5. 如图，点 $ C $，$ D $，$ E $，$ F $ 是线段 $ OA $ 上的四点。在点 $ C $，$ D $，$ E $，$ F $ 中，离点 $ O $ 最远的是点。

5.F

【分析】要判断线段OA上的点离O的距离，需观察各点在OA上的位置，从O点出发，沿OA方向，点的位置越靠右，离O点越远，据此在C、D、E、F中找出离O最远的点。
【解析】观察线段OA上的点，从左到右的顺序为O、D、C、E、F、A，因此C、D、E、F到O的距离关系为：OD ＜ OC ＜ OE ＜ OF，所以在这四个点中，离点O最远的是点F。
【答案】F
【知识点】线段的比较
【点评】本题考查线段上点的距离比较，属于基础题，只需根据点在直线上的位置即可判断距离远近。
【难度系数】0.2

6. 已知线段 $ AB = 10 \mathrm{ cm} $，点 $ D $ 是线段 $ AB $ 的中点，直线 $ AB $ 上有一点 $ C $，且 $ BC = 2 \mathrm{ cm} $，则线段 $ DC = $。

6.3cm或7cm

∵AB=10cm，点D是线段AB的中点，
∴AD=DB=5cm。
情况一：点C在线段AB上，
∵BC=2cm，
∴DC=DB-BC=5-2=3cm。
情况二：点C在线段AB的延长线上，
∵BC=2cm，
∴DC=DB+BC=5+2=7cm。
综上，线段DC=3cm或7cm。

7. 如图，点 $ B $ 是线段 $ AC $ 上一点，且 $ AB = 21 $，$ BC = \frac{1}{3}AB $。
(1) 求线段 $ AC $ 的长度；
(2) 若点 $ O $ 是线段 $ AC $ 的中点，求线段 $ OB $ 的长度。

7.解:(1)因为AB=21,BC=$\frac{1}{3}$AB,
所以BC=$\frac{1}{3}$×21=7。
因为AB+BC=AC,
所以AC=21+7=28。
(2)因为点O是线段AC的中点，
所以CO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×28=14,
所以OB=CO−BC=14−7=7。

【分析】
要解决这道题，首先明确线段AC由AB和BC两部分组成，已知AB的长度，先根据BC与AB的数量关系求出BC，再通过线段和差计算AC；对于第二问，利用线段中点的性质求出OC的长度，再结合BC的长度，通过线段的差计算OB的长度。
【解析】
(1) 已知AB=21，且$BC=\frac{1}{3}AB$，因此：
$BC=\frac{1}{3}×21=7$
因为线段AC是AB与BC的和，所以：
$AC=AB+BC=21+7=28$
(2) 因为点O是线段AC的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分为相等的两段，所以：
$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×28=14$
又因为OB是OC与BC的差，所以：
$OB=OC-BC=14-7=7$
【答案】
(1) AC的长度为28；(2) OB的长度为7
【知识点】
线段的和差、线段中点
【点评】
本题是基础的线段长度计算题型，主要考查线段的和差关系以及线段中点的性质，解题思路清晰，步骤明确，属于几何入门的基础题目，能帮助学生巩固线段相关的基本概念。
【难度系数】
0.8

8. 如图，线段 $ AB = 12 $，点 $ C $ 为线段 $ AB $ 上的一个动点，点 $ D $，$ E $ 分别是线段 $ AC $ 和 $ BC $ 的中点。
(1) 若点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点，求线段 $ DE $ 的长度；
(2) 若线段 $ AC = 4 $，求线段 $ DE $ 的长度。

8.解:(1)因为AB=12,点C是线段AB的中点，所以AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6。
因为点D,E分别是线段AC和BC的中点，
所以CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3,
CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3,
所以DE=CD+CE=3+3=6。
(2)因为AB=12,AC=4,
所以BC=AB−AC=12−4=8。
因为点D,E分别是线段AC和BC的中点，
所以DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2,
CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4,
所以DE=DC+CE=2+4=6。

【分析】
本题考查线段中点的性质，解题思路是：利用线段中点的定义，中点将线段分为相等的两段，因此可先求出对应线段的一半长度，再通过线段和差计算DE的长度；也可通过整体思想，发现DE始终等于AB的一半，简化计算。
【解析】
(1) 已知AB=12，点C是线段AB的中点，根据线段中点定义，得：
$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6$。
因为点D是AC的中点，点E是BC的中点，所以：
$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，$CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$。
因此$DE=CD+CE=3+3=6$。
(2) 已知AB=12，AC=4，根据线段和差，得：
$BC=AB-AC=12-4=8$。
因为点D是AC的中点，点E是BC的中点，所以：
$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$，$CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$。
因此$DE=DC+CE=2+4=6$。
【答案】
(1) 6；(2) 6
【知识点】
线段中点、线段和差
【点评】
本题是线段中点性质的基础应用题，重点考察对线段中点定义的理解与运用，通过分步计算或整体思想均可快速得出结果，难度较低，适合巩固线段相关的基础计算。
【难度系数】
0.6

9. 如图，已知线段 $ AB $，线段 $ a $，线段 $ b $。
(1) 请用尺规按步骤作图：(不写作法，保留作图痕迹)
① 延长线段 $ AB $ 到 $ C $，使 $ BC = a $；
② 反向延长线段 $ AB $ 到 $ D $，使 $ AD = b $。
(2) 在 (1) 的条件下，如果 $ AB = 1.5 \mathrm{ cm} $，$ a = 1 \mathrm{ cm} $，$ b = 1.5 \mathrm{ cm} $，且点 $ E $ 为线段 $ CD $ 的中点，求线段 $ AE $ 的长度。

9.解:(1)如图所示。

(2)因为AB=1.5cm,a=1cm,b=1.5cm,
BC=a,AD=b,
所以CD=1.5+1+1.5=4(cm)。
因为点E为线段CD的中点，
所以DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×4=2(cm),
所以AE=DE−AD=2−1.5=0.5(cm)。

【分析】
本题分为尺规作图和线段长度计算两部分：第一部分需利用尺规作线段等于已知线段的方法，完成延长AB到C使BC=a、反向延长AB到D使AD=b的作图；第二部分需先确定线段CD的总长度，结合中点性质求出DE，再通过线段差计算AE，关键是理清各线段的位置关系与数量关系。
【解析】
(1) 尺规作图：① 用圆规量取线段a的长度，以点B为圆心、a的长度为半径画弧，交AB的延长线于点C，使BC=a；② 用圆规量取线段b的长度，以点A为圆心、b的长度为半径画弧，交AB的反向延长线于点D，使AD=b，保留作图痕迹。
(2) 计算线段长度：
已知AB=1.5cm，a=1cm，b=1.5cm，且BC=a，AD=b，
则CD = AD + AB + BC = 1.5 + 1.5 + 1 = 4(cm)。
因为E是CD中点，所以DE = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$×4 = 2(cm)，
因此AE = DE - AD = 2 - 1.5 = 0.5(cm)。
【答案】
9.解:(1)如图所示。

(2)0.5cm
【知识点】
尺规作图、线段的和差、线段中点
【点评】
本题结合尺规作图与线段计算，考查基础几何技能和线段数量关系的应用，作图是尺规作线段的基础操作，计算需明确线段位置，整体难度适中。
【难度系数】
0.6