11. 如图,将边长为$3a$的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为$2b$的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个长方形,则这个长方形的周长为.

12a 解析:依题意,这个长方形的宽为$3a-2b$,长为$3a+2b$,故这个长方形的周长为$(3a-2b+3a+2b)×2=6a×2=12a$.

12. 先化简,再求值:已知$x=y+4$,求代数式$3(x-y)^2 - \frac{1}{2}(x-y) + \frac{3}{4}(x-y) - 2(x-y)^2 + \frac{3}{2}(x-y) + 5$的值.

原式=$(x-y)^2 +\frac{7}{4}(x-y) +5$,当$x=y+4$,即$x-y=4$时,原式=$16+7+5=28$.

13. 对于代数式 $2x^2 +7xy +3y^2 +x^2 -kxy +5y^2$，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果$x=2,y=-1$，那么代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请把你的解答写在下面。
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把$y=-1$错看成$y=1$，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？

(1)因为$2x^2 +7xy +3y^2 +x^2 -kxy +5y^2 = (2x^2 +x^2)+(3y^2 +5y^2)+(7xy -kxy)=3x^2 +8y^2 +(7-k)xy$,所以只要$7-k=0$,这个代数式就不含xy项,即当k=7时,代数式中不含xy项.
(2)在第一个问题的前提下原代数式为$3x^2 +8y^2$,当x=2,y=-1时,原式=$3×2^2 +8×(-1)^2=12+8=20$.当x=2,y=1时,原式=$3×2^2 +8×1^2=12+8=20$,马小虎同学的结果和正确的结果是一样的,所以马小虎同学的最后结果是正确的.

14. 17个连续整数的和为1717,那么紧跟在这17个整数后面的17个连续整数的和是.

2006 解析:设17个连续整数分别为$m,m+1,m+2,\dots,m+16$,则这17个连续整数后面紧跟着的17个连续整数分别为$m+17,m+18,m+19,\dots,m+33$,通过比较可发现,后面17个连续整数的和比前面17个连续整数的和大$17×17$,故后面17个连续整数的和为$1717+17×17=2006$.

15. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有$a(a＞10)$人,那么甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元.(用含$a$的代数式表示)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为$b$,那么这七天的日期之和为.(用含$b$的代数式表示)
(4)在(3)的条件下,若这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于5月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)

(1)$1500a$ $(1600a-1600)$ 解析:由题意得,甲旅行社的费用=$2000×0.75a=1500a$(元);乙旅行社的费用=$2000×0.8(a-1)=(1600a-1600)$(元).
(2)选择甲旅行社比较优惠.理由:将a=20代入,得甲旅行社的费用为$1500×20=30000$(元),乙旅行社的费用为$1600×20-1600=30400$(元).因为30000＜30400,所以选择甲旅行社比较优惠.
(3)$7b$ 解析:设最中间一天的日期为b,则这七天的日期分别为$b-3,b-2,b-1,b,b+1,b+2,b+3$,所以这七天的日期之和为$b-3+b-2+b-1+b+b+1+b+2+b+3=7b$.
(4)①设这七天的日期之和是63,则$7b=63$,解得b=9,所以b-3=6,即6号出发;
②设这七天的日期之和是63的2倍,即126,则$7b=126$,解得b=18,所以b-3=15,即15号出发;
③设这七天的日期之和是63的3倍,即189,则$7b=189$,解得b=27,所以b-3=24,即24号出发.
所以他们可能于5月6号或15号或24号出发.