22. 如图,在三角形 ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,点 G,F 在 CB 边上,连结 ED,EF,GD。已知$∠1+∠2=180°,∠B=∠3$。
(1)求证:$DE// BC$。
(2)若$∠C=76°,∠AED=2∠3$,求$∠CEF$的度数。

(1)证明:因为$∠1+∠2=180°,∠2=∠4$,所以$∠1+∠4=180°$,所以$AB// EF$,所以$∠B=∠EFC$。因为$∠B=∠3$,所以$∠3=∠EFC$,所以$DE// BC$。
(2)解:因为$DE// BC,∠C=76°$,所以$∠C+∠DEC=180°,∠AED=∠C=76°$。因为$∠AED=2∠3$,所以$∠3=38°$。因为$∠DEC=180°-∠C=104°$,所以$∠CEF=∠DEC-∠3=104°-38°=66°$。

23. 如图,边长为$ a $的正方形$ ABCD $和边长为$ b(a＞b) $的正方形$ CEFG $拼在一起，$ B,C,E $三点在同一直线上,设图中阴影部分的面积为$ S $。
(1)如图1,$ S $的值与$ a $的大小有关吗？说明理由。
(2)如图2,若$ a+b=10,ab=21 $,求$ S $的值。
(3)如图3,若$ a-b=2,a^2+b^2=7 $,求$ S^2 $的值。

解:(1)$S$的值与$a$无关。理由如下:由题意知$S=a^2+b^2-\dfrac{1}{2}(a+b)·a-\dfrac{1}{2}(a-b)·a-\dfrac{1}{2}b^2=\dfrac{1}{2}b^2$,所以$S$的值与$a$无关。
(2)因为$a+b=10,ab=21$,所以$S=\dfrac{1}{2}a^2+b^2-\dfrac{1}{2}(a+b)·b=\dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{1}{2}b^2-\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}(a+b)^2-\dfrac{3}{2}ab=\dfrac{1}{2}×10^2-\dfrac{3}{2}×21=50-31.5=18.5$。
(3)因为$S=\dfrac{1}{2}(a-b)·a+\dfrac{1}{2}(a-b)·b=\dfrac{1}{2}(a-b)(a+b)$,所以$S^2=\dfrac{1}{4}(a-b)^2(a+b)^2$。因为$a-b=2$,所以$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=4$。因为$a^2+b^2=7$,所以$2ab=3$,所以$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=10$,所以$S^2=\dfrac{1}{4}×4×10=10$。