21.【阅读理解】已知下列一组方程：①$x+\frac{2}{x}=3$，②$x+\frac{6}{x}=5$，③$x+\frac{12}{x}=7$，…。小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下：由①$x+\frac{1×2}{x}=1+2$，得$x=1$或$x=2$；由②$x+\frac{2×3}{x}=2+3$，得$x=2$或$x=3$；由③$x+\frac{3×4}{x}=3+4$，得$x=3$或$x=4$。
（1）【问题解决】请写出第四个方程：______。
（2）【规律探究】若$n$为正整数，则第$n$个方程是________，其解为________。
（3）【变式拓展】若$n$为正整数，关于$x$的方程$x+\frac{n^2 + n}{x + 2}=2n - 1$的一个解是$x=10$，求$n$的值。

解:(1)$x+\dfrac{20}{x}=9$
(2)$x+\dfrac{n(n+1)}{x}=2n+1$，$x=n$或$x=n+1$
(3)将原方程变形,得$(x+2)+\dfrac{n(n+1)}{x+2}=n+(n+1)$,所以$x+2=n$或$x+2=n+1$,所以方程的解是$x=n-2$或$x=n-1$。当$n-2=10$时,$n=12$;当$n-1=10$时,$n=11$。所以$n=12$或$n=11$。