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(1)妈妈买3千克苹果花了36元，买4千克橘子花了20元，买500克车厘子花了72元。买橘子与车厘子花的钱数之比是(
20:72
)，买苹果与橘子的质量之比是(3:4
)，橘子与苹果的单价之比是(5:12
)。答案
(1) 20:72 3:4 5:12
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确每个比的前项和后项分别对应哪个量，不能颠倒顺序：①求钱数之比时，直接对应橘子和车厘子的总花费即可，两者花费单位相同无需换算；②求质量之比时，直接对应苹果和橘子的购买质量，本题两者质量单位都是千克，无需额外换算；③求单价比时，先根据“单价=总价÷数量”分别算出橘子和苹果的单价，再作比，最后将结果化为最简整数比。
【解析】
1. 计算橘子与车厘子花的钱数之比：
买橘子总花费为20元，买车厘子总花费为72元，因此钱数之比为20:72。
2. 计算苹果与橘子的质量之比：
购买苹果的质量是3千克，购买橘子的质量是4千克，因此质量之比为3:4。
3. 计算橘子与苹果的单价之比：
先计算两种水果的单价：
苹果单价：$36÷3=12$（元/千克）
橘子单价：$20÷4=5$（元/千克）
因此橘子与苹果的单价之比为5:12。
【答案】
$20:72$；$3:4$；$5:12$
【知识点】
比的意义；单价、总价、数量的关系
【点评】
本题是比在实际消费场景中的应用类题目，易错点是混淆比的前后项，解题时要严格按照题目要求的顺序找对应量，涉及需要计算的量要先正确推导再作比。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先明确每个比的前项和后项分别对应哪个量，不能颠倒顺序：①求钱数之比时，直接对应橘子和车厘子的总花费即可，两者花费单位相同无需换算；②求质量之比时，直接对应苹果和橘子的购买质量，本题两者质量单位都是千克，无需额外换算；③求单价比时，先根据“单价=总价÷数量”分别算出橘子和苹果的单价，再作比，最后将结果化为最简整数比。
【解析】
1. 计算橘子与车厘子花的钱数之比：
买橘子总花费为20元，买车厘子总花费为72元，因此钱数之比为20:72。
2. 计算苹果与橘子的质量之比：
购买苹果的质量是3千克，购买橘子的质量是4千克，因此质量之比为3:4。
3. 计算橘子与苹果的单价之比：
先计算两种水果的单价：
苹果单价：$36÷3=12$（元/千克）
橘子单价：$20÷4=5$（元/千克）
因此橘子与苹果的单价之比为5:12。
【答案】
$20:72$；$3:4$；$5:12$
【知识点】
比的意义；单价、总价、数量的关系
【点评】
本题是比在实际消费场景中的应用类题目，易错点是混淆比的前后项，解题时要严格按照题目要求的顺序找对应量，涉及需要计算的量要先正确推导再作比。
【难度系数】
0.7
(2)两个正方形的边长之比是5:4，它们的周长之比是(
5:4
)，面积之比是(25:16
)。答案
(2) 5:4 25:16
解析
【分析】
我们可以用份数法解题，先回忆正方形周长和面积的计算公式：正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长。已知两个正方形的边长比是5:4，我们可以把两个正方形的边长分别看作5份和4份，再分别计算它们的周长、面积，最后化简得到对应的比即可。也可以结合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）直接推导周长比、面积比和边长比的关系。
【解析】
我们可以将两个正方形的边长分别看作5和4（长度单位一致即可）：
1. 求周长比：
第一个正方形的周长：$5×4=20$
第二个正方形的周长：$4×4=16$
周长比为$20:16$，化简后得$5:4$。
2. 求面积比：
第一个正方形的面积：$5×5=25$
第二个正方形的面积：$4×4=16$
面积比为$25:16$，已经是最简整数比，无需化简。
【答案】
5:4；25:16
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、比的化简
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对正方形周长、面积公式的掌握程度，以及比的相关性质的运用，解题时注意区分周长和面积的计算逻辑，记住正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比，可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
我们可以用份数法解题，先回忆正方形周长和面积的计算公式：正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长。已知两个正方形的边长比是5:4，我们可以把两个正方形的边长分别看作5份和4份，再分别计算它们的周长、面积，最后化简得到对应的比即可。也可以结合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）直接推导周长比、面积比和边长比的关系。
【解析】
我们可以将两个正方形的边长分别看作5和4（长度单位一致即可）：
1. 求周长比：
第一个正方形的周长：$5×4=20$
第二个正方形的周长：$4×4=16$
周长比为$20:16$，化简后得$5:4$。
2. 求面积比：
第一个正方形的面积：$5×5=25$
第二个正方形的面积：$4×4=16$
面积比为$25:16$，已经是最简整数比，无需化简。
【答案】
5:4；25:16
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、比的化简
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对正方形周长、面积公式的掌握程度，以及比的相关性质的运用，解题时注意区分周长和面积的计算逻辑，记住正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比，可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
(3) 果果和颖颖各有一些糖果，如果果果拿出$\frac{1}{6}$给颖颖，那么两人的糖果数量相等，原来果果与颖颖的糖果数量比的比值是（
$\frac{3}{2}$
）。答案
(3) $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
我们可以将果果原来的糖果数量看作单位“1”来推导：第一步先算出果果拿出$\frac{1}{6}$给颖颖后剩下的数量；第二步根据此时两人糖果数量相等，算出颖颖原来的糖果数量对应的分率；第三步用果果原来的数量比颖颖原来的数量，求出比值即可。
【解析】
解：设果果原来的糖果数量为单位“1”。
1. 果果拿出$\frac{1}{6}$给颖颖后，剩余的糖果数量：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. 此时两人糖果数量相等，说明颖颖得到$\frac{1}{6}$后的数量是$\frac{5}{6}$，因此颖颖原来的糖果数量：$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
3. 原来果果与颖颖的糖果数量比的比值为：$1:\frac{2}{3}=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
单位“1”的应用、比的化简与求值
【点评】
本题解题的关键是先根据数量相等的条件，求出颖颖原有糖果数占果果的分率，易错点是容易误认为颖颖原有数量是果果的$\frac{1}{6}$，做题时要注意理清数量变化过程。
【难度系数】
0.7
我们可以将果果原来的糖果数量看作单位“1”来推导：第一步先算出果果拿出$\frac{1}{6}$给颖颖后剩下的数量；第二步根据此时两人糖果数量相等，算出颖颖原来的糖果数量对应的分率；第三步用果果原来的数量比颖颖原来的数量，求出比值即可。
【解析】
解：设果果原来的糖果数量为单位“1”。
1. 果果拿出$\frac{1}{6}$给颖颖后，剩余的糖果数量：$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. 此时两人糖果数量相等，说明颖颖得到$\frac{1}{6}$后的数量是$\frac{5}{6}$，因此颖颖原来的糖果数量：$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
3. 原来果果与颖颖的糖果数量比的比值为：$1:\frac{2}{3}=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
单位“1”的应用、比的化简与求值
【点评】
本题解题的关键是先根据数量相等的条件，求出颖颖原有糖果数占果果的分率，易错点是容易误认为颖颖原有数量是果果的$\frac{1}{6}$，做题时要注意理清数量变化过程。
【难度系数】
0.7
（1）下面的比中，比值不是0.4的为（
A.$2:5$
B.$16:40$
C.$10:4$
D.$20:50$
C
）。A.$2:5$
B.$16:40$
C.$10:4$
D.$20:50$
答案
(1) C
解析
【分析】
这道题考查比值的计算，解题思路很清晰：我们知道比值是比的前项除以比的后项得到的商，只需要依次计算每个选项的比值，再和0.4做对比，找出数值不等于0.4的选项即可，计算时注意不要弄反比的前项和后项。
【解析】
我们分别计算每个选项的比值：
A选项：$2:5 = 2÷5 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意；
B选项：$16:40 = 16÷40 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意；
C选项：$10:4 = 10÷4 = 2.5$，比值不是0.4，符合题意；
D选项：$20:50 = 20÷50 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
比值的计算，比的意义
【点评】
本题属于基础题，主要考查比值的计算方法，易错点是计算时混淆比的前项和后项，只要牢记“比值=比的前项÷比的后项”的计算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查比值的计算，解题思路很清晰：我们知道比值是比的前项除以比的后项得到的商，只需要依次计算每个选项的比值，再和0.4做对比，找出数值不等于0.4的选项即可，计算时注意不要弄反比的前项和后项。
【解析】
我们分别计算每个选项的比值：
A选项：$2:5 = 2÷5 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意；
B选项：$16:40 = 16÷40 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意；
C选项：$10:4 = 10÷4 = 2.5$，比值不是0.4，符合题意；
D选项：$20:50 = 20÷50 = 0.4$，比值是0.4，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
比值的计算，比的意义
【点评】
本题属于基础题，主要考查比值的计算方法，易错点是计算时混淆比的前项和后项，只要牢记“比值=比的前项÷比的后项”的计算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
（2）某学校男同学与女同学的人数比是4：5，那么女同学占总人数的（
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
D
）。A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
答案
(2) D
解析
【分析】
我们可以结合比的意义用份数法来解题。已知男、女同学人数比是4:5，可把男同学人数看作4份，女同学人数看作5份。要求女同学占总人数的几分之几，只需要先求出总人数的总份数，再用女同学的份数除以总份数就能得到结果。
【解析】
1. 由男、女同学人数比4:5，设男同学人数为4份，女同学人数为5份。
2. 计算总人数的份数：总份数=男生份数+女生份数=4+5=9份。
3. 计算女同学占总人数的比例：女生占比=女生份数÷总份数=5÷9=$\frac{5}{9}$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用；求占比问题
【点评】
本题是比和分数结合的基础题型，解题关键是将比的关系转化为份数关系，再按照求占比的方法计算即可，用份数法解决这类问题会更直观简便。
【难度系数】
0.85
我们可以结合比的意义用份数法来解题。已知男、女同学人数比是4:5，可把男同学人数看作4份，女同学人数看作5份。要求女同学占总人数的几分之几，只需要先求出总人数的总份数，再用女同学的份数除以总份数就能得到结果。
【解析】
1. 由男、女同学人数比4:5，设男同学人数为4份，女同学人数为5份。
2. 计算总人数的份数：总份数=男生份数+女生份数=4+5=9份。
3. 计算女同学占总人数的比例：女生占比=女生份数÷总份数=5÷9=$\frac{5}{9}$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用；求占比问题
【点评】
本题是比和分数结合的基础题型，解题关键是将比的关系转化为份数关系，再按照求占比的方法计算即可，用份数法解决这类问题会更直观简便。
【难度系数】
0.85
(3) 一个比的前项是9，比值是$\frac{3}{5}$，后项是（
A.$\frac{27}{5}$
B.15
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{45}{3}$
B
）。A.$\frac{27}{5}$
B.15
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{45}{3}$
答案
(3) B
解析
【分析】
我们首先要明确比的前项、后项和比值三者的关系：比的前项除以比的后项等于比值。现在已知前项和比值，要求后项，可根据除法各部分之间的关系推导得出：后项=前项÷比值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据比的各部分关系：$\mathrm{比的前项} ÷ \mathrm{比的后项} = \mathrm{比值}$，可推出$\mathrm{比的后项} = \mathrm{比的前项} ÷ \mathrm{比值}$。
已知比的前项是9，比值是$\frac{3}{5}$，代入公式计算：
$\mathrm{后项}=9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的各部分关系、分数除法计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查比的前项、后项与比值三者的换算关系，计算时遵循分数除法的运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
我们首先要明确比的前项、后项和比值三者的关系：比的前项除以比的后项等于比值。现在已知前项和比值，要求后项，可根据除法各部分之间的关系推导得出：后项=前项÷比值，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据比的各部分关系：$\mathrm{比的前项} ÷ \mathrm{比的后项} = \mathrm{比值}$，可推出$\mathrm{比的后项} = \mathrm{比的前项} ÷ \mathrm{比值}$。
已知比的前项是9，比值是$\frac{3}{5}$，代入公式计算：
$\mathrm{后项}=9÷\frac{3}{5}=9×\frac{5}{3}=15$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的各部分关系、分数除法计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查比的前项、后项与比值三者的换算关系，计算时遵循分数除法的运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
（4）新趋势 数形结合 如图，
，A，B是平行四边形边上的任意两点，通过连线将平行四边形分成5个部分，涂色部分与空白部分的面积比是（
A.2：3
B.3：4
C.1：1
D.无法确定
，A，B是平行四边形边上的任意两点，通过连线将平行四边形分成5个部分，涂色部分与空白部分的面积比是（C
）。A.2：3
B.3：4
C.1：1
D.无法确定
答案
(4) C
解析:由题图可知,这两个涂色部分的面积之和等于平行四边形面积的一半,三个空白部分的面积之和也等于平行四边形面积的一半,所以涂色部分的面积与空白部分的面积相等。
解析:由题图可知,这两个涂色部分的面积之和等于平行四边形面积的一半,三个空白部分的面积之和也等于平行四边形面积的一半,所以涂色部分的面积与空白部分的面积相等。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：1. 先回忆学过的面积公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。2. 观察涂色部分的两个三角形：它们的高都和平行四边形的高相等，两个三角形的底相加正好等于平行四边形的底。3. 计算涂色部分总面积：将两个三角形面积相加，提取公因式后可发现，涂色总面积等于平行四边形面积的一半。4. 空白部分面积是平行四边形总面积减去涂色面积，也等于平行四边形面积的一半，因此二者面积相等，比值为1:1。
【解析】
设平行四边形的底为a，高为h，则平行四边形的面积为$S=ah$。
两个涂色三角形的高均等于平行四边形的高h，设两个三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，由图可知$a_1+a_2=a$。
涂色部分总面积为：
$\frac{1}{2}a_1h + \frac{1}{2}a_2h = \frac{1}{2}h(a_1+a_2) = \frac{1}{2}ah$，即等于平行四边形面积的一半。
空白部分总面积为：$ah - \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ah$。
因此涂色部分与空白部分的面积比为$\frac{1}{2}ah : \frac{1}{2}ah = 1:1$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、比的应用
【点评】
本题是数形结合类题型，解题的核心是抓住两个涂色三角形底的和等于平行四边形的底、高与平行四边形的高相等的特征，无需测量具体边长即可推出面积关系，能够很好地锻炼图形分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：1. 先回忆学过的面积公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。2. 观察涂色部分的两个三角形：它们的高都和平行四边形的高相等，两个三角形的底相加正好等于平行四边形的底。3. 计算涂色部分总面积：将两个三角形面积相加，提取公因式后可发现，涂色总面积等于平行四边形面积的一半。4. 空白部分面积是平行四边形总面积减去涂色面积，也等于平行四边形面积的一半，因此二者面积相等，比值为1:1。
【解析】
设平行四边形的底为a，高为h，则平行四边形的面积为$S=ah$。
两个涂色三角形的高均等于平行四边形的高h，设两个三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，由图可知$a_1+a_2=a$。
涂色部分总面积为：
$\frac{1}{2}a_1h + \frac{1}{2}a_2h = \frac{1}{2}h(a_1+a_2) = \frac{1}{2}ah$，即等于平行四边形面积的一半。
空白部分总面积为：$ah - \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ah$。
因此涂色部分与空白部分的面积比为$\frac{1}{2}ah : \frac{1}{2}ah = 1:1$。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、比的应用
【点评】
本题是数形结合类题型，解题的核心是抓住两个涂色三角形底的和等于平行四边形的底、高与平行四边形的高相等的特征，无需测量具体边长即可推出面积关系，能够很好地锻炼图形分析能力。
【难度系数】
0.7
3. 求下面各比的比值。
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$
$\frac{5}{12}$时：35分
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$
$\frac{5}{12}$时：35分
答案
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}÷\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}×\frac{27}{8}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{5}{12}$时：35分
$=25$分：35分
$=5:7$
$=\frac{5}{7}$
$=\frac{2}{9}÷\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}×\frac{27}{8}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{5}{12}$时：35分
$=25$分：35分
$=5:7$
$=\frac{5}{7}$
解析
【分析】
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，解题时需分情况处理：①若比的前后项是同类无单位的数，可直接转化为除法计算，分数除法计算时要记住除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再约分得到结果；②若比的前后项带单位且单位不统一，必须先把单位换算为一致的，再按求比值的方法计算。本题第一题是两个分数的比，直接用前项除以后项计算即可；第二题前后项单位分别为时和分，先将“时”换算为“分”统一单位后再计算比值。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$的比值：
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}÷\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}×\frac{27}{8}$
$=\frac{3}{4}$
2. 计算$\frac{5}{12}$时：35分的比值：
先统一单位，1时=60分，$\frac{5}{12}$时$=\frac{5}{12}×60=25$分
$\frac{5}{12}$时：35分
$=25$分：35分
$=5:7$
$=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$的比值为$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{12}$时：35分的比值为$\frac{5}{7}$
【知识点】
求比值的方法，时间单位换算，分数乘除运算
【点评】
本题是求比值的基础题型，重点考查计算规范性，解题时要注意带单位的比必须先统一单位再计算，分数运算过程中合理约分可以简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.8
求比值的核心方法是用比的前项除以比的后项，解题时需分情况处理：①若比的前后项是同类无单位的数，可直接转化为除法计算，分数除法计算时要记住除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再约分得到结果；②若比的前后项带单位且单位不统一，必须先把单位换算为一致的，再按求比值的方法计算。本题第一题是两个分数的比，直接用前项除以后项计算即可；第二题前后项单位分别为时和分，先将“时”换算为“分”统一单位后再计算比值。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$的比值：
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}÷\frac{8}{27}$
$=\frac{2}{9}×\frac{27}{8}$
$=\frac{3}{4}$
2. 计算$\frac{5}{12}$时：35分的比值：
先统一单位，1时=60分，$\frac{5}{12}$时$=\frac{5}{12}×60=25$分
$\frac{5}{12}$时：35分
$=25$分：35分
$=5:7$
$=\frac{5}{7}$
【答案】
$\frac{2}{9}:\frac{8}{27}$的比值为$\frac{3}{4}$；$\frac{5}{12}$时：35分的比值为$\frac{5}{7}$
【知识点】
求比值的方法，时间单位换算，分数乘除运算
【点评】
本题是求比值的基础题型，重点考查计算规范性，解题时要注意带单位的比必须先统一单位再计算，分数运算过程中合理约分可以简化计算、降低出错率。
【难度系数】
0.8
4. 某种火药是由硫、硝、炭配制而成的，1.2千克这种火药中含硫900克、硝180克，则这种火药中硫、硝、炭的质量比为(
900:180:120
)。答案
900:180:120
解析:先换算单位,再求出1.2千克这种火药中炭的质量,最后根据硫、硝、炭的质量写出质量比即可。
解析:先换算单位,再求出1.2千克这种火药中炭的质量,最后根据硫、硝、炭的质量写出质量比即可。
解析
【分析】
解题时首先要注意单位统一，题目中火药总质量单位是千克，硫和硝的质量单位是克，单位不一致无法直接计算，所以第一步先把总质量的单位换算成克。其次火药由硫、硝、炭三种成分组成，用总质量减去已知的硫和硝的质量，就能算出炭的质量。最后把硫、硝、炭三者的质量按顺序写成比的形式即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1千克=1000克，所以1.2千克 = 1.2×1000 = 1200克
2. 计算炭的质量：
炭的质量 = 火药总质量 - 硫的质量 - 硝的质量
代入数据得：1200 - 900 - 180 = 120（克）
3. 写出三者质量比：
硫、硝、炭的质量比为900:180:120
【答案】
900:180:120
【知识点】
单位换算、比的意义、整数减法运算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查单位统一的意识和比的实际应用，解题时需注意先统一单位再计算，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要注意单位统一，题目中火药总质量单位是千克，硫和硝的质量单位是克，单位不一致无法直接计算，所以第一步先把总质量的单位换算成克。其次火药由硫、硝、炭三种成分组成，用总质量减去已知的硫和硝的质量，就能算出炭的质量。最后把硫、硝、炭三者的质量按顺序写成比的形式即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为1千克=1000克，所以1.2千克 = 1.2×1000 = 1200克
2. 计算炭的质量：
炭的质量 = 火药总质量 - 硫的质量 - 硝的质量
代入数据得：1200 - 900 - 180 = 120（克）
3. 写出三者质量比：
硫、硝、炭的质量比为900:180:120
【答案】
900:180:120
【知识点】
单位换算、比的意义、整数减法运算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查单位统一的意识和比的实际应用，解题时需注意先统一单位再计算，避免因单位混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 生活应用 在水中加入不同质量的蔗糖，水的甜度不同，下图表示三种蔗糖与水的比，请将表格填完整。
第(
第(
二
)种蔗糖水最甜。答案
| | 蔗糖与水的比 | 比 值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 第一种 | $4:10$ | $\frac{2}{5}$ |
| 第二种 | $3:7$ | $\frac{3}{7}$ |
| 第三种 | $1:3$ | $\frac{1}{3}$ |
第(二)种蔗糖水最甜。
| ---- | ---- | ---- |
| 第一种 | $4:10$ | $\frac{2}{5}$ |
| 第二种 | $3:7$ | $\frac{3}{7}$ |
| 第三种 | $1:3$ | $\frac{1}{3}$ |
第(二)种蔗糖水最甜。
解析
【分析】
要判断哪种蔗糖水最甜，本质是比较三种蔗糖与水的比值大小，比值越大，说明相同质量的水里蔗糖含量越高，甜度就越高。解题时第一步先根据“比值=比的前项÷比的后项”分别求出三个比的比值，第二步将得到的分数通分后比较大小，比值最大的对应的就是最甜的蔗糖水。
【解析】
1. 计算各比的比值：
第一种：蔗糖与水的比是$4:10$，比值$=4÷10=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
第二种：蔗糖与水的比是$3:7$，比值$=3÷7=\frac{3}{7}$；
第三种：蔗糖与水的比是$1:3$，比值$=1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 比较三个比值的大小：
先找分母5、7、3的最小公倍数是105，通分可得：
$\frac{2}{5}=\frac{2×21}{5×21}=\frac{42}{105}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×15}{7×15}=\frac{45}{105}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×35}{3×35}=\frac{35}{105}$
因为$\frac{45}{105}＞\frac{42}{105}＞\frac{35}{105}$，即$\frac{3}{7}＞\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}$，所以第二种蔗糖水的比值最大，甜度最高。
【答案】
| | 蔗糖与水的比 | 比 值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 第一种 | $4:10$ | $\frac{2}{5}$ |
| 第二种 | $3:7$ | $\frac{3}{7}$ |
| 第三种 | $1:3$ | $\frac{1}{3}$ |
第(二)种蔗糖水最甜。
【知识点】
求比值；异分母分数大小比较；比的意义
【点评】
本题结合生活中糖水甜度的实际情境，考查比的相关知识的应用，将数学知识和生活实际紧密结合，只要掌握求比值的方法和分数大小比较的技巧，就能顺利解题，有助于提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪种蔗糖水最甜，本质是比较三种蔗糖与水的比值大小，比值越大，说明相同质量的水里蔗糖含量越高，甜度就越高。解题时第一步先根据“比值=比的前项÷比的后项”分别求出三个比的比值，第二步将得到的分数通分后比较大小，比值最大的对应的就是最甜的蔗糖水。
【解析】
1. 计算各比的比值：
第一种：蔗糖与水的比是$4:10$，比值$=4÷10=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
第二种：蔗糖与水的比是$3:7$，比值$=3÷7=\frac{3}{7}$；
第三种：蔗糖与水的比是$1:3$，比值$=1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 比较三个比值的大小：
先找分母5、7、3的最小公倍数是105，通分可得：
$\frac{2}{5}=\frac{2×21}{5×21}=\frac{42}{105}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×15}{7×15}=\frac{45}{105}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×35}{3×35}=\frac{35}{105}$
因为$\frac{45}{105}＞\frac{42}{105}＞\frac{35}{105}$，即$\frac{3}{7}＞\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}$，所以第二种蔗糖水的比值最大，甜度最高。
【答案】
| | 蔗糖与水的比 | 比 值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 第一种 | $4:10$ | $\frac{2}{5}$ |
| 第二种 | $3:7$ | $\frac{3}{7}$ |
| 第三种 | $1:3$ | $\frac{1}{3}$ |
第(二)种蔗糖水最甜。
【知识点】
求比值；异分母分数大小比较；比的意义
【点评】
本题结合生活中糖水甜度的实际情境，考查比的相关知识的应用，将数学知识和生活实际紧密结合，只要掌握求比值的方法和分数大小比较的技巧，就能顺利解题，有助于提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 下面两个斜坡中,哪个较陡? 写出你的思考过程。
①号斜坡:坡高2.5 m,斜坡长8 m。
②号斜坡:坡高2.6 m,斜坡长10.4 m。
①号斜坡:坡高2.5 m,斜坡长8 m。
②号斜坡:坡高2.6 m,斜坡长10.4 m。
答案
$2.5:8=0.3125$ $2.6:10.4=0.25$
$0.3125＞0.25$ 答:①号斜坡较陡。
解析:斜坡的陡峭程度可以通过坡高与斜坡长的比值来判断,比值越大,斜坡越陡。
$0.3125＞0.25$ 答:①号斜坡较陡。
解析:斜坡的陡峭程度可以通过坡高与斜坡长的比值来判断,比值越大,斜坡越陡。
解析
【分析】
要判断哪个斜坡更陡，我们可以通过比较坡高和斜坡长的比值来判断：比值越大，说明相同长度的斜坡对应的坡高更高，斜坡就越陡。解题时先分别计算两个斜坡坡高与斜坡长的比值，再比较两个比值的大小即可得出结论。
【解析】
首先计算①号斜坡坡高与斜坡长的比值：
$2.5:8=2.5÷8=0.3125$
再计算②号斜坡坡高与斜坡长的比值：
$2.6:10.4=2.6÷10.4=0.25$
比较两个比值的大小：$0.3125＞0.25$，因此①号斜坡的比值更大，更陡。
【答案】
①号斜坡较陡。
【知识点】
1.比的应用 2.小数大小比较
【点评】
这道题结合生活场景考查比的实际应用，解题的核心是明确坡高与斜坡长的比值和斜坡陡峭程度的对应关系，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个斜坡更陡，我们可以通过比较坡高和斜坡长的比值来判断：比值越大，说明相同长度的斜坡对应的坡高更高，斜坡就越陡。解题时先分别计算两个斜坡坡高与斜坡长的比值，再比较两个比值的大小即可得出结论。
【解析】
首先计算①号斜坡坡高与斜坡长的比值：
$2.5:8=2.5÷8=0.3125$
再计算②号斜坡坡高与斜坡长的比值：
$2.6:10.4=2.6÷10.4=0.25$
比较两个比值的大小：$0.3125＞0.25$，因此①号斜坡的比值更大，更陡。
【答案】
①号斜坡较陡。
【知识点】
1.比的应用 2.小数大小比较
【点评】
这道题结合生活场景考查比的实际应用，解题的核心是明确坡高与斜坡长的比值和斜坡陡峭程度的对应关系，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
