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1. 下列四幅图中，$∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是 （$\boldsymbol{$
$}$）
$}$）答案
1.B
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是不是同位角，首先回忆同位角的判定要点：①两个角要有公共的截线（即同时与两个角的各一条边重合的直线）；②两个角在截线的同一旁；③两个角在两条被截直线的同一侧，整体呈“F”型结构。我们按照这个标准逐个分析四个选项即可得出答案。
【解析】
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线同一侧的角，叫做同位角。
选项A：∠1和∠2在截线的两侧，不符合同位角“截线同旁”的特征，不是同位角；
选项B：∠1和∠2有公共截线，且在截线的同侧，同时都在两条被截直线的上方，符合同位角的定义，是同位角；
选项C：∠1和∠2没有公共的截线，不满足同位角的构成前提，不是同位角；
选项D：∠1和∠2分别在截线的两侧，且在两条被截直线的不同方向，不是同位角。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题考查同位角的判定，解题的关键是先找到两个角的公共截线，再结合“截线同旁、被截线同侧”的特征逐一判断，熟练掌握基础几何概念是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
要判断∠1和∠2是不是同位角，首先回忆同位角的判定要点：①两个角要有公共的截线（即同时与两个角的各一条边重合的直线）；②两个角在截线的同一旁；③两个角在两条被截直线的同一侧，整体呈“F”型结构。我们按照这个标准逐个分析四个选项即可得出答案。
【解析】
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线同一侧的角，叫做同位角。
选项A：∠1和∠2在截线的两侧，不符合同位角“截线同旁”的特征，不是同位角；
选项B：∠1和∠2有公共截线，且在截线的同侧，同时都在两条被截直线的上方，符合同位角的定义，是同位角；
选项C：∠1和∠2没有公共的截线，不满足同位角的构成前提，不是同位角；
选项D：∠1和∠2分别在截线的两侧，且在两条被截直线的不同方向，不是同位角。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题考查同位角的判定，解题的关键是先找到两个角的公共截线，再结合“截线同旁、被截线同侧”的特征逐一判断，熟练掌握基础几何概念是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$∠ 1=∠ 2=90°,∠ 3=30°,∠ 4=60°$，图中有几组平行线？说说你的理由.
答案
2.解:有2组平行线.
①$AB// CD$.理由如下:
因为$∠1=∠2=90^{\circ }$,
所以$AB// CD$.
②$EF// GH$.理由如下:
因为$∠2=90^{\circ }$,所以$∠4+∠5=90^{\circ }$.
因为$∠4=60^{\circ }$,所以$∠5=30^{\circ }$.
又因为$∠3=30^{\circ }$,所以$∠3=∠5$,
所以$EF// GH$.
①$AB// CD$.理由如下:
因为$∠1=∠2=90^{\circ }$,
所以$AB// CD$.
②$EF// GH$.理由如下:
因为$∠2=90^{\circ }$,所以$∠4+∠5=90^{\circ }$.
因为$∠4=60^{\circ }$,所以$∠5=30^{\circ }$.
又因为$∠3=30^{\circ }$,所以$∠3=∠5$,
所以$EF// GH$.
解析
【分析】
首先观察角的位置关系和已知度数：∠1和∠2是直线AB、CD被竖直直线所截的同位角，二者都为90°，满足同位角相等的条件，可直接判断AB与CD平行；接下来判断EF与GH是否平行，需要找到二者被截线所截的同位角的关系，已知∠2是90°，可得∠4与∠5的和为90°，结合∠4=60°可算出∠5=30°，和已知的∠3度数相等，∠3与∠5是直线EF、GH被竖直直线所截的同位角，满足同位角相等的条件，可判断EF与GH平行，最终统计平行线组数即可。
【解析】
解：图中有2组平行线，推导过程如下：
①判断$AB// CD$：
$\because ∠1=∠2=90°$，二者是直线AB、CD被竖直截线所截的同位角，
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
②判断$EF// GH$：
$\because ∠2=90°$，
$\therefore ∠4+∠5=90°$，
将$∠4=60°$代入得：$∠5=90°-60°=30°$，
又$\because ∠3=30°$，
$\therefore ∠3=∠5$，二者是直线EF、GH被竖直截线所截的同位角，
$\therefore EF// GH$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
有2组平行线，分别为$AB// CD$、$EF// GH$。
$AB// CD$理由：$∠1=∠2=90°$，同位角相等，两直线平行；
$EF// GH$理由：计算得$∠5=30°=∠3$，同位角相等，两直线平行。
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 直角的性质
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，核心考查同位角的识别以及“同位角相等，两直线平行”判定定理的应用，解题时需仔细观察角的位置关系，结合已知角度推导得到相等的同位角，避免漏判平行线的组数。
【难度系数】
0.8
首先观察角的位置关系和已知度数：∠1和∠2是直线AB、CD被竖直直线所截的同位角，二者都为90°，满足同位角相等的条件，可直接判断AB与CD平行；接下来判断EF与GH是否平行，需要找到二者被截线所截的同位角的关系，已知∠2是90°，可得∠4与∠5的和为90°，结合∠4=60°可算出∠5=30°，和已知的∠3度数相等，∠3与∠5是直线EF、GH被竖直直线所截的同位角，满足同位角相等的条件，可判断EF与GH平行，最终统计平行线组数即可。
【解析】
解：图中有2组平行线，推导过程如下：
①判断$AB// CD$：
$\because ∠1=∠2=90°$，二者是直线AB、CD被竖直截线所截的同位角，
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
②判断$EF// GH$：
$\because ∠2=90°$，
$\therefore ∠4+∠5=90°$，
将$∠4=60°$代入得：$∠5=90°-60°=30°$，
又$\because ∠3=30°$，
$\therefore ∠3=∠5$，二者是直线EF、GH被竖直截线所截的同位角，
$\therefore EF// GH$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
有2组平行线，分别为$AB// CD$、$EF// GH$。
$AB// CD$理由：$∠1=∠2=90°$，同位角相等，两直线平行；
$EF// GH$理由：计算得$∠5=30°=∠3$，同位角相等，两直线平行。
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 直角的性质
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，核心考查同位角的识别以及“同位角相等，两直线平行”判定定理的应用，解题时需仔细观察角的位置关系，结合已知角度推导得到相等的同位角，避免漏判平行线的组数。
【难度系数】
0.8
3.(2025·如皋期中)如图，∠1是直角，量出下列角的度数后仍无法判断直线a与直线b平行的是 （
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
A
）A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：∠1为直角即∠1=90°，要判断直线a、b是否平行，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）逐一分析选项：首先∠1与∠2是邻补角，由∠1=90°可直接推出∠2=90°，这个结果和a、b的位置无关，因此量∠2无法判断平行；其余选项的角分别可以和∠2组成同位角、内错角、同旁内角，量出度数后可对应判定定理判断是否平行。
【解析】
已知∠1是直角，因此∠1=90°，可得∠2=180°-∠1=90°，∠2的度数是固定值，和直线a、b是否平行无关：
选项A：仅量出∠2的度数，无法得到a、b平行的判定条件，不能判断a//b；
选项B：若量得∠3=90°，则∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b；
选项C：若量得∠4=90°，∠4与∠2是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b；
选项D：若量得∠5=90°，∠5与∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，明确只有能反映两条直线倾斜关系的角，才能作为判断平行的依据，固定度数的角无法判断两直线的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：∠1为直角即∠1=90°，要判断直线a、b是否平行，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）逐一分析选项：首先∠1与∠2是邻补角，由∠1=90°可直接推出∠2=90°，这个结果和a、b的位置无关，因此量∠2无法判断平行；其余选项的角分别可以和∠2组成同位角、内错角、同旁内角，量出度数后可对应判定定理判断是否平行。
【解析】
已知∠1是直角，因此∠1=90°，可得∠2=180°-∠1=90°，∠2的度数是固定值，和直线a、b是否平行无关：
选项A：仅量出∠2的度数，无法得到a、b平行的判定条件，不能判断a//b；
选项B：若量得∠3=90°，则∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定a//b；
选项C：若量得∠4=90°，∠4与∠2是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b；
选项D：若量得∠5=90°，∠5与∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，明确只有能反映两条直线倾斜关系的角，才能作为判断平行的依据，固定度数的角无法判断两直线的位置关系。
【难度系数】
0.7
4.如图,填空:
(1)因为$∠ AED=∠ ACB$,所以$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,理由:________;
(2)因为$∠ CEB=∠ CFD$,所以$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,理由:________;
(3)因为$∠ ADF=\_\_\_\_\_\_$,所以$DF// BE$,理由:________.
(1)因为$∠ AED=∠ ACB$,所以$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,理由:________;
(2)因为$∠ CEB=∠ CFD$,所以$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$,理由:________;
(3)因为$∠ ADF=\_\_\_\_\_\_$,所以$DF// BE$,理由:________.
答案
4.(1)$DE\quad BC$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF\quad BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF\quad BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，核心是利用“同位角相等，两直线平行”的定理解题。解题时先确定给出的两个角是哪两条直线被第三条直线（截线）所截形成的同位角：同位角的特征是在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方。找到对应被截的两条直线，即可得到平行关系；反之要得到两直线平行，找到对应的同位角即可。
【解析】
(1) 观察∠AED和∠ACB：两个角都在截线AC的同侧，且分别在被截直线DE、BC的同一方，属于同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可得DE//BC；
(2) 观察∠CEB和∠CFD：两个角都在截线AC的同侧，且分别在被截直线BE、DF的同一方，属于同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可得DF//BE；
(3) 要使DF//BE，选AB为截线，∠ADF和∠ABE在截线AB的同侧，且分别在DF、BE的同一方，是同位角，所以当∠ADF=∠ABE时，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可推出DF//BE。
【答案】
(1)$DE\quad BC$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF\quad BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
【知识点】
同位角识别、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对同位角的识别能力和平行线判定定理的应用，解题的关键是准确判断两个角对应的截线和被截直线，熟练掌握同位角的特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.85
本题考查平行线的判定，核心是利用“同位角相等，两直线平行”的定理解题。解题时先确定给出的两个角是哪两条直线被第三条直线（截线）所截形成的同位角：同位角的特征是在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方。找到对应被截的两条直线，即可得到平行关系；反之要得到两直线平行，找到对应的同位角即可。
【解析】
(1) 观察∠AED和∠ACB：两个角都在截线AC的同侧，且分别在被截直线DE、BC的同一方，属于同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可得DE//BC；
(2) 观察∠CEB和∠CFD：两个角都在截线AC的同侧，且分别在被截直线BE、DF的同一方，属于同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可得DF//BE；
(3) 要使DF//BE，选AB为截线，∠ADF和∠ABE在截线AB的同侧，且分别在DF、BE的同一方，是同位角，所以当∠ADF=∠ABE时，根据同位角相等，两直线平行的判定定理，可推出DF//BE。
【答案】
(1)$DE\quad BC$ 同位角相等,两直线平行
(2)$DF\quad BE$ 同位角相等,两直线平行
(3)$∠ABE$ 同位角相等,两直线平行
【知识点】
同位角识别、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对同位角的识别能力和平行线判定定理的应用，解题的关键是准确判断两个角对应的截线和被截直线，熟练掌握同位角的特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.85
5. 如图，$GM$，$HN$ 分别平分 $∠ BGE$ 和 $∠ DHF$，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，$AB$ 与 $CD$ 平行吗？试说明理由。
答案
5.解:$AB// CD$.
理由:因为$GM,HN$分别平分$∠BGE$和$∠DHF$,
所以$∠BGE=2∠1,∠DHF=2∠2$.
因为$∠1+∠2=90^{\circ }$,
所以$∠BGE+∠DHF=2∠1+2∠2=180^{\circ }$.
因为$∠BGE+∠BGF=180^{\circ }$,
所以$∠BGF=∠DHF$,
所以$AB// CD$.
理由:因为$GM,HN$分别平分$∠BGE$和$∠DHF$,
所以$∠BGE=2∠1,∠DHF=2∠2$.
因为$∠1+∠2=90^{\circ }$,
所以$∠BGE+∠DHF=2∠1+2∠2=180^{\circ }$.
因为$∠BGE+∠BGF=180^{\circ }$,
所以$∠BGF=∠DHF$,
所以$AB// CD$.
解析
【分析】
要判断AB与CD是否平行，可通过寻找相等或互补的同位角、内错角、同旁内角来推导。首先根据角平分线的定义，将∠BGE、∠DHF分别用∠1、∠2表示，结合已知∠1+∠2=90°，可求出∠BGE与∠DHF的度数和；再利用邻补角的性质，得到与∠DHF相等的同位角，最后根据平行线的判定定理即可得出两直线的位置关系。
【解析】
$AB// CD$，理由如下：
∵ GM、HN分别平分$∠ BGE$和$∠ DHF$，
∴ $∠ BGE=2∠ 1$，$∠ DHF=2∠ 2$。
∵ $∠ 1+∠ 2=90°$，
∴ $∠ BGE+∠ DHF=2∠ 1+2∠ 2=2(∠ 1+∠ 2)=180°$。
又
∵ $∠ BGE+∠ BGF=180°$（邻补角的和为$180°$），
∴ $∠ BGF=∠ DHF$（同角的补角相等）。
∴ $AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题的核心是借助角平分线和补角的性质，将已知条件转化为判定平行线所需的同位角相等的关系，需要熟练掌握角平分线性质和平行线的判定定理。
【难度系数】
0.75
要判断AB与CD是否平行，可通过寻找相等或互补的同位角、内错角、同旁内角来推导。首先根据角平分线的定义，将∠BGE、∠DHF分别用∠1、∠2表示，结合已知∠1+∠2=90°，可求出∠BGE与∠DHF的度数和；再利用邻补角的性质，得到与∠DHF相等的同位角，最后根据平行线的判定定理即可得出两直线的位置关系。
【解析】
$AB// CD$，理由如下：
∵ GM、HN分别平分$∠ BGE$和$∠ DHF$，
∴ $∠ BGE=2∠ 1$，$∠ DHF=2∠ 2$。
∵ $∠ 1+∠ 2=90°$，
∴ $∠ BGE+∠ DHF=2∠ 1+2∠ 2=2(∠ 1+∠ 2)=180°$。
又
∵ $∠ BGE+∠ BGF=180°$（邻补角的和为$180°$），
∴ $∠ BGF=∠ DHF$（同角的补角相等）。
∴ $AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；补角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题的核心是借助角平分线和补角的性质，将已知条件转化为判定平行线所需的同位角相等的关系，需要熟练掌握角平分线性质和平行线的判定定理。
【难度系数】
0.75
