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1. (2026·苏州校级月考)下列各式计算正确的是 (
A.$5a+a=5a^2$
B.$5a+b=5ab$
C.$5a^2b - 3ab^2=2a^2b$
D.$2ab^2 -5b^2a=-3ab^2$
D
)A.$5a+a=5a^2$
B.$5a+b=5ab$
C.$5a^2b - 3ab^2=2a^2b$
D.$2ab^2 -5b^2a=-3ab^2$
答案
D 解析:A. $5a+a=6a≠5a^2$,故A选项错误;B. 5a 和 b 不是同类项,不能合并,故B选项错误;C. $5a^2b$ 和 $3ab^2$ 不是同类项,不能合并,故C选项错误;D. $2ab^2 -5b^2a = 2ab^2 -5ab^2 =-3ab^2$,符合合并同类项法则,故D选项正确.故选D.
2. (菏泽中考)当$1＜a＜2$时,代数式$|a-2|+|1-a|$的值是（
A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$-3$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$-3$
答案
B 解析:当$1＜a＜2$时,则$a-2＜0,1-a＜0,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1$.故选B.
3. (2025·武汉期中)一个代数式减去$3x^2y+2xy^2$得$-x^2y+xy^2$，则这个代数式是
$2x^2y+3xy^2$
。答案
$2x^2y+3xy^2$ 解析:由题意可得这个代数式=$3x^2y+2xy^2 -x^2y+xy^2=2x^2y+3xy^2$.
4. 计算:
(1) $3x^2y+4xy^2-2x^2y-3xy^2=$
(2) $a^2-\frac{1}{2}ac+2a^2+ac+(\quad)=\frac{12}{5}a^2+\frac{1}{2}ac$;
(3) $3(n-m)^2-7(n-m)+8(n-m)^2+6(n-m)=$
(1) $3x^2y+4xy^2-2x^2y-3xy^2=$
$x^2y+xy^2$
;(2) $a^2-\frac{1}{2}ac+2a^2+ac+(\quad)=\frac{12}{5}a^2+\frac{1}{2}ac$;
(3) $3(n-m)^2-7(n-m)+8(n-m)^2+6(n-m)=$
$11(n-m)^2-(n-m)$
.答案
(1)$x^2y+xy^2$ (2)$-\frac{3}{5}a^2$ (3)$11(n-m)^2-(n-m)$
5. 某课外小组十一周岁的学生有 $ x $ 人，十二周岁的学生是十一周岁学生的2倍，十三周岁的学生比十二周岁的学生少8人，其他年龄段的学生有3人，则该课外小组学生的总数为
$(5x-5)$
人.(用含 $ x $ 的代数式表示)答案
$(5x-5)$ 解析:因为该课外小组十一周岁的学生有x人,十二周岁的学生是十一周岁学生的2倍,所以十二周岁的学生有2x人.因为十三周岁的学生比十二周岁的学生少8人,所以十三周岁的学生有$(2x-8)$人,而其他年龄段的学生有3人,所以该课外小组学生的总数为$x+2x+2x-8+3=(5x-5)$人.
6. 化简：
(1)$3x^2y - 5xy^2 + 3xy^2 + 7x^2y - 2xy$；
(2)$-6a^2 + b^2 - 4ab + 8ab + 4a^2 - 2b^2$；
(3)$5ax - 4a^2x^2 - 8ax^2 + 3ax - ax^2 - 4a^2x^2$。
(1)$3x^2y - 5xy^2 + 3xy^2 + 7x^2y - 2xy$；
(2)$-6a^2 + b^2 - 4ab + 8ab + 4a^2 - 2b^2$；
(3)$5ax - 4a^2x^2 - 8ax^2 + 3ax - ax^2 - 4a^2x^2$。
答案
(1)原式 = $(3x^2y + 7x^2y) + (-5xy^2 + 3xy^2) - 2xy = 10x^2y - 2xy^2 - 2xy$.
(2)原式 = $(-6a^2 + 4a^2) + (b^2 - 2b^2) + (-4ab + 8ab) = -2a^2 - b^2 + 4ab$.
(3)原式 = $(5ax + 3ax) + (-4a^2x^2 - 4a^2x^2) + (-8ax^2 - ax^2) = 8ax - 8a^2x^2 -9ax^2$.
(2)原式 = $(-6a^2 + 4a^2) + (b^2 - 2b^2) + (-4ab + 8ab) = -2a^2 - b^2 + 4ab$.
(3)原式 = $(5ax + 3ax) + (-4a^2x^2 - 4a^2x^2) + (-8ax^2 - ax^2) = 8ax - 8a^2x^2 -9ax^2$.
7. 教材 P90 练习 T2 变式 求下列各式的值：
(1) $3a^2 -5a +2 -6a^2 +6a -3$，其中 $a^3=-1$；
(2) $\frac{1}{3}x^3 -2x^2y -5xy^2 +5x^2y +\frac{2}{3}x^3 +7 +5xy^2$，其中 $x,y$ 满足 $|x+2| + (y - \frac{1}{6})^2 =0$
(1) $3a^2 -5a +2 -6a^2 +6a -3$，其中 $a^3=-1$；
(2) $\frac{1}{3}x^3 -2x^2y -5xy^2 +5x^2y +\frac{2}{3}x^3 +7 +5xy^2$，其中 $x,y$ 满足 $|x+2| + (y - \frac{1}{6})^2 =0$
答案
(1)因为$a^3=-1$,所以$a=-1$.
原式=$-3a^2 +a -1$,当$a=-1$时,原式=$-3×(-1)^2 + (-1) -1 =-5$.
(2)因为x,y满足$|x+2| + (y-\frac{1}{6})^2 =0$,所以$|x+2|=0$,$(y-\frac{1}{6})^2=0$,所以$x=-2,y=\frac{1}{6}$,原式=$x^3 +3x^2y +7 = (-2)^3 +3×(-2)^2×\frac{1}{6} +7=1$.
原式=$-3a^2 +a -1$,当$a=-1$时,原式=$-3×(-1)^2 + (-1) -1 =-5$.
(2)因为x,y满足$|x+2| + (y-\frac{1}{6})^2 =0$,所以$|x+2|=0$,$(y-\frac{1}{6})^2=0$,所以$x=-2,y=\frac{1}{6}$,原式=$x^3 +3x^2y +7 = (-2)^3 +3×(-2)^2×\frac{1}{6} +7=1$.
8. 已知$A=3a^2+b^2-c^2$，$B=-2a^2-b^2+3c^2$，且$A+B+C=0$，则$C=$（
A.$a^2+2c^2$
B.$-a^2-2c^2$
C.$5a^2+2b-4c^2$
D.$-5a^2-2b^2+4c^2$
B
）A.$a^2+2c^2$
B.$-a^2-2c^2$
C.$5a^2+2b-4c^2$
D.$-5a^2-2b^2+4c^2$
答案
B 解析:由题意知$3a^2 +b^2 -c^2 -2a^2 -b^2 +3c^2 +C=0$,即$a^2 +2c^2 +C=0$,所以$C=-a^2 -2c^2$,故选B.
9. 已知$m=2$,则$m-3m+5m-7m+\dots+1001m$的结果为（
A.0
B.1002
C.2
D.以上答案都不对
B
）A.0
B.1002
C.2
D.以上答案都不对
答案
B 解析:m与-3m结合,5m与-7m结合,以此类推,相加的结果均为-2m,得到250个-2m,250个-2m与1001m的和为$250×(-2m)+1001m=501m$,$m=2$,所以$501m=1002$,故选B.
10. $-6x^2y -4yx$ 与 $2nyx^2$ 相加并合并同类项后只有一项，则代数式 $3n^2 +n -|n|=$
27
.答案
27 解析:$-6x^2y -4yx$ 与 $2nyx^2$ 相加合并同类项后只有一项,所以$-6x^2y +2nyx^2=0$,则$6=2n$,解得$n=3$,则$3n^2 +n -|n|=3×9+3-|3|=27$.
