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四、我是“小侦探”——破解算式谜案。
动手改写 $8× 4+1=33$
$33÷ 8=4······1$
$33÷ 4=8······1$
我能将乘加算式改写成2道有余数的除法算式。
请将下面的乘加算式改写成有余数的除法算式。
①$8× 4+3=35$
②$8× 4+5=37$
动脑思考 比较①②,你写出的算式道数一样吗?为什么?请说明理由。
$\boldsymbol{□}$一样 $\boldsymbol{□}$不一样 (画“√”)
写一写或画一画:
动手改写 $8× 4+1=33$
$33÷ 8=4······1$
$33÷ 4=8······1$
我能将乘加算式改写成2道有余数的除法算式。
请将下面的乘加算式改写成有余数的除法算式。
①$8× 4+3=35$
②$8× 4+5=37$
动脑思考 比较①②,你写出的算式道数一样吗?为什么?请说明理由。
$\boldsymbol{□}$一样 $\boldsymbol{□}$不一样 (画“√”)
写一写或画一画:
有余数的除法算式中,余数小于除数。(理由合理即可)
答案
①$35÷8=4$……3 $35÷4=8$……3
②$37÷8=4$……5
$\boxed{√}$不一样
有余数的除法算式中,余数小于除数。
(理由合理即可)
解析 余数小于除数。算式“$8×4+3=35$”中,3
相当于余数,8和4均大于3,所以可以写出2道
有余数的除法算式。算式“$8×4+5=37$”中,5
相当于余数,$8＞5$,$4＜5$,所以4不能作为除数,只
能写出1道有余数的除法算式。
据此完成题目即可。
②$37÷8=4$……5
$\boxed{√}$不一样
有余数的除法算式中,余数小于除数。
(理由合理即可)
解析 余数小于除数。算式“$8×4+3=35$”中,3
相当于余数,8和4均大于3,所以可以写出2道
有余数的除法算式。算式“$8×4+5=37$”中,5
相当于余数,$8＞5$,$4＜5$,所以4不能作为除数,只
能写出1道有余数的除法算式。
据此完成题目即可。
解析
【分析】
首先要明确乘加算式和有余数除法算式的转换关系：乘加算式的结果是有余数除法里的被除数，乘法部分的两个乘数可分别作为除数和商，加上的数是余数。同时要牢记有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。
对于①$8×4+3=35$，被除数是35，加上的3是余数，乘法里的8和4都比余数3大，所以分别把8和4作为除数，能写出2道有余数的除法算式；
对于②$8×4+5=37$，被除数是37，加上的5是余数，乘法里的8比5大可以作为除数，但4比5小，不符合余数小于除数的规则，所以不能把4作为除数，只能写出1道有余数的除法算式。最后根据上述分析可知两道题写出的算式道数不一样，理由源于余数小于除数的规则。
【解析】
1. 处理①$8×4+3=35$：
以8为除数，根据乘加关系，商是4，余数是3，得到算式：$\boldsymbol{35÷8=4……3}$；
以4为除数，根据乘加关系，商是8，余数是3，得到算式：$\boldsymbol{35÷4=8……3}$；
2. 处理②$8×4+5=37$：
以8为除数，商是4，余数是5，得到算式：$\boldsymbol{37÷8=4……5}$；
因为余数5大于4，不符合“余数小于除数”的规则，所以不能将4作为除数写出除法算式，因此只能得到1道算式；
3. 比较道数：
①能写出2道，②只能写出1道，所以道数不一样，理由是：有余数的除法算式中，余数小于除数。①中余数3小于8和4，可写2道；②中余数5大于4，不能以4为除数，只能写1道。
【答案】
①$35÷8=4$……3 $35÷4=8$……3
②$37÷8=4$……5
$\boxed{√}$不一样
有余数的除法算式中,余数小于除数。
【知识点】
有余数除法的转换、余数与除数的关系
【点评】
本题通过乘加算式与有余数除法的转换，重点考查了有余数除法中“余数小于除数”的核心规则，需要学生灵活运用该规则判断算式的合理性，加深对除法各部分之间关系的理解与应用。
【难度系数】
0.6
首先要明确乘加算式和有余数除法算式的转换关系：乘加算式的结果是有余数除法里的被除数，乘法部分的两个乘数可分别作为除数和商，加上的数是余数。同时要牢记有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。
对于①$8×4+3=35$，被除数是35，加上的3是余数，乘法里的8和4都比余数3大，所以分别把8和4作为除数，能写出2道有余数的除法算式；
对于②$8×4+5=37$，被除数是37，加上的5是余数，乘法里的8比5大可以作为除数，但4比5小，不符合余数小于除数的规则，所以不能把4作为除数，只能写出1道有余数的除法算式。最后根据上述分析可知两道题写出的算式道数不一样，理由源于余数小于除数的规则。
【解析】
1. 处理①$8×4+3=35$：
以8为除数，根据乘加关系，商是4，余数是3，得到算式：$\boldsymbol{35÷8=4……3}$；
以4为除数，根据乘加关系，商是8，余数是3，得到算式：$\boldsymbol{35÷4=8……3}$；
2. 处理②$8×4+5=37$：
以8为除数，商是4，余数是5，得到算式：$\boldsymbol{37÷8=4……5}$；
因为余数5大于4，不符合“余数小于除数”的规则，所以不能将4作为除数写出除法算式，因此只能得到1道算式；
3. 比较道数：
①能写出2道，②只能写出1道，所以道数不一样，理由是：有余数的除法算式中，余数小于除数。①中余数3小于8和4，可写2道；②中余数5大于4，不能以4为除数，只能写1道。
【答案】
①$35÷8=4$……3 $35÷4=8$……3
②$37÷8=4$……5
$\boxed{√}$不一样
有余数的除法算式中,余数小于除数。
【知识点】
有余数除法的转换、余数与除数的关系
【点评】
本题通过乘加算式与有余数除法的转换，重点考查了有余数除法中“余数小于除数”的核心规则，需要学生灵活运用该规则判断算式的合理性，加深对除法各部分之间关系的理解与应用。
【难度系数】
0.6
五、随着科技发展,智能机器人逐渐成为人们的“好帮手”。
1. 智能机器人分拣包裹。现在有63个包裹需要分拣,用一个大型分拣机器人分拣,能装满几个转运箱？还剩几个包裹？
它每次能抓取8个包裹，正好装满一个转运箱。
2. 剩下的包裹由一个小型分拣机器人分拣,小型分拣机器人每次只能抓取2个包裹。想要装完剩下的包裹,它需要抓取几次？
3. 今天是星期日,要给机器人做一次全面检查。下一次给机器人做全面检查是星期几？
每31天做一次全面检查,也就是下一次全面检查在明天起第31天。
1. 智能机器人分拣包裹。现在有63个包裹需要分拣,用一个大型分拣机器人分拣,能装满几个转运箱？还剩几个包裹？
它每次能抓取8个包裹，正好装满一个转运箱。
2. 剩下的包裹由一个小型分拣机器人分拣,小型分拣机器人每次只能抓取2个包裹。想要装完剩下的包裹,它需要抓取几次？
3. 今天是星期日,要给机器人做一次全面检查。下一次给机器人做全面检查是星期几？
每31天做一次全面检查,也就是下一次全面检查在明天起第31天。
答案
1. $63÷8=7$(个)……7(个)
口答:能装满7个转运箱。还剩7个包裹。
解析 求能装满几个转运箱,就是求63里面最多
有几个8,用除法计算。列式为$63÷8=$
7(个)……7(个),所以能装满7个转运箱,还剩
7个包裹。
2. $7÷2=3$(次)……1(个)
$3+1=4$(次)
口答:它需要抓取4次。
解析 求7里面最多有几个2,用除法计算。列式
为$7÷2=3$(次)……1(个),即小型分拣机器人抓
取3次后,还剩1个包裹。剩下的1个包裹需要
再抓取1次,它需要抓取$3+1=4$(次)。
3. $31÷7=4$(个)……3(天)
口答:下一次给机器人做全面检查是星期三。
解析 今天是星期日,明天是星期一。从明天起
第31天,就是从星期一起第31天。一个星期有
7天,$31÷7=4$(个)……3(天)。所以经过了4个
星期,还多3天,从明天起第31天是星期一起的第
3天,即星期三。
口答:能装满7个转运箱。还剩7个包裹。
解析 求能装满几个转运箱,就是求63里面最多
有几个8,用除法计算。列式为$63÷8=$
7(个)……7(个),所以能装满7个转运箱,还剩
7个包裹。
2. $7÷2=3$(次)……1(个)
$3+1=4$(次)
口答:它需要抓取4次。
解析 求7里面最多有几个2,用除法计算。列式
为$7÷2=3$(次)……1(个),即小型分拣机器人抓
取3次后,还剩1个包裹。剩下的1个包裹需要
再抓取1次,它需要抓取$3+1=4$(次)。
3. $31÷7=4$(个)……3(天)
口答:下一次给机器人做全面检查是星期三。
解析 今天是星期日,明天是星期一。从明天起
第31天,就是从星期一起第31天。一个星期有
7天,$31÷7=4$(个)……3(天)。所以经过了4个
星期,还多3天,从明天起第31天是星期一起的第
3天,即星期三。
解析
【分析】
1. 第一问要解决“能装满几个转运箱、还剩几个包裹”，核心是求63里最多包含几个8，因为每个转运箱装8个包裹，所以用除法计算，商是能装满的转运箱数量，余数就是剩余包裹数。
2. 第二问已知剩余7个包裹，小型机器人每次抓2个，先算7里有几个2，得到的商是抓满的次数，但剩余1个包裹也需再抓1次，所以要用“进一法”，把商加1得到总抓取次数。
3. 第三问是周期问题，一周有7天，先算31天里包含几个完整星期和剩余几天，由于下一次检查从明天（星期一）开始算第31天，从星期一往后数剩余天数即可得到对应星期几。
【解析】
1. 计算能装满的转运箱数量：
$63÷8=7$(个)……7(个)
口答：能装满7个转运箱，还剩7个包裹。
2. 计算小型机器人抓取次数：
$7÷2=3$(次)……1(个)
剩余1个包裹还需抓取1次，总次数为：
$3+1=4$(次)
口答：它需要抓取4次。
3. 计算下一次检查的星期：
一周有7天，计算31天包含的星期数：
$31÷7=4$(个)……3(天)
今天是星期日，明天是星期一，从星期一开始数3天，对应星期三。
口答：下一次给机器人做全面检查是星期三。
【答案】
1. 能装满7个转运箱，还剩7个包裹。
2. 需要抓取4次。
3. 星期三。
【知识点】
1. 有余数的除法应用
2. 进一法解决问题
3. 星期周期问题
【点评】
本题结合智能机器人分拣、设备检查的生活场景，考查有余数除法在不同实际情境中的应用，需要学生准确理解余数意义，区分“进一法”的适用场景，同时掌握周期问题的计算逻辑，提升实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.6
1. 第一问要解决“能装满几个转运箱、还剩几个包裹”，核心是求63里最多包含几个8，因为每个转运箱装8个包裹，所以用除法计算，商是能装满的转运箱数量，余数就是剩余包裹数。
2. 第二问已知剩余7个包裹，小型机器人每次抓2个，先算7里有几个2，得到的商是抓满的次数，但剩余1个包裹也需再抓1次，所以要用“进一法”，把商加1得到总抓取次数。
3. 第三问是周期问题，一周有7天，先算31天里包含几个完整星期和剩余几天，由于下一次检查从明天（星期一）开始算第31天，从星期一往后数剩余天数即可得到对应星期几。
【解析】
1. 计算能装满的转运箱数量：
$63÷8=7$(个)……7(个)
口答：能装满7个转运箱，还剩7个包裹。
2. 计算小型机器人抓取次数：
$7÷2=3$(次)……1(个)
剩余1个包裹还需抓取1次，总次数为：
$3+1=4$(次)
口答：它需要抓取4次。
3. 计算下一次检查的星期：
一周有7天，计算31天包含的星期数：
$31÷7=4$(个)……3(天)
今天是星期日，明天是星期一，从星期一开始数3天，对应星期三。
口答：下一次给机器人做全面检查是星期三。
【答案】
1. 能装满7个转运箱，还剩7个包裹。
2. 需要抓取4次。
3. 星期三。
【知识点】
1. 有余数的除法应用
2. 进一法解决问题
3. 星期周期问题
【点评】
本题结合智能机器人分拣、设备检查的生活场景，考查有余数除法在不同实际情境中的应用，需要学生准确理解余数意义，区分“进一法”的适用场景，同时掌握周期问题的计算逻辑，提升实际问题的解决能力。
【难度系数】
0.6
