16. 现有一列数：$a_1,a_2,a_3,a_4,\dots,a_{n-1},a_n$（$n$为正整数），规定$a_1=2$，$a_2 - a_1=4$，$a_3 - a_2=6$，$\dots$，$a_n - a_{n-1}=2n$（$n≥2$）。若$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\dots+\frac{1}{a_n}=\frac{506}{1013}$，则$n$的值为________。

16.2025 【解析】易得$a_2=6=2×3$，$a_3=12=3×4$，$\dots$，$a_n=n(n+1)$，所以$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\dots+\frac{1}{a_n}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{506}{1013}$，所以$\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2026}$，解得$n=2025$。 点评:本题考查有关数字变化的规律探究及解分式方程,解题的关键是利用$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$化简题中分式方程左边的式子。

三、解答题
17.解答下列各题：
(1)计算：$3a^{3}b^{2}÷a^{2}+b(a^{2}b-3ab)$；
(2)化简：$3(m+1)^{2}-5(m-1)(m+1)+2m(m-1)$。

17.解:(1)$原式=3ab^2+a^2b^2-3ab^2=a^2b^2$。
(2)$原式=3m^2+6m+3-5(m^2-1)+2m^2-2m=4m+8$。

18.解方程(组):
(1)$\begin{cases} 4x - y = 14, \\ 3x + y = 7; \end{cases}$
(2)$\dfrac{2x + 3}{x - 2} = \dfrac{1}{2 - x} + 1$。

18.解:(1)$\begin{cases} 4x-y=14,① \\ 3x+y=7,② \end{cases}$ ①+②,得$7x=21$,解得$x=3$。将$x=3$代入①,得$y=-2$。所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$。
(2)方程去分母,得$2x+3=-1+(x-2)$,解得$x=-6$。经检验,$x=-6$为原分式方程的根。