【变式训练 2】 计算：
23°53′×2 - 17°43′。

解：23°53′×2 - 17°43′
= 46°106′ - 17°43′
= 29°63′ = 30°3′。

【分析】本题是度分秒的混合运算，解题思路为：先计算乘法，将度和分分别与乘数相乘得到中间结果；再计算减法，度与度相减、分与分相减；最后对分的结果进行进位处理（分满60需向度进1），从而得到最终结果。
【解析】23°53′×2 - 17°43′
= 46°106′ - 17°43′
= 29°63′
= 30°3′
【答案】30°3′
【知识点】度分秒换算、角度运算
【点评】本题考查度分秒的四则运算，核心是掌握度分秒的进率为60，计算时需注意进位规则，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】0.6

1. 如图，从∠AOC 内部引射线 OB，则下列说法错误的是()


A.∠1 与∠AOB 表示同一个角
B.∠AOC 可以用∠O 来表示
C.图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠β 可以用∠BOC 来表示

1. B

【分析】
要判断各选项的正误，需掌握角的表示规则：角可用三个大写字母（顶点在中间）、数字、希腊字母表示；仅当顶点处只有一个角时，才能用单个大写字母表示该角。逐个分析选项：
A选项：∠1与∠AOB的顶点都是O，两边均为OA、OB，是同一个角，说法正确；
B选项：顶点O处有3个角，无法用单个大写字母“∠O”表示∠AOC，说法错误；
C选项：图中以O为顶点的角有∠AOB、∠BOC、∠AOC，共3个，说法正确；
D选项：∠β的顶点是O，两边为OB、OC，可表示为∠BOC，说法正确。
【解析】
根据角的表示方法逐一判断：
1. 选项A：∠1和∠AOB的顶点相同，两边重合，是同一个角，故A正确；
2. 选项B：顶点O处存在多个角，不能用单个大写字母“∠O”表示∠AOC，故B错误；
3. 选项C：图中共有∠AOB、∠BOC、∠AOC这3个角，故C正确；
4. 选项D：∠β的顶点为O，两边是OB、OC，对应∠BOC，故D正确。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的基础表示规则，核心是明确单个大写字母表示角的前提，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.6

2. 如图，以点 O 为端点画四条射线，则图中的角共有()


A.3 个
B.4 个
C.6 个
D.8 个

2. C

以OA为一边的角：∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；
以OB为一边的角：∠BOC、∠BOD，共2个；
以OC为一边的角：∠COD，共1个；
总角数：3+2+1=6个。
C

3. 如果甲地在乙地的南偏西 35°，那么乙地在甲地的()

A.北偏东 55°
B.南偏东 55°
C.北偏东 35°
D.北偏西 35°

3. C

【分析】
要确定乙地相对于甲地的方向，需运用方向的相对性原理：当两个地点互为观测点时，方向相反，角度大小不变。已知甲地在乙地的南偏西35°，此时观测点是乙地，当观测点转换为甲地时，南的相反方向是北，西的相反方向是东，角度保持35°不变，由此可推出乙地在甲地的方向。
【解析】
根据位置的相对性，观测点互换时，相对方向的方向相反、角度相等。已知甲地在乙地的南偏西35°，即从乙地观测甲地的方向为南偏西35°；那么从甲地观测乙地时，方向应为南的反方向（北）与西的反方向（东）的组合，角度仍为35°，即北偏东35°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向（相对性）
【点评】
本题考查方向相对性的应用，核心是掌握观测点互换时方向相反、角度不变的规律，属于基础题型，需准确理解相对位置的判断方法。
【难度系数】
0.3

4. 如图，8 时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是。

4. 120°

【分析】要计算8时整时针和分针构成的角的度数，首先需明确钟表的基本结构：钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的角度；再确定8时整时针和分针之间间隔的大格数量，最后用每个大格的度数乘间隔的大格数，即可得到夹角的度数。
【解析】钟表一圈的角度为360°，共分为12个大格，因此每个大格的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$。8时整，时针指向数字8，分针指向数字12，两者之间间隔4个大格，所以构成的角的度数为：$30° × 4 = 120°$。
【答案】120°
【知识点】钟表角度计算、角的度量
【点评】本题考查钟表中时针与分针夹角的计算，属于基础几何应用题目，核心是利用钟表每大格的度数求解，难度较低，适合巩固角的度量相关知识。
【难度系数】0.7

5. 如图，射线 OP 表示的方向是。

5. 西偏南29°

【分析】要确定射线OP的方向，首先明确观测点为O，依据方向标“上北下南，左西右东”的规则，观察射线OP的位置：它在正西方向与正南方向之间，且与正西方向的夹角为29°，由此可确定其方向。
【解析】以点O为观测中心，根据方向标“上北下南、左西右东”，射线OP处于正西方向与正南方向之间，且与正西方向的夹角为29°，因此射线OP表示的方向是西偏南29°。
【答案】西偏南29°
【知识点】方位的表示
【点评】本题考查方位的判断，核心是掌握方向标与方位角的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

6. 填空：35°48′ =°；
62.6° =°′″。

6. 35.8 62 36 0

35.8；62；36；0

7. 计算：
(1)90° - 28°32′；
(2)24°31′×4 - 62°10′。

7. 解：（1）原式 = 89°60′ - 28°32′ = 61°28′。
（2）24°31′×4 - 62°10′ = 96°124′ - 62°10′
= 34°114′ = 35°54′。

【分析】本题考查角度的加减乘运算，核心是掌握度、分、秒的换算规则（1°=60′）。计算时，减法需注意借位：若被减数的分位不够减，要向度位借1°转化为60′再计算；乘法需分别计算度和分，分位满60′要向度位进1；最后按顺序运算即可。
【解析】（1）计算90° - 28°32′时，90°的分位为0，不够减32′，需向度位借1°，将90°转化为89°60′，再计算：89°60′ - 28°32′ = (89-28)° + (60-32)′ = 61°28′。（2）先算乘法：24°31′×4，度乘4得96°，分乘4得124′，结果为96°124′；再算减法：96°124′ - 62°10′，度相减得96°-62°=34°，分相减得124′-10′=114′；由于114′超过60′，需向度位进1，114′=1°54′，因此34°+1°54′=35°54′。
【答案】（1）61°28′；（2）35°54′。
【知识点】角度运算、度分秒换算
【点评】本题属于基础的角度运算题，重点考查度分秒的进位与借位规则，只要牢记1°=60′的换算关系，按步骤计算即可，是初中数学中角度部分的基础题型。
【难度系数】0.3