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5. 如图所示,一个边长为 10 cm 的正方体竖直静止在某液体中,上表面受到液体的压力 $ F_1 $ 为 5 N,下表面受到液体的压力 $ F_2 $ 为 13 N,g 取 10 N/kg,下列说法错误的是 (
A.正方体上表面到液面的距离为 5 cm
B.正方体受到的浮力为 8 N
C.液体对物体下表面的压强为 $ 1.3 × 10^3 \, \mathrm{Pa} $
D.液体的密度为 $ 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $
A
)A.正方体上表面到液面的距离为 5 cm
B.正方体受到的浮力为 8 N
C.液体对物体下表面的压强为 $ 1.3 × 10^3 \, \mathrm{Pa} $
D.液体的密度为 $ 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查浮力与液体压强的综合计算，解题思路为：①利用浮力产生的原因（上下表面压力差）计算浮力，判断B选项；②利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算上下表面的压强，判断C选项；③结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $计算液体密度，判断D选项；④利用液体压强公式$ p=\rho gh $计算上表面到液面的距离，判断A选项，最终找出错误选项。
【解析】
正方体边长$ a=10\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{m} $，上下表面受力面积$ S=a^2=(0.1\,\mathrm{m})^2=0.01\,\mathrm{m}^2 $，排开液体体积$ V_{排}=V_{物}=a^3=(0.1\,\mathrm{m})^3=0.001\,\mathrm{m}^3 $。
选项B：浮力等于物体上下表面液体压力差，即$ F_{浮}=F_2-F_1=13\,\mathrm{N}-5\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N} $，B正确，不符合题意。
选项C：液体对下表面的压强$ p_2=\frac{F_2}{S}=\frac{13\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2}=1.3×10^3\,\mathrm{Pa} $，C正确，不符合题意。
选项D：由阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，得液体密度$ \rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{8\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×0.001\,\mathrm{m}^3}=0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $，D正确，不符合题意。
选项A：液体对上表面的压强$ p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{5\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2}=500\,\mathrm{Pa} $，根据$ p=\rho gh $，上表面到液面的距离$ h_1=\frac{p_1}{\rho_{液}g}=\frac{500\,\mathrm{Pa}}{0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=0.0625\,\mathrm{m}=6.25\,\mathrm{cm}≠5\,\mathrm{cm} $，A错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
浮力产生原因、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查力学中浮力与液体压强的核心知识点，需熟练掌握相关公式并注意单位统一，解题时要逐一分析选项，避免混淆物理量，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
本题考查浮力与液体压强的综合计算，解题思路为：①利用浮力产生的原因（上下表面压力差）计算浮力，判断B选项；②利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算上下表面的压强，判断C选项；③结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $计算液体密度，判断D选项；④利用液体压强公式$ p=\rho gh $计算上表面到液面的距离，判断A选项，最终找出错误选项。
【解析】
正方体边长$ a=10\,\mathrm{cm}=0.1\,\mathrm{m} $，上下表面受力面积$ S=a^2=(0.1\,\mathrm{m})^2=0.01\,\mathrm{m}^2 $，排开液体体积$ V_{排}=V_{物}=a^3=(0.1\,\mathrm{m})^3=0.001\,\mathrm{m}^3 $。
选项B：浮力等于物体上下表面液体压力差，即$ F_{浮}=F_2-F_1=13\,\mathrm{N}-5\,\mathrm{N}=8\,\mathrm{N} $，B正确，不符合题意。
选项C：液体对下表面的压强$ p_2=\frac{F_2}{S}=\frac{13\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2}=1.3×10^3\,\mathrm{Pa} $，C正确，不符合题意。
选项D：由阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，得液体密度$ \rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{8\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}×0.001\,\mathrm{m}^3}=0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3 $，D正确，不符合题意。
选项A：液体对上表面的压强$ p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{5\,\mathrm{N}}{0.01\,\mathrm{m}^2}=500\,\mathrm{Pa} $，根据$ p=\rho gh $，上表面到液面的距离$ h_1=\frac{p_1}{\rho_{液}g}=\frac{500\,\mathrm{Pa}}{0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=0.0625\,\mathrm{m}=6.25\,\mathrm{cm}≠5\,\mathrm{cm} $，A错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
浮力产生原因、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查力学中浮力与液体压强的核心知识点，需熟练掌握相关公式并注意单位统一，解题时要逐一分析选项，避免混淆物理量，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5
6. 两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底，放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。下列说法正确的是 （
A.甲液体的密度小于乙液体的密度
B.在甲液体中，容器底对小球A的支持力等于对小球B的支持力
C.小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
D.在乙液体中，小球A受到的浮力大于小球B受到的浮力
A
）A.甲液体的密度小于乙液体的密度
B.在甲液体中，容器底对小球A的支持力等于对小球B的支持力
C.小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
D.在乙液体中，小球A受到的浮力大于小球B受到的浮力
答案
6.A
解析
【分析】
首先明确已知条件：A、B是体积相同的实心小球，在甲液体中均沉底，在乙液体中A漂浮、B沉底。解题思路：根据物体浮沉条件和阿基米德原理，逐一分析各选项。浮沉条件：漂浮时ρ物＜ρ液，沉底时ρ物＞ρ液；阿基米德原理：F浮=ρ液gV排，物体重力G=ρ物gV。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：甲液体中A、B沉底，说明ρA＞ρ甲，ρB＞ρ甲；乙液体中A漂浮，说明ρA＜ρ乙，因此可得ρ甲＜ρA＜ρ乙，即甲液体的密度小于乙液体的密度，A正确。
2. 选项B：甲液体中，容器底对小球的支持力F支=G-F浮=(ρ物-ρ甲)gV。因A、B体积相同，结合乙中状态：A在乙中漂浮，故GA=F浮乙A=ρ乙gV排A；B在乙中沉底，故GB＞F浮乙B=ρ乙gV，且V排A＜V，因此GA＜GB，即ρA＜ρB。代入支持力公式，F支A=(ρA-ρ甲)gV，F支B=(ρB-ρ甲)gV，因ρA＜ρB，故F支A＜F支B，B错误。
3. 选项C：A在甲中浮力F浮甲A=ρ甲gV，在乙中浮力F浮乙A=GA=ρA gV（漂浮时浮力等于重力）。由ρ甲＜ρA，得F浮甲A＜F浮乙A，C错误。
4. 选项D：乙中，A的浮力F浮A=GA，B的浮力F浮B=ρ乙gV。因GA=ρ乙gV排A＜ρ乙gV=F浮B，故F浮A＜F浮B，D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力相关知识，需结合浮沉条件和阿基米德原理分析力的关系，关键是明确不同状态下物体密度与液体密度的联系，以及浮力、重力的大小比较。
【难度系数】
0.5
首先明确已知条件：A、B是体积相同的实心小球，在甲液体中均沉底，在乙液体中A漂浮、B沉底。解题思路：根据物体浮沉条件和阿基米德原理，逐一分析各选项。浮沉条件：漂浮时ρ物＜ρ液，沉底时ρ物＞ρ液；阿基米德原理：F浮=ρ液gV排，物体重力G=ρ物gV。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：甲液体中A、B沉底，说明ρA＞ρ甲，ρB＞ρ甲；乙液体中A漂浮，说明ρA＜ρ乙，因此可得ρ甲＜ρA＜ρ乙，即甲液体的密度小于乙液体的密度，A正确。
2. 选项B：甲液体中，容器底对小球的支持力F支=G-F浮=(ρ物-ρ甲)gV。因A、B体积相同，结合乙中状态：A在乙中漂浮，故GA=F浮乙A=ρ乙gV排A；B在乙中沉底，故GB＞F浮乙B=ρ乙gV，且V排A＜V，因此GA＜GB，即ρA＜ρB。代入支持力公式，F支A=(ρA-ρ甲)gV，F支B=(ρB-ρ甲)gV，因ρA＜ρB，故F支A＜F支B，B错误。
3. 选项C：A在甲中浮力F浮甲A=ρ甲gV，在乙中浮力F浮乙A=GA=ρA gV（漂浮时浮力等于重力）。由ρ甲＜ρA，得F浮甲A＜F浮乙A，C错误。
4. 选项D：乙中，A的浮力F浮A=GA，B的浮力F浮B=ρ乙gV。因GA=ρ乙gV排A＜ρ乙gV=F浮B，故F浮A＜F浮B，D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力相关知识，需结合浮沉条件和阿基米德原理分析力的关系，关键是明确不同状态下物体密度与液体密度的联系，以及浮力、重力的大小比较。
【难度系数】
0.5
7. 质量相等的A、B两实心物块，密度之比$\rho_A:\rho_B=3:2$，分别放入足够多的水中，两物块所受浮力分别为$F_A$和$F_B$，当两物块静止时所受浮力$F_A$与$F_B$之比不可能的是 （
A.$1:1$
B.$2:3$
C.$\rho_{水}:\rho_A$
D.$\rho_{水}:\rho_B$
D
）A.$1:1$
B.$2:3$
C.$\rho_{水}:\rho_A$
D.$\rho_{水}:\rho_B$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决此题，需结合物体浮沉条件和阿基米德原理，先由质量相等、密度比求出体积比，再分情况讨论两物块在水中的浮沉状态，进而分析浮力比的可能情况：
1. 由$m_A=m_B$、$\rho_A:\rho_B=3:2$，根据$V=\frac{m}{\rho}$得体积比$V_A:V_B=\rho_B:\rho_A=2:3$；
2. 分三种浮沉情况推导浮力比：
若两物块都漂浮/悬浮，浮力等于重力，因质量相等则重力相等，浮力比为$1:1$；
若两物块都下沉，浮力等于排开水的体积，浮力比为$V_A:V_B=2:3$；
若A下沉、B漂浮（仅当$\rho_A＞\rho_水$、$\rho_B＜\rho_水$时成立），推导得浮力比为$\rho_水:\rho_A$；
综上，浮力比不可能为$\rho_水:\rho_B$。
【解析】
已知$m_A=m_B$，$\rho_A:\rho_B=3:2$，由$V=\frac{m}{\rho}$得$\frac{V_A}{V_B}=\frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{2}{3}$。
分情况讨论：
① 当$\rho_A≤\rho_水$且$\rho_B≤\rho_水$时，两物块均漂浮（或悬浮），浮力等于重力，$F_A=G_A=m_A g$，$F_B=G_B=m_B g$，因$m_A=m_B$，故$F_A:F_B=1:1$，A选项可能；
② 当$\rho_A＞\rho_水$且$\rho_B＞\rho_水$时，两物块均下沉，浮力等于排开水的体积，$F_A=\rho_水 g V_A$，$F_B=\rho_水 g V_B$，故$F_A:F_B=V_A:V_B=2:3$，B选项可能；
③ 当$\rho_A＞\rho_水$且$\rho_B＜\rho_水$时，A下沉，$F_A=\rho_水 g V_A$；B漂浮，$F_B=G_B=m_B g=\rho_B V_B g$。代入$\frac{V_A}{V_B}=\frac{2}{3}$、$\rho_B=\frac{2}{3}\rho_A$，得$F_A:F_B=\frac{\rho_水 g V_A}{\rho_B g V_B}=\frac{\rho_水 · \frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\rho_A}=\rho_水:\rho_A$，C选项可能；
不存在任何浮沉情况使$F_A:F_B=\rho_水:\rho_B$，故D选项不可能。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题需结合密度公式、浮沉条件和阿基米德原理，分情况讨论物体的浮沉状态，考查学生对浮力知识的综合应用能力，需全面分析不同浮沉场景的浮力关系，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需结合物体浮沉条件和阿基米德原理，先由质量相等、密度比求出体积比，再分情况讨论两物块在水中的浮沉状态，进而分析浮力比的可能情况：
1. 由$m_A=m_B$、$\rho_A:\rho_B=3:2$，根据$V=\frac{m}{\rho}$得体积比$V_A:V_B=\rho_B:\rho_A=2:3$；
2. 分三种浮沉情况推导浮力比：
若两物块都漂浮/悬浮，浮力等于重力，因质量相等则重力相等，浮力比为$1:1$；
若两物块都下沉，浮力等于排开水的体积，浮力比为$V_A:V_B=2:3$；
若A下沉、B漂浮（仅当$\rho_A＞\rho_水$、$\rho_B＜\rho_水$时成立），推导得浮力比为$\rho_水:\rho_A$；
综上，浮力比不可能为$\rho_水:\rho_B$。
【解析】
已知$m_A=m_B$，$\rho_A:\rho_B=3:2$，由$V=\frac{m}{\rho}$得$\frac{V_A}{V_B}=\frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{2}{3}$。
分情况讨论：
① 当$\rho_A≤\rho_水$且$\rho_B≤\rho_水$时，两物块均漂浮（或悬浮），浮力等于重力，$F_A=G_A=m_A g$，$F_B=G_B=m_B g$，因$m_A=m_B$，故$F_A:F_B=1:1$，A选项可能；
② 当$\rho_A＞\rho_水$且$\rho_B＞\rho_水$时，两物块均下沉，浮力等于排开水的体积，$F_A=\rho_水 g V_A$，$F_B=\rho_水 g V_B$，故$F_A:F_B=V_A:V_B=2:3$，B选项可能；
③ 当$\rho_A＞\rho_水$且$\rho_B＜\rho_水$时，A下沉，$F_A=\rho_水 g V_A$；B漂浮，$F_B=G_B=m_B g=\rho_B V_B g$。代入$\frac{V_A}{V_B}=\frac{2}{3}$、$\rho_B=\frac{2}{3}\rho_A$，得$F_A:F_B=\frac{\rho_水 g V_A}{\rho_B g V_B}=\frac{\rho_水 · \frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\rho_A}=\rho_水:\rho_A$，C选项可能；
不存在任何浮沉情况使$F_A:F_B=\rho_水:\rho_B$，故D选项不可能。
【答案】
D
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题需结合密度公式、浮沉条件和阿基米德原理，分情况讨论物体的浮沉状态，考查学生对浮力知识的综合应用能力，需全面分析不同浮沉场景的浮力关系，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.5
8. 一个体积为$100\ \mathrm{cm}^3$的小球，轻轻放入盛满水的溢水杯中，小球静止后排出水的质量为$90\ \mathrm{g}$，此时小球处于________状态，所受浮力为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{N}$；将小球取出，放入盛有足够多的密度为$0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的酒精的杯中，静止后小球所受浮力为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{N}$。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
8.漂浮 0.9 0.8
解析
【分析】
首先根据阿基米德原理计算小球在水中受到的浮力，再结合小球重力判断其在水中的状态；接着计算小球密度，与酒精密度比较确定在酒精中的状态，最后根据阿基米德原理计算酒精中的浮力。具体步骤：1. 由排开水的质量求水中浮力；2. 利用漂浮时浮力等于重力得小球重力，进而算小球密度，与水密度比较判断浮沉；3. 对比小球密度和酒精密度，确定酒精中状态后计算浮力。
【解析】
1. 小球在水中的浮力：根据阿基米德原理，$F_{浮水}=G_{排}=m_{排}g=0.09\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.9\ \mathrm{N}$。
2. 判断水中状态：小球重力$G_{球}=F_{浮水}=0.9\ \mathrm{N}$，小球质量$m_{球}=\frac{G_{球}}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}=90\ \mathrm{g}$，小球密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{球}＜\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故小球在水中漂浮。
3. 小球在酒精中的浮力：酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{球}＞\rho_{酒精}$，小球在酒精中下沉，完全浸没，排开体积等于小球体积。根据阿基米德原理，$F_{浮酒}=\rho_{酒精}gV_{球}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×100×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{N}$。
【答案】
漂浮 0.9 0.8
【知识点】
浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查浮力计算与浮沉条件的应用，关键是通过密度比较判断小球在不同液体中的状态，步骤清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先根据阿基米德原理计算小球在水中受到的浮力，再结合小球重力判断其在水中的状态；接着计算小球密度，与酒精密度比较确定在酒精中的状态，最后根据阿基米德原理计算酒精中的浮力。具体步骤：1. 由排开水的质量求水中浮力；2. 利用漂浮时浮力等于重力得小球重力，进而算小球密度，与水密度比较判断浮沉；3. 对比小球密度和酒精密度，确定酒精中状态后计算浮力。
【解析】
1. 小球在水中的浮力：根据阿基米德原理，$F_{浮水}=G_{排}=m_{排}g=0.09\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.9\ \mathrm{N}$。
2. 判断水中状态：小球重力$G_{球}=F_{浮水}=0.9\ \mathrm{N}$，小球质量$m_{球}=\frac{G_{球}}{g}=\frac{0.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{kg}=90\ \mathrm{g}$，小球密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{球}＜\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故小球在水中漂浮。
3. 小球在酒精中的浮力：酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{球}＞\rho_{酒精}$，小球在酒精中下沉，完全浸没，排开体积等于小球体积。根据阿基米德原理，$F_{浮酒}=\rho_{酒精}gV_{球}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×100×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{N}$。
【答案】
漂浮 0.9 0.8
【知识点】
浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题综合考查浮力计算与浮沉条件的应用，关键是通过密度比较判断小球在不同液体中的状态，步骤清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
