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1. 1 平角 =
2. 1° =
180
°，1 周角 =360
°。为了更精密地度量角，我们规定：把周角等分成 360 份，每份就是1°
。如没有特别说明，本书后面所说的角都是指小于 180°的角。2. 1° =
60
′，1′ =60
″。答案
1. 180 360 1° 2. 60 60
解析
【分析】本题考查角的基本度量单位的基础概念，解题时需回忆平角、周角的度数定义，以及度、分、秒之间的换算进率。第1小问根据平角、周角的形成确定其度数，再结合周角等分的规定得出每份的单位；第2小问直接运用度分秒的固定换算进率即可。
【解析】1. 平角是射线绕端点旋转半周形成的角，度数为180°；周角是射线绕端点旋转一周形成的角，度数为360°；将周角等分成360份，每份的角就是1°。2. 度、分、秒的换算进率为：1°=60′，1′=60″。
【答案】1. 180 360 1° 2. 60 60
【知识点】角的度量 度分秒换算
【点评】本题属于角的度量相关的基础识记题，主要考查学生对平角、周角的度数及度分秒换算关系的掌握，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.9
【解析】1. 平角是射线绕端点旋转半周形成的角，度数为180°；周角是射线绕端点旋转一周形成的角，度数为360°；将周角等分成360份，每份的角就是1°。2. 度、分、秒的换算进率为：1°=60′，1′=60″。
【答案】1. 180 360 1° 2. 60 60
【知识点】角的度量 度分秒换算
【点评】本题属于角的度量相关的基础识记题，主要考查学生对平角、周角的度数及度分秒换算关系的掌握，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.9
例 1 下图中共有多少个角？分别将它们表示出来。
答案
图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
解析
【分析】数从同一点出发的射线组成的角时，需按一定顺序计数，避免重复或遗漏。可先确定射线数量，若有n条射线，角的总个数为从1加到(n-1)的和，也可通过公式n(n-1)/2快速计算。本题中从O点出发有5条射线，按顺序依次组合即可得到所有角。
【解析】从顶点O出发共有5条射线，分别为OA、OB、OC、OD、OE。
按顺序数角：
1. 以OA为始边，与OB、OC、OD、OE分别组成角，共4个：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE；
2. 以OB为始边，与OC、OD、OE分别组成角（不重复已数的角），共3个：∠BOC、∠BOD、∠BOE；
3. 以OC为始边，与OD、OE分别组成角，共2个：∠COD、∠COE；
4. 以OD为始边，与OE组成角，共1个：∠DOE；
总角数为4+3+2+1=10个，即上述列出的角。
【答案】图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
【知识点】角的计数、射线与角的关系
【点评】本题是基础的角的计数问题，核心是按顺序数角以避免重复或遗漏，也可利用公式快速计算，适合巩固角的基本概念。
【难度系数】0.6
【解析】从顶点O出发共有5条射线，分别为OA、OB、OC、OD、OE。
按顺序数角：
1. 以OA为始边，与OB、OC、OD、OE分别组成角，共4个：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE；
2. 以OB为始边，与OC、OD、OE分别组成角（不重复已数的角），共3个：∠BOC、∠BOD、∠BOE；
3. 以OC为始边，与OD、OE分别组成角，共2个：∠COD、∠COE；
4. 以OD为始边，与OE组成角，共1个：∠DOE；
总角数为4+3+2+1=10个，即上述列出的角。
【答案】图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
【知识点】角的计数、射线与角的关系
【点评】本题是基础的角的计数问题，核心是按顺序数角以避免重复或遗漏，也可利用公式快速计算，适合巩固角的基本概念。
【难度系数】0.6
【变式训练 1】 如图，以 B 为顶点的角有几个？分别把它们表示出来。以 D 为顶点的角有几个？分别把它们表示出来。
答案
以B为顶点的角有3个，它们分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC。
以D为顶点的角有4个，它们分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC。
以D为顶点的角有4个，它们分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC。
解析
【分析】要解决这个问题，需按顶点分别计数角，数角时需从该顶点出发的射线中两两组合，做到不重复、不遗漏，同时遵循角的表示规则（用三个字母表示时顶点在中间）。先分析顶点B，再分析顶点D，分别统计对应角的数量与名称。
【解析】1. 以B为顶点的角：从B出发的射线有BA、BD、BC，两两组合后得到3个角，分别是BA与BD组成的∠ABD，BA与BC组成的∠ABC，BD与BC组成的∠DBC。2. 以D为顶点的角：从D出发的射线有DA、DB、DC、DE，两两组合后得到4个小于平角的角，分别是DA与DE组成的∠ADE，DE与DC组成的∠EDC，DA与DB组成的∠ADB，DB与DC组成的∠BDC。
【答案】以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC。
【知识点】角的表示、角的计数
【点评】本题是几何入门的基础题型，核心考察角的计数方法，关键是按顶点有序数角，避免漏数或多数，难度较低。
【难度系数】0.4
【解析】1. 以B为顶点的角：从B出发的射线有BA、BD、BC，两两组合后得到3个角，分别是BA与BD组成的∠ABD，BA与BC组成的∠ABC，BD与BC组成的∠DBC。2. 以D为顶点的角：从D出发的射线有DA、DB、DC、DE，两两组合后得到4个小于平角的角，分别是DA与DE组成的∠ADE，DE与DC组成的∠EDC，DA与DB组成的∠ADB，DB与DC组成的∠BDC。
【答案】以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC。
【知识点】角的表示、角的计数
【点评】本题是几何入门的基础题型，核心考察角的计数方法，关键是按顶点有序数角，避免漏数或多数，难度较低。
【难度系数】0.4
例 2 （1）把 16.32°用度、分、秒表示；
（2）把 42°25′12″用度表示。
（2）把 42°25′12″用度表示。
答案
解析
【分析】本题考查度、分、秒的单位换算，首先明确度、分、秒的进率为1°=60′，1′=60″。对于（1），需将度转化为度、分、秒，把小数部分的度依次化成分、秒；对于（2），需将度、分、秒转化为度，把秒先转化为分，与原分相加后再转化为度。
【解析】（1）将16.32°用度、分、秒表示：
整数部分为16°，把0.32°化成分：0.32×60′=19.2′；
再把0.2′化成秒：0.2×60″=12″；
因此，16.32°=16°19′12″。
（2）将42°25′12″用度表示：
先把12″化成分：12×(1/60)′=0.2′；
与25′相加得：25′+0.2′=25.2′；
再把25.2′化成度：25.2×(1/60)°=0.42°；
因此，42°25′12″=42.42°。
【答案】（1）16°19′12″；（2）42.42°
【知识点】度分秒换算，角度单位换算
【点评】本题是度分秒换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒间的60进制换算规则，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，牢记进率即可顺利解答。
【难度系数】0.3
【解析】（1）将16.32°用度、分、秒表示：
整数部分为16°，把0.32°化成分：0.32×60′=19.2′；
再把0.2′化成秒：0.2×60″=12″；
因此，16.32°=16°19′12″。
（2）将42°25′12″用度表示：
先把12″化成分：12×(1/60)′=0.2′；
与25′相加得：25′+0.2′=25.2′；
再把25.2′化成度：25.2×(1/60)°=0.42°；
因此，42°25′12″=42.42°。
【答案】（1）16°19′12″；（2）42.42°
【知识点】度分秒换算，角度单位换算
【点评】本题是度分秒换算的基础题型，核心是掌握度、分、秒间的60进制换算规则，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，牢记进率即可顺利解答。
【难度系数】0.3
