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例1 判断:把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形,两个小三角形的内角和都是$90^{\circ }$。 ()
【错解】√
【分析】本题易错在把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形时,以为把大三角形的内角和也平均分成了两份。所有三角形的内角和都是$180^{\circ }$,且内角和不随三角形的形状、大小的变化而变化。
【答案】×
【错解】√
【分析】本题易错在把一个大三角形平均分成两个大小相等的小三角形时,以为把大三角形的内角和也平均分成了两份。所有三角形的内角和都是$180^{\circ }$,且内角和不随三角形的形状、大小的变化而变化。
【答案】×
答案
×
解析
【分析】
拿到这道判断题，首先不要被“把大三角形平均分得到两个小三角形”的条件误导，不能想当然认为大三角形180°的内角和也会跟着平均分成两份。我们只需要回忆三角形内角和的固定性质：所有三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状没有关系，分割得到的小三角形依然属于三角形，自然内角和也不会变成90°，据此就能判断题干说法错误。
【解析】
1. 基础性质回顾：任意三角形的内角和都是固定的180°，该数值不会随三角形的大小、形状的改变发生变化。
2. 分析分割后的图形属性：将大三角形平均分成两个大小相等的小三角形后，得到的两个图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依然为180°，并非题干所说的90°。
3. 结论：题干说法错误。
【答案】
×
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形内角和部分的易错题，很容易被“平均分”的表述误导，错误认为内角和也会随分割操作等分，解题时要牢牢记住三角形内角和的固定属性，它和三角形的尺寸无关，哪怕是极小的三角形，内角和也始终是180°。
【难度系数】
0.7
拿到这道判断题，首先不要被“把大三角形平均分得到两个小三角形”的条件误导，不能想当然认为大三角形180°的内角和也会跟着平均分成两份。我们只需要回忆三角形内角和的固定性质：所有三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状没有关系，分割得到的小三角形依然属于三角形，自然内角和也不会变成90°，据此就能判断题干说法错误。
【解析】
1. 基础性质回顾：任意三角形的内角和都是固定的180°，该数值不会随三角形的大小、形状的改变发生变化。
2. 分析分割后的图形属性：将大三角形平均分成两个大小相等的小三角形后，得到的两个图形仍然是三角形，因此每个小三角形的内角和依然为180°，并非题干所说的90°。
3. 结论：题干说法错误。
【答案】
×
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形内角和部分的易错题，很容易被“平均分”的表述误导，错误认为内角和也会随分割操作等分，解题时要牢牢记住三角形内角和的固定属性，它和三角形的尺寸无关，哪怕是极小的三角形，内角和也始终是180°。
【难度系数】
0.7
变式训练1 判断:三角形的边越长,内角和就越大。 (
×
)答案
变式训练1 ×
解析
【分析】
拿到这道判断题，我们首先要回忆三角形内角和的相关性质，先明确三角形内角和的固定数值，再判断内角和是否会随边长的变化发生改变。我们已经学过任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的边长、整体大小都没有关联，顺着这个性质就能直接判断题干表述的对错。
【解析】
任意三角形的内角和都是固定为180°，不会随着三角形边长的增加、三角形整体尺寸的变大而发生改变，因此“三角形的边越长，内角和就越大”的表述不符合性质要求，是错误的。
【答案】
×
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，容易误导学生凭直观感受认为尺寸更大的三角形内角和数值更大，解题核心是牢记三角形内角和是定值，和三角形的边长、大小均无关系，能帮助学生巩固对内角和性质的准确理解。
【难度系数】
0.9
拿到这道判断题，我们首先要回忆三角形内角和的相关性质，先明确三角形内角和的固定数值，再判断内角和是否会随边长的变化发生改变。我们已经学过任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的边长、整体大小都没有关联，顺着这个性质就能直接判断题干表述的对错。
【解析】
任意三角形的内角和都是固定为180°，不会随着三角形边长的增加、三角形整体尺寸的变大而发生改变，因此“三角形的边越长，内角和就越大”的表述不符合性质要求，是错误的。
【答案】
×
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念辨析题，容易误导学生凭直观感受认为尺寸更大的三角形内角和数值更大，解题核心是牢记三角形内角和是定值，和三角形的边长、大小均无关系，能帮助学生巩固对内角和性质的准确理解。
【难度系数】
0.9
变式训练2 已知正方形的内角和是$360^{\circ }$,把一个正方形对折成三角形,每个三角形的内角和是$180^{\circ }$,继续对折一次,得到的小三角形的内角和是(
180
)°。答案
变式训练2 180
解析
【分析】
拿到这道题首先不要被题干里的“对折”操作误导，先回忆三角形内角和的核心性质：所有三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小、获取方式没有关系。我们先判断第二次对折后得到的图形仍然是三角形，直接套用三角形内角和的固定结论就能得出答案，不需要错误推导“对折后内角和也随之减半”。
【解析】
解：根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的内角和都为180°，该数值不会随三角形的面积大小、生成方式发生改变。本题中将第一次对折得到的三角形再次对折，最终得到的图形仍然属于三角形，因此它的内角和依旧是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题的易错点是容易被题干里的两次对折操作干扰，错误认为图形变小内角和也会跟着减半，解题的关键是明确三角形内角和是固定的180°，和三角形的尺寸大小没有关联。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先不要被题干里的“对折”操作误导，先回忆三角形内角和的核心性质：所有三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小、获取方式没有关系。我们先判断第二次对折后得到的图形仍然是三角形，直接套用三角形内角和的固定结论就能得出答案，不需要错误推导“对折后内角和也随之减半”。
【解析】
解：根据三角形内角和的基本性质，任意三角形的内角和都为180°，该数值不会随三角形的面积大小、生成方式发生改变。本题中将第一次对折得到的三角形再次对折，最终得到的图形仍然属于三角形，因此它的内角和依旧是180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题的易错点是容易被题干里的两次对折操作干扰，错误认为图形变小内角和也会跟着减半，解题的关键是明确三角形内角和是固定的180°，和三角形的尺寸大小没有关联。
【难度系数】
0.8
例2 选择:一个等腰三角形的两条边的长度分别是7厘米和15厘米,那么第三条边的长度是()厘米。
A. 7
B. 15
C. 7或15
【错解】C
【分析】本题易错在忽略了三角形的三边关系。在三角形中,任意两边之和大于第三边,当第三条边的长度是7厘米时,$7+7=14$(厘米),$14＜15$,不符合三角形的三边关系。所以第三条边的长度只能是15厘米。
【答案】B
A. 7
B. 15
C. 7或15
【错解】C
【分析】本题易错在忽略了三角形的三边关系。在三角形中,任意两边之和大于第三边,当第三条边的长度是7厘米时,$7+7=14$(厘米),$14＜15$,不符合三角形的三边关系。所以第三条边的长度只能是15厘米。
【答案】B
答案
情况一：若第三条边为7厘米
7+7=14（厘米）
14＜15，不符合三角形三边关系。
情况二：若第三条边为15厘米
7+15=22（厘米），22＞15
15+15=30（厘米），30＞7，符合三角形三边关系。
答：第三条边的长度是15厘米，选B。
7+7=14（厘米）
14＜15，不符合三角形三边关系。
情况二：若第三条边为15厘米
7+15=22（厘米），22＞15
15+15=30（厘米），30＞7，符合三角形三边关系。
答：第三条边的长度是15厘米，选B。
解析
【分析】
拿到这道题首先我们可以根据等腰三角形的特征：等腰三角形至少有两条边长度相等，推出第三条边的候选值只有7厘米、15厘米两种可能。此时不能直接判定两个取值都成立，需要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）对两种情况逐一验证，排除不符合规则的取值，就能得到正确结果。
【解析】
我们分两种情况对第三条边的可能取值逐一校验：
情况1：假设第三条边长度为7厘米
此时三角形三条边为7厘米、7厘米、15厘米，计算两条较短边的和：7+7=14厘米，14厘米＜15厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，该情况不成立。
情况2：假设第三条边长度为15厘米
此时三角形三条边为7厘米、15厘米、15厘米，分别验证三边和：7+15=22厘米＞15厘米，15+15=30厘米＞7厘米，完全符合三角形三边关系，该情况成立。
因此第三条边的长度只能是15厘米。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
这是一道典型的易错题，很多同学会只记住等腰三角形两条边相等的特点，直接得出第三边有两种可能的错解，忽略了三角形三边关系的硬性约束。后续遇到已知等腰三角形两条边求第三边的题目时，一定要对所有候选边长逐一做三边关系校验，排除不成立的情况。
【难度系数】
0.6
拿到这道题首先我们可以根据等腰三角形的特征：等腰三角形至少有两条边长度相等，推出第三条边的候选值只有7厘米、15厘米两种可能。此时不能直接判定两个取值都成立，需要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）对两种情况逐一验证，排除不符合规则的取值，就能得到正确结果。
【解析】
我们分两种情况对第三条边的可能取值逐一校验：
情况1：假设第三条边长度为7厘米
此时三角形三条边为7厘米、7厘米、15厘米，计算两条较短边的和：7+7=14厘米，14厘米＜15厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，该情况不成立。
情况2：假设第三条边长度为15厘米
此时三角形三条边为7厘米、15厘米、15厘米，分别验证三边和：7+15=22厘米＞15厘米，15+15=30厘米＞7厘米，完全符合三角形三边关系，该情况成立。
因此第三条边的长度只能是15厘米。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系
【点评】
这是一道典型的易错题，很多同学会只记住等腰三角形两条边相等的特点，直接得出第三边有两种可能的错解，忽略了三角形三边关系的硬性约束。后续遇到已知等腰三角形两条边求第三边的题目时，一定要对所有候选边长逐一做三边关系校验，排除不成立的情况。
【难度系数】
0.6
变式训练3 判断:一个等腰三角形两条边的长分别是3厘米和6厘米,那么它的周长可能是12厘米,也可能是15厘米。 (
×
)答案
变式训练3 ×
解析
【分析】
拿到这道题我们先梳理思考逻辑：首先等腰三角形的核心特征是有两条边长度相等，题目给出两条边长分别是3厘米和6厘米，我们需要先分两种情况讨论哪条边是腰、哪条边是底。但要注意，组合出的三条边不一定都能构成三角形，必须结合三角形三边的约束条件排除无效组合，再计算实际存在的周长，就能判断题干说法的对错了。
【解析】
我们分两种情况对边长组合逐一验证：
1. 假设腰长为3厘米，底边长为6厘米，此时三条边长度为3厘米、3厘米、6厘米。
根据三角形三边的基本要求：任意两边之和必须大于第三边，这里3+3=6，不满足两边之和大于第三边的规则，这个边长组合根本无法构成三角形，直接舍去。
2. 假设腰长为6厘米，底边长为3厘米，此时三条边长度为6厘米、6厘米、3厘米。
验证三边关系：3+6＞6，6+6＞3，完全符合三角形的构成要求，此时周长为6+6+3=15厘米。
因此这个等腰三角形的周长只能是15厘米，不可能得到12厘米的周长，题干的说法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
这是一道高频易错题，很多同学会直接跳过三边验证步骤，直接把两种边长组合的周长都计算出来，误以为周长有两个结果。这类已知等腰三角形两条边长求周长的题型，一定要先对所有可能的边长组合做合规性校验，舍去不能构成三角形的情况后再计算周长，避免出错。
【难度系数】
0.6
拿到这道题我们先梳理思考逻辑：首先等腰三角形的核心特征是有两条边长度相等，题目给出两条边长分别是3厘米和6厘米，我们需要先分两种情况讨论哪条边是腰、哪条边是底。但要注意，组合出的三条边不一定都能构成三角形，必须结合三角形三边的约束条件排除无效组合，再计算实际存在的周长，就能判断题干说法的对错了。
【解析】
我们分两种情况对边长组合逐一验证：
1. 假设腰长为3厘米，底边长为6厘米，此时三条边长度为3厘米、3厘米、6厘米。
根据三角形三边的基本要求：任意两边之和必须大于第三边，这里3+3=6，不满足两边之和大于第三边的规则，这个边长组合根本无法构成三角形，直接舍去。
2. 假设腰长为6厘米，底边长为3厘米，此时三条边长度为6厘米、6厘米、3厘米。
验证三边关系：3+6＞6，6+6＞3，完全符合三角形的构成要求，此时周长为6+6+3=15厘米。
因此这个等腰三角形的周长只能是15厘米，不可能得到12厘米的周长，题干的说法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
这是一道高频易错题，很多同学会直接跳过三边验证步骤，直接把两种边长组合的周长都计算出来，误以为周长有两个结果。这类已知等腰三角形两条边长求周长的题型，一定要先对所有可能的边长组合做合规性校验，舍去不能构成三角形的情况后再计算周长，避免出错。
【难度系数】
0.6
变式训练4 选择:明明家、君君家和学校的位置如图所示。明明家离学校有900米,君君家离学校有600米,明明家和君君家的距离可能是(
A. 280米
B. 300米
C. 450米
C
)。A. 280米
B. 300米
C. 450米
答案
变式训练4 C
解析
【分析】
首先观察题图，明明家、君君家、学校三个点是三角形的三个顶点，已知明明家到学校距离900米，君君家到学校距离600米，要推导明明家和君君家的距离，就可以利用三角形三边的性质来计算：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先算出两条已知边的差是900-600=300米，和是900+600=1500米，因此明明家和君君家的距离需要大于300米、小于1500米。接下来对照选项筛选符合范围的数值，还要注意如果距离刚好等于300米，三个地点就会共线，和题图的三角形布局矛盾，因此等于300的选项也不符合要求。
【解析】
解：设明明家和君君家的距离为$ x $米。
根据三角形三边的不等关系：两边之差＜第三边＜两边之和，代入已知边长可得：
$ 900 - 600 ＜ x ＜ 900 + 600 $
计算得到取值范围：$ 300 ＜ x ＜ 1500 $
逐一核对选项：
1. 选项A：280米，280＜300，不在取值范围内，排除；
2. 选项B：300米，若$ x=300 $，三个地点共线，和题图三点构成三角形的位置关系矛盾，排除；
3. 选项C：450米，满足$ 300＜450＜1500 $，符合要求。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题结合生活场景考察三角形三边的性质，解题时除了牢记三边的不等关系，还要注意结合题图的隐含条件，排除三点共线的特殊情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.6
首先观察题图，明明家、君君家、学校三个点是三角形的三个顶点，已知明明家到学校距离900米，君君家到学校距离600米，要推导明明家和君君家的距离，就可以利用三角形三边的性质来计算：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先算出两条已知边的差是900-600=300米，和是900+600=1500米，因此明明家和君君家的距离需要大于300米、小于1500米。接下来对照选项筛选符合范围的数值，还要注意如果距离刚好等于300米，三个地点就会共线，和题图的三角形布局矛盾，因此等于300的选项也不符合要求。
【解析】
解：设明明家和君君家的距离为$ x $米。
根据三角形三边的不等关系：两边之差＜第三边＜两边之和，代入已知边长可得：
$ 900 - 600 ＜ x ＜ 900 + 600 $
计算得到取值范围：$ 300 ＜ x ＜ 1500 $
逐一核对选项：
1. 选项A：280米，280＜300，不在取值范围内，排除；
2. 选项B：300米，若$ x=300 $，三个地点共线，和题图三点构成三角形的位置关系矛盾，排除；
3. 选项C：450米，满足$ 300＜450＜1500 $，符合要求。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题结合生活场景考察三角形三边的性质，解题时除了牢记三边的不等关系，还要注意结合题图的隐含条件，排除三点共线的特殊情况，避免误选B选项。
【难度系数】
0.6
