1. 如图,下列说法不正确的是 ()

A.$∠1$与$∠4$是同位角
B.$∠2$与$∠3$是内错角
C.$∠3$与$∠4$是同旁内角
D.$∠2$与$∠4$是同旁内角

1.D

【分析】
解决本题需要先明确同位角、内错角、同旁内角的定义，判别三类角的核心是先确定两个角对应的截线和被截线，再结合角的位置特征判断：同位角在截线同旁、被截线同侧；内错角在截线两侧、被截线之间；同旁内角在截线同旁、被截线之间，再逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个判断各选项：
A. ∠1与∠4是直线AB、CE被直线BD所截形成的角，二者在截线BD同侧，在被截线AB、CE的同一侧，符合同位角特征，该说法正确，不符合题意；
B. ∠2与∠3是直线AB、CE被直线AC所截形成的角，二者在截线AC两侧，且夹在被截线AB、CE之间，符合内错角特征，该说法正确，不符合题意；
C. ∠3与∠4是直线AC、BC被直线AB所截形成的角，二者在截线AB同侧，且夹在被截线AC、BC之间，符合同旁内角特征，该说法正确，不符合题意；
D. ∠2与∠4不存在公共的截线，不满足同旁内角的位置要求，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是三线八角的基础判别题，解题的关键是找准每组角对应的截线和被截线，结合三类角的定义进行判断即可，熟练掌握相关定义是解题的核心。
【难度系数】
0.8

2. 下列图形中，由$∠ 1=∠ 2$，能得到$AB// CD$的是 （）

A
B
C
D

2.D

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需先明确平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，两条被截直线平行。接下来逐个分析选项中∠1和∠2的位置，判断二者是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再验证∠1=∠2时能否推出AB//CD，排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：∠1和∠2不是AB、CD被同一条直线截得的同位角或内错角，因此∠1=∠2无法推出AB//CD，不符合题意；
B选项：∠1和∠2是直线AC、BD被直线BC截得的内错角，若∠1=∠2，可推出AC//BD，无法得到AB//CD，不符合题意；
C选项：∠1和∠2是△EFG的两个底角，若∠1=∠2，仅能说明△EFG是等腰三角形，EF=EG，无法推导AB和CD的位置关系，不符合题意；
D选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD截得的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接推出AB//CD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角；同位角
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题核心是准确区分截线和被截直线，避免混淆角对应的两条被截线即可正确解答。
【难度系数】
0.7

3. 如图,有下列条件:①$∠ 1=∠ C$;②$∠ 2=∠ C$;③$∠ BAC+∠ C=180°$;④$∠ ABE+∠ 2=180°$.
其中能判定$AB// CD$的有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.C

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐个分析给出的4个条件，判断每个条件对应的角是否是AB、CD被第三条直线所截形成的符合判定要求的角，即可判断能否推出$AB// CD$。
【解析】
我们逐个分析条件：
①$∠ 1=∠ C$：$∠ 1$和$∠ C$是直线AB、CD被直线AC所截得到的同位角，同位角相等，可判定$AB// CD$，故①符合要求；
②$∠ 2=∠ C$：$∠ 2$和$∠ C$是直线AC、BD被直线CD所截得到的同位角，相等时可判定$AC// BD$，无法判定$AB// CD$，故②不符合要求；
③$∠ BAC+∠ C=180°$：$∠ BAC$和$∠ C$是直线AB、CD被直线AC所截得到的同旁内角，同旁内角互补，可判定$AB// CD$，故③符合要求；
④$∠ ABE+∠ 2=180°$：因为$∠ ABE$和$∠ ABD$互为邻补角，所以$∠ ABE+∠ ABD=180°$，结合已知$∠ ABE+∠ 2=180°$，根据同角的补角相等可得$∠ ABD=∠ 2$。$∠ ABD$和$∠ 2$是直线AB、CD被直线DE所截得到的内错角，内错角相等，可判定$AB// CD$，故④符合要求。
综上，能判定$AB// CD$的有①③④，共3个。
【答案】C
【知识点】平行线的判定；补角的性质；三线八角识别
【点评】本题考查平行线判定的实际应用，解题的关键是准确区分截线和被截线，正确识别同位角、内错角、同旁内角，再对应判定定理判断即可，注意不要混淆要判定平行的两条直线。
【难度系数】
0.7

4.如图,(1)如果∠1=∠B,那么 // ,依据是 ;
(2)如果∠3=∠D,那么 // ,依据是 ;
(3)如果∠B+∠2= ,那么AB//CD,依据是 .

4.(1)AB CD 同位角相等,两直线平行
(2)BE DF 内错角相等,两直线平行
(3)180° 同旁内角互补,两直线平行

【分析】
本题考查平行线判定定理的应用，解题时需先明确每个已知角对应的截线、被截线，判断角的类型，再匹配对应判定定理：
1. 第(1)问：∠1和∠B是直线AB、CD被BE所截形成的同位角，同位角相等时两被截线平行，对应同位角判定平行的定理；
2. 第(2)问：∠3和∠D是直线BE、DF被CD所截形成的内错角，内错角相等时两被截线平行，对应内错角判定平行的定理；
3. 第(3)问：要判定AB//CD，找AB、CD被BE所截的同旁内角∠B和∠2，同旁内角互补时两直线平行，因此两角和为180°。
【解析】
(1) 观察图形，∠1与∠B是直线AB、CD被直线BE截得的同位角，当∠1=∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB//CD；
(2) ∠3与∠D是直线BE、DF被直线CD截得的内错角，当∠3=∠D时，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BE//DF；
(3) ∠B和∠2是直线AB、CD被直线BE截得的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当∠B+∠2=180°时，AB//CD。
【答案】
(1)AB CD 同位角相等,两直线平行
(2)BE DF 内错角相等,两直线平行
(3)180° 同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
同位角判定平行、内错角判定平行、同旁内角判定平行
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，重点考查对平行线判定定理的理解和应用，解题核心是准确识别截线、被截线，判断角的位置类型，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85

5. 如图，$∠ EFD=110°$，$∠ FED=35°$，$ED$平分$∠ BEF$，那么$AB$与$CD$平行吗？请说明理由.

5.解:AB与CD平行.理由如下:
因为ED平分∠BEF,∠FED=35°,
所以∠BEF=2∠FED=70°,
所以∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°,
所以AB//CD.

【分析】
要判断AB与CD是否平行，可结合平行线的判定定理分析。首先观察图形，∠BEF与∠EFD是AB、CD被直线EF所截形成的同旁内角，若二者之和为180°，即可判定两直线平行。已知∠EFD=110°，因此只需求出∠BEF的度数即可；结合ED平分∠BEF、∠FED=35°的条件，利用角平分线的定义可直接求出∠BEF的大小，再计算两角和即可得出结论。
【解析】
解：AB与CD平行，理由如下：
∵ ED平分∠BEF，∠FED=35°，
∴ ∠BEF = 2∠FED = 2×35° = 70°，
∴ ∠BEF + ∠EFD = 70° + 110° = 180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
【答案】
AB与CD平行。
【知识点】
角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题的关键是结合角平分线的性质得到同旁内角互补的关系，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85