登录
（1）新趋势 算理理解 探究比的基本性质。
答案
3 3 4 3 3 3 4 3 3 $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
除法的商不变性质、比的基本性质、分数的基本性质是互通的：除法中被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。本题中三个式子运算规律一致，观察到被除数/比的前项/分数分子9除以了3，根据对应性质，除数/比的后项/分数分母也要除以相同的数3，再计算结果即可依次填出所有空。
【解析】
1. 除法性质部分：根据商不变性质，被除数9除以3，除数12也要除以3，所以第一个空填3，计算得$(9÷3)÷(12÷3)=3÷4$，因此除法部分后两个空依次填3、4。
2. 比的基本性质部分：比和除法对应，前项和后项要同时除以相同的数3，因此前两个空都填3，计算得$(9÷3):(12÷3)=3:4$，因此比部分后两个空依次填3、4。
3. 分数的基本性质部分：分数和除法、比对应，分子分母要同时除以相同的数3，因此分子分母的两个空都填3，计算得$\frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3}{4}$，因此最后分数部分的两个空对应为3、4，也就是$\frac{3}{4}$。
【答案】
3 3 4 3 3 3 4 3 3 $\frac{3}{4}$
【知识点】
商不变性质；比的基本性质；分数的基本性质
【点评】
本题考查除法、比、分数三者性质的内在关联，需要学生理解三者规律的共通性，能够迁移运用同类规律解决问题，夯实算理基础。
【难度系数】
0.85
除法的商不变性质、比的基本性质、分数的基本性质是互通的：除法中被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。本题中三个式子运算规律一致，观察到被除数/比的前项/分数分子9除以了3，根据对应性质，除数/比的后项/分数分母也要除以相同的数3，再计算结果即可依次填出所有空。
【解析】
1. 除法性质部分：根据商不变性质，被除数9除以3，除数12也要除以3，所以第一个空填3，计算得$(9÷3)÷(12÷3)=3÷4$，因此除法部分后两个空依次填3、4。
2. 比的基本性质部分：比和除法对应，前项和后项要同时除以相同的数3，因此前两个空都填3，计算得$(9÷3):(12÷3)=3:4$，因此比部分后两个空依次填3、4。
3. 分数的基本性质部分：分数和除法、比对应，分子分母要同时除以相同的数3，因此分子分母的两个空都填3，计算得$\frac{9÷3}{12÷3}=\frac{3}{4}$，因此最后分数部分的两个空对应为3、4，也就是$\frac{3}{4}$。
【答案】
3 3 4 3 3 3 4 3 3 $\frac{3}{4}$
【知识点】
商不变性质；比的基本性质；分数的基本性质
【点评】
本题考查除法、比、分数三者性质的内在关联，需要学生理解三者规律的共通性，能够迁移运用同类规律解决问题，夯实算理基础。
【难度系数】
0.85
(2) $14:21=(\ \ ):3$ $\frac{3}{35}=\frac{15}{(\ \ )}$
$7:6=(\ \ ):2.4$ $\frac{0.3}{1.8}=\frac{(\ \ )}{36}$
$7:6=(\ \ ):2.4$ $\frac{0.3}{1.8}=\frac{(\ \ )}{36}$
答案
2 175 2.8 6
解析
【分析】本组题目考查比和分数基本性质的应用，解题时先观察已知的对应项（比的前项/后项、分数的分子/分母）的变化规律，再根据“比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变”“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”，对应计算出未知项即可。
【解析】
1. 计算$14:21=(\ \ ):3$的未知项：比的后项21变为3，是除以7得到的，根据比的基本性质，前项14也应除以7，$14÷7=2$，括号填2。
2. 计算$\frac{3}{35}=\frac{15}{(\ \ )}$的未知项：分数的分子3变为15，是乘5得到的，根据分数的基本性质，分母35也应乘5，$35×5=175$，括号填175。
3. 计算$7:6=(\ \ ):2.4$的未知项：比的后项6变为2.4，是乘0.4得到的，根据比的基本性质，前项7也应乘0.4，$7×0.4=2.8$，括号填2.8。
4. 计算$\frac{0.3}{1.8}=\frac{(\ \ )}{36}$的未知项：分数的分母1.8变为36，是乘20得到的，根据分数的基本性质，分子0.3也应乘20，$0.3×20=6$，括号填6。
【答案】
2 175 2.8 6
【知识点】
比的基本性质，分数的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心是找准已知对应项的变化倍数，计算时注意小数乘法的准确性，熟练掌握相关基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【解析】
1. 计算$14:21=(\ \ ):3$的未知项：比的后项21变为3，是除以7得到的，根据比的基本性质，前项14也应除以7，$14÷7=2$，括号填2。
2. 计算$\frac{3}{35}=\frac{15}{(\ \ )}$的未知项：分数的分子3变为15，是乘5得到的，根据分数的基本性质，分母35也应乘5，$35×5=175$，括号填175。
3. 计算$7:6=(\ \ ):2.4$的未知项：比的后项6变为2.4，是乘0.4得到的，根据比的基本性质，前项7也应乘0.4，$7×0.4=2.8$，括号填2.8。
4. 计算$\frac{0.3}{1.8}=\frac{(\ \ )}{36}$的未知项：分数的分母1.8变为36，是乘20得到的，根据分数的基本性质，分子0.3也应乘20，$0.3×20=6$，括号填6。
【答案】
2 175 2.8 6
【知识点】
比的基本性质，分数的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心是找准已知对应项的变化倍数，计算时注意小数乘法的准确性，熟练掌握相关基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(3) 3:5的前项乘4，要使比值不变，后项应乘(
4
)；24:15的前项除以3，要使比值不变，后项应该是(5
)。答案
4 5
解析
【分析】
解题时首先要明确本题考查比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。第一小问中，前项乘4，要保证比值不变，后项需要和前项进行完全相同的乘法运算；第二小问中，前项除以3，同理后项也要除以同一个数，再计算得出后项的结果即可。
【解析】
1. 分析3:5的变化要求：
根据比的基本性质，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘相同的数，因此后项应乘4。
2. 分析24:15的变化要求：
根据比的基本性质，前项除以3，要使比值不变，后项也应除以3，计算可得：$15÷3=5$，因此后项应该是5。
【答案】
4 5
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是比的基本性质的基础应用题型，解题核心是牢记比的前项和后项要做相同的乘除变化（0除外），是比的相关知识中的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确本题考查比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。第一小问中，前项乘4，要保证比值不变，后项需要和前项进行完全相同的乘法运算；第二小问中，前项除以3，同理后项也要除以同一个数，再计算得出后项的结果即可。
【解析】
1. 分析3:5的变化要求：
根据比的基本性质，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘相同的数，因此后项应乘4。
2. 分析24:15的变化要求：
根据比的基本性质，前项除以3，要使比值不变，后项也应除以3，计算可得：$15÷3=5$，因此后项应该是5。
【答案】
4 5
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题是比的基本性质的基础应用题型，解题核心是牢记比的前项和后项要做相同的乘除变化（0除外），是比的相关知识中的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
2. 把下面各比化成最简整数比。
$57:19$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$0.51:3.4$
$2.5:18$
$1.2$吨$:450$千克
$25$分$:\frac{2}{3}$时
$57:19$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$0.51:3.4$
$2.5:18$
$1.2$吨$:450$千克
$25$分$:\frac{2}{3}$时
答案
$57:19$
$=(57÷19):(19÷19)$
$=3:1$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$=(\frac{3}{4}×16):(\frac{9}{16}×16)$
$=12:9$
$=(12÷3):(9÷3)$
$=4:3$
$0.51:3.4$
$=(0.51×100):(3.4×100)$
$=51:340$
$=(51÷17):(340÷17)$
$=3:20$
$2.5:18$
$=(2.5×10):(18×10)$
$=25:180$
$=(25÷5):(180÷5)$
$=5:36$
$1.2$吨$:450$千克
$=1200$千克$:450$千克
$=1200:450$
$=(1200÷150):(450÷150)$
$=8:3$
$25$分$:\frac{2}{3}$时
$=25$分$:40$分
$=25:40$
$=(25÷5):(40÷5)$
$=5:8$
$=(57÷19):(19÷19)$
$=3:1$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$=(\frac{3}{4}×16):(\frac{9}{16}×16)$
$=12:9$
$=(12÷3):(9÷3)$
$=4:3$
$0.51:3.4$
$=(0.51×100):(3.4×100)$
$=51:340$
$=(51÷17):(340÷17)$
$=3:20$
$2.5:18$
$=(2.5×10):(18×10)$
$=25:180$
$=(25÷5):(180÷5)$
$=5:36$
$1.2$吨$:450$千克
$=1200$千克$:450$千克
$=1200:450$
$=(1200÷150):(450÷150)$
$=8:3$
$25$分$:\frac{2}{3}$时
$=25$分$:40$分
$=25:40$
$=(25÷5):(40÷5)$
$=5:8$
解析
【分析】
化简比的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时按比的类型分步处理：1. 整数比：找到前项和后项的最大公因数，同时除以这个公因数得到最简比；2. 分数比：先乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比的方法化简；3. 小数比：先同时乘10、100等整十整百的数，把前后项都转化为整数，再按整数比的方法化简；4. 带单位的比：首先把前后项的单位统一，再按上述对应方法化简，最终结果要保证是前后项互质的整数比。
【解析】
$57:19$
$=(57÷19):(19÷19)$
$=3:1$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$=(\frac{3}{4}×16):(\frac{9}{16}×16)$
$=12:9$
$=(12÷3):(9÷3)$
$=4:3$
$0.51:3.4$
$=(0.51×100):(3.4×100)$
$=51:340$
$=(51÷17):(340÷17)$
$=3:20$
$2.5:18$
$=(2.5×10):(18×10)$
$=25:180$
$=(25÷5):(180÷5)$
$=5:36$
$1.2$吨$:450$千克
$=1200$千克$:450$千克
$=1200:450$
$=(1200÷150):(450÷150)$
$=8:3$
$25$分$:\frac{2}{3}$时
$=25$分$:40$分
$=25:40$
$=(25÷5):(40÷5)$
$=5:8$
【答案】
$3:1$；$4:3$；$3:20$；$5:36$；$8:3$；$5:8$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同形式的比的化简方法，解题时要注意区分比的类型，带单位的比需要先统一单位再进行化简，熟练运用比的基本性质的同时，要保证最终结果的前项和后项为互质的整数。
【难度系数】
0.8
化简比的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时按比的类型分步处理：1. 整数比：找到前项和后项的最大公因数，同时除以这个公因数得到最简比；2. 分数比：先乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比的方法化简；3. 小数比：先同时乘10、100等整十整百的数，把前后项都转化为整数，再按整数比的方法化简；4. 带单位的比：首先把前后项的单位统一，再按上述对应方法化简，最终结果要保证是前后项互质的整数比。
【解析】
$57:19$
$=(57÷19):(19÷19)$
$=3:1$
$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$
$=(\frac{3}{4}×16):(\frac{9}{16}×16)$
$=12:9$
$=(12÷3):(9÷3)$
$=4:3$
$0.51:3.4$
$=(0.51×100):(3.4×100)$
$=51:340$
$=(51÷17):(340÷17)$
$=3:20$
$2.5:18$
$=(2.5×10):(18×10)$
$=25:180$
$=(25÷5):(180÷5)$
$=5:36$
$1.2$吨$:450$千克
$=1200$千克$:450$千克
$=1200:450$
$=(1200÷150):(450÷150)$
$=8:3$
$25$分$:\frac{2}{3}$时
$=25$分$:40$分
$=25:40$
$=(25÷5):(40÷5)$
$=5:8$
【答案】
$3:1$；$4:3$；$3:20$；$5:36$；$8:3$；$5:8$
【知识点】
比的基本性质；化简比；单位换算
【点评】
本题考查不同形式的比的化简方法，解题时要注意区分比的类型，带单位的比需要先统一单位再进行化简，熟练运用比的基本性质的同时，要保证最终结果的前项和后项为互质的整数。
【难度系数】
0.8
3. 新情境传统文化 中国结代表着团结、幸福、平安。美术课上同学们编织中国结，要求流苏与结体的长度比是$3:2$。下面选项中的四个比表示四个中国结的流苏与结体的长度比，其中不符合要求的是（
A.$1\ \mathrm{dm}:\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}$
B.$5.4\ \mathrm{dm}:3.6\ \mathrm{dm}$
C.$1.8\ \mathrm{dm}:1.2\ \mathrm{dm}$
D.$1.2\ \mathrm{dm}:8\ \mathrm{dm}$
D
）。A.$1\ \mathrm{dm}:\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}$
B.$5.4\ \mathrm{dm}:3.6\ \mathrm{dm}$
C.$1.8\ \mathrm{dm}:1.2\ \mathrm{dm}$
D.$1.2\ \mathrm{dm}:8\ \mathrm{dm}$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是判断每个选项的流苏与结体长度比化简后是否等于要求的$3:2$。我们可以利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，将每个选项的比化为最简整数比，再和标准比$3:2$做对比，不相等的就是不符合要求的选项。四个选项中比的前后项单位都一致，不需要额外换算单位，直接化简即可。
【解析】
我们逐一化简每个选项的比：
1. 选项A：$1\ \mathrm{dm}:\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}=1:\frac{2}{3}$，前项和后项同时乘3，得$(1×3):(\frac{2}{3}×3)=3:2$，符合要求。
2. 选项B：$5.4\ \mathrm{dm}:3.6\ \mathrm{dm}=5.4:3.6$，前项和后项同时乘10得$54:36$，再同时除以18得$(54÷18):(36÷18)=3:2$，符合要求。
3. 选项C：$1.8\ \mathrm{dm}:1.2\ \mathrm{dm}=1.8:1.2$，前项和后项同时乘10得$18:12$，再同时除以6得$(18÷6):(12÷6)=3:2$，符合要求。
4. 选项D：$1.2\ \mathrm{dm}:8\ \mathrm{dm}=1.2:8$，前项和后项同时乘10得$12:80$，再同时除以4得$(12÷4):(80÷4)=3:20$，不等于$3:2$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
比的基本性质；化简比
【点评】
本题结合传统文化中国结的生活情境，考查比的化简相关知识，解题时只需按照比的基本性质将各选项化为最简整数比，再和标准比对比即可，属于基础题型，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是判断每个选项的流苏与结体长度比化简后是否等于要求的$3:2$。我们可以利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，将每个选项的比化为最简整数比，再和标准比$3:2$做对比，不相等的就是不符合要求的选项。四个选项中比的前后项单位都一致，不需要额外换算单位，直接化简即可。
【解析】
我们逐一化简每个选项的比：
1. 选项A：$1\ \mathrm{dm}:\frac{2}{3}\ \mathrm{dm}=1:\frac{2}{3}$，前项和后项同时乘3，得$(1×3):(\frac{2}{3}×3)=3:2$，符合要求。
2. 选项B：$5.4\ \mathrm{dm}:3.6\ \mathrm{dm}=5.4:3.6$，前项和后项同时乘10得$54:36$，再同时除以18得$(54÷18):(36÷18)=3:2$，符合要求。
3. 选项C：$1.8\ \mathrm{dm}:1.2\ \mathrm{dm}=1.8:1.2$，前项和后项同时乘10得$18:12$，再同时除以6得$(18÷6):(12÷6)=3:2$，符合要求。
4. 选项D：$1.2\ \mathrm{dm}:8\ \mathrm{dm}=1.2:8$，前项和后项同时乘10得$12:80$，再同时除以4得$(12÷4):(80÷4)=3:20$，不等于$3:2$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
比的基本性质；化简比
【点评】
本题结合传统文化中国结的生活情境，考查比的化简相关知识，解题时只需按照比的基本性质将各选项化为最简整数比，再和标准比对比即可，属于基础题型，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
（1）将B,C中的比化成后项是100的比分别是(
（2）小江的说法对吗？为什么？
20:100
)、(10:100
)。（2）小江的说法对吗？为什么？
答案
(1) $20:100$ $10:100$
(2) 不对 因为A染料中$15:60=1:4$,C染料中$20:200=1:10$,D染料中$25:150=1:6$,前项相同,后项越小,比值越大,颜色越深,$4＜5＜6＜10$,所以A染料颜色最深
(2) 不对 因为A染料中$15:60=1:4$,C染料中$20:200=1:10$,D染料中$25:150=1:6$,前项相同,后项越小,比值越大,颜色越深,$4＜5＜6＜10$,所以A染料颜色最深
解析
【分析】
（1）第一问考查比的基本性质的应用，要将比的后项化成100，只需先计算原比的后项乘或除以哪个非0数能得到100，再把前项也乘或除以同一个数，就能得到符合要求的比。
（2）第二问是比的实际应用，染料的颜色深浅由颜料和总量的比值决定，比值越大颜色越深。小江直接对比不同比的前项，忽略了后项不同、标准不统一的问题，所以我们需要先把各个染料对应的比化简，统一前项后再比较比值大小，判断谁的颜色最深，即可验证小江的说法是否正确。
【解析】
（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
B对应的原比为$1:5$，要使后项为100，后项需乘$100÷5=20$，则前项也乘20：$1×20=20$，得到$20:100$。
C对应的原比为$20:200$，要使后项为100，后项需除以$200÷100=2$，则前项也除以2：$20÷2=10$，得到$10:100$。
（2）首先判断小江的说法不对，理由如下：
染料颜色深浅由颜料占比的比值决定，比值越大颜色越深。我们先把四种染料的比化简为前项都是1的比：
A染料：$15:60=(15÷15):(60÷15)=1:4$
B染料：$1:5$
C染料：$20:200=(20÷20):(200÷20)=1:10$
D染料：$25:150=(25÷25):(150÷25)=1:6$
当前项相同时，比的后项越小，比值越大，对应的颜料占比越高，颜色越深。
比较后项大小：$4＜5＜6＜10$，所以A染料的比值最大，颜色最深，小江只比较前项不考虑后项的做法是错误的。
【答案】
(1) $20:100$；$10:100$
(2) 不对，因为A染料中$15:60=1:4$，C染料中$20:200=1:10$，D染料中$25:150=1:6$，前项相同，后项越小，比值越大，颜色越深，$4＜5＜6＜10$，所以A染料颜色最深
【知识点】
比的基本性质；比的化简；比的实际应用
【点评】
本题围绕比的相关知识设置问题，解题的关键是明确比较比值大小时要统一标准，不能直接对比不同后项的比的前项，这类题目能很好地锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问考查比的基本性质的应用，要将比的后项化成100，只需先计算原比的后项乘或除以哪个非0数能得到100，再把前项也乘或除以同一个数，就能得到符合要求的比。
（2）第二问是比的实际应用，染料的颜色深浅由颜料和总量的比值决定，比值越大颜色越深。小江直接对比不同比的前项，忽略了后项不同、标准不统一的问题，所以我们需要先把各个染料对应的比化简，统一前项后再比较比值大小，判断谁的颜色最深，即可验证小江的说法是否正确。
【解析】
（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
B对应的原比为$1:5$，要使后项为100，后项需乘$100÷5=20$，则前项也乘20：$1×20=20$，得到$20:100$。
C对应的原比为$20:200$，要使后项为100，后项需除以$200÷100=2$，则前项也除以2：$20÷2=10$，得到$10:100$。
（2）首先判断小江的说法不对，理由如下：
染料颜色深浅由颜料占比的比值决定，比值越大颜色越深。我们先把四种染料的比化简为前项都是1的比：
A染料：$15:60=(15÷15):(60÷15)=1:4$
B染料：$1:5$
C染料：$20:200=(20÷20):(200÷20)=1:10$
D染料：$25:150=(25÷25):(150÷25)=1:6$
当前项相同时，比的后项越小，比值越大，对应的颜料占比越高，颜色越深。
比较后项大小：$4＜5＜6＜10$，所以A染料的比值最大，颜色最深，小江只比较前项不考虑后项的做法是错误的。
【答案】
(1) $20:100$；$10:100$
(2) 不对，因为A染料中$15:60=1:4$，C染料中$20:200=1:10$，D染料中$25:150=1:6$，前项相同，后项越小，比值越大，颜色越深，$4＜5＜6＜10$，所以A染料颜色最深
【知识点】
比的基本性质；比的化简；比的实际应用
【点评】
本题围绕比的相关知识设置问题，解题的关键是明确比较比值大小时要统一标准，不能直接对比不同后项的比的前项，这类题目能很好地锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5.如图，涂色部分①的面积是大正方形面积的$\frac{4}{5}$，涂色部分②的面积是小正方形面积的$\frac{2}{3}$。大正方形与小正方形的面积比为( 
)。
)。答案
$5:3$ 解析:因为涂色部分①的面积是大正方形面积的$\frac{4}{5}$,所以涂色部分①与大正方形的面积比为$4:5$,所以空白部分与大正方形的面积比为$(5-4):5=1:5$。因为涂色部分②的面积是小正方形面积的$\frac{2}{3}$,所以涂色部分②与小正方形的面积比为$2:3$,所以空白部分与小正方形的面积比为$(3-2):3=1:3$。所以大正方形、空白部分、小正方形的面积比为$5:1:3$,所以大正方形与小正方形的面积比为$5:3$。
解析
【分析】
解题的关键是找到两个正方形重叠的空白部分面积相等这一隐含条件。我们可以先分别计算出空白部分面积占大正方形、小正方形面积的比例，再以空白部分为中间量，建立大、小正方形面积的对应关系，最终求出二者的面积比。
【解析】
1. 计算空白部分和大正方形的面积关系：已知涂色部分①的面积是大正方形面积的$\frac{4}{5}$，可知涂色部分①与大正方形的面积比为$4:5$，那么空白部分与大正方形的面积比为$(5-4):5=1:5$，即大正方形面积是空白部分面积的5倍。
2. 计算空白部分和小正方形的面积关系：已知涂色部分②的面积是小正方形面积的$\frac{2}{3}$，可知涂色部分②与小正方形的面积比为$2:3$，那么空白部分与小正方形的面积比为$(3-2):3=1:3$，即小正方形面积是空白部分面积的3倍。
3. 求大小正方形的面积比：因为重叠的空白部分面积固定相等，所以大正方形与小正方形的面积比为$5:3$。
【答案】
$5:3$
【知识点】
比的意义、比的化简、分数的应用
【点评】
本题需要学生主动挖掘重叠部分面积相等这一隐含条件，通过中间量建立两个未知量的关系来解决问题，能够有效锻炼学生的逻辑推导和问题转化能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是找到两个正方形重叠的空白部分面积相等这一隐含条件。我们可以先分别计算出空白部分面积占大正方形、小正方形面积的比例，再以空白部分为中间量，建立大、小正方形面积的对应关系，最终求出二者的面积比。
【解析】
1. 计算空白部分和大正方形的面积关系：已知涂色部分①的面积是大正方形面积的$\frac{4}{5}$，可知涂色部分①与大正方形的面积比为$4:5$，那么空白部分与大正方形的面积比为$(5-4):5=1:5$，即大正方形面积是空白部分面积的5倍。
2. 计算空白部分和小正方形的面积关系：已知涂色部分②的面积是小正方形面积的$\frac{2}{3}$，可知涂色部分②与小正方形的面积比为$2:3$，那么空白部分与小正方形的面积比为$(3-2):3=1:3$，即小正方形面积是空白部分面积的3倍。
3. 求大小正方形的面积比：因为重叠的空白部分面积固定相等，所以大正方形与小正方形的面积比为$5:3$。
【答案】
$5:3$
【知识点】
比的意义、比的化简、分数的应用
【点评】
本题需要学生主动挖掘重叠部分面积相等这一隐含条件，通过中间量建立两个未知量的关系来解决问题，能够有效锻炼学生的逻辑推导和问题转化能力。
【难度系数】
0.7
