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一、填一填。
1. 蔬菜店准备把16个西红柿装盒销售，下面是4种包装方案。
(1)正好装完的方案是(
(2)如果选用方案②,那么需要(
1. 蔬菜店准备把16个西红柿装盒销售，下面是4种包装方案。
(1)正好装完的方案是(
①和④
),所选方案中用的包装盒最少的方案是(①
)。(填序号)(2)如果选用方案②,那么需要(
4
)个包装盒才能全部装完。答案
1. (1)①和④ ①
(2)4
解析 每种方案需要包装盒的数量如下：
①$16÷4=4$(个);②$16÷5=3$(个)……1(个),
$3+1=4$(个);③$16÷6=2$(个)……4(个),$2+$
$1=3$(个);④$16÷2=8$(个)。
据此填空即可。
(2)4
解析 每种方案需要包装盒的数量如下：
①$16÷4=4$(个);②$16÷5=3$(个)……1(个),
$3+1=4$(个);③$16÷6=2$(个)……4(个),$2+$
$1=3$(个);④$16÷2=8$(个)。
据此填空即可。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 对于“正好装完的方案”，需判断16除以每种方案的每盒数量是否能整除，没有余数的就是正好装完的方案；
2. 要找“用的包装盒最少的方案”，在正好装完的方案里，比较所需盒子数量，盒子数最少的即为答案，也可理解为每盒装的数量越多，需要的盒子数越少；
3. 选用方案②时，用总数16除以每盒5个，得到商和余数，由于剩下的西红柿也需要1个盒子，所以要把商加1得到总盒子数。
【解析】
先计算每种方案需要的包装盒数量：
① 每盒装4个：$16÷4=4$(个)，无余数，能正好装完；
② 每盒装5个：$16÷5=3$(个)……1(个)，余下1个西红柿还需1个盒子，总共需要$3+1=4$(个)；
③ 每盒装6个：$16÷6=2$(个)……4(个)，余下4个西红柿还需1个盒子，总共需要$2+1=3$(个)，但有余数，不能正好装完；
④ 每盒装2个：$16÷2=8$(个)，无余数，能正好装完。
(1) 正好装完的是无余数的①和④；对比①的4个和④的8个，①用的包装盒最少。
(2) 选用方案②时，需要4个包装盒。
【答案】
1. (1)①和④ ①
(2)4
【知识点】
有余数除法应用、整除判断
【点评】
本题考查除法在实际生活中的应用，重点掌握有余数除法中“进一法”的使用，即剩余物品需额外用一个容器盛装，同时要能区分正好装完和需额外盒子的情况，通过计算对比得出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 对于“正好装完的方案”，需判断16除以每种方案的每盒数量是否能整除，没有余数的就是正好装完的方案；
2. 要找“用的包装盒最少的方案”，在正好装完的方案里，比较所需盒子数量，盒子数最少的即为答案，也可理解为每盒装的数量越多，需要的盒子数越少；
3. 选用方案②时，用总数16除以每盒5个，得到商和余数，由于剩下的西红柿也需要1个盒子，所以要把商加1得到总盒子数。
【解析】
先计算每种方案需要的包装盒数量：
① 每盒装4个：$16÷4=4$(个)，无余数，能正好装完；
② 每盒装5个：$16÷5=3$(个)……1(个)，余下1个西红柿还需1个盒子，总共需要$3+1=4$(个)；
③ 每盒装6个：$16÷6=2$(个)……4(个)，余下4个西红柿还需1个盒子，总共需要$2+1=3$(个)，但有余数，不能正好装完；
④ 每盒装2个：$16÷2=8$(个)，无余数，能正好装完。
(1) 正好装完的是无余数的①和④；对比①的4个和④的8个，①用的包装盒最少。
(2) 选用方案②时，需要4个包装盒。
【答案】
1. (1)①和④ ①
(2)4
【知识点】
有余数除法应用、整除判断
【点评】
本题考查除法在实际生活中的应用，重点掌握有余数除法中“进一法”的使用，即剩余物品需额外用一个容器盛装，同时要能区分正好装完和需额外盒子的情况，通过计算对比得出结果。
【难度系数】
0.7
2. 有42个
,至少添上(
,才能正好平均分给5人。
,至少添上(3
)个,才能正好平均分给5人。答案
2. 3
解析 有42个草莓,平均分给5人,列式为$42÷$
$5=8$(个)……2(个),即每人分到8个草莓,还剩
2个草莓。$5-2=3$(个),再添上3个草莓,就可
以给每人再分1个。
解析 有42个草莓,平均分给5人,列式为$42÷$
$5=8$(个)……2(个),即每人分到8个草莓,还剩
2个草莓。$5-2=3$(个),再添上3个草莓,就可
以给每人再分1个。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是：首先明确“正好平均分给5人”意味着物品总数必须是5的倍数。先计算现有42个物品平均分给5人时的余数，余数代表分完后剩余的数量，用5减去这个余数，就能得到需要添上的数量，此时总数就能被5整除，正好平均分给5人。
【解析】
1. 计算42个物品平均分给5人的结果：
$42÷5=8$（个）$······2$（个），即每人分到8个后，还剩余2个。
2. 计算需要添上的数量：
因为要实现正好平均分，每人还需再分1个的话总共需要5个，现在剩余2个，所以需要添上$5-2=3$个。此时总数为$42+3=45$个，$45÷5=9$（个），正好能平均分给5人。
【答案】
3
【知识点】
有余数除法的应用、5的倍数特征
【点评】
本题考查有余数除法在实际问题中的应用，结合平均分的意义，通过分析余数与除数的关系求出需要补充的数量，帮助学生巩固除法的意义及对余数的理解，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们的思路是：首先明确“正好平均分给5人”意味着物品总数必须是5的倍数。先计算现有42个物品平均分给5人时的余数，余数代表分完后剩余的数量，用5减去这个余数，就能得到需要添上的数量，此时总数就能被5整除，正好平均分给5人。
【解析】
1. 计算42个物品平均分给5人的结果：
$42÷5=8$（个）$······2$（个），即每人分到8个后，还剩余2个。
2. 计算需要添上的数量：
因为要实现正好平均分，每人还需再分1个的话总共需要5个，现在剩余2个，所以需要添上$5-2=3$个。此时总数为$42+3=45$个，$45÷5=9$（个），正好能平均分给5人。
【答案】
3
【知识点】
有余数除法的应用、5的倍数特征
【点评】
本题考查有余数除法在实际问题中的应用，结合平均分的意义，通过分析余数与除数的关系求出需要补充的数量，帮助学生巩固除法的意义及对余数的理解，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 算式$\boldsymbol{□}÷ 8=\boldsymbol{\star}······\boldsymbol{\star}$中,余数和商相等,被除数最大是(
63
)。答案
3. 63
解析 被除数=除数×商+余数,除数为8,且余
数和商相等,所以余数和商越大,被除数越大。
因为余数小于除数,所以余数小于8,最大为7,
此时商也为7,被除数为$8×7+7=63$。
解析 被除数=除数×商+余数,除数为8,且余
数和商相等,所以余数和商越大,被除数越大。
因为余数小于除数,所以余数小于8,最大为7,
此时商也为7,被除数为$8×7+7=63$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。题目中除数是8，所以余数最大只能取7；又因为题目规定余数和商相等，因此商也对应为7。最后根据有余数除法中“被除数=除数×商+余数”的数量关系，就能计算出最大的被除数。整体思路是先通过除数确定最大余数，再匹配相等的商，最后代入公式求出被除数。
【解析】
在有余数的除法中，余数必须小于除数，已知除数是8，所以余数最大为7。
因为余数和商相等，所以商也为7。
根据被除数的计算公式：被除数=除数×商+余数，代入数值计算：
$8×7+7=56+7=63$
【答案】
63
【知识点】
有余数的除法各部分关系、余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基本性质，解题关键是牢记“余数小于除数”这一规则，通过确定最大余数来找到对应商，进而计算出最大被除数，需要学生熟练掌握有余数除法各部分的数量关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。题目中除数是8，所以余数最大只能取7；又因为题目规定余数和商相等，因此商也对应为7。最后根据有余数除法中“被除数=除数×商+余数”的数量关系，就能计算出最大的被除数。整体思路是先通过除数确定最大余数，再匹配相等的商，最后代入公式求出被除数。
【解析】
在有余数的除法中，余数必须小于除数，已知除数是8，所以余数最大为7。
因为余数和商相等，所以商也为7。
根据被除数的计算公式：被除数=除数×商+余数，代入数值计算：
$8×7+7=56+7=63$
【答案】
63
【知识点】
有余数的除法各部分关系、余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基本性质，解题关键是牢记“余数小于除数”这一规则，通过确定最大余数来找到对应商，进而计算出最大被除数，需要学生熟练掌握有余数除法各部分的数量关系。
【难度系数】
0.7
二、选一选。
1. 下面哪幅图不能用$13÷ 3=4······1$表示？(
①
②
③
1. 下面哪幅图不能用$13÷ 3=4······1$表示？(
①
)①
②
③
答案
1. ①
解析 ●选项①,17个★,4个4个地圈,圈了4
组,剩下1个。列式为$17÷4=4$(组)……1(个)。
●选项②,13个$▭$,平均分成3组,每组有4个
$▭$,还多1个。列式为$13÷3=4$(个)……
1(个)。
●选项③,13根$||$,3根3根地圈,圈了4组,剩下
1根。列式为$13÷3=4$(组)……1(根)。
综上所述,选项①不能用$13÷3=4$……1表示。
解析 ●选项①,17个★,4个4个地圈,圈了4
组,剩下1个。列式为$17÷4=4$(组)……1(个)。
●选项②,13个$▭$,平均分成3组,每组有4个
$▭$,还多1个。列式为$13÷3=4$(个)……
1(个)。
●选项③,13根$||$,3根3根地圈,圈了4组,剩下
1根。列式为$13÷3=4$(组)……1(根)。
综上所述,选项①不能用$13÷3=4$……1表示。
解析
【分析】
要判断哪幅图不能用$13÷3=4······1$表示，我们需要逐一分析每个选项中物品的总数、分组方式，列出对应的有余数除法算式，再与题干算式进行对比，找出不匹配的选项。
【解析】
选项①：图中有17个★，按4个为一组圈画，圈出了4组，剩余1个。对应的除法算式为$17÷4=4$(组)……1(个)，与题干的$13÷3=4······1$不相符。
选项②：图中有13个正方体，平均分成3组，每组有4个，还剩余1个。对应的除法算式为$13÷3=4$(个)……1(个)，与题干算式一致。
选项③：图中有13根小棒，按3根为一组圈画，圈出了4组，剩余1根。对应的除法算式为$13÷3=4$(组)……1(根)，与题干算式一致。
综上，选项①不能用$13÷3=4······1$表示。
【答案】
①
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题考查有余数除法的实际应用，需要准确理解除法算式中总数、每份数、份数和余数的含义，通过分析不同的分组方式，判断对应的除法算式是否匹配。
【难度系数】
0.7
要判断哪幅图不能用$13÷3=4······1$表示，我们需要逐一分析每个选项中物品的总数、分组方式，列出对应的有余数除法算式，再与题干算式进行对比，找出不匹配的选项。
【解析】
选项①：图中有17个★，按4个为一组圈画，圈出了4组，剩余1个。对应的除法算式为$17÷4=4$(组)……1(个)，与题干的$13÷3=4······1$不相符。
选项②：图中有13个正方体，平均分成3组，每组有4个，还剩余1个。对应的除法算式为$13÷3=4$(个)……1(个)，与题干算式一致。
选项③：图中有13根小棒，按3根为一组圈画，圈出了4组，剩余1根。对应的除法算式为$13÷3=4$(组)……1(根)，与题干算式一致。
综上，选项①不能用$13÷3=4······1$表示。
【答案】
①
【知识点】
有余数的除法
【点评】
本题考查有余数除法的实际应用，需要准确理解除法算式中总数、每份数、份数和余数的含义，通过分析不同的分组方式，判断对应的除法算式是否匹配。
【难度系数】
0.7
2. 44名学生参观航空展,每辆车坐8人,能坐满几辆车？还剩几人？下面竖式中的“40”表示(
①能坐满40辆车
②一共有40名学生
③5辆车坐了40名学生
③
)。①能坐满40辆车
②一共有40名学生
③5辆车坐了40名学生
答案
2. ③
解析 求能坐满几辆车,就是求44里面最多有几
个8,列式为$44÷8=5$(辆)……4(人),即能坐满
5辆车,5辆车坐了$8×5=40$(名)学生。因此,本
题选③。
解析 求能坐满几辆车,就是求44里面最多有几
个8,列式为$44÷8=5$(辆)……4(人),即能坐满
5辆车,5辆车坐了$8×5=40$(名)学生。因此,本
题选③。
解析
【分析】
首先我们要明确这是有余数除法的实际应用问题，求44名学生每车坐8人能坐满几辆车，本质是求44里包含几个8，需用除法计算。观察竖式可知，商5代表能坐满5辆车，除数8是每辆车可坐的人数，那么5×8=40，这个40就是5辆车总共承载的学生数。再分析选项：①表述的40辆车和商5矛盾，错误；②说总共有40名学生，和题目里的44名不符，错误；只有③符合分析，所以应选③。
【解析】
求能坐满几辆车，就是求44里面最多有几个8，列式计算：
$44÷8=5$(辆)……4(人)
商5表示能坐满5辆车，每辆车坐8人，5辆车坐的学生总数为$8×5=40$(名)，因此竖式中的“40”表示5辆车坐了40名学生，本题选③。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法、除法竖式各部分意义
【点评】
本题考查对有余数除法竖式各部分含义的理解，需要结合实际问题情境，明确商、除数、乘积所代表的实际意义，避免混淆选项中的错误表述。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确这是有余数除法的实际应用问题，求44名学生每车坐8人能坐满几辆车，本质是求44里包含几个8，需用除法计算。观察竖式可知，商5代表能坐满5辆车，除数8是每辆车可坐的人数，那么5×8=40，这个40就是5辆车总共承载的学生数。再分析选项：①表述的40辆车和商5矛盾，错误；②说总共有40名学生，和题目里的44名不符，错误；只有③符合分析，所以应选③。
【解析】
求能坐满几辆车，就是求44里面最多有几个8，列式计算：
$44÷8=5$(辆)……4(人)
商5表示能坐满5辆车，每辆车坐8人，5辆车坐的学生总数为$8×5=40$(名)，因此竖式中的“40”表示5辆车坐了40名学生，本题选③。
【答案】
③
【知识点】
有余数的除法、除法竖式各部分意义
【点评】
本题考查对有余数除法竖式各部分含义的理解，需要结合实际问题情境，明确商、除数、乘积所代表的实际意义，避免混淆选项中的错误表述。
【难度系数】
0.8
三、用竖式计算。
$37÷ 4=$
$45÷ 7=$
$62÷ 8=$
$37÷ 4=$
$45÷ 7=$
$62÷ 8=$
答案
9……1 6……3 7……6 （竖式略）
解析 计算有余数的除法时,先求商,除数与几相
乘的积接近被除数,并且小于被除数,商就是几;
再求出余数。注意:余数要比除数小。
解析 计算有余数的除法时,先求商,除数与几相
乘的积接近被除数,并且小于被除数,商就是几;
再求出余数。注意:余数要比除数小。
解析
【分析】
做有余数的除法竖式计算时，需牢记核心规则：余数必须小于除数。解题思路分为三步：第一步试商，思考除数与哪个数相乘的积最接近被除数且小于被除数，这个数就是商；第二步计算除数与商的乘积，写在被除数下方；第三步用被除数减去该乘积得到余数，最后检查余数是否小于除数。按照这个思路依次计算三个题目即可。
【解析】
1. 计算$37÷4$：
试商：因为$4×9=36$，36最接近37且小于37，所以商为9；
计算余数：$37-36=1$，$1＜4$，符合余数小于除数的规则，因此$37÷4=9……1$。
2. 计算$45÷7$：
试商：因为$7×6=42$，42最接近45且小于45，所以商为6；
计算余数：$45-42=3$，$3＜7$，符合规则，因此$45÷7=6……3$。
3. 计算$62÷8$：
试商：因为$8×7=56$，56最接近62且小于62，所以商为7；
计算余数：$62-56=6$，$6＜8$，符合规则，因此$62÷8=7……6$。
（竖式略）
【答案】
$37÷4=9……1$；$45÷7=6……3$；$62÷8=7……6$
【知识点】
有余数的除法；余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的竖式计算，重点考查试商方法和余数必须小于除数的核心规则，属于基础计算题型，能帮助学生巩固除法运算的基本技能，提升计算准确性。
【难度系数】
0.8
做有余数的除法竖式计算时，需牢记核心规则：余数必须小于除数。解题思路分为三步：第一步试商，思考除数与哪个数相乘的积最接近被除数且小于被除数，这个数就是商；第二步计算除数与商的乘积，写在被除数下方；第三步用被除数减去该乘积得到余数，最后检查余数是否小于除数。按照这个思路依次计算三个题目即可。
【解析】
1. 计算$37÷4$：
试商：因为$4×9=36$，36最接近37且小于37，所以商为9；
计算余数：$37-36=1$，$1＜4$，符合余数小于除数的规则，因此$37÷4=9……1$。
2. 计算$45÷7$：
试商：因为$7×6=42$，42最接近45且小于45，所以商为6；
计算余数：$45-42=3$，$3＜7$，符合规则，因此$45÷7=6……3$。
3. 计算$62÷8$：
试商：因为$8×7=56$，56最接近62且小于62，所以商为7；
计算余数：$62-56=6$，$6＜8$，符合规则，因此$62÷8=7……6$。
（竖式略）
【答案】
$37÷4=9……1$；$45÷7=6……3$；$62÷8=7……6$
【知识点】
有余数的除法；余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的竖式计算，重点考查试商方法和余数必须小于除数的核心规则，属于基础计算题型，能帮助学生巩固除法运算的基本技能，提升计算准确性。
【难度系数】
0.8
