滑动变阻器的电压变化，简化了运算过程，是这类题的常用解题技巧，要注意区分电流、电阻变化对不同元件电压的影响，避免误判。
【难度系数】0.6
11. (2025·宿迁中考)噪声是污染环境的公害之一,某科技小组为了监测噪声的强弱,用学生电源、电压表、定值电阻$R_0$、声敏电阻$R$等实验器材进行探究,设计如图甲所示电路.其中$R$的阻值随声音强弱变化如图乙所示.某次测试中,当噪声为70 dB时,电压表示数为6 V;当噪声为40 dB时,电压表示数为3 V.下列说法正确的是
(
A.$R_0$阻值为$20\ \Omega$
B.电源电压为24 V
C.电路中电压表示数随声音强弱增大而减小
D.当电压表示数为4.5 V时,噪声强度为50 dB
(
D
)A.$R_0$阻值为$20\ \Omega$
B.电源电压为24 V
C.电路中电压表示数随声音强弱增大而减小
D.当电压表示数为4.5 V时,噪声强度为50 dB
答案
11. D 解析:AB.由图甲可知,两电阻串联,电压表测定值电阻的电压,噪声为70 dB时,由图乙可知,此时声敏电阻的阻值为$R=20Ω$,噪声为40 dB时,由图乙可知,此时声敏电阻的阻值为$R'=50Ω$,根据串联分压原理,有$R_{0}:$$R=U_{0}:(U-U_{0})$,则得$R_{0}:20Ω=6V:(U-6V)$…①,$R_{0}:50Ω=3V:(U-3V)$…②;联立解得$U=18V,R_{0}=$$10Ω$,故AB错误;C.由图乙可知,当声音强度增大时,声敏电阻的阻值减小,电路的总电阻减小,根据欧姆定律可知,电路电流增大,根据$U=IR$可知$R_{0}$两端的电压变大,即电压表示数变大,故C错误;D.当电压表示数为4.5 V时,根据$R_{0}:R''=U_{0}:(U-U_{0})$,得到$10Ω:R''=4.5V:$$(18V-4.5V)$,解得$R''=30Ω$,根据图乙可知,噪声强度为50 dB,故D正确.故选D.
解析
【分析】
首先观察图甲电路，确定声敏电阻R和定值电阻R0串联，电压表测量R0两端的电压。解题第一步先从图乙的R-噪声图像中，提取题目给出的两个测试场景对应的声敏电阻阻值：70dB时R=20Ω，40dB时R=50Ω。接下来利用串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和的规律，分别对两个场景列欧姆定律方程，联立求解得到电源电压和R0的阻值，就能判断选项A、B的正误。接下来分析C选项：声音强弱增大时，从乙图可知声敏电阻R的阻值减小，总电阻减小，由欧姆定律得电路电流增大，R0阻值不变，因此它两端的电压也就是电压表示数会变大，由此判断C错误。最后验证D选项：已知电压表示数为4.5V，结合已经求出的电源电压和R0阻值，算出此时声敏电阻的阻值，再对照乙图找到对应的噪声强度，即可判断D是否正确。
【解析】
解：
1. 电路识别：由图甲可知，声敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。
2. 提取图像有效数据：
当噪声为70dB时，由图乙可得声敏电阻阻值$R_1=20\ \Omega$，此时电压表示数$U_{01}=6\ \mathrm{V}$；
当噪声为40dB时，由图乙可得声敏电阻阻值$R_2=50\ \Omega$，此时电压表示数$U_{02}=3\ \mathrm{V}$。
3. 联立方程求解电源电压和$R_0$：
串联电路电流处处相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，两次测试的电路电流分别为$I_1=\frac{U_{01}}{R_0}$、$I_2=\frac{U_{02}}{R_0}$；
电源电压U保持不变，因此$U = I_1(R_1+R_0) = I_2(R_2+R_0)$，代入数据得：
$$U = \frac{6\ \mathrm{V}}{R_0}×(20\ \Omega + R_0) \quad ①$ $$U = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_0}×(50\ \Omega + R_0) \quad ②$
联立①②解得：电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0=10\ \Omega$，因此A选项$R_0$阻值为$20\ \Omega$、B选项电源电压为24V的描述均错误。
4. 判断选项C：
声音强弱增大时，由图乙可知声敏电阻R的阻值减小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_0$减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流增大；R0是定值电阻，由$U=IR_0$可知R0两端电压（电压表示数）随电流增大而变大，因此电压表示数随声音强弱增大而增大，C错误。
5. 判断选项D：
当电压表示数$U_{03}=4.5\ \mathrm{V}$时，电路电流$I_3=\frac{U_{03}}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$；
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_3}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
此时声敏电阻的阻值$R_3=R_{\mathrm{总}}'-R_0=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$；
对照图乙，$R=30\ \Omega$对应的噪声强度为50dB，因此D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路分压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】本题结合声敏电阻的特性图像考查串联电路和欧姆定律的综合应用，解题的核心是准确从R-噪声图像中提取对应阻值，利用电源电压不变的特点列方程求解未知量，部分同学容易看错图像的横纵坐标对应关系，或者混淆串联分压的比例关系导致计算错误。
【难度系数】0.6
首先观察图甲电路，确定声敏电阻R和定值电阻R0串联，电压表测量R0两端的电压。解题第一步先从图乙的R-噪声图像中，提取题目给出的两个测试场景对应的声敏电阻阻值：70dB时R=20Ω，40dB时R=50Ω。接下来利用串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和的规律，分别对两个场景列欧姆定律方程，联立求解得到电源电压和R0的阻值，就能判断选项A、B的正误。接下来分析C选项：声音强弱增大时，从乙图可知声敏电阻R的阻值减小，总电阻减小，由欧姆定律得电路电流增大，R0阻值不变，因此它两端的电压也就是电压表示数会变大，由此判断C错误。最后验证D选项：已知电压表示数为4.5V，结合已经求出的电源电压和R0阻值，算出此时声敏电阻的阻值，再对照乙图找到对应的噪声强度，即可判断D是否正确。
【解析】
解：
1. 电路识别：由图甲可知，声敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。
2. 提取图像有效数据：
当噪声为70dB时，由图乙可得声敏电阻阻值$R_1=20\ \Omega$，此时电压表示数$U_{01}=6\ \mathrm{V}$；
当噪声为40dB时，由图乙可得声敏电阻阻值$R_2=50\ \Omega$，此时电压表示数$U_{02}=3\ \mathrm{V}$。
3. 联立方程求解电源电压和$R_0$：
串联电路电流处处相等，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，两次测试的电路电流分别为$I_1=\frac{U_{01}}{R_0}$、$I_2=\frac{U_{02}}{R_0}$；
电源电压U保持不变，因此$U = I_1(R_1+R_0) = I_2(R_2+R_0)$，代入数据得：
$$U = \frac{6\ \mathrm{V}}{R_0}×(20\ \Omega + R_0) \quad ①$ $$U = \frac{3\ \mathrm{V}}{R_0}×(50\ \Omega + R_0) \quad ②$
联立①②解得：电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0=10\ \Omega$，因此A选项$R_0$阻值为$20\ \Omega$、B选项电源电压为24V的描述均错误。
4. 判断选项C：
声音强弱增大时，由图乙可知声敏电阻R的阻值减小，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R+R_0$减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流增大；R0是定值电阻，由$U=IR_0$可知R0两端电压（电压表示数）随电流增大而变大，因此电压表示数随声音强弱增大而增大，C错误。
5. 判断选项D：
当电压表示数$U_{03}=4.5\ \mathrm{V}$时，电路电流$I_3=\frac{U_{03}}{R_0}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$；
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_3}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.45\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
此时声敏电阻的阻值$R_3=R_{\mathrm{总}}'-R_0=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$；
对照图乙，$R=30\ \Omega$对应的噪声强度为50dB，因此D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路分压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】本题结合声敏电阻的特性图像考查串联电路和欧姆定律的综合应用，解题的核心是准确从R-噪声图像中提取对应阻值，利用电源电压不变的特点列方程求解未知量，部分同学容易看错图像的横纵坐标对应关系，或者混淆串联分压的比例关系导致计算错误。
【难度系数】0.6
12. 如图甲所示,电源电压恒定,定值电阻$R_0$的阻值为$8\ \Omega$.将滑动变阻器的滑片从$a$端滑到中点的过程中,电压表示数$U$与电流表示数$I$之间的关系图像如图乙所示.滑动变阻器$R$的最大阻值为 $\_\_\_\_\_\_\ \Omega$. 电源电压为 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{V}$.
答案
12. 8 12 解析:由图甲知,定值电阻$R_{0}$与滑动变阻器R串联在电路中,电压表测变阻器R两端的电压,电流表测电路中的电流.滑片由a端滑至中点的过程中,变阻器接入电路的阻值变小,电压表两端的电压变小.由图乙知,当滑片滑至中点时,电压表示数为4.0 V,此时电路中的电流$I_{1}=\frac {4.0V}{\frac {1}{2}R}$,据串联电路的特点有$U=4.0V+I_{1}R_{0}=4.0V+$$\frac {4.0V}{\frac {1}{2}R}×8Ω$;当滑片置于a端时,变阻器接入电路的阻值最大,据串联电路的特点有$U=6.0V+\frac {6.0V}{R}×8Ω$,解以上两式得,电源电压及变阻器的最大阻值分别为$U=12V,R=$$8Ω.$
解析
【分析】
首先先识别电路连接：图甲中定值电阻R₀和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路总电流。我们的核心思路是利用电源电压恒定不变的特点，对应图乙的两个电压点匹配对应的电路状态：1. 滑片在a端时，滑动变阻器接入阻值最大，对应电压表示数6.0V；2. 滑片滑到中点时，滑动变阻器接入阻值为最大阻值的一半，对应电压表示数4.0V。分别对两个状态根据串联电路电压规律和欧姆定律写出电源电压的表达式，联立方程即可解出滑动变阻器最大阻值和电源电压。
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，R₀与R串联，电压表测滑动变阻器R两端电压，电流表测电路电流。
2. 状态1：滑片置于滑动变阻器a端时，R接入电路的阻值为最大阻值R，此时滑动变阻器两端电压U₁=6.0V，电路电流I₁=U₁/R = 6V/R。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压：
$U = U_1 + I_1 R_0 = 6\ \mathrm{V} + \frac{6\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega \tag{1}$
3. 状态2：滑片滑到滑动变阻器中点时，R接入电路的阻值为$\frac{R}{2}$，此时滑动变阻器两端电压U₂=4.0V，电路电流$I_2=\frac{U_2}{\frac{R}{2}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R}$。
同理电源电压：
$U = U_2 + I_2 R_0 = 4\ \mathrm{V} + \frac{8\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega \tag{2}$
4. 联立方程(1)(2)，代入化简得：
$6 + \frac{48}{R} = 4 + \frac{64}{R}$
解得滑动变阻器最大阻值R=8Ω，将R=8Ω代入式(1)，得电源电压U=6V + $\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} × 8\ \Omega$=12V。
【答案】
8；12
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题属于动态电路结合图像的常规计算题，核心是抓住电源电压不变的隐含条件，准确匹配图像两个关键点对应的滑动变阻器接入阻值，通过列方程求解，是欧姆定律部分的典型考法，能锻炼学生从图像提取信息、结合串联规律解题的能力。
【难度系数】
0.6
首先先识别电路连接：图甲中定值电阻R₀和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路总电流。我们的核心思路是利用电源电压恒定不变的特点，对应图乙的两个电压点匹配对应的电路状态：1. 滑片在a端时，滑动变阻器接入阻值最大，对应电压表示数6.0V；2. 滑片滑到中点时，滑动变阻器接入阻值为最大阻值的一半，对应电压表示数4.0V。分别对两个状态根据串联电路电压规律和欧姆定律写出电源电压的表达式，联立方程即可解出滑动变阻器最大阻值和电源电压。
【解析】
1. 电路分析：由图甲可知，R₀与R串联，电压表测滑动变阻器R两端电压，电流表测电路电流。
2. 状态1：滑片置于滑动变阻器a端时，R接入电路的阻值为最大阻值R，此时滑动变阻器两端电压U₁=6.0V，电路电流I₁=U₁/R = 6V/R。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压：
$U = U_1 + I_1 R_0 = 6\ \mathrm{V} + \frac{6\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega \tag{1}$
3. 状态2：滑片滑到滑动变阻器中点时，R接入电路的阻值为$\frac{R}{2}$，此时滑动变阻器两端电压U₂=4.0V，电路电流$I_2=\frac{U_2}{\frac{R}{2}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{R}{2}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{R}$。
同理电源电压：
$U = U_2 + I_2 R_0 = 4\ \mathrm{V} + \frac{8\ \mathrm{V}}{R} × 8\ \Omega \tag{2}$
4. 联立方程(1)(2)，代入化简得：
$6 + \frac{48}{R} = 4 + \frac{64}{R}$
解得滑动变阻器最大阻值R=8Ω，将R=8Ω代入式(1)，得电源电压U=6V + $\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega} × 8\ \Omega$=12V。
【答案】
8；12
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题属于动态电路结合图像的常规计算题，核心是抓住电源电压不变的隐含条件，准确匹配图像两个关键点对应的滑动变阻器接入阻值，通过列方程求解，是欧姆定律部分的典型考法，能锻炼学生从图像提取信息、结合串联规律解题的能力。
【难度系数】
0.6
13. 体育中考有30 s跳绳项目.某班物理兴趣小组设计了一种自动计数器,其简化电路如图甲所示.$R_1$是一种光敏元件,每当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的电阻会变大,自动计数器会计数一次,信号处理系统能记录AB间每一时刻的电压.若已知电源电压为6 V,某时段AB间的电压随时间变化的图像如图乙所示,则AB两端电压为
1
V,跳绳自动计数器会计数一次,有红外线照射时和无红外线照射时,光敏电阻$R_1$的阻值之比是1:5
.答案
13. 1 $1:5$ 解析:根据题意,每当绳子挡住了射向$R_1$的红外线时,$R_1$的电阻会变大,自动计数器会计数一次,根据串联电路分压的特点,AB间的电压为$R_{2}$的电压,有物体时,即无红外线时$R_{1}$的电阻会变大,$R_{1}$分得的电压变大,$R_{2}$两端电压较小,即$U_{2}=1V$;同理,没有物体时,即有红外线时$U_{2}'=3V$.根据题意,当无红外线,$U_{2}=1V$时,$R_{1}$两端电压为$U_{1}=U-U_{2}=6V-1V=5V$,由串联分压原理可得$\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {U_{2}}{R_{2}}$,所以$R_{1}=\frac {U_{1}}{U_{2}}R_{2}=\frac {5V}{1V}×R_{2}=5R_{2}$,当有红外线,$U_{2}'=$$3V$时,$R_{1}$两端电压为$U_{1}'=U-U_{2}'=6V-3V=3V$,由串联分压原理可得$\frac {U_{1}'}{R_{1}'}=\frac {U_{2}'}{R_{2}}$,所以$R_{1}'=\frac {U_{1}'}{U_{2}'}R_{2}=\frac {3V}{3V}×R_{2}=R_{2}$.故有红外线照射时和无红外线照射时,光敏电阻$R_{1}$的阻值之比为$R_{1}':R_{1}=1:5.$
解析
【分析】
首先梳理电路结构：图甲中光敏电阻R₁和定值电阻R₂串联，AB两端测量的是R₂两端的电压。第一步先判断计数时的AB电压：题目说明绳子挡住红外线时R₁的电阻会变大，自动计数器计数，根据串联电路分压规律，R₁阻值变大时，它分得的电压会升高，总电源电压为6V，因此R₂分得的电压就会降低，结合图乙的电压变化，较低的1V就是遮挡时也就是计数时刻的AB电压。第二步计算两个状态下R₁的阻值比：分别对有红外线照射、无红外线照射两个状态，利用串联电路电流相等、分压之比等于电阻之比的规律，分别推导两个状态下R₁和R₂的关系，最后求比值即可。
【解析】
1. 确定计数时的AB电压：
R₁与R₂串联，AB间电压为R₂两端电压。当绳子挡住红外线时，R₁电阻变大，根据串联分压特点，R₁分压变大，R₂两端电压变小，结合图乙的电压值，可知此时AB两端电压为1V，计数器会计数一次。
2. 计算两种状态下光敏电阻的阻值之比：
① 有红外线照射时，R₁阻值较小，R₂两端电压U₂'=3V，此时R₁两端的电压U₁' = U总 - U₂' = 6V - 3V = 3V。
串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R可得：$\frac{U_1'}{R_1'}=\frac{U_2'}{R_2}$，代入数值得到：$\frac{3V}{R_1'}=\frac{3V}{R_2}$，因此$R_1' = R_2$。
② 无红外线照射（绳子遮挡）时，R₂两端电压U₂=1V，此时R₁两端的电压U₁ = U总 - U₂ = 6V - 1V = 5V。
同理由串联分压规律可得：$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，代入数值得到：$\frac{5V}{R_1}=\frac{1V}{R_2}$，因此$R_1 = 5R_2$。
所以有红外线照射和无红外线照射时，光敏电阻R₁的阻值之比$R_1':R_1 = R_2:5R_2 = 1:5$。
【答案】
1；$1:5$
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳自动计数器的实际场景，将光敏电阻的特性和串联电路规律结合考察，解题的核心是先根据R₁阻值变化的条件，判断出不同状态下R₂两端的电压，再利用串联分压的比例关系直接推导电阻比值，无需计算电路电流和R₂的具体阻值，简化了运算过程，能很好地锻炼学生对串联电路规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
首先梳理电路结构：图甲中光敏电阻R₁和定值电阻R₂串联，AB两端测量的是R₂两端的电压。第一步先判断计数时的AB电压：题目说明绳子挡住红外线时R₁的电阻会变大，自动计数器计数，根据串联电路分压规律，R₁阻值变大时，它分得的电压会升高，总电源电压为6V，因此R₂分得的电压就会降低，结合图乙的电压变化，较低的1V就是遮挡时也就是计数时刻的AB电压。第二步计算两个状态下R₁的阻值比：分别对有红外线照射、无红外线照射两个状态，利用串联电路电流相等、分压之比等于电阻之比的规律，分别推导两个状态下R₁和R₂的关系，最后求比值即可。
【解析】
1. 确定计数时的AB电压：
R₁与R₂串联，AB间电压为R₂两端电压。当绳子挡住红外线时，R₁电阻变大，根据串联分压特点，R₁分压变大，R₂两端电压变小，结合图乙的电压值，可知此时AB两端电压为1V，计数器会计数一次。
2. 计算两种状态下光敏电阻的阻值之比：
① 有红外线照射时，R₁阻值较小，R₂两端电压U₂'=3V，此时R₁两端的电压U₁' = U总 - U₂' = 6V - 3V = 3V。
串联电路电流处处相等，由欧姆定律I=U/R可得：$\frac{U_1'}{R_1'}=\frac{U_2'}{R_2}$，代入数值得到：$\frac{3V}{R_1'}=\frac{3V}{R_2}$，因此$R_1' = R_2$。
② 无红外线照射（绳子遮挡）时，R₂两端电压U₂=1V，此时R₁两端的电压U₁ = U总 - U₂ = 6V - 1V = 5V。
同理由串联分压规律可得：$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$，代入数值得到：$\frac{5V}{R_1}=\frac{1V}{R_2}$，因此$R_1 = 5R_2$。
所以有红外线照射和无红外线照射时，光敏电阻R₁的阻值之比$R_1':R_1 = R_2:5R_2 = 1:5$。
【答案】
1；$1:5$
【知识点】
串联分压规律；欧姆定律应用
【点评】
本题结合跳绳自动计数器的实际场景，将光敏电阻的特性和串联电路规律结合考察，解题的核心是先根据R₁阻值变化的条件，判断出不同状态下R₂两端的电压，再利用串联分压的比例关系直接推导电阻比值，无需计算电路电流和R₂的具体阻值，简化了运算过程，能很好地锻炼学生对串联电路规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
14. (宿迁中考)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数.小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,O为半圆弧电阻MN的圆心,金属滑片OP为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻$R_{MP}$与指针旋转角度$θ$成正比,电源电压恒为6 V,$R_0$为电阻箱.将滑片OP旋转至M处,调节$R_0$的阻值,使电路中电流为0.6 A.
(1)求电阻箱接入电路的阻值;
(2)调节$θ$为$90°$时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数;
(3)为能满足测量$0~180°$的要求,重新调节电阻箱$R_0$,求满足要求的$R_0$的最小阻值.
(1)求电阻箱接入电路的阻值;
(2)调节$θ$为$90°$时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数;
(3)为能满足测量$0~180°$的要求,重新调节电阻箱$R_0$,求满足要求的$R_0$的最小阻值.
答案
14. (1)10 Ω (2)3 V (3)20 Ω
解析:(1)将滑片OP旋转至M处,调节$R_{0}$的阻值,电路为$R_{0}$的简单电路,电路中电流为0.6 A,由欧姆定律可知电阻箱接入电路的阻值为$R_{0}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {6V}{0.6A}=10Ω$;(2)调节θ为$90°$时,半圆弧电阻的二分之一电阻值$R_{中}$连入电路中与电阻箱串联,电压表测半圆弧电阻接入部分的电压,电流表测电路的电流,电流表示数为0.3 A,由欧姆定律可知电阻箱的电压为$U_{2}=I_{2}R_{0}=0.3A×10Ω=3V$,由串联电路电压的规律,此时电压表示数$U_{V}=U-U_{2}=6V-3V=3V$;(3)由欧姆定律可知,$R_{中}=\frac {U_{V}}{I_{2}}=\frac {3V}{0.3A}=10Ω$,调节θ为$180°$时半圆弧电阻的最大电阻为$R_{滑}=2R_{中}=2×$$10Ω=20Ω$,根据已知条件可知,电压表的量程为0~3 V,即半圆弧电阻的最大电压为3 V,此时电阻箱的电压最小,电阻箱的阻值最小,此时电路中的电流为$I_{全}=\frac {U_{V}}{R_{滑}}=$$\frac {3V}{20Ω}=0.15A＜0.6A$,根据串联电阻电压的规律,电阻箱的电压为$U_{箱}'=6V-3V=3V$,根据串联分压原理有$\frac {U_{V}}{R_{滑}}=$$\frac {U_{箱}}{R_{箱小}}$,即$\frac {3V}{20Ω}=\frac {3V}{R_{箱小}}$,满足要求的$R_{0}$的最小阻值$R_{箱小}=$$20Ω.$
解析:(1)将滑片OP旋转至M处,调节$R_{0}$的阻值,电路为$R_{0}$的简单电路,电路中电流为0.6 A,由欧姆定律可知电阻箱接入电路的阻值为$R_{0}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {6V}{0.6A}=10Ω$;(2)调节θ为$90°$时,半圆弧电阻的二分之一电阻值$R_{中}$连入电路中与电阻箱串联,电压表测半圆弧电阻接入部分的电压,电流表测电路的电流,电流表示数为0.3 A,由欧姆定律可知电阻箱的电压为$U_{2}=I_{2}R_{0}=0.3A×10Ω=3V$,由串联电路电压的规律,此时电压表示数$U_{V}=U-U_{2}=6V-3V=3V$;(3)由欧姆定律可知,$R_{中}=\frac {U_{V}}{I_{2}}=\frac {3V}{0.3A}=10Ω$,调节θ为$180°$时半圆弧电阻的最大电阻为$R_{滑}=2R_{中}=2×$$10Ω=20Ω$,根据已知条件可知,电压表的量程为0~3 V,即半圆弧电阻的最大电压为3 V,此时电阻箱的电压最小,电阻箱的阻值最小,此时电路中的电流为$I_{全}=\frac {U_{V}}{R_{滑}}=$$\frac {3V}{20Ω}=0.15A＜0.6A$,根据串联电阻电压的规律,电阻箱的电压为$U_{箱}'=6V-3V=3V$,根据串联分压原理有$\frac {U_{V}}{R_{滑}}=$$\frac {U_{箱}}{R_{箱小}}$,即$\frac {3V}{20Ω}=\frac {3V}{R_{箱小}}$,满足要求的$R_{0}$的最小阻值$R_{箱小}=$$20Ω.$
解析
【分析】
我们一步步梳理解题思路：
1. 第一问：滑片旋到M位置时，接入电路的圆弧电阻R_MP为0，电路只有电阻箱R0工作，已知电源电压和此时电路电流，直接用欧姆定律就能算出R0的阻值。
2. 第二问：θ为90°时，接入电路的圆弧电阻是整个半圆弧总电阻的1/2，此时R0和这部分圆弧电阻串联，电流表测电路总电流，电压表测接入的圆弧电阻两端电压。先根据已知的R0阻值和串联电流算出R0的分压，再用总电源电压减去R0的分压，就得到电压表的示数。
3. 第三问：首先先通过第二问的结果算出90°对应的接入电阻，进而得到180°时半圆弧的总电阻。要满足测量0~180°的要求，当θ=180°时，接入的圆弧电阻达到最大值，此时它两端的电压不能超过电压表的量程0~3V，同时电路电流不能超过电流表的0~0.6A量程，结合串联分压规律，就能算出此时R0需要的最小阻值。
【解析】
(1) 滑片旋转至M处时，接入电路的圆弧电阻R_MP=0，电路为R0的简单电路，已知电源电压U=6V，电路电流I₁=0.6A，根据欧姆定律I=U/R可得：
$R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{0.6A}=10Ω$
(2) θ为90°时，接入电路的圆弧电阻与R0串联，电路电流I₂=0.3A，此时R0两端的电压：
$U_0=I_2R_0=0.3A×10Ω=3V$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表的示数（即接入圆弧电阻两端的电压）：
$U_V=U-U_0=6V-3V=3V$
(3) 由欧姆定律可得，90°对应的接入圆弧电阻：
$R_中=\frac{U_V}{I_2}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$
已知接入电阻R_MP和θ成正比，因此θ=180°时，半圆弧的总最大电阻：
$R_{滑总}=2R_中=2×10Ω=20Ω$
要满足0~180°的测量要求，当θ=180°时，R滑总全部接入电路，此时它两端的电压最大不能超过电压表量程3V，此时电路的电流：
$I_全=\frac{U_{Vmax}}{R_{滑总}}=\frac{3V}{20Ω}=0.15A$
该电流小于电流表量程0.6A，符合电流要求。此时电阻箱R0两端的电压：
$U_0'=U-U_{Vmax}=6V-3V=3V$
则R0的最小阻值：
$R_{0最小}=\frac{U_0'}{I_全}=\frac{3V}{0.15A}=20Ω$
【答案】
(1) 10 Ω (2) 3 V (3) 20 Ω
【知识点】
欧姆定律计算，串联电路规律
【点评】
本题结合生活中的电子量角器场景命题，属于电学综合应用题，重点考察串联电路的电压、电流规律和欧姆定律的灵活运用，解题时需要注意两个电表的量程限制，第三问要抓住“180°时圆弧电阻两端电压不超过电压表量程”这个核心条件，才能顺利推导出R0的最小取值。
【难度系数】
0.5
我们一步步梳理解题思路：
1. 第一问：滑片旋到M位置时，接入电路的圆弧电阻R_MP为0，电路只有电阻箱R0工作，已知电源电压和此时电路电流，直接用欧姆定律就能算出R0的阻值。
2. 第二问：θ为90°时，接入电路的圆弧电阻是整个半圆弧总电阻的1/2，此时R0和这部分圆弧电阻串联，电流表测电路总电流，电压表测接入的圆弧电阻两端电压。先根据已知的R0阻值和串联电流算出R0的分压，再用总电源电压减去R0的分压，就得到电压表的示数。
3. 第三问：首先先通过第二问的结果算出90°对应的接入电阻，进而得到180°时半圆弧的总电阻。要满足测量0~180°的要求，当θ=180°时，接入的圆弧电阻达到最大值，此时它两端的电压不能超过电压表的量程0~3V，同时电路电流不能超过电流表的0~0.6A量程，结合串联分压规律，就能算出此时R0需要的最小阻值。
【解析】
(1) 滑片旋转至M处时，接入电路的圆弧电阻R_MP=0，电路为R0的简单电路，已知电源电压U=6V，电路电流I₁=0.6A，根据欧姆定律I=U/R可得：
$R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{0.6A}=10Ω$
(2) θ为90°时，接入电路的圆弧电阻与R0串联，电路电流I₂=0.3A，此时R0两端的电压：
$U_0=I_2R_0=0.3A×10Ω=3V$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电压表的示数（即接入圆弧电阻两端的电压）：
$U_V=U-U_0=6V-3V=3V$
(3) 由欧姆定律可得，90°对应的接入圆弧电阻：
$R_中=\frac{U_V}{I_2}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$
已知接入电阻R_MP和θ成正比，因此θ=180°时，半圆弧的总最大电阻：
$R_{滑总}=2R_中=2×10Ω=20Ω$
要满足0~180°的测量要求，当θ=180°时，R滑总全部接入电路，此时它两端的电压最大不能超过电压表量程3V，此时电路的电流：
$I_全=\frac{U_{Vmax}}{R_{滑总}}=\frac{3V}{20Ω}=0.15A$
该电流小于电流表量程0.6A，符合电流要求。此时电阻箱R0两端的电压：
$U_0'=U-U_{Vmax}=6V-3V=3V$
则R0的最小阻值：
$R_{0最小}=\frac{U_0'}{I_全}=\frac{3V}{0.15A}=20Ω$
【答案】
(1) 10 Ω (2) 3 V (3) 20 Ω
【知识点】
欧姆定律计算，串联电路规律
【点评】
本题结合生活中的电子量角器场景命题，属于电学综合应用题，重点考察串联电路的电压、电流规律和欧姆定律的灵活运用，解题时需要注意两个电表的量程限制，第三问要抓住“180°时圆弧电阻两端电压不超过电压表量程”这个核心条件，才能顺利推导出R0的最小取值。
【难度系数】
0.5
