登录
例 2 计算：$(-8)^{2025}×(-0.125)^{2026}$。
答案
$(-8)^{2025}×(-0.125)^{2026}$
$= (-8)^{2025}×(-0.125)^{2025}×(-0.125)$
$= [(-8)×(-0.125)]^{2025}×(-0.125)$
$= 1^{2025}×(-0.125)$
$= -0.125$
$= (-8)^{2025}×(-0.125)^{2025}×(-0.125)$
$= [(-8)×(-0.125)]^{2025}×(-0.125)$
$= 1^{2025}×(-0.125)$
$= -0.125$
解析
【分析】观察算式中两个幂的指数，2025与2026接近，可将指数较大的$(-0.125)^{2026}$拆分为$(-0.125)^{2025}×(-0.125)$，构造出同指数幂后，逆用积的乘方公式简化高次幂的计算，避免直接运算复杂的大指数。
【解析】
$(-8)^{2025}×(-0.125)^{2026}$
$= (-8)^{2025}×(-0.125)^{2025}×(-0.125)$
$= [(-8)×(-0.125)]^{2025}×(-0.125)$
$= 1^{2025}×(-0.125)$
$= -0.125$
【答案】-0.125
【知识点】积的乘方逆运算、幂的运算
【点评】本题考查积的乘方逆运算的应用，核心是通过拆分指数构造同指数幂来简化计算，属于幂运算的基础题型，需熟练掌握公式的正用与逆用，避免直接计算大指数的繁琐。
【难度系数】0.6
【解析】
$(-8)^{2025}×(-0.125)^{2026}$
$= (-8)^{2025}×(-0.125)^{2025}×(-0.125)$
$= [(-8)×(-0.125)]^{2025}×(-0.125)$
$= 1^{2025}×(-0.125)$
$= -0.125$
【答案】-0.125
【知识点】积的乘方逆运算、幂的运算
【点评】本题考查积的乘方逆运算的应用，核心是通过拆分指数构造同指数幂来简化计算，属于幂运算的基础题型，需熟练掌握公式的正用与逆用，避免直接计算大指数的繁琐。
【难度系数】0.6
【变式训练 2】 计算：$(\frac{12}{5})^{2023}×(-\frac{5}{6})^{2025}×(\frac{1}{2})^{2024}$。
答案
变式训练 2 解：原式$=-(\frac{12}{5})^{2023}×(\frac{5}{6})^{2023}×(\frac{5}{6})^{2}×(\frac{1}{2})^{2023}×\frac{1}{2}=-(\frac{12}{5}×\frac{5}{6}×\frac{1}{2})^{2023}×\frac{25}{36}×\frac{1}{2}=-1×\frac{25}{72}=-\frac{25}{72}$。
解析
解：原式$=-(\frac{12}{5})^{2023} × (\frac{5}{6})^{2023} × (\frac{5}{6})^2 × (\frac{1}{2})^{2023} × \frac{1}{2}$
$=-(\frac{12}{5} × \frac{5}{6} × \frac{1}{2})^{2023} × \frac{25}{36} × \frac{1}{2}$
$=-1^{2023} × \frac{25}{72}$
$=-\frac{25}{72}$
$=-(\frac{12}{5} × \frac{5}{6} × \frac{1}{2})^{2023} × \frac{25}{36} × \frac{1}{2}$
$=-1^{2023} × \frac{25}{72}$
$=-\frac{25}{72}$
1. 计算$(-2a^2)^3$的结果是(
A.$-6a^6$
B.$-8a^6$
C.$-8a^5$
D.$8a^6$
B
)A.$-6a^6$
B.$-8a^6$
C.$-8a^5$
D.$8a^6$
答案
1. B
解析
$(-2a^2)^3=(-2)^3· (a^2)^3=-8a^{2×3}=-8a^6$，结果是B。
2. $(x · x^3 · y^2)^3 =$(
A.$x^9y^6$
B.$x^{12}y^5$
C.$x^{12}y^6$
D.$x^7y^6$
C
)A.$x^9y^6$
B.$x^{12}y^5$
C.$x^{12}y^6$
D.$x^7y^6$
答案
2. C
解析
$(x · x^3 · y^2)^3 = (x^{1+3} · y^2)^3 = (x^4 y^2)^3 = x^{4 × 3} y^{2 × 3} = x^{12} y^6$，答案选 C。
3. $(\frac{1}{2})^{2024} · (-2)^{2025} =$(
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
答案
3. D
解析
$(\frac{1}{2})^{2024} · (-2)^{2025}$
$=(\frac{1}{2})^{2024} · (-2)^{2024} · (-2)$
$=[\frac{1}{2} × (-2)]^{2024} · (-2)$
$=(-1)^{2024} · (-2)$
$=1 × (-2)$
$=-2$
D
$=(\frac{1}{2})^{2024} · (-2)^{2024} · (-2)$
$=[\frac{1}{2} × (-2)]^{2024} · (-2)$
$=(-1)^{2024} · (-2)$
$=1 × (-2)$
$=-2$
D
4. 填空：
(1)$(-5ab)^3 =$
(2)$-(3x^2y)^2 =$
(3)$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3 =$
(4)$(-x^my^{3m})^2 =$
(1)$(-5ab)^3 =$
$-125a^{3}b^{3}$
；(2)$-(3x^2y)^2 =$
$-9x^{4}y^{2}$
；(3)$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3 =$
$-\frac{64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$
；(4)$(-x^my^{3m})^2 =$
$x^{2m}y^{6m}$
。答案
4. (1) $-125a^{3}b^{3}$ (2) $-9x^{4}y^{2}$ (3) $-\frac{64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$ (4) $x^{2m}y^{6m}$
解析
【分析】
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题时需先将每个因式分别乘方，再根据幂的乘方法则计算指数，同时注意符号的判断：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。具体步骤为：①处理系数的乘方，确定符号；②对每个字母的指数，利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算；③合并结果得到最终答案。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(-5ab)^3=(-5)^3 · a^3 · b^3=-125a^3b^3$；
(2) 先计算括号内的乘方，再添加负号：
$-(3x^2y)^2=-(3^2 · (x^2)^2 · y^2)=-(9x^4y^2)=-9x^4y^2$；
(3) 同理，分别计算各因式的三次方：
$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3=(-\frac{4}{3})^3 · a^3 · (b^2)^3 · (c^3)^3=-\frac{64}{27}a^3b^6c^9$；
(4) 负数的偶次幂为正，再计算指数：
$(-x^my^{3m})^2=(-1)^2 · (x^m)^2 · (y^{3m})^2=x^{2m}y^{6m}$。
【答案】
(1) $-125a^{3}b^{3}$；(2) $-9x^{4}y^{2}$；(3) $-\frac{64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$；(4) $x^{2m}y^{6m}$
【知识点】
积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查积的乘方与幂的乘方法则的应用，需注意符号判断和指数运算的准确性，是整式乘除学习的关键基础内容。
【难度系数】
0.8
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题时需先将每个因式分别乘方，再根据幂的乘方法则计算指数，同时注意符号的判断：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。具体步骤为：①处理系数的乘方，确定符号；②对每个字母的指数，利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算；③合并结果得到最终答案。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(-5ab)^3=(-5)^3 · a^3 · b^3=-125a^3b^3$；
(2) 先计算括号内的乘方，再添加负号：
$-(3x^2y)^2=-(3^2 · (x^2)^2 · y^2)=-(9x^4y^2)=-9x^4y^2$；
(3) 同理，分别计算各因式的三次方：
$(-\frac{4}{3}ab^2c^3)^3=(-\frac{4}{3})^3 · a^3 · (b^2)^3 · (c^3)^3=-\frac{64}{27}a^3b^6c^9$；
(4) 负数的偶次幂为正，再计算指数：
$(-x^my^{3m})^2=(-1)^2 · (x^m)^2 · (y^{3m})^2=x^{2m}y^{6m}$。
【答案】
(1) $-125a^{3}b^{3}$；(2) $-9x^{4}y^{2}$；(3) $-\frac{64}{27}a^{3}b^{6}c^{9}$；(4) $x^{2m}y^{6m}$
【知识点】
积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查积的乘方与幂的乘方法则的应用，需注意符号判断和指数运算的准确性，是整式乘除学习的关键基础内容。
【难度系数】
0.8
5. 填空：
(1)$(\frac{9}{4})^2×4^2 =$
(2)$(-0.125)^{12}×8^{13} =$
(3)$8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2027} =$
(1)$(\frac{9}{4})^2×4^2 =$
81
；(2)$(-0.125)^{12}×8^{13} =$
8
；(3)$8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2027} =$
$\frac{1}{8}$
。答案
5. (1) 81 (2) 8 (3) $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
这三道题均为幂的运算题型，解题核心是逆用积的乘方公式（$a^n · b^n=(ab)^n$），结合同底数幂的乘法法则拆分指数，将复杂的幂运算转化为简单的整数或分数运算，避免直接计算大数，简化过程。
【解析】
(1) 根据积的乘方逆运算：
$(\frac{9}{4})^2×4^2 = (\frac{9}{4}×4)^2 = 9^2 = 81$；
(2) 先拆分指数，再逆用积的乘方：
$(-0.125)^{12}×8^{13}=(-0.125)^{12}×8^{12}×8=(-0.125×8)^{12}×8=(-1)^{12}×8=1×8=8$；
(3) 拆分指数后逆用积的乘方：
$8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2027}=8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2026}×\frac{1}{8}=(8×\frac{1}{8})^{2026}×\frac{1}{8}=1^{2026}×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$；
【答案】
5. (1) 81 (2) 8 (3) $\frac{1}{8}$
【知识点】
积的乘方逆运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的运算公式的灵活应用，重点是公式的逆用，属于基础运算题，熟练掌握幂的运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
这三道题均为幂的运算题型，解题核心是逆用积的乘方公式（$a^n · b^n=(ab)^n$），结合同底数幂的乘法法则拆分指数，将复杂的幂运算转化为简单的整数或分数运算，避免直接计算大数，简化过程。
【解析】
(1) 根据积的乘方逆运算：
$(\frac{9}{4})^2×4^2 = (\frac{9}{4}×4)^2 = 9^2 = 81$；
(2) 先拆分指数，再逆用积的乘方：
$(-0.125)^{12}×8^{13}=(-0.125)^{12}×8^{12}×8=(-0.125×8)^{12}×8=(-1)^{12}×8=1×8=8$；
(3) 拆分指数后逆用积的乘方：
$8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2027}=8^{2026}×(\frac{1}{8})^{2026}×\frac{1}{8}=(8×\frac{1}{8})^{2026}×\frac{1}{8}=1^{2026}×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$；
【答案】
5. (1) 81 (2) 8 (3) $\frac{1}{8}$
【知识点】
积的乘方逆运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的运算公式的灵活应用，重点是公式的逆用，属于基础运算题，熟练掌握幂的运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 已知$2m + 5n - 4 = 0$，则$4^m×32^n$的值为
16
。答案
6. 16
解析
解：因为$2m + 5n - 4 = 0$，所以$2m + 5n = 4$。
$4^m×32^n = (2^2)^m×(2^5)^n = 2^{2m}×2^{5n} = 2^{2m + 5n} = 2^4 = 16$。
16
$4^m×32^n = (2^2)^m×(2^5)^n = 2^{2m}×2^{5n} = 2^{2m + 5n} = 2^4 = 16$。
16
7. 计算：
(1)$(5ab)^2 + (3ab)^2$；
(2)$-(2xy)^3 + (-3xy)^3$。
(1)$(5ab)^2 + (3ab)^2$；
(2)$-(2xy)^3 + (-3xy)^3$。
答案
7. (1) $34a^{2}b^{2}$ (2) $-35x^{3}y^{3}$
解析
(1) $(5ab)^2 + (3ab)^2 = 25a^{2}b^{2} + 9a^{2}b^{2} = 34a^{2}b^{2}$；
(2) $-(2xy)^3 + (-3xy)^3 = -8x^{3}y^{3} - 27x^{3}y^{3} = -35x^{3}y^{3}$。
(2) $-(2xy)^3 + (-3xy)^3 = -8x^{3}y^{3} - 27x^{3}y^{3} = -35x^{3}y^{3}$。
