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1 超市店庆促销,某种保温杯的原价为每个 $ x $ 元,第一次降价打7折,第二次降价每个又减10元.经两次降价后售价为每个90元,则可列方程为 （
A.$ 0.7x - 10 = 90 $
B.$ 0.07x - 10 = 90 $
C.$ 90 - 0.7x = 10 $
D.$ x - 0.7x - 10 = 90 $
A
）A.$ 0.7x - 10 = 90 $
B.$ 0.07x - 10 = 90 $
C.$ 90 - 0.7x = 10 $
D.$ x - 0.7x - 10 = 90 $
答案
1. A
解析
【分析】
解决这类列方程的问题，核心是先梳理清楚价格的变化过程，找到等量关系。首先明确原价为x元，第一步处理第一次降价：打7折的意思是按原价的70%销售，因此第一次降价后的价格是原价乘0.7；第二步处理第二次降价：是在第一次降价后的价格基础上再减10元；最后已知两次降价后的售价为90元，将两次降价后的价格与90建立等量关系，即可列出方程，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算第一次降价后的售价：原价为x元，打7折即按原价的70%出售，因此第一次降价后价格为$0.7x$元。
2. 计算第二次降价后的售价：在第一次降价的基础上每个减10元，因此第二次降价后价格为$(0.7x - 10)$元。
3. 已知两次降价后售价为90元，可列方程：$0.7x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
打折销售计算、列一元一次方程
【点评】
本题考查结合实际销售场景列一元一次方程，解题关键是理清两次降价的先后顺序和每次降价的计算基数，准确提取题目中的等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
解决这类列方程的问题，核心是先梳理清楚价格的变化过程，找到等量关系。首先明确原价为x元，第一步处理第一次降价：打7折的意思是按原价的70%销售，因此第一次降价后的价格是原价乘0.7；第二步处理第二次降价：是在第一次降价后的价格基础上再减10元；最后已知两次降价后的售价为90元，将两次降价后的价格与90建立等量关系，即可列出方程，再对应选项选出答案。
【解析】
1. 计算第一次降价后的售价：原价为x元，打7折即按原价的70%出售，因此第一次降价后价格为$0.7x$元。
2. 计算第二次降价后的售价：在第一次降价的基础上每个减10元，因此第二次降价后价格为$(0.7x - 10)$元。
3. 已知两次降价后售价为90元，可列方程：$0.7x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
打折销售计算、列一元一次方程
【点评】
本题考查结合实际销售场景列一元一次方程，解题关键是理清两次降价的先后顺序和每次降价的计算基数，准确提取题目中的等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9
2 [2025 天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意为快马每天跑 240 里，慢马每天跑 150 里.慢马先跑 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 $ x $ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为 （
A.$ 240x = 150(x + 12) $
B.$ 240x = 150(x - 12) $
C.$ 150x = 240(x + 12) $
D.$ 150x = 240(x - 12) $
A
）A.$ 240x = 150(x + 12) $
B.$ 240x = 150(x - 12) $
C.$ 150x = 240(x + 12) $
D.$ 150x = 240(x - 12) $
答案
2. A
解析
【分析】
这是行程中的追及问题，解题核心是找到快马追上慢马时，两匹马跑的总路程相等这一等量关系。首先分别表示出快马和慢马跑的总路程：快马跑x天，路程直接用速度乘时间即可；慢马先跑12天，当快马跑x天时，慢马一共跑了(x+12)天，再用慢马速度乘总时间得到慢马的总路程，最后根据路程相等列方程即可。
【解析】
追及问题的等量关系：快马追上慢马时，两马行驶的总路程相等。
① 快马的总路程：速度为240里/天，行驶时间为x天，总路程为$240x$里；
② 慢马先行12天，快马追赶的x天内慢马仍在行驶，因此慢马的总行驶时间为$(x+12)$天，速度为150里/天，总路程为$150(x+12)$里；
根据路程相等可列方程：$240x = 150(x + 12)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题；行程问题路程公式
【点评】
本题结合我国古代数学著作的背景，考查追及问题中一元一次方程的列写，解题的关键是准确找到追及状态下的等量关系，注意计算慢马行驶总时长时要包含先行的12天，属于基础应用题，熟练掌握行程问题的基本公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
这是行程中的追及问题，解题核心是找到快马追上慢马时，两匹马跑的总路程相等这一等量关系。首先分别表示出快马和慢马跑的总路程：快马跑x天，路程直接用速度乘时间即可；慢马先跑12天，当快马跑x天时，慢马一共跑了(x+12)天，再用慢马速度乘总时间得到慢马的总路程，最后根据路程相等列方程即可。
【解析】
追及问题的等量关系：快马追上慢马时，两马行驶的总路程相等。
① 快马的总路程：速度为240里/天，行驶时间为x天，总路程为$240x$里；
② 慢马先行12天，快马追赶的x天内慢马仍在行驶，因此慢马的总行驶时间为$(x+12)$天，速度为150里/天，总路程为$150(x+12)$里；
根据路程相等可列方程：$240x = 150(x + 12)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题；行程问题路程公式
【点评】
本题结合我国古代数学著作的背景，考查追及问题中一元一次方程的列写，解题的关键是准确找到追及状态下的等量关系，注意计算慢马行驶总时长时要包含先行的12天，属于基础应用题，熟练掌握行程问题的基本公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3 新情境 数学文化 [2024 长春]《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为今有人合伙买金，每人出 400 钱，剩余 3 400 钱；每人出 300 钱，剩余 100 钱。问：合伙人数和金价各是多少？设合伙人数为 $ x $，则可列方程为 ______。
答案
3. $400x - 3\ 400 = 300x - 100$
解析
【分析】
要列方程解决本题，首先需找到题目中的不变量作为等量关系。本题中合伙人数和金价是固定不变的，已经设合伙人数为$x$，因此我们可以通过“金价不变”建立等式，首先分别表示出两种出钱方式对应的金价，再令两个表示金价的式子相等即可列出方程。
【解析】
已知合伙人数为$ x $：
1. 当每人出400钱时，总出钱数为$ 400x $，此时剩余3400钱，说明总出钱数比金价多3400，因此金价可表示为$ 400x - 3400 $；
2. 当每人出300钱时，总出钱数为$ 300x $，此时剩余100钱，说明总出钱数比金价多100，因此金价可表示为$ 300x - 100 $；
由于金价是固定不变的，因此可列方程$ 400x - 3400 = 300x - 100 $。
【答案】
$400x - 3400 = 300x - 100$
【知识点】
一元一次方程的应用；找等量关系列方程
【点评】
本题以《九章算术》中的经典问题为背景，考查列方程解应用题的能力，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
要列方程解决本题，首先需找到题目中的不变量作为等量关系。本题中合伙人数和金价是固定不变的，已经设合伙人数为$x$，因此我们可以通过“金价不变”建立等式，首先分别表示出两种出钱方式对应的金价，再令两个表示金价的式子相等即可列出方程。
【解析】
已知合伙人数为$ x $：
1. 当每人出400钱时，总出钱数为$ 400x $，此时剩余3400钱，说明总出钱数比金价多3400，因此金价可表示为$ 400x - 3400 $；
2. 当每人出300钱时，总出钱数为$ 300x $，此时剩余100钱，说明总出钱数比金价多100，因此金价可表示为$ 300x - 100 $；
由于金价是固定不变的，因此可列方程$ 400x - 3400 = 300x - 100 $。
【答案】
$400x - 3400 = 300x - 100$
【知识点】
一元一次方程的应用；找等量关系列方程
【点评】
本题以《九章算术》中的经典问题为背景，考查列方程解应用题的能力，解题关键是抓住题目中的不变量建立等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
4 新情境 市场营销 [2025 烟台]某商场打折出售一款风扇，若按标价的 6 折出售，则每台风扇亏损10 元；若按标价的 9 折出售，则每台风扇盈利 95 元. 求这款风扇每台的标价.
答案
4. 设这款风扇每台的标价为 $ x $ 元. 根据题意, 得 $ 0.6x + 10 = 0.9x - 95 $, 解得 $ x = 350 $. 答:这款风扇每台的标价为 350 元
解析
【分析】
这是一道打折销售类应用题，解题的核心是找到题目中不变的量：风扇的成本价。我们可以先设风扇的标价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出成本价：按标价6折出售亏损10元，说明成本价比6折售价高10元，即成本=0.6x+10；按标价9折出售盈利95元，说明成本价比9折售价低95元，即成本=0.9x-95。因为成本价是固定的，所以两个表示成本的式子相等，据此列方程求解即可。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$ x $元。
根据成本不变的等量关系列方程：
$ 0.6x + 10 = 0.9x - 95 $
移项得：$ 0.9x - 0.6x = 10 + 95 $
合并同类项得：$ 0.3x = 105 $
系数化为1得：$ x = 350 $
答：这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
350元
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中常见的商场打折场景命题，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系，属于方程应用的基础题型，熟练掌握销售问题中售价、成本、利润的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类应用题，解题的核心是找到题目中不变的量：风扇的成本价。我们可以先设风扇的标价为x元，分别用两种打折销售的情况表示出成本价：按标价6折出售亏损10元，说明成本价比6折售价高10元，即成本=0.6x+10；按标价9折出售盈利95元，说明成本价比9折售价低95元，即成本=0.9x-95。因为成本价是固定的，所以两个表示成本的式子相等，据此列方程求解即可。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$ x $元。
根据成本不变的等量关系列方程：
$ 0.6x + 10 = 0.9x - 95 $
移项得：$ 0.9x - 0.6x = 10 + 95 $
合并同类项得：$ 0.3x = 105 $
系数化为1得：$ x = 350 $
答：这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
350元
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中常见的商场打折场景命题，解题关键是抓住“成本不变”这一隐含等量关系，属于方程应用的基础题型，熟练掌握销售问题中售价、成本、利润的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 某高铁开通后，A站到B站的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快200 km/h，求高铁的平均速度.
答案
5. 设高铁的平均速度为 $ x $ km/h, 则普通列车的平均速度为 $(x-200)$km/h. 根据题意, 得 $ 3.5(x-200) - 1× x = 40 $. 解这个方程, 得 $ x = 296 $. 答:高铁的平均速度为 296 km/h
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，找准题目中的等量关系。首先明确两个已知等量关系：①高铁平均速度比普通列车快200km/h；②普通列车的原运行里程比高铁的现运行里程多40km。我们可以设高铁的平均速度为未知数，借助第一个等量关系表示出普通列车的平均速度，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设高铁的平均速度为 $ x $ km/h，则普通列车的平均速度为 $ (x-200) $ km/h。
根据原运行里程和现运行里程的差值关系列方程：
$ 3.5(x-200) - 1× x = 40 $
展开括号得：$ 3.5x - 700 - x = 40 $
合并同类项得：$ 2.5x = 740 $
系数化为1得：$ x = 296 $
答：高铁的平均速度为296 km/h。
【答案】
296 km/h
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题公式；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是准确梳理路程、速度、时间三者的对应关系，找到题目中隐藏的路程差等量关系，设出合理的未知数即可快速求解，计算时要注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，找准题目中的等量关系。首先明确两个已知等量关系：①高铁平均速度比普通列车快200km/h；②普通列车的原运行里程比高铁的现运行里程多40km。我们可以设高铁的平均速度为未知数，借助第一个等量关系表示出普通列车的平均速度，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设高铁的平均速度为 $ x $ km/h，则普通列车的平均速度为 $ (x-200) $ km/h。
根据原运行里程和现运行里程的差值关系列方程：
$ 3.5(x-200) - 1× x = 40 $
展开括号得：$ 3.5x - 700 - x = 40 $
合并同类项得：$ 2.5x = 740 $
系数化为1得：$ x = 296 $
答：高铁的平均速度为296 km/h。
【答案】
296 km/h
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题公式；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是准确梳理路程、速度、时间三者的对应关系，找到题目中隐藏的路程差等量关系，设出合理的未知数即可快速求解，计算时要注意小数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
6 新情境 市场营销 [2025 内江]学校准备添置一批课桌椅，原订购 60 套，每套 100 元. 商店表示：如果订购得多，可以优惠. 结果学校订购了 72 套，每套减 3 元，但商店获得同样多的利润. 求每套课桌椅的成本. 设每套课桌椅的成本为 $ x $ 元，则可列方程为 （
A.$ 72(100 - x) = 60(100 + 3 - x) $
B.$ 60(100 - x) = 72(100 - 3 - x) $
C.$ 60(100 + x) = 72(100 - 3 + x) $
D.$ \dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72} $
B
）A.$ 72(100 - x) = 60(100 + 3 - x) $
B.$ 60(100 - x) = 72(100 - 3 - x) $
C.$ 60(100 + x) = 72(100 - 3 + x) $
D.$ \dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72} $
答案
6. B
解析
【分析】
解题的核心是抓住“两次销售商店获得的利润相等”这一等量关系。首先回忆利润的计算公式：总利润=单套利润×销售套数，单套利润=售价-成本。我们分别计算原订购60套的总利润，以及优惠后订购72套的总利润，再令两个总利润相等即可列出方程。
【解析】
首先计算原订购方案的总利润：
原计划订购60套，每套售价100元，每套成本为x元，那么单套利润为$(100 - x)$元，总利润为$60(100 - x)$元。
再计算优惠后订购方案的总利润：
实际订购72套，每套售价减3元，即实际售价为$(100 - 3)$元，单套利润为$(100 - 3 - x)$元，总利润为$72(100 - 3 - x)$元。
因为两次商店获得的利润相同，因此可列方程：
$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
利润问题计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际市场营销的情境命题，考查利用方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准“利润相等”的等量关系，熟练掌握总利润的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“两次销售商店获得的利润相等”这一等量关系。首先回忆利润的计算公式：总利润=单套利润×销售套数，单套利润=售价-成本。我们分别计算原订购60套的总利润，以及优惠后订购72套的总利润，再令两个总利润相等即可列出方程。
【解析】
首先计算原订购方案的总利润：
原计划订购60套，每套售价100元，每套成本为x元，那么单套利润为$(100 - x)$元，总利润为$60(100 - x)$元。
再计算优惠后订购方案的总利润：
实际订购72套，每套售价减3元，即实际售价为$(100 - 3)$元，单套利润为$(100 - 3 - x)$元，总利润为$72(100 - 3 - x)$元。
因为两次商店获得的利润相同，因此可列方程：
$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
利润问题计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际市场营销的情境命题，考查利用方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准“利润相等”的等量关系，熟练掌握总利润的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
