知识梳理
┌ 认识三角形
│ 1. 三角形的定义:由不在同一直线上的①
│ 2. 三角形的内角和:三角形三个内角的和等于②
│ 3. 三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
│ 4. 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作③
│ 5. 三角形的中线及重心:连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这个点叫作三角形的④
│ 6. 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的⑤
├ 全等三角形
│ 1. 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形
│ 2. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等
├ 探索三角形全等的条件
│ 1. SSS:三边分别相等的两个三角形全等
│ 2. ASA:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
│ 3. AAS:两角分别相等且其中一组等角的⑥
│ 4. SAS:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
└ 利用三角形全等测距离
1. 两端均可到达的距离测量$\xrightarrow{SAS}$构造全等三角形
2. 只有一端可到达的距离测量$\xrightarrow{AAS}$构造全等三角形
3. 两端均不可到达的距离测量$\xrightarrow[借助辅助工具]{ASA,AAS}$构造全等三角形
(左侧竖框文字:三角形)
┌ 认识三角形
│ 1. 三角形的定义:由不在同一直线上的①
三
条线段首尾顺次相接所组成的图形│ 2. 三角形的内角和:三角形三个内角的和等于②
180°
.直角三角形的两个锐角互余│ 3. 三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
│ 4. 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作③
垂线
,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高│ 5. 三角形的中线及重心:连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这个点叫作三角形的④
重心
│ 6. 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的⑤
角平分线
├ 全等三角形
│ 1. 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形
│ 2. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等
├ 探索三角形全等的条件
│ 1. SSS:三边分别相等的两个三角形全等
│ 2. ASA:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
│ 3. AAS:两角分别相等且其中一组等角的⑥
对边
相等的两个三角形全等│ 4. SAS:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
└ 利用三角形全等测距离
1. 两端均可到达的距离测量$\xrightarrow{SAS}$构造全等三角形
2. 只有一端可到达的距离测量$\xrightarrow{AAS}$构造全等三角形
3. 两端均不可到达的距离测量$\xrightarrow[借助辅助工具]{ASA,AAS}$构造全等三角形
(左侧竖框文字:三角形)
答案
①三 ②180° ③垂线 ④重心 ⑤角平分线 ⑥对边
解析
【分析】
本题是三角形章节的基础概念填空题,考查的均为该章节核心的定义、定理内容,解题时只需回忆对应知识点的标准表述,逐个匹配空缺位置即可:
1. 回忆三角形的定义,明确组成三角形的线段数量;
2. 回忆三角形内角和定理的结论;
3. 回忆三角形高的定义,明确作线的类型;
4. 回忆三角形重心的定义,明确三条中线交点的名称;
5. 回忆三角形角平分线的定义,匹配对应空缺;
6. 回忆全等三角形AAS判定定理的内容,补全空缺表述。
【解析】
我们逐个分析每个空缺对应的知识点:
①三角形的定义为:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,故此处填“三”;
②三角形内角和定理明确:三角形三个内角的和等于180°,故此处填“180°”;
③三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,故此处填“垂线”;
④三角形的三条中线交于一点,这个点叫作三角形的重心,故此处填“重心”;
⑤三角形角平分线的定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线,故此处填“角平分线”;
⑥全等三角形AAS判定定理为:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,故此处填“对边”。
【答案】
①三 ②180° ③垂线 ④重心 ⑤角平分线 ⑥对边
【知识点】
三角形基本概念、三角形内角和定理、全等三角形判定
【点评】
本题侧重考察三角形章节的基础概念记忆,所有内容都是该章节的核心基础知识点,是后续解决三角形相关计算、证明题的前提,需要熟练识记、准确掌握。
【难度系数】
0.9
本题是三角形章节的基础概念填空题,考查的均为该章节核心的定义、定理内容,解题时只需回忆对应知识点的标准表述,逐个匹配空缺位置即可:
1. 回忆三角形的定义,明确组成三角形的线段数量;
2. 回忆三角形内角和定理的结论;
3. 回忆三角形高的定义,明确作线的类型;
4. 回忆三角形重心的定义,明确三条中线交点的名称;
5. 回忆三角形角平分线的定义,匹配对应空缺;
6. 回忆全等三角形AAS判定定理的内容,补全空缺表述。
【解析】
我们逐个分析每个空缺对应的知识点:
①三角形的定义为:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,故此处填“三”;
②三角形内角和定理明确:三角形三个内角的和等于180°,故此处填“180°”;
③三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,故此处填“垂线”;
④三角形的三条中线交于一点,这个点叫作三角形的重心,故此处填“重心”;
⑤三角形角平分线的定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线,故此处填“角平分线”;
⑥全等三角形AAS判定定理为:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,故此处填“对边”。
【答案】
①三 ②180° ③垂线 ④重心 ⑤角平分线 ⑥对边
【知识点】
三角形基本概念、三角形内角和定理、全等三角形判定
【点评】
本题侧重考察三角形章节的基础概念记忆,所有内容都是该章节的核心基础知识点,是后续解决三角形相关计算、证明题的前提,需要熟练识记、准确掌握。
【难度系数】
0.9
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