登录
10. 如图，在数轴上，点 $ O $ 为原点，$ A $，$ B $ 两点表示的数分别为 $ -2 $ 和 $ 8 $。
(1) 线段 $ AB $ 的长度为
(2) 动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $ t(t ＞ 0) $ 秒。
① 当 $ 0 ＜ t ＜ 10 $ 时，$ PA = $
② 若 $ M $ 是线段 $ PA $ 的中点，$ N $ 是线段 $ PB $ 的中点，试判断线段 $ MN $ 的长度是否与点 $ P $ 的运动时间 $ t $ 有关。若有关，请求出线段 $ MN $ 的长度与 $ t $ 的关系式；若无关，请求出线段 $ MN $ 的长度。
(1) 线段 $ AB $ 的长度为
10
。(2) 动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $ t(t ＞ 0) $ 秒。
① 当 $ 0 ＜ t ＜ 10 $ 时，$ PA = $
t
，$ PB = $10−t
，点 $ P $ 表示的数为−2+t
。(用含 $ t $ 的式子表示)② 若 $ M $ 是线段 $ PA $ 的中点，$ N $ 是线段 $ PB $ 的中点，试判断线段 $ MN $ 的长度是否与点 $ P $ 的运动时间 $ t $ 有关。若有关，请求出线段 $ MN $ 的长度与 $ t $ 的关系式；若无关，请求出线段 $ MN $ 的长度。
答案
10.解:(1)10
(2)①t 10−t −2+t
②线段MN的长度与点P的运动时间t无关。当0＜t≤10时,PA=t,PB=10−t。
因为M,N分别是线段PA,PB的中点，
所以PM=$\frac{t}{2}$,PN=$\frac{1}{2}$(10−t)=5−$\frac{t}{2}$,
所以MN=PM+PN=$\frac{t}{2}$+(5−$\frac{t}{2}$)=5。
当t＞10时,PA=t,PB=t−10。
因为M,N分别是线段PA,PB的中点，
所以PM=$\frac{t}{2}$,PN=$\frac{1}{2}$(t−10)=$\frac{t}{2}$−5,
所以MN=PM−PN=$\frac{t}{2}$−($\frac{t}{2}$−5)=5。
(2)①t 10−t −2+t
②线段MN的长度与点P的运动时间t无关。当0＜t≤10时,PA=t,PB=10−t。
因为M,N分别是线段PA,PB的中点，
所以PM=$\frac{t}{2}$,PN=$\frac{1}{2}$(10−t)=5−$\frac{t}{2}$,
所以MN=PM+PN=$\frac{t}{2}$+(5−$\frac{t}{2}$)=5。
当t＞10时,PA=t,PB=t−10。
因为M,N分别是线段PA,PB的中点，
所以PM=$\frac{t}{2}$,PN=$\frac{1}{2}$(t−10)=$\frac{t}{2}$−5,
所以MN=PM−PN=$\frac{t}{2}$−($\frac{t}{2}$−5)=5。
解析
【分析】
首先，数轴上两点间的长度等于右边点表示的数减去左边点表示的数；动点向右运动时，t秒后表示的数为起点数加上运动的距离（速度×时间）；求线段PA、PB时，PA是P到A的距离，等于运动时间t，PB需根据P的位置分情况计算（P在A、B之间或B右侧）；求MN长度时，利用中点性质，分两种情况讨论，计算后发现MN长度为定值，与t无关。
【解析】
(1) 因为点A表示-2，点B表示8，所以线段AB的长度为：$8 - (-2) = 10$。
(2) ① 动点P从点A(-2)出发，以每秒1个单位长度向右运动，t秒后，点P表示的数为$-2 + t$；PA是点P到点A的距离，即$t$；当$0＜t＜10$时，点P在A、B之间，所以$PB = AB - PA = 10 - t$。
② 分两种情况讨论：
当$0＜t≤10$时，$PA = t$，$PB = 10 - t$。
因为M是PA中点，所以$PM = \frac{1}{2}PA = \frac{t}{2}$；N是PB中点，所以$PN = \frac{1}{2}PB = \frac{1}{2}(10 - t) = 5 - \frac{t}{2}$。
此时$MN = PM + PN = \frac{t}{2} + (5 - \frac{t}{2}) = 5$。
当$t＞10$时，$PA = t$，$PB = t - 10$。
因为M是PA中点，所以$PM = \frac{1}{2}PA = \frac{t}{2}$；N是PB中点，所以$PN = \frac{1}{2}PB = \frac{1}{2}(t - 10) = \frac{t}{2} - 5$。
此时$MN = PM - PN = \frac{t}{2} - (\frac{t}{2} - 5) = 5$。
综上，线段MN的长度与t无关，$MN = 5$。
【答案】
(1) 10；(2) ① $t$，$10 - t$，$-2 + t$；② 无关，$MN = 5$
【知识点】
数轴、线段中点、动点问题
【点评】
本题是数轴上的动点综合题，考查数轴上点的表示、两点间距离及线段中点的性质，需分情况讨论动点位置，难度适中，是初中数学的基础题型。
【难度系数】
0.6
首先，数轴上两点间的长度等于右边点表示的数减去左边点表示的数；动点向右运动时，t秒后表示的数为起点数加上运动的距离（速度×时间）；求线段PA、PB时，PA是P到A的距离，等于运动时间t，PB需根据P的位置分情况计算（P在A、B之间或B右侧）；求MN长度时，利用中点性质，分两种情况讨论，计算后发现MN长度为定值，与t无关。
【解析】
(1) 因为点A表示-2，点B表示8，所以线段AB的长度为：$8 - (-2) = 10$。
(2) ① 动点P从点A(-2)出发，以每秒1个单位长度向右运动，t秒后，点P表示的数为$-2 + t$；PA是点P到点A的距离，即$t$；当$0＜t＜10$时，点P在A、B之间，所以$PB = AB - PA = 10 - t$。
② 分两种情况讨论：
当$0＜t≤10$时，$PA = t$，$PB = 10 - t$。
因为M是PA中点，所以$PM = \frac{1}{2}PA = \frac{t}{2}$；N是PB中点，所以$PN = \frac{1}{2}PB = \frac{1}{2}(10 - t) = 5 - \frac{t}{2}$。
此时$MN = PM + PN = \frac{t}{2} + (5 - \frac{t}{2}) = 5$。
当$t＞10$时，$PA = t$，$PB = t - 10$。
因为M是PA中点，所以$PM = \frac{1}{2}PA = \frac{t}{2}$；N是PB中点，所以$PN = \frac{1}{2}PB = \frac{1}{2}(t - 10) = \frac{t}{2} - 5$。
此时$MN = PM - PN = \frac{t}{2} - (\frac{t}{2} - 5) = 5$。
综上，线段MN的长度与t无关，$MN = 5$。
【答案】
(1) 10；(2) ① $t$，$10 - t$，$-2 + t$；② 无关，$MN = 5$
【知识点】
数轴、线段中点、动点问题
【点评】
本题是数轴上的动点综合题，考查数轴上点的表示、两点间距离及线段中点的性质，需分情况讨论动点位置，难度适中，是初中数学的基础题型。
【难度系数】
0.6
1. 角由两条具有
2. 如图，通常可以用以下方式表示角：
∠BAC 或∠A
公共端点
的射线组成。两条射线的公共端点是这个角的顶点。如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。2. 如图，通常可以用以下方式表示角：
∠BAC 或∠A
∠α
∠1
答案
1. 公共端点 2. ∠α ∠1
解析
【分析】
本题考查角的定义及表示方法，属于基础概念识记类题目。第1题需回忆角的核心定义，明确角的两条射线的公共属性；第2题需掌握角的常用表示方式，除了三个大写字母、单个大写字母外，还有希腊字母、阿拉伯数字的表示方法。
【解析】
1. 根据角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是角的顶点，故第一空填公共端点。
2. 角的表示方法除了用三个大写字母（如∠BAC）、单个大写字母（如∠A）外，还可使用希腊字母（如∠α）、阿拉伯数字（如∠1）表示，对应题目中的两个空，依次填∠α、∠1。
【答案】
公共端点；∠α；∠1
【知识点】
角的定义，角的表示方法
【点评】
本题考查角的基础概念，属于教材核心知识点，侧重识记能力，难度较低，是学生必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
本题考查角的定义及表示方法，属于基础概念识记类题目。第1题需回忆角的核心定义，明确角的两条射线的公共属性；第2题需掌握角的常用表示方式，除了三个大写字母、单个大写字母外，还有希腊字母、阿拉伯数字的表示方法。
【解析】
1. 根据角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是角的顶点，故第一空填公共端点。
2. 角的表示方法除了用三个大写字母（如∠BAC）、单个大写字母（如∠A）外，还可使用希腊字母（如∠α）、阿拉伯数字（如∠1）表示，对应题目中的两个空，依次填∠α、∠1。
【答案】
公共端点；∠α；∠1
【知识点】
角的定义，角的表示方法
【点评】
本题考查角的基础概念，属于教材核心知识点，侧重识记能力，难度较低，是学生必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
