11. (★★★)共享电动车给我们的出行提供了方便.现有 A,B两个公司投放的共享电动车,给出的图象反映了收费金额 y与骑行时间 x之间的对应关系,其中 A公司的收费金额对应 $ y_{1} $ ,B公司的收费金额对应 $ y_{2} $ .请根据相关信息,解答下列问题.
(1) 写出图中函数 $ y_{1}, y_{2} $图象的交点 M表示的实际意义.
(2) 分别求 $ y_{1}, y_{2} $关于 x的函数解析式.
(3) 当 x为何值时,两个公司的共享电动车收费金额相差2元?

(1) 写出图中函数 $ y_{1}, y_{2} $图象的交点 M表示的实际意义.
(2) 分别求 $ y_{1}, y_{2} $关于 x的函数解析式.
(3) 当 x为何值时,两个公司的共享电动车收费金额相差2元?
答案
11. (1)由图象可知,点$M$的坐标为$(20,8)$,交点$M$表示的实际意义是当骑行时间为20min时,$A$,$B$两个公司的共享电动车收费都为8元.
(2)设$y_{1}$关于$x$的函数解析式为$y_{1}=k_{1}x(k_{1}≠0)$.
将点$(20,8)$代入,得$20k_{1}=8$.
解得$k_{1}=0.4$.
$\therefore$ $y_{1}=0.4x(x>0)$.
由图象可知,当$0< x≤10$时,$y_{2}=5$.
设当$x>10$时,$y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=k_{2}x+b(k_{2}≠0)$.
将点$(10,5)$,$(20,8)$代入,
得$\begin{cases} 10k_{2}+b=5,\\ 20k_{2}+b=8.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{2}=0.3,\\ b=2.\\ \end{cases}$
$\therefore$ 当$x>10$时,$y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=0.3x+2$.
$\therefore$ $y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=\begin{cases} 5,0< x≤10,\\ 0.3x+2,x>10.\\ \end{cases}$
综上可知,$y_{1}$关于$x$的函数解析式为$y_{1}=0.4x(x>0)$,$y_{2}$
关于$x$的函数解析式为$y_{2}=\begin{cases} 5,0< x≤10,\\ 0.3x+2,x>10.\\ \end{cases}$
(3)当$0< x≤10$时,$y_{2}-y_{1}=2$.
$\therefore$ $5-0.4x=2$.
解得$x=7.5$.
当$x>10$时,$y_{2}-y_{1}=2$或$y_{1}-y_{2}=2$.
$\therefore$ $0.3x+2-0.4x=2$或$0.4x-(0.3x+2)=2$.
解得$x=0$(舍去)或$x=40$.
综上可知,当$x$的值为7.5或40时,两个公司的共享电动车收费金额相差2元.
(2)设$y_{1}$关于$x$的函数解析式为$y_{1}=k_{1}x(k_{1}≠0)$.
将点$(20,8)$代入,得$20k_{1}=8$.
解得$k_{1}=0.4$.
$\therefore$ $y_{1}=0.4x(x>0)$.
由图象可知,当$0< x≤10$时,$y_{2}=5$.
设当$x>10$时,$y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=k_{2}x+b(k_{2}≠0)$.
将点$(10,5)$,$(20,8)$代入,
得$\begin{cases} 10k_{2}+b=5,\\ 20k_{2}+b=8.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{2}=0.3,\\ b=2.\\ \end{cases}$
$\therefore$ 当$x>10$时,$y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=0.3x+2$.
$\therefore$ $y_{2}$关于$x$的函数解析式为$y_{2}=\begin{cases} 5,0< x≤10,\\ 0.3x+2,x>10.\\ \end{cases}$
综上可知,$y_{1}$关于$x$的函数解析式为$y_{1}=0.4x(x>0)$,$y_{2}$
关于$x$的函数解析式为$y_{2}=\begin{cases} 5,0< x≤10,\\ 0.3x+2,x>10.\\ \end{cases}$
(3)当$0< x≤10$时,$y_{2}-y_{1}=2$.
$\therefore$ $5-0.4x=2$.
解得$x=7.5$.
当$x>10$时,$y_{2}-y_{1}=2$或$y_{1}-y_{2}=2$.
$\therefore$ $0.3x+2-0.4x=2$或$0.4x-(0.3x+2)=2$.
解得$x=0$(舍去)或$x=40$.
综上可知,当$x$的值为7.5或40时,两个公司的共享电动车收费金额相差2元.
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