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14. 小明说:“请你任意想一个数,把这个数乘-3后加12,然后除以6,再加上你原来所想的那个数的一半,我可以知道你计算的结果.”请你写出这个计算结果是
2
.答案
14. 2 解析:设所想的数为x,根据题意,得$(-3x+12)÷6+\frac{1}{2}x$,化简得$-\frac{1}{2}x+2+\frac{1}{2}x=2$.
15. 如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为40，则输入的x的值为
9或-9
。答案
15. 9或-9 解析:设输入的数为x,由运算程序得$(x^2-1)÷2=40$,得$x^2=81$,$x=9$或-9.
16. 如图,在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆,A是半圆弧的中点,半圆直径的一个端点位于原点O.该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动,当点A第一次落在数轴上时,此时点A表示的数为
$4+π$
.答案
16. $4+π$ 解析:由半圆的直径为4个单位长度得圆的$\frac{1}{4}$的长为$\frac{1}{4}π×4=π$个单位长度,所以点A向右移动了$(4+π)$个单位长度,所以点A表示的数为$4+π$.
17. 如图,用含a的代数式表示图中阴影部分的面积为
$\frac{1}{2}πa^2-a^2$
.(结果保留π) 答案
17. $\frac{1}{2}πa^2-a^2$ 解析:观察题图可得,阴影部分的面积等于两个半径为a的四分之一圆的面积的和减去边长为a的正方形的面积,即阴影部分的面积为$2×\frac{1}{4}×π×a^2-a^2=\frac{1}{2}πa^2-a^2$.
18.（扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为
图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为
1275
.答案
18. 1 275 解析:题图①②③④中的黑色圆点的个数分别为1,3,6,10,所以第$n$个图形中的黑色圆点的个数为$\frac{n(n+1)}{2}$,所以这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,其中每3个数中,后2个数能被3整除,$33÷2=16……1$,$16×3+2=50$,则第33个能被3整除的数为原数列中第50个数,即$\frac{50×51}{2}=1\ 275$.故答案为1 275.
三、解答题(共66分)
19. (10分)计算：
(1)$(-3)+(-4)-(+11)-(-9)$；
(2)$-1^{100}+(-\frac{1}{8}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6})×(-24)$；
(3)$1\frac{1}{2}×\frac{5}{7}-(-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})÷1\frac{2}{5}$；
(4)$-199\frac{5}{7}×14$(要求用简便方法计算)；
(5)$-4^2×\frac{5}{8}-|-5|×(-4)^3×\frac{1}{4}+2^2÷4$。
19. (10分)计算：
(1)$(-3)+(-4)-(+11)-(-9)$；
(2)$-1^{100}+(-\frac{1}{8}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6})×(-24)$；
(3)$1\frac{1}{2}×\frac{5}{7}-(-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})÷1\frac{2}{5}$；
(4)$-199\frac{5}{7}×14$(要求用简便方法计算)；
(5)$-4^2×\frac{5}{8}-|-5|×(-4)^3×\frac{1}{4}+2^2÷4$。
答案
19. (1)原式$=-3-4-11+9=-9$.
(2)原式$=-1+(-\frac{1}{8})×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)=-1+3-8+4=-2$.
(3)原式$=\frac{3}{2}×\frac{5}{7}+\frac{5}{7}×\frac{5}{2}-\frac{1}{2}×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2})=\frac{5}{7}×\frac{7}{2}=\frac{5}{2}$.
(4)原式$=(-200+\frac{2}{7})×14=-200×14+\frac{2}{7}×14=-2\ 800+4=-2\ 796$.
(5)原式$=-16×\frac{5}{8}-5×(-64)×\frac{1}{4}+4÷4=-10+80+1=71$.
(2)原式$=-1+(-\frac{1}{8})×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)=-1+3-8+4=-2$.
(3)原式$=\frac{3}{2}×\frac{5}{7}+\frac{5}{7}×\frac{5}{2}-\frac{1}{2}×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2})=\frac{5}{7}×\frac{7}{2}=\frac{5}{2}$.
(4)原式$=(-200+\frac{2}{7})×14=-200×14+\frac{2}{7}×14=-2\ 800+4=-2\ 796$.
(5)原式$=-16×\frac{5}{8}-5×(-64)×\frac{1}{4}+4÷4=-10+80+1=71$.
20. (6分)先化简，再求值：
(1)$2x^2 - [ 3(-\dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{2}{3}xy) + 2y^2 ] - 2(x^2 - xy - 2y^2)$，其中 $x=\dfrac{1}{2}, y=-1$；
(2)已知 $a+b=4, ab=-2$，求 $(4a - 3b + 2ab) - 2(a - \dfrac{5}{2}b - ab)$ 的值。
(1)$2x^2 - [ 3(-\dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{2}{3}xy) + 2y^2 ] - 2(x^2 - xy - 2y^2)$，其中 $x=\dfrac{1}{2}, y=-1$；
(2)已知 $a+b=4, ab=-2$，求 $(4a - 3b + 2ab) - 2(a - \dfrac{5}{2}b - ab)$ 的值。
答案
20. (1)原式$=2x^2-(-x^2+2xy+2y^2)-2(x^2-xy-2y^2)=2x^2+x^2-2xy-2y^2-2x^2+2xy+4y^2=x^2+2y^2$,当$x=\frac{1}{2},y=-1$时,原式$=(\frac{1}{2})^2+2×(-1)^2=\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}$.
(2)$(4a-3b+2ab)-2(a-\frac{5}{2}b-ab)=4a-3b+2ab-2a+5b+2ab=2a+2b+4ab=2(a+b)+4ab$,当$a+b=4,ab=-2$时,原式$=2×4+4×(-2)=0$.
(2)$(4a-3b+2ab)-2(a-\frac{5}{2}b-ab)=4a-3b+2ab-2a+5b+2ab=2a+2b+4ab=2(a+b)+4ab$,当$a+b=4,ab=-2$时,原式$=2×4+4×(-2)=0$.
21. (8分)对于有理数$a,b$,定义一种新运算“⊙”,规定$a⊙b=|a+b|+|a−b|$.
(1)计算$3⊙(-4)$的值；
(2)当$a,b$在数轴上的位置如图所示时,化简$a⊙b$.
(1)计算$3⊙(-4)$的值；
(2)当$a,b$在数轴上的位置如图所示时,化简$a⊙b$.
答案
21. (1)根据题意知$3⊙(-4)=|3+(-4)|+|3-(-4)|=1+7=8$.
(2)由题图可知$a＜0＜b$,且$|a|＞|b|$,则$a+b＜0$,$a-b＜0$.所以$a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b-a+b=-2a$.
(2)由题图可知$a＜0＜b$,且$|a|＞|b|$,则$a+b＜0$,$a-b＜0$.所以$a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b-a+b=-2a$.
