【变式训练 2】如图，点 $ B $ 是线段 $ AC $ 上一点，且 $ AB = 20 $，$ BC = 8 $。
(1) 线段 $ AC = $；
(2) 若点 $ O $ 是线段 $ AC $ 的中点，求线段 $ OB $ 的长度。

变式训练2　解:(1)28
(2)由(1)知,AC=28。
因为点O是线段AC的中点，
所以CO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×28=14,
所以OB=CO−BC=14−8=6。

【分析】
这道题考查线段的和差及线段中点的性质，解题思路如下：(1) 因为点B在线段AC上，所以AC的长度等于AB与BC的长度之和，直接代入数值相加即可；(2) 先根据线段中点的定义求出OC的长度，再利用线段的差关系，OB=OC - BC，代入数值计算得到结果。
【解析】
(1) 因为点B在线段AC上，所以AC = AB + BC。已知AB=20，BC=8，因此AC=20+8=28。
(2) 由(1)知AC=28，因为点O是线段AC的中点，根据线段中点的定义，OC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×28=14。又因为OB = OC - BC，BC=8，所以OB=14 - 8=6。
【答案】
(1)28；(2)6
【知识点】
线段的和差、线段中点的性质
【点评】
本题是线段计算的基础题型，主要考查线段和差关系及中点性质的应用，解题关键是明确线段间的和差关系，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7

1. 如图，点 $ B $，$ C $ 在线段 $ AD $ 上。下列关系式中，不正确的是()

A.$ AB + BC = AC $
B.$ AD - BC = AB $
C.$ BC + CD = BD $
D.$ AB + BD = AD $

1.B

【分析】要判断各线段关系式是否正确，需结合图中点的位置（A、B、C、D依次在直线上），根据线段的和差定义，逐一分析每个选项：线段的和是相邻线段相加，差是整体减去部分，据此判断等式是否成立。
【解析】
选项A：线段AC由AB和BC组成，因此$AB + BC = AC$，该式正确；
选项B：线段AD是整体，$AD = AB + BC + CD$，所以$AD - BC = AB + CD$，并非AB，该式错误；
选项C：线段BD由BC和CD组成，因此$BC + CD = BD$，该式正确；
选项D：线段AD由AB和BD组成，因此$AB + BD = AD$，该式正确；
综上，不正确的关系式是选项B。
【答案】B
【知识点】线段的和差
【点评】本题考查线段和差的基本应用，属于基础题型，关键是准确识别图中各线段的构成，避免混淆线段间的和差关系，难度较低。
【难度系数】0.7

2. 已知点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上。下列条件中，不能确定点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点的是()

A.$ AC = BC $
B.$ AB = 2AC $
C.$ AC + BC = AB $
D.$ BC = \frac{1}{2}AB $

2.C

【分析】要判断点C是否为线段AB的中点，需依据线段中点的定义：点C在线段AB上，且AC=BC（或等价的AB=2AC、BC=1/2AB等）。逐一分析各选项，找出不符合中点条件的选项即可。
【解析】根据线段中点的定义：若点C在线段AB上，且AC=BC，则点C是线段AB的中点。对各选项分析如下：
1. 选项A：AC=BC，且C在线段AB上，满足中点定义，能确定点C是AB的中点；
2. 选项B：AB=2AC，因C在线段AB上，故AC=BC=AB/2，即AC=BC，满足中点定义，能确定；
3. 选项C：AC+BC=AB，这是线段AB上任意一点都满足的数量关系，无论点C是否为中点，只要在AB上，该等式恒成立，因此不能确定点C是AB的中点；
4. 选项D：BC=1/2AB，因C在线段AB上，故AC=AB-BC=1/2AB，即AC=BC，满足中点定义，能确定。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】线段中点的定义
【点评】本题考查线段中点的基本概念，需准确区分线段上任意点的共性与中点的特性，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.7

3. 如果 $ A $，$ B $，$ C $ 三点在同一条直线上，且线段 $ AB = 3 \mathrm{ cm} $，$ BC = 2 \mathrm{ cm} $，那么 $ A $，$ C $ 两点之间的距离为()

A.$ 1 \mathrm{ cm} $
B.$ 5 \mathrm{ cm} $
C.$ 1 \mathrm{ cm} $ 或 $ 5 \mathrm{ cm} $
D.无法确定

3.C

当点$ C $在线段$ AB $上时，$ AC = AB - BC = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$；当点$ C $在线段$ AB $的延长线上时，$ AC = AB + BC = 3 + 2 = 5\ \mathrm{cm}$。故$ A $，$ C $两点之间的距离为$ 1\ \mathrm{cm} $或$ 5\ \mathrm{cm} $。
C

4. 小亮准确地完成了以下两道作图题：① 延长线段 $ AB $ 到 $ C $，使 $ BC = AB $；② 反向延长线段 $ DE $ 到 $ F $，使点 $ D $ 是线段 $ EF $ 的一个三等分点。针对小亮作的图，小莹说：“点 $ B $ 是线段 $ AC $ 的中点。”小轩说：“$ DE = 2DF $。”(填“小莹”或“小轩”)的说法是正确的。

4.小莹

【分析】
要判断两人说法是否正确，需结合线段作图和相关概念分析：
1. 分析小莹的说法：根据作图①，延长线段AB到C，使BC=AB，可知AC=AB+BC=2AB，因此AB=BC，即点B是线段AC的中点，小莹的说法正确。
2. 分析小轩的说法：根据作图②，反向延长线段DE到F，得到线段EF，点D是EF的三等分点。线段的三等分点有两种情况：一种是FD=2DE，此时DE=1/2 FD；另一种是DE=2FD，此时才满足DE=2DF，因此小轩的说法不一定成立，错误。
综上，正确的是小莹。
【解析】
解：
① 由作图①：延长AB到C，使BC=AB，
则AC = AB + BC = AB + AB = 2AB，
即AB = BC，因此点B是线段AC的中点，小莹的说法正确；
② 由作图②：反向延长DE到F，得线段EF，点D是EF的三等分点，
线段的三等分点分两种情况：
情况1：FD = 2DE，此时DE = (1/2)FD，不满足DE=2DF；
情况2：DE = 2FD，此时满足DE=2DF；
因此小轩的说法不一定正确。
综上，正确的是小莹。
【答案】小莹
【知识点】线段的中点、线段的三等分点
【点评】本题考查线段的基本作图及线段中点、三等分点的概念，需明确三等分点的两种可能情况，避免因考虑不全面出错，属于基础概念题，难度适中。
【难度系数】0.6