1. $\begin{cases} x - 3(x - 2) ≥ 4, \\ \dfrac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. \end{cases}$ ①
2.

解：
1. 解不等式①：
$x - 3(x - 2) \ge 4$
去括号，得$x - 3x + 6 \ge 4$
移项、合并同类项，得$-2x \ge -2$
系数化为1，得$x \le 1$
解不等式②：
$\frac{1+2x}{3} ＞ x - 1$
两边同乘3，得$1 + 2x ＞ 3x - 3$
移项、合并同类项，得$-x ＞ -4$
系数化为1，得$x ＜ 4$
取两个解集的公共部分，得该不等式组的解集为$x \le 1$
2. 解不等式①：
$\frac{1}{2}(x + 6) ＜ 2$
两边同乘2，得$x + 6 ＜ 4$
移项得$x ＜ -2$
解不等式②：
$\frac{x+2}{2} ＞ \frac{x+3}{3}$
两边同乘6，得$3(x + 2) ＞ 2(x + 3)$
去括号，得$3x + 6 ＞ 2x + 6$
移项、合并同类项，得$x ＞ 0$
两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解。