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1 新情境生活实际 小明家冰箱冷冻室的温度为$-5\ °\mathrm{C}$，先调高$2\ °\mathrm{C}$，再调低$2\ °\mathrm{C}$后的温度为（$\quad$）
A.$-4\ °\mathrm{C}$
B.$5\ °\mathrm{C}$
C.$-5\ °\mathrm{C}$
D.$-13\ °\mathrm{C}$
A.$-4\ °\mathrm{C}$
B.$5\ °\mathrm{C}$
C.$-5\ °\mathrm{C}$
D.$-13\ °\mathrm{C}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确温度变化的计算规则：温度调高即在原温度基础上加对应温度值，温度调低即在原温度基础上减对应温度值。我们既可以分步计算两次温度变化后的结果，也可以观察到“先调高2℃再调低2℃”的变化可以相互抵消，结合有理数加法运算律快速得出结果。
【解析】
方法一：分步计算
已知初始温度为$-5\ °\mathrm{C}$，调高$2\ °\mathrm{C}$后的温度为：
$-5 + 2 = -3\ °\mathrm{C}$
再调低$2\ °\mathrm{C}$后的温度为：
$-3 - 2 = -5\ °\mathrm{C}$
方法二：利用加法运算律计算
可直接列综合算式：$-5 + 2 - 2$
根据加法结合律，先计算抵消部分：
$-5 + (2 - 2) = -5 + 0 = -5\ °\mathrm{C}$
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、加法运算律
【点评】
本题结合生活中温度调节的实际情境考查有理数运算的应用，既可以分步计算求解，也可以利用运算律简化计算过程，贴合生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温度变化的计算规则：温度调高即在原温度基础上加对应温度值，温度调低即在原温度基础上减对应温度值。我们既可以分步计算两次温度变化后的结果，也可以观察到“先调高2℃再调低2℃”的变化可以相互抵消，结合有理数加法运算律快速得出结果。
【解析】
方法一：分步计算
已知初始温度为$-5\ °\mathrm{C}$，调高$2\ °\mathrm{C}$后的温度为：
$-5 + 2 = -3\ °\mathrm{C}$
再调低$2\ °\mathrm{C}$后的温度为：
$-3 - 2 = -5\ °\mathrm{C}$
方法二：利用加法运算律计算
可直接列综合算式：$-5 + 2 - 2$
根据加法结合律，先计算抵消部分：
$-5 + (2 - 2) = -5 + 0 = -5\ °\mathrm{C}$
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、加法运算律
【点评】
本题结合生活中温度调节的实际情境考查有理数运算的应用，既可以分步计算求解，也可以利用运算律简化计算过程，贴合生活实际，容易理解。
【难度系数】
0.9
2 小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,连续5天的背诵个数记录如下:+4,0,+5,-3,+2.这5天他共背诵汉语成语的个数为 （
A.38
B.36
C.34
D.30
A
）A.38
B.36
C.34
D.30
答案
2.A
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先计算5天按计划应背诵的成语总个数，用每天计划背诵个数乘以天数即可；第二步计算这5天实际背诵量与计划量的总偏差，将5天的记录数相加，正数是超出的量，负数是不足的量；最后将计划总个数加上总偏差，就能得到5天实际共背诵的成语个数，再对应选项选择即可。
【解析】
首先计算5天计划背诵的成语总数：$6×5=30$（个）
再计算5天背诵量的总偏差：
$(+4)+0+(+5)+(-3)+(+2)$
$=4+0+5-3+2$
$=8$（个）
实际总共背诵的个数为计划总数加上总偏差：$30+8=38$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算
【点评】
本题结合生活背诵成语的实际场景，考查学生对正负数含义的理解以及有理数加法的计算能力，解题关键是明确正负号对应的实际意义，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题时可分两步思考：第一步先计算5天按计划应背诵的成语总个数，用每天计划背诵个数乘以天数即可；第二步计算这5天实际背诵量与计划量的总偏差，将5天的记录数相加，正数是超出的量，负数是不足的量；最后将计划总个数加上总偏差，就能得到5天实际共背诵的成语个数，再对应选项选择即可。
【解析】
首先计算5天计划背诵的成语总数：$6×5=30$（个）
再计算5天背诵量的总偏差：
$(+4)+0+(+5)+(-3)+(+2)$
$=4+0+5-3+2$
$=8$（个）
实际总共背诵的个数为计划总数加上总偏差：$30+8=38$（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加法运算
【点评】
本题结合生活背诵成语的实际场景，考查学生对正负数含义的理解以及有理数加法的计算能力，解题关键是明确正负号对应的实际意义，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.9
3 下列变形中,运用加法运算律正确的是 (
A.$2+(-1)=1+2$
B.$[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3$
C.$3+(-2)+5=(-2)+3+5$
D.$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(+2)$
C
)A.$2+(-1)=1+2$
B.$[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3$
C.$3+(-2)+5=(-2)+3+5$
D.$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(+2)$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的正确使用，解题思路如下：首先明确有理数加法的两个运算律规则：①加法交换律：交换两个加数的位置时，要连同加数的符号一起交换，和不变；②加法结合律：改变运算顺序时，各加数的符号不能改变。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合运算律规则即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律为$a+b=b+a$，加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$，交换或调整加数顺序时，加数本身的符号不能改变：
选项A：$2+(-1)$交换加数位置应为$(-1)+2$，选项中将-1的符号遗漏改为1，变形错误；
选项B：$[6+(-3)]+5$变形应为$(6+5)+(-3)$，选项中错误修改了-3和+5的符号，变形错误；
选项C：$3+(-2)+5=(-2)+3+5$，仅交换了3和-2的位置，二者符号均未改变，符合加法交换律，变形正确；
选项D：$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})$用结合律变形应为$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，选项中将-2的符号错误改为+2，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是基础运算律应用题，易错点是交换加数位置时遗漏加数的符号，牢记“数和符号是一个整体，移动要同步”即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法运算律的正确使用，解题思路如下：首先明确有理数加法的两个运算律规则：①加法交换律：交换两个加数的位置时，要连同加数的符号一起交换，和不变；②加法结合律：改变运算顺序时，各加数的符号不能改变。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合运算律规则即可选出正确答案。
【解析】
有理数加法交换律为$a+b=b+a$，加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$，交换或调整加数顺序时，加数本身的符号不能改变：
选项A：$2+(-1)$交换加数位置应为$(-1)+2$，选项中将-1的符号遗漏改为1，变形错误；
选项B：$[6+(-3)]+5$变形应为$(6+5)+(-3)$，选项中错误修改了-3和+5的符号，变形错误；
选项C：$3+(-2)+5=(-2)+3+5$，仅交换了3和-2的位置，二者符号均未改变，符合加法交换律，变形正确；
选项D：$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})$用结合律变形应为$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，选项中将-2的符号错误改为+2，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是基础运算律应用题，易错点是交换加数位置时遗漏加数的符号，牢记“数和符号是一个整体，移动要同步”即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4 计算：$-600.953+28+0.953+(-8)=$______.
答案
4.$-580$
解析
【分析】
观察算式中各数的特征，发现-600.953和0.953的小数部分完全相同，相加后可抵消小数部分得到整数，28与-8相加也可直接得到整数。因此可利用有理数加法的交换律和结合律，将能凑整的数分组结合计算，避免复杂的小数运算，简化计算步骤。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律计算：
$\begin{split}原式&=-600.953+0.953+28+(-8)\\&=(-600.953+0.953)+[28+(-8)]\\&=-600+20\\&=-580\end{split}$
【答案】
$-580$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题侧重考查有理数加法运算律的灵活应用，解题的关键是先观察数字特征，将可凑整的数优先结合计算，能显著降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.85
观察算式中各数的特征，发现-600.953和0.953的小数部分完全相同，相加后可抵消小数部分得到整数，28与-8相加也可直接得到整数。因此可利用有理数加法的交换律和结合律，将能凑整的数分组结合计算，避免复杂的小数运算，简化计算步骤。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律计算：
$\begin{split}原式&=-600.953+0.953+28+(-8)\\&=(-600.953+0.953)+[28+(-8)]\\&=-600+20\\&=-580\end{split}$
【答案】
$-580$
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法运算
【点评】
本题侧重考查有理数加法运算律的灵活应用，解题的关键是先观察数字特征，将可凑整的数优先结合计算，能显著降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.85
5 计算:$22+(-4)+(-2)+4$.在横线上填写每一步的运算依据.
解:原式$=22+4+(-4)+(-2)$( )
$=(22+4)+[(-4)+(-2)]$( )
$=26+(-6)$( )
$=20$.
解:原式$=22+4+(-4)+(-2)$( )
$=(22+4)+[(-4)+(-2)]$( )
$=26+(-6)$( )
$=20$.
答案
5. 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则
解析
【分析】
这道题要求填写有理数加法计算每一步对应的运算依据，解题时先回忆有理数加法的相关规则：首先看第一步，我们交换了4、(-4)、(-2)这几个加数的位置，对应加法交换律的特征；第二步把能凑整的22和4、两个负数(-4)和(-2)分别分组优先计算，对应加法结合律的特征；第三步是计算括号内的加法结果，用到的是有理数加法的计算法则。
【解析】
第一步：原式交换了加数4、(-4)、(-2)的位置，加法交换律为两个数相加，交换加数的位置和不变，多个加数相加时同样适用，因此这一步的依据是加法交换律；
第二步：将22与4结合、(-4)与(-2)结合分别计算，加法结合律为三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，因此这一步的依据是加法结合律；
第三步：计算两个括号内的加法结果，是按照有理数加法的计算规则进行运算，因此这一步的依据是有理数加法法则。
【答案】
加法交换律；加法结合律；有理数加法法则
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法法则
【点评】
本题主要考查有理数加法运算中运算律和运算法则的识别，熟练掌握加法运算律可以有效简化有理数加法的计算过程，属于有理数运算的基础内容。
【难度系数】
0.9
这道题要求填写有理数加法计算每一步对应的运算依据，解题时先回忆有理数加法的相关规则：首先看第一步，我们交换了4、(-4)、(-2)这几个加数的位置，对应加法交换律的特征；第二步把能凑整的22和4、两个负数(-4)和(-2)分别分组优先计算，对应加法结合律的特征；第三步是计算括号内的加法结果，用到的是有理数加法的计算法则。
【解析】
第一步：原式交换了加数4、(-4)、(-2)的位置，加法交换律为两个数相加，交换加数的位置和不变，多个加数相加时同样适用，因此这一步的依据是加法交换律；
第二步：将22与4结合、(-4)与(-2)结合分别计算，加法结合律为三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，因此这一步的依据是加法结合律；
第三步：计算两个括号内的加法结果，是按照有理数加法的计算规则进行运算，因此这一步的依据是有理数加法法则。
【答案】
加法交换律；加法结合律；有理数加法法则
【知识点】
加法交换律，加法结合律，有理数加法法则
【点评】
本题主要考查有理数加法运算中运算律和运算法则的识别，熟练掌握加法运算律可以有效简化有理数加法的计算过程，属于有理数运算的基础内容。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $(-9)+4+(-5)+8+(-4)$；
(2) $(-7.56)+13.76+7.56+(-19.77)$；
(3) $(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7\dfrac{1}{4})+10$；
(4) $2\dfrac{2}{5}+(-2\dfrac{7}{8})+(-1\dfrac{5}{12})+4\dfrac{3}{5}+(-1\dfrac{1}{8})+(-3\dfrac{7}{12})$。
(1) $(-9)+4+(-5)+8+(-4)$；
(2) $(-7.56)+13.76+7.56+(-19.77)$；
(3) $(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7\dfrac{1}{4})+10$；
(4) $2\dfrac{2}{5}+(-2\dfrac{7}{8})+(-1\dfrac{5}{12})+4\dfrac{3}{5}+(-1\dfrac{1}{8})+(-3\dfrac{7}{12})$。
答案
6. (1) $-6$ (2) $-6.01$ (3) $0$ (4) $-2$
解析
【分析】
这几道有理数连加运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算，解题思路如下：①先观察算式中是否有互为相反数的数，优先将互为相反数的数结合，相加得0抵消；②若存在同分母分数、能凑成整数的小数或整数，将其分组结合计算；③最后按照有理数加法法则计算剩余部分，比按顺序运算更简便且不易出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的4和-4、同号的-9和-5分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-9)+(-5)]+[4+(-4)]+8\\&=-14+0+8\\&=-6\end{aligned}$
(2) 将互为相反数的-7.56和7.56结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-7.56)+7.56]+13.76+(-19.77)\\&=0+13.76-19.77\\&=-6.01\end{aligned}$
(3) 先统一形式：$+7\dfrac{1}{4}=+7.25$，再将能凑整的-36.35和26.35、互为相反数的-7.25和+7.25分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-36.35)+26.35]+[(-7.25)+7.25]+10\\&=-10+0+10\\&=0\end{aligned}$
(4) 将同分母的带分数分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2\dfrac{2}{5}+4\dfrac{3}{5})+[(-2\dfrac{7}{8})+(-1\dfrac{1}{8})]+[(-1\dfrac{5}{12})+(-3\dfrac{7}{12})]\\&=7+(-4)+(-5)\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-6.01}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1.有理数加法运算律 2.有理数加法运算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，通过合理分组抵消、凑整、合并同分母数，能有效降低运算难度，减少计算失误，是有理数运算的核心基础题型，需熟练掌握分组技巧。
【难度系数】
0.85
这几道有理数连加运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算，解题思路如下：①先观察算式中是否有互为相反数的数，优先将互为相反数的数结合，相加得0抵消；②若存在同分母分数、能凑成整数的小数或整数，将其分组结合计算；③最后按照有理数加法法则计算剩余部分，比按顺序运算更简便且不易出错。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数的4和-4、同号的-9和-5分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-9)+(-5)]+[4+(-4)]+8\\&=-14+0+8\\&=-6\end{aligned}$
(2) 将互为相反数的-7.56和7.56结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-7.56)+7.56]+13.76+(-19.77)\\&=0+13.76-19.77\\&=-6.01\end{aligned}$
(3) 先统一形式：$+7\dfrac{1}{4}=+7.25$，再将能凑整的-36.35和26.35、互为相反数的-7.25和+7.25分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-36.35)+26.35]+[(-7.25)+7.25]+10\\&=-10+0+10\\&=0\end{aligned}$
(4) 将同分母的带分数分别结合：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2\dfrac{2}{5}+4\dfrac{3}{5})+[(-2\dfrac{7}{8})+(-1\dfrac{1}{8})]+[(-1\dfrac{5}{12})+(-3\dfrac{7}{12})]\\&=7+(-4)+(-5)\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-6.01}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
1.有理数加法运算律 2.有理数加法运算
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活应用，通过合理分组抵消、凑整、合并同分母数，能有效降低运算难度，减少计算失误，是有理数运算的核心基础题型，需熟练掌握分组技巧。
【难度系数】
0.85
7 给出下面的计算：$-\frac{1}{3}+3.2+(-\frac{2}{3})+7.8=-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})+3.2+7.8=[-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})]+(3.2+7.8)=-1+11=10.$ 其中，运用到的加法运算律表述最准确的是 （
A.交换律
B.结合律
C.先用交换律，再用结合律
D.先用结合律，再用交换律
C
）A.交换律
B.结合律
C.先用交换律，再用结合律
D.先用结合律，再用交换律
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确加法交换律和结合律的区别：交换律的特征是交换加数的位置，和不变；结合律的特征是不改变加数位置，只改变运算的先后顺序，将便于计算的加数先结合相加。接下来逐次分析题目中的变形步骤：第一步变形调整了3.2和$-\frac{2}{3}$的位置，符合交换律的特征；第二步变形将同类型的数（分数、小数）分别加括号优先计算，符合结合律的特征，由此即可判断用到的运算律顺序。
【解析】
首先回忆有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，核心是交换加数的位置，和不变；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是不改变加数位置，只调整运算顺序，优先计算部分加数的和，和不变。
看题目中的计算步骤：
第一步：$-\frac{1}{3}+3.2+(-\frac{2}{3})+7.8=-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})+3.2+7.8$，这一步交换了$3.2$和$-\frac{2}{3}$的位置，运用了加法交换律；
第二步：$-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})+3.2+7.8=[-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})]+(3.2+7.8)$，这一步将两个分数、两个小数分别加括号优先计算，没有改变加数位置，只调整了运算顺序，运用了加法结合律。
因此运算律的使用顺序是先用交换律，再用结合律，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题的关键是明确交换律和结合律的本质区别：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序，结合变形过程逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确加法交换律和结合律的区别：交换律的特征是交换加数的位置，和不变；结合律的特征是不改变加数位置，只改变运算的先后顺序，将便于计算的加数先结合相加。接下来逐次分析题目中的变形步骤：第一步变形调整了3.2和$-\frac{2}{3}$的位置，符合交换律的特征；第二步变形将同类型的数（分数、小数）分别加括号优先计算，符合结合律的特征，由此即可判断用到的运算律顺序。
【解析】
首先回忆有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，核心是交换加数的位置，和不变；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，核心是不改变加数位置，只调整运算顺序，优先计算部分加数的和，和不变。
看题目中的计算步骤：
第一步：$-\frac{1}{3}+3.2+(-\frac{2}{3})+7.8=-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})+3.2+7.8$，这一步交换了$3.2$和$-\frac{2}{3}$的位置，运用了加法交换律；
第二步：$-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})+3.2+7.8=[-\frac{1}{3}+(-\frac{2}{3})]+(3.2+7.8)$，这一步将两个分数、两个小数分别加括号优先计算，没有改变加数位置，只调整了运算顺序，运用了加法结合律。
因此运算律的使用顺序是先用交换律，再用结合律，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题的关键是明确交换律和结合律的本质区别：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序，结合变形过程逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
