4在有余数的除法算式$□÷7=5······◯$中，余数最大是()，此时被除数是()；余数最小是()，此时被除数是()。
易错点2 不能正确计算有余数的除法

4. 6 41 1 36
解析 因为余数小于除数，所以题中算式的余数小于7。
余数最大是6，此时被除数是7×5 + 6 = 41。
余数最小是1，此时被除数是7×5 + 1 = 36。

【分析】
首先要明确有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。本题中除数是7，所以余数要小于7。因为是有余数的除法，余数不能为0，所以余数最小是1；余数最大则是比除数小1的数，也就是6。之后根据“被除数=商×除数+余数”的公式，分别代入最大余数和最小余数，就能算出对应的被除数。
【解析】
在有余数的除法中，余数必须小于除数，本题除数为7，因此余数的取值范围是1到6（余数不能为0）。
1. 计算最大余数及对应被除数：
余数最大为$7-1=6$，根据被除数公式：被除数=商×除数+余数，可得被除数为$7×5 + 6 = 35 + 6 = 41$。
2. 计算最小余数及对应被除数：
余数最小为1，同理可得被除数为$7×5 + 1 = 35 + 1 = 36$。
【答案】
6 41 1 36
【知识点】
余数与除数的关系；有余数除法中被除数的计算
【点评】
本题考查有余数除法的基础规则，易错点在于易错误认为余数最小是0，需牢记有余数的除法中余数不能为0，且余数必须小于除数，同时要熟练掌握被除数的计算公式。
【难度系数】
0.8

5小明计算下面的算式时出现了错误，请帮他选出错因并改正。
①商大了。 ②商小了。 ③商的位置写错了。 ④算式结果忘记写余数。
$53÷8=6$

5. ④ 53÷8 = 6……5 ③

② 43÷6 = 7……1 ① 34÷5 = 6……4
       
解析 第1个竖式：算式结果忘记写余数，根据竖式可知，余数为5。
第2个竖式：商应该写在被除数个位的正上方。
第3个竖式：余数比除数大，商小了→调大。
第4个竖式：商与除数的积大于被除数，商大了→调小。

【分析】
我们要逐个分析每个除法竖式的错误：
1. 第一个算式：计算$53÷8$时，竖式里算出了余数5，但横式结果只写了商6，遗漏了余数，所以错因是结果忘记写余数。
2. 第二个算式：$66÷9$的竖式中，商7的位置没有写在被除数的个位上方，属于商的位置写错了。
3. 第三个算式：$43÷6$的竖式中，余数7比除数6大，说明当前的商6太小了，需要把商调大，因为余数必须小于除数。
4. 第四个算式：$34÷5$的竖式中，商7乘除数5得到35，35大于被除数34，说明商7太大了，需要把商调小。
【解析】
1. 对于$53÷8$：
竖式计算中$8×6=48$，$53-48=5$，余数是5，横式结果遗漏余数，所以改正为$53÷8=6……5$，错因选④。
2. 对于$66÷9$：
竖式里商7应该写在被除数个位6的正上方，原来的位置错误，错因选③，竖式改正后结果为$66÷9=7……3$。
3. 对于$43÷6$：
余数7＞除数6，说明商6小了，调大商为7，$6×7=42$，$43-42=1$，所以改正为$43÷6=7……1$，错因选②。
4. 对于$34÷5$：
$5×7=35＞34$，说明商7大了，调小商为6，$5×6=30$，$34-30=4$，所以改正为$34÷5=6……4$，错因选①。
【答案】
④ $53÷8 = 6……5$；③ $66÷9=7……3$（竖式改正：）；② $43÷6 = 7……1$；① $34÷5 = 6……4$（竖式改正：        ）
【知识点】
有余数的除法；除法竖式书写；余数与除数关系
【点评】
本题考查有余数除法的竖式计算要点，需要牢记：商的位置要正确（写在对应数位上方）、余数必须小于除数、横式结果要写全商和余数，计算时要注意商与除数的积不能大于被除数。
【难度系数】
0.6

6下面的问题可以怎样解决？将序号填入括号中。

①给32位家长倒水，需要几壶水？
一壶水可以倒9杯。
②最多能编多少个🎀？
32厘米
编一个🎀需要9厘米长的彩带。
③32元能买几个风筝？
9元/个
④全部装完需要多少个箱子？
32个 每箱装9个
可以用$32÷9=3······5$解决。 可以用$32÷9=3······5$，$3+1=4$解决。
() ()

6. ②③ ①④
解析 根据题目中的4个问题，都可以先列出算式32÷9 = 3……5，接着要根据实际情况，看是否需要考虑余数。若考虑余数，则结果是商加1。
问题①：给32位家长倒水，倒了3壶水后，剩下的5位家长，还需要1壶水，一共需要3 + 1 = 4(壶)水。
问题②：用32厘米长的彩带编，编3个后，还剩5厘米。剩下的彩带不够再编1个了，最多能编3个。
问题③：有32元，买3个风筝后，还剩5元。剩下的钱不够再买1个风筝了，32元能买3个风筝。
问题④：把32个篮球装箱，装满3个箱子后，还剩5个篮球，这5个篮球还需要1个箱子来装，全部装完需要3 + 1 = 4(个)箱子。
综上所述，问题②③不需要考虑余数，问题①④需要考虑余数。

【分析】
我们需要先结合每个问题的实际场景，先计算$32÷9$的结果，再判断余数是否需要额外处理：
1. 对于倒水、装箱这类问题，剩下的部分也需要满足需求，所以要采用“进一法”，在商的基础上加1；
2. 对于编蝴蝶结、买风筝这类问题，剩下的材料或钱不足以完成一个，所以采用“去尾法”，只取商的结果。
我们逐个分析四个问题，判断对应的解法。
【解析】
首先计算$32÷9=3······5$，再结合实际场景分析：
①给32位家长倒水：3壶水可以倒$3×9=27$杯，还剩下$32-27=5$位家长，这5位家长也需要1壶水，因此需要$3+1=4$壶水，要用$32÷9=3······5$，$3+1=4$解决。
②编蝴蝶结：编3个需要$3×9=27$厘米彩带，剩下$32-27=5$厘米，5厘米小于9厘米，不够再编1个，所以最多能编3个，用$32÷9=3······5$解决。
③买风筝：买3个风筝需要$3×9=27$元，剩下$32-27=5$元，5元小于9元，不够再买1个风筝，所以32元能买3个风筝，用$32÷9=3······5$解决。
④装篮球：3个箱子能装$3×9=27$个篮球，还剩下$32-27=5$个篮球，这5个篮球也需要1个箱子，因此全部装完需要$3+1=4$个箱子，要用$32÷9=3······5$，$3+1=4$解决。
综上，用$32÷9=3······5$解决的是②③，用$32÷9=3······5$，$3+1=4$解决的是①④。
【答案】
②③；①④
【知识点】
有余数除法应用、进一法、去尾法
【点评】
本题考查有余数除法在实际生活中的灵活应用，核心是根据不同的实际场景，判断对余数的处理方式：当剩余部分仍需满足需求时用进一法，剩余部分无法完成单个任务时用去尾法，培养学生结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.7