24.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸箱。（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个。问：原计划每天加工纸箱多少个？
（2）若该厂购进正方形纸板1 000张，长方形纸板2 000张。问：竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成这两种纸箱，且$120＜a＜136$，试求在这一天加工两种纸箱时a的所有可能值。

解:(1)设原计划每天加工纸箱$x$个,则实际每天加工$1.5x$个。由题意得$\dfrac{200}{x}-2=\dfrac{200+40}{1.5x}$,解得$x=20$,经检验,$x=20$是原分式方程的解。答:原计划每天加工纸箱20个。
(2)设加工竖式纸箱$y$个,加工横式纸箱$z$个。依题意,得$\begin{cases} y+2z=1000, \\ 4y+3z=2000, \end{cases}$解得$\begin{cases} y=200, \\ z=400。 \end{cases}$答:加工竖式纸箱200个,加工横式纸箱400个。
(3)设加工竖式纸箱$m$个,加工横式纸箱$n$个。依题意得$\begin{cases} m+2n=50, \\ 4m+3n=a, \end{cases}$所以$n=40-\dfrac{a}{5}$。因为$n,a$为正整数,所以$a$为5的倍数。因为$120＜a＜136$,所以满足条件的$a$的值为125,130,135。当$a=125$时,$m=20,n=15$;当$a=130$时,$m=22,n=14$;当$a=135$时,$m=24,n=13$。这些都符合题意,所以$a$的所有可能值是125,130,135。