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9. 如图所示,实心正方体甲和乙对水平地面的压强相等,已知其棱长之比$L_{甲}:L_{乙}=2:1$,将它们轻轻放入水中,静止时甲、乙所受的浮力之比$F_{甲}:F_{乙}=6:1$。若再将甲、乙放入酒精中,静止后,下列说法正确的是($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3,\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$) （
A.甲、乙都漂浮在水面上
B.$\rho_{甲}=0.85×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.甲浸在水和酒精中的体积之比为$15:16$
D.甲、乙静止在酒精中时所受浮力之比为$15:2$
D
）A.甲、乙都漂浮在水面上
B.$\rho_{甲}=0.85×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
C.甲浸在水和酒精中的体积之比为$15:16$
D.甲、乙静止在酒精中时所受浮力之比为$15:2$
答案
9.D
解析
【分析】
要解决本题，需先利用柱体压强公式得出甲乙的密度关系，再结合水中的浮力比判断甲乙在水中的状态，进而求出甲乙的密度，最后分析它们在酒精中的浮力比。步骤如下：1. 由柱体压强公式$p=\rho gh$，结合压强相等和棱长比，推导密度关系；2. 由棱长比得出体积比，假设甲乙在水中的状态，根据浮力比判断实际状态（一漂一沉）；3. 利用水中浮力比求出甲乙的密度；4. 根据酒精密度与甲乙密度的关系，判断它们在酒精中的状态，计算浮力比，得出答案。
【解析】
1. 实心正方体对水平地面的压强公式为$ p=\rho gh $，已知$ p_甲=p_乙 $，棱长比$ L_甲:L_乙=2:1 $（即高度比$ h_甲:h_乙=2:1 $），因此：
$ \rho_甲 g h_甲 = \rho_乙 g h_乙 $，化简得$ \frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{h_乙}{h_甲}=\frac{1}{2} $，即$ \rho_乙=2\rho_甲 $。
2. 甲乙体积比$ \frac{V_甲}{V_乙}=\frac{L_甲^3}{L_乙^3}=\frac{2^3}{1^3}=\frac{8}{1} $。
3. 分析水中状态：
若都漂浮，浮力等于重力，$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{G_甲}{G_乙}=\frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_乙 g V_乙}=\frac{1}{2}×\frac{8}{1}=4:1 $，与题中$ F_甲:F_乙=6:1 $不符；
若都沉底，$ V_排=V_物 $，则$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{\rho_水 g V_甲}{\rho_水 g V_乙}=\frac{8}{1} $，也与题中条件不符；
因此，甲、乙在水中一个漂浮、一个沉底。
4. 因$ \rho_乙＞\rho_甲 $，故甲漂浮，乙沉底。此时：
$ F_甲=G_甲=\rho_甲 g V_甲 $，$ F_乙=\rho_水 g V_乙 $，由$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{6}{1} $得：
$ \frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_水 g V_乙}=\frac{6}{1} $，代入$ \frac{V_甲}{V_乙}=8 $，$ \rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，解得：
$ \rho_甲=\frac{6×\rho_水}{8}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，$ \rho_乙=2\rho_甲=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
5. 分析酒精中的状态（$ \rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $）：
甲的密度$ \rho_甲=0.75×10^3 ＜ \rho_{酒精} $，故甲漂浮，浮力等于重力：$ F_甲'=G_甲=\rho_甲 g V_甲 $；
乙的密度$ \rho_乙=1.5×10^3 ＞ \rho_{酒精} $，故乙沉底，浮力：$ F_乙'=\rho_{酒精} g V_乙 $；
6. 计算酒精中浮力比：
$ \frac{F_甲'}{F_乙'}=\frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_{酒精} g V_乙}=\frac{\rho_甲}{\rho_{酒精}}×\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{0.75×10^3}{0.8×10^3}×\frac{8}{1}=\frac{15}{2} $，即$ F_甲':F_乙'=15:2 $，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
压强、浮力、密度
【点评】
本题综合考查压强、浮力与密度的关联，核心是通过压强和浮力条件判断物体在液体中的状态，推导过程需结合公式逐步分析，对逻辑推导能力要求较高，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需先利用柱体压强公式得出甲乙的密度关系，再结合水中的浮力比判断甲乙在水中的状态，进而求出甲乙的密度，最后分析它们在酒精中的浮力比。步骤如下：1. 由柱体压强公式$p=\rho gh$，结合压强相等和棱长比，推导密度关系；2. 由棱长比得出体积比，假设甲乙在水中的状态，根据浮力比判断实际状态（一漂一沉）；3. 利用水中浮力比求出甲乙的密度；4. 根据酒精密度与甲乙密度的关系，判断它们在酒精中的状态，计算浮力比，得出答案。
【解析】
1. 实心正方体对水平地面的压强公式为$ p=\rho gh $，已知$ p_甲=p_乙 $，棱长比$ L_甲:L_乙=2:1 $（即高度比$ h_甲:h_乙=2:1 $），因此：
$ \rho_甲 g h_甲 = \rho_乙 g h_乙 $，化简得$ \frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{h_乙}{h_甲}=\frac{1}{2} $，即$ \rho_乙=2\rho_甲 $。
2. 甲乙体积比$ \frac{V_甲}{V_乙}=\frac{L_甲^3}{L_乙^3}=\frac{2^3}{1^3}=\frac{8}{1} $。
3. 分析水中状态：
若都漂浮，浮力等于重力，$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{G_甲}{G_乙}=\frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_乙 g V_乙}=\frac{1}{2}×\frac{8}{1}=4:1 $，与题中$ F_甲:F_乙=6:1 $不符；
若都沉底，$ V_排=V_物 $，则$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{\rho_水 g V_甲}{\rho_水 g V_乙}=\frac{8}{1} $，也与题中条件不符；
因此，甲、乙在水中一个漂浮、一个沉底。
4. 因$ \rho_乙＞\rho_甲 $，故甲漂浮，乙沉底。此时：
$ F_甲=G_甲=\rho_甲 g V_甲 $，$ F_乙=\rho_水 g V_乙 $，由$ \frac{F_甲}{F_乙}=\frac{6}{1} $得：
$ \frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_水 g V_乙}=\frac{6}{1} $，代入$ \frac{V_甲}{V_乙}=8 $，$ \rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，解得：
$ \rho_甲=\frac{6×\rho_水}{8}=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，$ \rho_乙=2\rho_甲=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
5. 分析酒精中的状态（$ \rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $）：
甲的密度$ \rho_甲=0.75×10^3 ＜ \rho_{酒精} $，故甲漂浮，浮力等于重力：$ F_甲'=G_甲=\rho_甲 g V_甲 $；
乙的密度$ \rho_乙=1.5×10^3 ＞ \rho_{酒精} $，故乙沉底，浮力：$ F_乙'=\rho_{酒精} g V_乙 $；
6. 计算酒精中浮力比：
$ \frac{F_甲'}{F_乙'}=\frac{\rho_甲 g V_甲}{\rho_{酒精} g V_乙}=\frac{\rho_甲}{\rho_{酒精}}×\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{0.75×10^3}{0.8×10^3}×\frac{8}{1}=\frac{15}{2} $，即$ F_甲':F_乙'=15:2 $，故选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
压强、浮力、密度
【点评】
本题综合考查压强、浮力与密度的关联，核心是通过压强和浮力条件判断物体在液体中的状态，推导过程需结合公式逐步分析，对逻辑推导能力要求较高，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.4
10. 将一底面积为$200\ \mathrm{cm}^2$的圆柱形容器放置于水平面上，容器内放一个底面积为$50\ \mathrm{cm}^2$、高为$20\ \mathrm{cm}$的圆柱体，如图甲所示，缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮，继续注水到25 cm时停止。在整个注水过程中，圆柱体始终处于直立状态，注水质量$m$与容器中水的深度$h$的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$) （$\quad$）
A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9 cm
B.圆柱体的密度为$0.65×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2 500 Pa
D.向容器内注水的总质量为4 200 g
A.当圆柱体漂浮时，露出水面的高度为9 cm
B.圆柱体的密度为$0.65×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.注水停止时，水对圆柱体底部的压强为2 500 Pa
D.向容器内注水的总质量为4 200 g
答案
10.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合图像分析注水过程中质量与深度的关系，明确图像拐点对应圆柱体漂浮的临界状态，再利用浮力公式、密度公式、体积与质量的关系逐一判断选项。首先，图像中h=16cm是注水质量变化的转折点，说明此时圆柱体刚好漂浮，之后注水时圆柱体处于漂浮状态，水的深度增加规律改变，据此计算各物理量。
【解析】
1. 计算注水总质量：
当水的深度h=16cm时，圆柱体尚未漂浮，此时水的体积为：$V_1=(S_{容}-S_{柱})h_1=(200\ \mathrm{cm}^2 -50\ \mathrm{cm}^2)×16\ \mathrm{cm}=2400\ \mathrm{cm}^3$，对应注水质量$m_1=\rho_{水}V_1=1\ \mathrm{g/cm}^3×2400\ \mathrm{cm}^3=2400\ \mathrm{g}$。
当水的深度从16cm增加到25cm时，圆柱体已漂浮，浸入水中的深度不变，增加的水体积为：$\Delta V=S_{容}×\Delta h=200\ \mathrm{cm}^2×(25\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm})=1800\ \mathrm{cm}^3$，对应增加的质量$\Delta m=1800\ \mathrm{g}$。
总注水质量$m_总=m_1+\Delta m=2400\ \mathrm{g}+1800\ \mathrm{g}=4200\ \mathrm{g}$，故选项D正确。
2. 排除错误选项：
选项A：圆柱体漂浮时，浮力等于重力，临界状态（h=16cm）下浸入深度等于16cm，圆柱体高20cm，露出高度为$20\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$，不是9cm，A错误。
选项B：圆柱体密度$\rho_{柱}=\frac{\rho_{水}h_{浸}}{h_{柱}}=\frac{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×16\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，不是0.65×10³，B错误。
选项C：水对圆柱体底部的压强为$\rho_{水}gh_{浸}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.16\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{Pa}$，不是2500Pa，C错误。
【答案】
D
【知识点】
浮力、密度、压强
【点评】
本题结合图像考查浮力、密度与压强的综合应用，关键是理解注水质量拐点对应圆柱体漂浮的临界状态，需理清不同阶段水体积的计算逻辑，难度中等。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合图像分析注水过程中质量与深度的关系，明确图像拐点对应圆柱体漂浮的临界状态，再利用浮力公式、密度公式、体积与质量的关系逐一判断选项。首先，图像中h=16cm是注水质量变化的转折点，说明此时圆柱体刚好漂浮，之后注水时圆柱体处于漂浮状态，水的深度增加规律改变，据此计算各物理量。
【解析】
1. 计算注水总质量：
当水的深度h=16cm时，圆柱体尚未漂浮，此时水的体积为：$V_1=(S_{容}-S_{柱})h_1=(200\ \mathrm{cm}^2 -50\ \mathrm{cm}^2)×16\ \mathrm{cm}=2400\ \mathrm{cm}^3$，对应注水质量$m_1=\rho_{水}V_1=1\ \mathrm{g/cm}^3×2400\ \mathrm{cm}^3=2400\ \mathrm{g}$。
当水的深度从16cm增加到25cm时，圆柱体已漂浮，浸入水中的深度不变，增加的水体积为：$\Delta V=S_{容}×\Delta h=200\ \mathrm{cm}^2×(25\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm})=1800\ \mathrm{cm}^3$，对应增加的质量$\Delta m=1800\ \mathrm{g}$。
总注水质量$m_总=m_1+\Delta m=2400\ \mathrm{g}+1800\ \mathrm{g}=4200\ \mathrm{g}$，故选项D正确。
2. 排除错误选项：
选项A：圆柱体漂浮时，浮力等于重力，临界状态（h=16cm）下浸入深度等于16cm，圆柱体高20cm，露出高度为$20\ \mathrm{cm}-16\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$，不是9cm，A错误。
选项B：圆柱体密度$\rho_{柱}=\frac{\rho_{水}h_{浸}}{h_{柱}}=\frac{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×16\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，不是0.65×10³，B错误。
选项C：水对圆柱体底部的压强为$\rho_{水}gh_{浸}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.16\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{Pa}$，不是2500Pa，C错误。
【答案】
D
【知识点】
浮力、密度、压强
【点评】
本题结合图像考查浮力、密度与压强的综合应用，关键是理解注水质量拐点对应圆柱体漂浮的临界状态，需理清不同阶段水体积的计算逻辑，难度中等。
【难度系数】
0.5
11. 物理兴趣小组在进行“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用弹簧测力计挂着一实心圆柱体，图a、b、c、d、e分别为实验情景。（g取10 N/kg）
(1)通过a、c两次实验，可知物体浸没在水中所受浮力的大小是
(2)通过
(3)通过c、e两次实验，可探究物体所受浮力大小与
(4)在某种液体里进行探究的过程中，记录实验数据，得到如图f所示的弹簧测力计读数与圆柱体下表面浸入液体深度的关系图像，则该液体的密度为
(1)通过a、c两次实验，可知物体浸没在水中所受浮力的大小是
0.5
N。(2)通过
c、d
两次实验，可探究物体所受浮力大小与浸没深度的关系。(3)通过c、e两次实验，可探究物体所受浮力大小与
液体密度
的关系。(4)在某种液体里进行探究的过程中，记录实验数据，得到如图f所示的弹簧测力计读数与圆柱体下表面浸入液体深度的关系图像，则该液体的密度为
$0.8×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
11.(1)0.5 (2)c、d (3)液体密度 (4)$0.8×10^3$
解析
【分析】
本题围绕“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验展开，需结合称重法测浮力、控制变量法和阿基米德原理分析各问题：
1. 求物体浸没在水中的浮力，利用称重法（$F_{浮}=G-F_{拉}$），找到物体重力和浸没时的拉力即可计算；
2. 探究浮力与浸没深度的关系，需控制液体密度、排开液体体积相同，仅改变浸没深度，据此选择实验；
3. 对比c、e两次实验，排开体积相同、液体种类不同，判断探究的变量；
4. 求液体密度，先根据水中的浮力算出物体体积，再利用液体中的浮力结合阿基米德原理计算液体密度。
【解析】
(1) 由图a可知，物体重力$G=2\ \mathrm{N}$；图c中物体浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{拉}=1.5\ \mathrm{N}$。根据称重法，物体浸没在水中所受浮力：$F_{浮水}=G-F_{拉}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$。
(2) 探究浮力与浸没深度的关系，需控制液体密度、排开液体体积不变，改变浸没深度。图c和d中，液体都是水，物体排开体积相同，仅浸没深度不同，弹簧测力计示数相同，浮力相同，故选c、d两次实验。
(3) 图c和e中，物体排开液体的体积相同，液体种类不同（水和未知液体），弹簧测力计示数不同，浮力不同，因此可探究浮力大小与液体密度的关系。
(4) 物体浸没在水中时，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，得物体体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
物体浸没在未知液体中时，弹簧测力计示数$F_{拉}'=1.6\ \mathrm{N}$，此时浮力$F_{浮液}=G-F_{拉}'=2\ \mathrm{N}-1.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$。
再根据阿基米德原理，$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)0.5；(2)c、d；(3)液体密度；(4)$0.8×10^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、浮力的影响因素
【点评】
本题是浮力探究的基础实验题，重点考察控制变量法的应用和阿基米德原理的计算，需学生熟练掌握称重法测浮力的方法，属于对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.6
本题围绕“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验展开，需结合称重法测浮力、控制变量法和阿基米德原理分析各问题：
1. 求物体浸没在水中的浮力，利用称重法（$F_{浮}=G-F_{拉}$），找到物体重力和浸没时的拉力即可计算；
2. 探究浮力与浸没深度的关系，需控制液体密度、排开液体体积相同，仅改变浸没深度，据此选择实验；
3. 对比c、e两次实验，排开体积相同、液体种类不同，判断探究的变量；
4. 求液体密度，先根据水中的浮力算出物体体积，再利用液体中的浮力结合阿基米德原理计算液体密度。
【解析】
(1) 由图a可知，物体重力$G=2\ \mathrm{N}$；图c中物体浸没在水中时，弹簧测力计示数$F_{拉}=1.5\ \mathrm{N}$。根据称重法，物体浸没在水中所受浮力：$F_{浮水}=G-F_{拉}=2\ \mathrm{N}-1.5\ \mathrm{N}=0.5\ \mathrm{N}$。
(2) 探究浮力与浸没深度的关系，需控制液体密度、排开液体体积不变，改变浸没深度。图c和d中，液体都是水，物体排开体积相同，仅浸没深度不同，弹簧测力计示数相同，浮力相同，故选c、d两次实验。
(3) 图c和e中，物体排开液体的体积相同，液体种类不同（水和未知液体），弹簧测力计示数不同，浮力不同，因此可探究浮力大小与液体密度的关系。
(4) 物体浸没在水中时，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，得物体体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
物体浸没在未知液体中时，弹簧测力计示数$F_{拉}'=1.6\ \mathrm{N}$，此时浮力$F_{浮液}=G-F_{拉}'=2\ \mathrm{N}-1.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$。
再根据阿基米德原理，$\rho_{液}=\frac{F_{浮液}}{gV}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)0.5；(2)c、d；(3)液体密度；(4)$0.8×10^3$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、浮力的影响因素
【点评】
本题是浮力探究的基础实验题，重点考察控制变量法的应用和阿基米德原理的计算，需学生熟练掌握称重法测浮力的方法，属于对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.6
