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4. 下列图象中，不能表示函数的是（
D
）答案
4.D
解析
【分析】
要判断图象是否表示函数，首先回忆函数的核心定义：在变化过程中，对自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：画任意一条垂直于x轴的直线，若这条直线和图象最多只有1个交点，就符合函数的要求，否则不符合。接下来逐一检验四个选项的图象即可。
【解析】
根据函数的定义判断：对于x的任意一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应，我们采用竖线检验法验证：
1. 选项A：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
2. 选项B：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
3. 选项C：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
4. 选项D：存在垂直于x轴的直线与该五边形图象有2个交点，即部分x值对应2个不同的y值，不符合函数定义，不能表示函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图象的判定
【点评】
本题是对函数基础概念的考查，核心要抓住“一个x对应唯一y”的本质特征，竖线检验法是判断图象是否为函数图象的常用简便方法，掌握概念和方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示函数，首先回忆函数的核心定义：在变化过程中，对自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：画任意一条垂直于x轴的直线，若这条直线和图象最多只有1个交点，就符合函数的要求，否则不符合。接下来逐一检验四个选项的图象即可。
【解析】
根据函数的定义判断：对于x的任意一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应，我们采用竖线检验法验证：
1. 选项A：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
2. 选项B：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
3. 选项C：任意垂直于x轴的直线与该图象仅有1个交点，符合函数定义，能表示函数；
4. 选项D：存在垂直于x轴的直线与该五边形图象有2个交点，即部分x值对应2个不同的y值，不符合函数定义，不能表示函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图象的判定
【点评】
本题是对函数基础概念的考查，核心要抓住“一个x对应唯一y”的本质特征，竖线检验法是判断图象是否为函数图象的常用简便方法，掌握概念和方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分.若按采访写作占50%、计算机操作占20%、创意设计占30%计算综合成绩，则他的素质测试的综合成绩为（
A.67分
B.68分
C.70分
D.72分
B
）A.67分
B.68分
C.70分
D.72分
答案
5.B
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际计算，解题思路很清晰：首先明确加权平均数的计算规则，即每个数据乘它对应的权重（占比）后求和，就是最终的综合成绩。我们只需要先找到三项测试各自的成绩和对应的占比，再分别相乘后相加，就能算出结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，综合成绩等于各项成绩乘对应权重的和，计算步骤如下：
1. 采访写作的加权得分：$60×50\% = 60×0.5 = 30$分
2. 计算机操作的加权得分：$70×20\% = 70×0.2 = 14$分
3. 创意设计的加权得分：$80×30\% = 80×0.3 = 24$分
4. 总综合成绩：$30+14+24=68$分
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、百分数应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握加权平均数的计算规则，解题时只要准确对应各数据的权重，代入计算基本不会出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的实际计算，解题思路很清晰：首先明确加权平均数的计算规则，即每个数据乘它对应的权重（占比）后求和，就是最终的综合成绩。我们只需要先找到三项测试各自的成绩和对应的占比，再分别相乘后相加，就能算出结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，综合成绩等于各项成绩乘对应权重的和，计算步骤如下：
1. 采访写作的加权得分：$60×50\% = 60×0.5 = 30$分
2. 计算机操作的加权得分：$70×20\% = 70×0.2 = 14$分
3. 创意设计的加权得分：$80×30\% = 80×0.3 = 24$分
4. 总综合成绩：$30+14+24=68$分
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算、百分数应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握加权平均数的计算规则，解题时只要准确对应各数据的权重，代入计算基本不会出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件能使平行四边形ABCD成为矩形的是 (
A.AB=AD
B.∠AOB=60°
C.AC=BD
D.AC⊥BD
C
)A.AB=AD
B.∠AOB=60°
C.AC=BD
D.AC⊥BD
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干前提：四边形ABCD已经是平行四边形，我们需要筛选出能将其判定为矩形的条件。首先回忆平行四边形判定为矩形的核心定理：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。接下来结合菱形的判定条件，逐个分析选项做排除即可得到答案。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析选项：
A. 若AB=AD，即平行四边形一组邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合矩形的判定要求，排除；
B. 若∠AOB=60°，仅能得到两条对角线相交形成的一个角为60°，无法推出平行四边形存在直角或对角线相等，不能判定为矩形，排除；
C. 若AC=BD，即平行四边形的对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理，可判定平行四边形ABCD是矩形，符合要求；
D. 若AC⊥BD，即平行四边形的对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合矩形的判定要求，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定
【点评】
本题考查特殊平行四边形的判定，解题的核心是区分平行四边形前提下矩形和菱形的判定条件，避免将两类特殊平行四边形的判定定理混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干前提：四边形ABCD已经是平行四边形，我们需要筛选出能将其判定为矩形的条件。首先回忆平行四边形判定为矩形的核心定理：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。接下来结合菱形的判定条件，逐个分析选项做排除即可得到答案。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析选项：
A. 若AB=AD，即平行四边形一组邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合矩形的判定要求，排除；
B. 若∠AOB=60°，仅能得到两条对角线相交形成的一个角为60°，无法推出平行四边形存在直角或对角线相等，不能判定为矩形，排除；
C. 若AC=BD，即平行四边形的对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定定理，可判定平行四边形ABCD是矩形，符合要求；
D. 若AC⊥BD，即平行四边形的对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合矩形的判定要求，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定
【点评】
本题考查特殊平行四边形的判定，解题的核心是区分平行四边形前提下矩形和菱形的判定条件，避免将两类特殊平行四边形的判定定理混淆。
【难度系数】
0.8
7.某篮球队5名场上队员的身高分别是190,194,198,200,202(单位:cm),现用一名身高为196 cm的队员换下场上身高为190 cm的队员.与换人前相比,下列对5名场上队员身高的平均数和方差的描述正确的是 (
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
C
)A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
答案
7.C
解析
【分析】
要判断换人前后平均数和方差的变化，我们可以分别计算换人前、换人后的平均数和方差，再对比两者大小即可得出结论。首先回忆相关公式：平均数为所有数据之和除以数据个数；方差为每个数据与平均数差的平方的平均数，先计算两组数据的总和得到平均数，再代入方差公式计算方差对比即可。
【解析】
1. 计算换人前的平均数和方差：
换人前5名队员身高总和：$190+194+198+200+202=984\ \mathrm{cm}$
换人前平均数：$\overline{x}_1=\frac{984}{5}=196.8\ \mathrm{cm}$
换人前方差：
$\begin{aligned}s_1^2&=\frac{1}{5}[(190-196.8)^2+(194-196.8)^2+(198-196.8)^2+(200-196.8)^2+(202-196.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(46.24+7.84+1.44+10.24+27.04)\\&=18.56\end{aligned}$
2. 计算换人后的平均数和方差：
换人后身高总和：$984-190+196=990\ \mathrm{cm}$
换人后平均数：$\overline{x}_2=\frac{990}{5}=198\ \mathrm{cm}$，$198＞196.8$，即平均数变大。
换人后方差：
$\begin{aligned}s_2^2&=\frac{1}{5}[(194-198)^2+(196-198)^2+(198-198)^2+(200-198)^2+(202-198)^2]\\&=\frac{1}{5}(16+4+0+4+16)\\&=8\end{aligned}$
$8＜18.56$，即方差变小。
综上，平均数变大，方差变小，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题考查平均数和方差的变化判断，既可以直接代入公式计算对比结果，也可以通过观察数据的集中趋势和波动幅度快速判断，熟练掌握相关概念和公式是解题关键。
【难度系数】
0.7
要判断换人前后平均数和方差的变化，我们可以分别计算换人前、换人后的平均数和方差，再对比两者大小即可得出结论。首先回忆相关公式：平均数为所有数据之和除以数据个数；方差为每个数据与平均数差的平方的平均数，先计算两组数据的总和得到平均数，再代入方差公式计算方差对比即可。
【解析】
1. 计算换人前的平均数和方差：
换人前5名队员身高总和：$190+194+198+200+202=984\ \mathrm{cm}$
换人前平均数：$\overline{x}_1=\frac{984}{5}=196.8\ \mathrm{cm}$
换人前方差：
$\begin{aligned}s_1^2&=\frac{1}{5}[(190-196.8)^2+(194-196.8)^2+(198-196.8)^2+(200-196.8)^2+(202-196.8)^2]\\&=\frac{1}{5}(46.24+7.84+1.44+10.24+27.04)\\&=18.56\end{aligned}$
2. 计算换人后的平均数和方差：
换人后身高总和：$984-190+196=990\ \mathrm{cm}$
换人后平均数：$\overline{x}_2=\frac{990}{5}=198\ \mathrm{cm}$，$198＞196.8$，即平均数变大。
换人后方差：
$\begin{aligned}s_2^2&=\frac{1}{5}[(194-198)^2+(196-198)^2+(198-198)^2+(200-198)^2+(202-198)^2]\\&=\frac{1}{5}(16+4+0+4+16)\\&=8\end{aligned}$
$8＜18.56$，即方差变小。
综上，平均数变大，方差变小，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题考查平均数和方差的变化判断，既可以直接代入公式计算对比结果，也可以通过观察数据的集中趋势和波动幅度快速判断，熟练掌握相关概念和公式是解题关键。
【难度系数】
0.7
8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 y(W·h)与骑行里程 x(km)之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于 100 W·h 时，摩托车将自动发出提醒.根据图象，下列结论正确的是（
A.电池能量最多可充 400 W·h
B.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶 25 km
D.摩托车充满电后，行驶 18 km 将自动发出提醒
C
）A.电池能量最多可充 400 W·h
B.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·h
C.一次性充满电后，摩托车最多行驶 25 km
D.摩托车充满电后，行驶 18 km 将自动发出提醒
答案
8.C
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确横纵坐标的含义：横坐标x表示骑行里程，纵坐标y表示电池剩余能量；2. 从图像中提取关键坐标点：未骑行时（x=0）剩余能量为充满电的总能量，能量耗尽时（y=0）对应的x值为最大骑行里程；3. 用待定系数法求出剩余能量y与骑行里程x的函数关系式，再逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
观察图像可知，y是x的一次函数，图像过点$(0,500)$和$(25,0)$。
设函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$：
把$x=0,y=500$代入，得$b=500$；
把$x=25,y=0$、$b=500$代入，得$0=25k+500$，解得$k=-20$，
因此函数解析式为$y=-20x+500\ (0≤ x≤25)$。
逐个分析选项：
A. 当$x=0$时$y=500$，说明电池最多可充$500\ \mathrm{W·h}$，A错误；
B. 总能量$500\ \mathrm{W·h}$可行驶$25\ \mathrm{km}$，每千米消耗能量$500÷25=20\ \mathrm{W·h}$，则行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$10×20=200\ \mathrm{W·h}$，B错误；
C. 当$y=0$时$x=25$，说明一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$，C正确；
D. 当$y=100$时，代入解析式得$100=-20x+500$，解得$x=20$，即行驶$20\ \mathrm{km}$时剩余能量刚好为$100\ \mathrm{W·h}$，行驶超过$20\ \mathrm{km}$才会发出提醒，因此行驶$18\ \mathrm{km}$不会提醒，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图像性质
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是准确从函数图像中提取有效信息，结合函数解析式和题意判断结论，注重考查对实际问题的数学转化能力。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确横纵坐标的含义：横坐标x表示骑行里程，纵坐标y表示电池剩余能量；2. 从图像中提取关键坐标点：未骑行时（x=0）剩余能量为充满电的总能量，能量耗尽时（y=0）对应的x值为最大骑行里程；3. 用待定系数法求出剩余能量y与骑行里程x的函数关系式，再逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
观察图像可知，y是x的一次函数，图像过点$(0,500)$和$(25,0)$。
设函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$：
把$x=0,y=500$代入，得$b=500$；
把$x=25,y=0$、$b=500$代入，得$0=25k+500$，解得$k=-20$，
因此函数解析式为$y=-20x+500\ (0≤ x≤25)$。
逐个分析选项：
A. 当$x=0$时$y=500$，说明电池最多可充$500\ \mathrm{W·h}$，A错误；
B. 总能量$500\ \mathrm{W·h}$可行驶$25\ \mathrm{km}$，每千米消耗能量$500÷25=20\ \mathrm{W·h}$，则行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$10×20=200\ \mathrm{W·h}$，B错误；
C. 当$y=0$时$x=25$，说明一次性充满电后，摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$，C正确；
D. 当$y=100$时，代入解析式得$100=-20x+500$，解得$x=20$，即行驶$20\ \mathrm{km}$时剩余能量刚好为$100\ \mathrm{W·h}$，行驶超过$20\ \mathrm{km}$才会发出提醒，因此行驶$18\ \mathrm{km}$不会提醒，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图像性质
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题的核心是准确从函数图像中提取有效信息，结合函数解析式和题意判断结论，注重考查对实际问题的数学转化能力。
【难度系数】
0.7
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点。若AC=8 cm，BD=6 cm，则OE的长为（
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2.5 cm
D
）A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2.5 cm
答案
9.D
解析
【分析】
要计算OE的长度，可按以下思路推导：首先利用菱形对角线互相垂直且平分的性质，得到直角△AOB以及两条直角边AO、BO的长度；接着用勾股定理计算出斜边AB的长度；最后根据E是AB中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出OE的长度。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD。
已知AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=$\frac{1}{2}$×8=4cm，BO=$\frac{1}{2}$×6=3cm。
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{AO^2+BO^2}$=$\sqrt{4^2+3^2}$=$\sqrt{25}$=5cm。
∵E为AB的中点，在Rt△AOB中，斜边中线等于斜边的一半，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=2.5cm。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，通过性质推导各线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算OE的长度，可按以下思路推导：首先利用菱形对角线互相垂直且平分的性质，得到直角△AOB以及两条直角边AO、BO的长度；接着用勾股定理计算出斜边AB的长度；最后根据E是AB中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出OE的长度。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD。
已知AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=$\frac{1}{2}$×8=4cm，BO=$\frac{1}{2}$×6=3cm。
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{AO^2+BO^2}$=$\sqrt{4^2+3^2}$=$\sqrt{25}$=5cm。
∵E为AB的中点，在Rt△AOB中，斜边中线等于斜边的一半，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=2.5cm。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，通过性质推导各线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10.如图，直线$l_1:y=kx+b$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,3)$，则关于$x$的一元一次不等式$kx+b≤mx+n$的解集是（
A.$x≥3$
B.$x≥1$
C.$x≤1$
D.$x≤3$
C
）A.$x≥3$
B.$x≥1$
C.$x≤1$
D.$x≤3$
答案
10.C
解析
【分析】
要解决一次函数相关的不等式问题，首先明确不等式的几何意义：$kx+b≤mx+n$表示直线$y=kx+b$的函数值小于等于直线$y=mx+n$的函数值，对应图像上就是$y=kx+b$的图像位于$y=mx+n$图像下方（包括交点）的部分。我们先找到两条直线的交点横坐标，再结合图像的上下位置关系，就能确定对应的x的取值范围。
【解析】
首先，不等式$kx+b≤mx+n$的含义是直线$y=kx+b$的函数值不超过直线$y=mx+n$的函数值，对应图像上为$y=kx+b$在$y=mx+n$下方（含交点）的区域。
已知两条直线的交点为$P(1,3)$，即当$x=1$时，两个函数值相等，满足不等式。
观察图像可得：当$x≤1$时，直线$y=kx+b$位于$y=mx+n$的下方，满足$kx+b≤mx+n$，因此不等式的解集为$x≤1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像意义
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的常规题型，核心是运用数形结合思想，将代数不等式转化为函数图像的位置关系进行判断，不用计算解析式即可快速得出结果，熟练掌握这种方法能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决一次函数相关的不等式问题，首先明确不等式的几何意义：$kx+b≤mx+n$表示直线$y=kx+b$的函数值小于等于直线$y=mx+n$的函数值，对应图像上就是$y=kx+b$的图像位于$y=mx+n$图像下方（包括交点）的部分。我们先找到两条直线的交点横坐标，再结合图像的上下位置关系，就能确定对应的x的取值范围。
【解析】
首先，不等式$kx+b≤mx+n$的含义是直线$y=kx+b$的函数值不超过直线$y=mx+n$的函数值，对应图像上为$y=kx+b$在$y=mx+n$下方（含交点）的区域。
已知两条直线的交点为$P(1,3)$，即当$x=1$时，两个函数值相等，满足不等式。
观察图像可得：当$x≤1$时，直线$y=kx+b$位于$y=mx+n$的下方，满足$kx+b≤mx+n$，因此不等式的解集为$x≤1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像意义
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的常规题型，核心是运用数形结合思想，将代数不等式转化为函数图像的位置关系进行判断，不用计算解析式即可快速得出结果，熟练掌握这种方法能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
