(2)巧手叠衣服，劳动最快乐。学校举办叠衣服比赛，
参赛学生每人分得相同数量的上衣和相同数量的
长裤，最多能有()名学生同时参赛。


A.8
B.12
C.24
D.36

(2)C
解析 根据题意可知，参赛学生人数既是上衣件数的因数，又是长裤条数的因数，所以可将本题转化为求48和72的最大公因数的问题。

【分析】
首先梳理题意：参赛学生每人分得数量相同的上衣和长裤，说明学生人数必须是上衣总数48的因数，同时也是长裤总数72的因数，即学生人数是48和72的公因数；题目要求“最多能有多少名学生”，因此需要求48和72的最大公因数，以此得到最多参赛人数。
【解析】
本题可转化为求48和72的最大公因数的问题，步骤如下：
1. 分解质因数：
$48 = 2×2×2×2×3$
$72 = 2×2×2×3×3$
2. 计算最大公因数：取两个数公有的质因数相乘，即$2×2×2×3 = 24$。
所以最多能有24名学生同时参赛，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题属于实际应用类题目，解题关键是将“每人分相同数量的衣物，求最多参赛人数”的实际场景转化为求两个数最大公因数的数学问题，考察了对最大公因数概念的理解与实际应用能力。
【难度系数】
0.7

(3)(易错题)工程队两周修完一条公路，第一周修了$\boldsymbol{\frac{6}{11}}\ \mathrm{km}$，第二周修的长度占全长的$\boldsymbol{\frac{6}{11}}$。
两周修的公路长度相比，()。

A.第一周的长
B.第二周的长
C.同样长
D.无法比较

(3)B
解析 根据下图可知，第二周修的公路长。
第一周修了$\frac{6}{11}$km 第二周修了$\frac{6}{11}$

【分析】
这道题的关键是区分具体长度和分率，避免直接将带单位的具体量与不带单位的分率混淆比较。首先把公路全长看作单位“1”，因为两周修完，所以第一周修的长度占全长的比例可通过“1减去第二周占全长的分率”算出，再将第一周、第二周占全长的分率进行比较，就能得出哪周修的更长。
【解析】
把这条公路的全长看作单位“1”。
因为两周修完公路，第二周修的长度占全长的$\frac{6}{11}$，所以第一周修的长度占全长的比例为：
$1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$
比较$\frac{5}{11}$和$\frac{6}{11}$的大小：$\frac{6}{11} ＞ \frac{5}{11}$，即第二周修的长度占全长的比例更大，所以第二周修的公路更长。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的确定、分数大小比较、分数的意义
【点评】
本题属于易错题，容易出现直接将带单位的具体长度$\frac{6}{11}\ \mathrm{km}$与分率$\frac{6}{11}$混淆比较的错误。解题核心是找准单位“1”，通过计算第一周占全长的分率，再与第二周的分率对比，从而得出正确结论。
【难度系数】
0.5

(4)$\boldsymbol{\frac{1}{5}＞\frac{4}{□}＞\frac{1}{6}}$，$\boldsymbol{□}$里可以填的自然数有()个。

A.2
B.3
C.4
D.无数

(4)B
解析 先根据分数的基本性质，将不等式化为:
$\frac{4}{20}＞\frac{4}{□}＞\frac{4}{24}$
再根据同分子分数的大小比较方法，可知□里可填自然数21,22,23。

【分析】
要解决这个问题，我们的核心思路是将三个分数转化为同分子分数，利用同分子分数的大小比较规则确定分母的范围。首先观察到已知的两个分数分子为1，中间分数分子为4，所以根据分数的基本性质把分子统一为4，再结合“同分子分数，分母越大分数越小”的规律，就能找出□的取值范围，最后统计范围内的自然数个数即可。
【解析】
1. 根据分数的基本性质，将不等式中的分数转化为同分子分数：
$\frac{1}{5}=\frac{1×4}{5×4}=\frac{4}{20}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×4}{6×4}=\frac{4}{24}$，原不等式转化为：$\frac{4}{20}＞\frac{4}{□}＞\frac{4}{24}$。
2. 根据同分子分数的大小比较方法：分子相同，分母越大分数越小，因此分母的取值范围是$20＜□＜24$。
3. 找出该范围内的自然数为21、22、23，共3个。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质、同分子分数大小比较
【点评】
本题重点考查分数基本性质的应用和同分子分数的大小比较方法，解题关键是通过转化统一分子，进而锁定分母的取值范围，需注意□只能填自然数，避免错误取值。
【难度系数】
0.6

5按要求画一画。
(1)画☆，☆的数量是○的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。
(2)画□，□的数量是☆的3倍。

5. (1)(2)题答案如下图。

解析 题图中有6个○。
(1)$\frac{2}{3}$表示把6个○平均分成3份，取其中的2份，所以☆有4个。
(2)☆有4个，□就应该有$4×3=12$(个)。

【分析】
首先我们需要先确定○的数量，从图中可以数出有6个○。对于第(1)问，求☆的数量是○的$\frac{2}{3}$，要理解分数$\frac{2}{3}$的意义：把6个○平均分成3份，取其中的2份，先算出每份的数量，再乘2得到☆的数量；对于第(2)问，求□的数量是☆的3倍，就是用☆的数量乘3得到□的数量，最后根据计算出的数量画出对应的图形。
【解析】
1. 数出图中○的数量：一共有6个○。
2. 计算☆的数量：
$\frac{2}{3}$表示把6个○平均分成3份，每份是$6÷3=2$个，取其中2份，所以☆的数量为$2×2=4$个，也可通过乘法计算：$6×\frac{2}{3}=4$个，画出4个☆。
3. 计算□的数量：
已知☆有4个，□的数量是☆的3倍，所以□的数量为$4×3=12$个，画出12个□。
【答案】

【知识点】
分数的意义、求一个数的几倍是多少
【点评】
本题通过数形结合的方式，考查了分数的意义以及倍数的计算，需要学生先准确确定基础数量，再根据分数和倍数的概念进行计算，有助于提升学生的运算能力和对数学概念的理解能力。
【难度系数】
0.9

62025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。其中“主席讲话”约8分钟，“阅兵式”约半小时，“分列式”约42分钟。
(1)“主席讲话”的时长约是“阅兵式”的$\boldsymbol{\frac{(\ \ \ )}{(\ \ \ )}}$。

(2)“分列式”比“阅兵式”多的时长约占大会总时长的几分之几？

6. (1)$\frac{4}{15}$
(2)半时=30分 1时26分=86分
$(42 - 30)÷86=\frac{6}{43}$
答：“分列式”比“阅兵式”多的时长约占大会总时长的$\frac{6}{43}$。
解析 求一个数是另一个数的几分之几，用“一个数÷另一个数”计算。
注意:①单位要统一；②结果化成最简分数。

【分析】
(1) 要解决“主席讲话”的时长约是“阅兵式”的几分之几，首先明确两个环节的时长，阅兵式是半小时即30分钟，主席讲话约8分钟。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”的思路，用主席讲话的时长除以阅兵式的时长，再将结果化为最简分数即可。
(2) 要解决“分列式”比“阅兵式”多的时长约占大会总时长的几分之几，首先需要统一所有时间单位，把半小时转化为30分钟，大会总时长1小时26分钟转化为86分钟；接着算出分列式比阅兵式多的时长，再用多出来的时长除以大会总时长，最后将结果化为最简分数。
【解析】
(1) 半小时=30分钟，求“主席讲话”时长是“阅兵式”的几分之几，列式为：$8÷30=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$。
(2) 先统一单位：半时=30分，1时26分=60+26=86分。
第一步，计算“分列式”比“阅兵式”多的时长：$42-30=12$（分）
第二步，计算多的时长占大会总时长的几分之几：$12÷86=\frac{12}{86}=\frac{6}{43}$
答：“分列式”比“阅兵式”多的时长约占大会总时长的$\frac{6}{43}$。
【答案】
(1)$\frac{4}{15}$
(2)$\frac{6}{43}$
【知识点】
分数与除法的关系、时间单位换算、分数约分
【点评】
本题主要考查分数与除法的实际应用，解题关键是明确求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，同时要注意统一时间单位，最后将结果化为最简分数，培养学生的审题能力和运算能力。
【难度系数】
0.6

7植树造林可以增强土壤蓄水能力，减少洪涝灾害的损失。为保护环境，五(1)班开展了植树活动。哪组平均每人植树的棵数最多？

7. $6÷7=\frac{6}{7}$(棵) $7÷8=\frac{7}{8}$(棵) $5÷6=\frac{5}{6}$(棵)
$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}＜\frac{7}{8}$
答:乙组平均每人植树的棵数最多。
解析 根据植树的总棵数÷人数=平均每人植树的棵数，求出三个组平均每人植树的棵数分别是$\frac{6}{7}$,$\frac{7}{8}$,$\frac{5}{6}$。再比较这三个分数的大小即可。
小技巧:之前我们已经探究过真分数的分子和分母同时加上相同的数，分数值会变大，本题可运用此规律直接比较出大小。

【分析】
要确定哪组平均每人植树棵数最多，首先需明确“平均每人植树棵数 = 植树总棵数 ÷ 人数”这一数量关系，先分别计算出三组平均每人植树的棵数，得到三个分数后，再通过比较分数大小，找出最大分数对应的组即可。我们可以通过计算得出分数，再利用真分数的性质或通分法比较大小。
【解析】
1. 计算每组平均每人植树棵数：
甲组：$6÷7=\frac{6}{7}$（棵）
乙组：$7÷8=\frac{7}{8}$（棵）
丙组：$5÷6=\frac{5}{6}$（棵）
2. 比较三个分数的大小：
根据真分数的性质：真分数的分子和分母同时加上相同的数，分数值会变大。$\frac{5}{6}$的分子分母同时加1得到$\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}$的分子分母同时加1得到$\frac{7}{8}$，因此$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}＜\frac{7}{8}$。
综上可知，乙组平均每人植树的棵数最多。
【答案】
乙组平均每人植树的棵数最多。
【知识点】
分数与除法的关系、分数大小比较
【点评】
本题重点考查分数与除法的实际应用及分数大小比较，解题核心是掌握“平均量=总量÷份数”的数量关系，同时灵活运用真分数的性质可快速比较分数大小，简化计算过程。
【难度系数】
0.7

8你听说过“韩信点兵”的故事吗？阅读材料，写一写韩信是如何算出士兵人数的。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向士兵们宣布：“我军还有1049名士兵。”

8. 根据题意可知，现在士兵人数在1000和1100之间。
3、5、7的最小公倍数是$3×5×7=105$。
$105×9=945$ $105×10=1050$ $105×11=1155$
3、5、7的公倍数在1000和1100之间的是1050。
所以士兵还有$1050 - 1=1049$(名)。
解析 根据题意分析如下，若增加一名士兵，则士兵总人数就是3、5、7的公倍数。
3人一排，多出2人→3人一排，少1人
5人一排，多出4人→5人一排，少1人
7人一排，多出6人→7人一排，少1人
第一步 算出3、5、7的最小公倍数是$3×5×7=105$。
第二步 根据1500名士兵战死了四百多人，可知现在的士兵人数比1000多，比1100少。
第三步 符合条件的公倍数是$105×10=1050$，因此士兵还有$1050 - 1=1049$(名)。

【分析】
首先分析题目中的排队条件：3人一排多2人，等价于3人一排少1人；5人一排多4人，等价于5人一排少1人；7人一排多6人，等价于7人一排少1人。这说明如果士兵总人数增加1人，就恰好能被3、5、7整除，即总人数加1是3、5、7的公倍数。
接着确定人数范围：原本有1500名士兵，战死四百多人，因此剩余士兵人数在1000到1100之间。
最后只需找到3、5、7在1000-1100之间的公倍数，再减去1就能得到剩余士兵的人数。
【解析】
1. 条件转化：
3人一排多2人→3人一排少1人；
5人一排多4人→5人一排少1人；
7人一排多6人→7人一排少1人。
由此可得：士兵总人数+1是3、5、7的公倍数。
2. 计算3、5、7的最小公倍数：
因为3、5、7两两互质，所以最小公倍数为$3×5×7=105$。
3. 确定符合范围的公倍数：
已知剩余士兵人数在1000~1100之间，计算105的倍数：
$105×9=945$（小于1000，不符合要求）
$105×10=1050$（在1000~1100之间，符合要求）
$105×11=1155$（大于1100，不符合要求）
4. 计算剩余士兵人数：
$1050 - 1=1049$（名）
【答案】
1049名
【知识点】
最小公倍数应用、余数转化思想
【点评】
本题将复杂的余数问题转化为公倍数求解问题，考察学生对公倍数概念的理解与实际应用能力，需要学生具备灵活转化条件的思维，把陌生的排队问题转化为熟悉的数学模型。
【难度系数】
0.3