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4.如图,一棵小树生长时和地面成$80°$角,它的主根深入泥土.如果主根和小树在同一条直线上,那么$∠ 1$的度数为.
答案
$\boldsymbol{10°}$
解析
解：
由图可知水平地面与竖直虚线互相垂直，夹角为90°。
因为主根和小树在同一条直线上，根据平角的定义：
∠1 + 90° + 80° = 180°
解得∠1 = 10°
由图可知水平地面与竖直虚线互相垂直，夹角为90°。
因为主根和小树在同一条直线上，根据平角的定义：
∠1 + 90° + 80° = 180°
解得∠1 = 10°
5. 如图,若 $ l_1 // l_2 $,则 $ ∠ 1 $ 的度数为。
答案
$\boldsymbol{100°}$
解析
解：
$\because l_1 // l_2$，根据两直线平行内错角相等，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，
$\therefore ∠ 1 = 40° + 60° = 100°$
最终
$\because l_1 // l_2$，根据两直线平行内错角相等，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，
$\therefore ∠ 1 = 40° + 60° = 100°$
最终
6. 如果一个角的补角是$150°$,那么这个角的余角的度数是().
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
B
解析
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，先计算这个角的度数：180°-150°=30°；再根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，计算这个角的余角度数：90°-30°=60°。
7.如图,直线AB和CD相交于点O,EO⊥AB于点O,可知∠1与∠2的关系是().
A.对顶角
B.互补的两个角
C.互余的两个角
D.一对相等的角
A.对顶角
B.互补的两个角
C.互余的两个角
D.一对相等的角
答案
C
解析
因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°，根据平角的定义，∠1 + ∠AOE + ∠2 = 180°，计算可得∠1 + ∠2 = 90°，符合互余的定义，因此∠1与∠2是互余的两个角。
8.如图，$DH// BC// EG$，$DC// EF$，则图中与$∠ 1$相等(不包括$∠ 1$)的角的个数是().
A.2
B.4
C.5
D.6
A.2
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
根据平行线的性质和对顶角的性质推导：
1. 由$DC// EF$，同位角相等得$∠1=∠ DCB$；
2. 由$BC// EG$，内错角相等得$∠1=∠ GEF$，同位角相等得$∠ DCB=∠ CAG$，故$∠1=∠ CAG$；
3. $∠ CAG$和$∠ DAE$是对顶角，对顶角相等得$∠ CAG=∠ DAE$，故$∠1=∠ DAE$；
4. 由$DH// BC$，内错角相等得$∠ HDC=∠ DCB$，故$∠1=∠ HDC$。
综上，与$∠1$相等（不含$∠1$）的角共5个。
1. 由$DC// EF$，同位角相等得$∠1=∠ DCB$；
2. 由$BC// EG$，内错角相等得$∠1=∠ GEF$，同位角相等得$∠ DCB=∠ CAG$，故$∠1=∠ CAG$；
3. $∠ CAG$和$∠ DAE$是对顶角，对顶角相等得$∠ CAG=∠ DAE$，故$∠1=∠ DAE$；
4. 由$DH// BC$，内错角相等得$∠ HDC=∠ DCB$，故$∠1=∠ HDC$。
综上，与$∠1$相等（不含$∠1$）的角共5个。
9. 如图,由$AC// ED$可得出相等的角有(). 
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
答案
B
解析
根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等、内错角相等”，逐一找出由$AC// ED$得到的相等角：
1. 直线$FB$截$AC、ED$，得2对相等同位角：$∠ FED=∠ FAC$，$∠ BED=∠ BAC$；
2. 直线$BC$截$AC、ED$，得1对相等同位角：$∠ EDB=∠ C$；
3. 直线$FD$截$AC、ED$，得1对相等同位角$∠ FDE=∠ FGA$，1对相等内错角$∠ EDG=∠ CGD$。
合计共5对相等的角。
1. 直线$FB$截$AC、ED$，得2对相等同位角：$∠ FED=∠ FAC$，$∠ BED=∠ BAC$；
2. 直线$BC$截$AC、ED$，得1对相等同位角：$∠ EDB=∠ C$；
3. 直线$FD$截$AC、ED$，得1对相等同位角$∠ FDE=∠ FGA$，1对相等内错角$∠ EDG=∠ CGD$。
合计共5对相等的角。
10. 如图，AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠BED=( 
)。
A.23°
B.42°
C.65°
D.19°
)。A.23°
B.42°
C.65°
D.19°
答案
C
解析
过点E作EF//AB，由AB//CD可得EF//CD。根据平行线的内错角相等性质，得∠B=∠BEF=23°，∠D=∠DEF=42°，因此∠BED=∠BEF+∠DEF=23°+42°=65°。
11.如图,一束光线以与水平面成$60°$的角照射地面,在地面AB上放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成的角$∠ DCB = (\quad)$.
A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
A
解析
根据光的反射定律，入射角等于反射角。已知入射光线与水平面成60°角，反射光线为水平光线，因此入射光线与反射光线的夹角为60°，可得反射角为30°。结合反射光线与地面AB平行，由平行线内错角相等的性质，可得∠DCB等于反射角，即∠DCB=30°。
