14.甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8份),游戏规则:自由转动转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片;若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).
(1)转动一次转盘,求甲赢取1张卡片的概率.
(2)转动一次转盘,求乙赢取2张卡片的概率.
(3)转动一次转盘,求甲赢取卡片的概率.

14.解:共有8种等可能的结果,甲赢取卡片有4种结果,乙赢取2张卡片有4种结果,甲赢取1张卡片有3种结果.
(1)$P$(甲赢取1张卡片)$=\frac{3}{8}$.
(2)$P$(乙赢取2张卡片)$=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.
(3)$P$(甲赢取卡片)$=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

【分析】
首先明确转盘被等分为8份，转动一次转盘共有8种等可能的结果，先统计转盘上A、B、C三个字母对应的区域数量：A对应4个区域，B对应1个区域，C对应3个区域。接下来结合题意对应每个问题的事件：1. 甲赢取1张卡片对应指针指向C的情况，统计该情况的结果数后用概率公式（事件发生的结果数÷总等可能结果数）计算即可；2. 乙赢取2张卡片对应指针指向A的情况，统计该情况的结果数后代入概率公式计算；3. 甲赢取卡片对应指针指向B或C的情况，统计两种情况的总结果数后代入概率公式计算。
【解析】
解：转盘被等分为8份，转动一次转盘共有8种等可能的结果，经统计：指针指向A的结果有4种，指向B的结果有1种，指向C的结果有3种。
(1) 甲赢取1张卡片即指针指向字母C，共3种等可能结果，因此：
$P$(甲赢取1张卡片)$=\frac{3}{8}$
(2) 乙赢取2张卡片即指针指向字母A，共4种等可能结果，因此：
$P$(乙赢取2张卡片)$=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
(3) 甲赢取卡片即指针指向字母B或C，共有$1+3=4$种等可能结果，因此：
$P$(甲赢取卡片)$=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\frac{3}{8}$；(2) $\frac{1}{2}$；(3) $\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率、概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题，解题的核心是准确梳理事件对应的结果数，结合题目规则判断不同事件对应的转盘区域，再运用等可能事件的概率公式计算即可，解题时需注意不要混淆不同事件对应的情况。
【难度系数】
0.8

15.小刚与小强玩摸球游戏,在一个袋子中放有5个完全一样的球,分别标有1,2,3,4,5五个数字,小刚从袋中摸出一球,记下号码,然后放回由小强摸,规定:若摸到的球号大于3,则小刚胜;否则,小强胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

15.解:不公平.理由:由题意可知,号码大于3的概率是$\frac{2}{5}$,不大于3的概率是$\frac{3}{5}$,则小刚的胜率低于小强的胜率,所以这个游戏不公平.

【分析】
要判断游戏是否公平，首先明确核心判断规则：若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平。因此解题时需先分别计算小刚、小强各自获胜的概率，再比较两个概率的大小即可得出结论。首先确定摸球的总等可能结果数，再分别找出两人获胜对应的结果数，利用等可能事件概率公式计算概率后比较即可。
【解析】
解：这个游戏不公平，理由如下：
∵袋子中共有5个完全相同的球，摸球后放回，因此每次摸球时，摸到1、2、3、4、5号球是等可能的，总共有5种等可能的结果。
小刚获胜的条件是摸到的球号大于3，满足条件的球号为4、5，共2种结果，
∴$P(小刚胜)=\frac{2}{5}$。
小强获胜的条件是摸到的球号不大于3，满足条件的球号为1、2、3，共3种结果，
∴$P(小强胜)=\frac{3}{5}$。
∵$\frac{2}{5}≠\frac{3}{5}$，即小刚和小强的胜率不相等，
∴这个游戏不公平。
【答案】
不公平.理由:由题意可知,号码大于3的概率是$\frac{2}{5}$,不大于3的概率是$\frac{3}{5}$,则小刚的胜率低于小强的胜率,所以这个游戏不公平.
【知识点】
游戏公平性判断；等可能事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题的关键是明确游戏公平的判断标准，准确统计对应事件的结果数，正确计算双方获胜的概率后进行比较即可，解题时要注意区分“大于3”和“不大于3”的包含范围，避免统计结果数出错。
【难度系数】
0.8