3. 已知$△ ABC$的一个外角为$50°$,则$△ ABC$一定是 ()

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形

3.B

4.若$△ ABC$三边的长度分别为$m,n,p$,且$|m-n|+(n-p)^2=0$,则这个三角形为（）

A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

4.B

5.现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角,3个钝角,25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是()

A.3
B.4或5
C.6或7
D.8

5.A

二、三角形的中线、高与角平分线
1. 下列说法正确的是 （）

A.三角形的角平分线是射线
B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C.一个锐角三角形同一边上的中线、高及这条边所对的角的平分线中，高最短
D.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部

1.C

2. 如图8-1，AD是$△ ABC$的中线，已知$△ ABD$比$△ ACD$的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）

A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm

2.C

3. 如图8-2,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$交BC于点D,$∠ B=30°$,$∠ ADC=70°$,则$∠ C$的度数是 ()


A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

3.C

4. 如图8-3,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△ADE的面积为6,那么△ABE的面积为 ()


A.7
B.8
C.9
D.10

4.B 提示:$\because S_{△ CDE}=3,S_{△ ADE}=6$,
$\therefore CE:AE=3:6=1:2$(高相等,面积比等于底的比).
$\therefore S_{△ BCE}:S_{△ ABE}=CE:AE=1:2$.
又$\because S_{△ BCE}=4,\therefore S_{△ ABE}=8$.

5. 如图 8-4,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求:
(1)AD 的长度;
(2)△ABE 的面积;
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.

5.(1)$\because ∠ BAC=90°$,AD是边BC上的高,
$\therefore \frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AD$.
$\therefore AD=\frac{AB· AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8(\mathrm{cm})$,
即AD的长度为4.8 cm.
(2)$\because △ ABC$是直角三角形,$∠ BAC=90°$,
$AB=6\ \mathrm{cm},AC=8\ \mathrm{cm}$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$.
又$\because AE$为BC边上的中线,$\therefore BE=EC$.
$\therefore \frac{1}{2}BE· AD=\frac{1}{2}EC· AD$,即$S_{△ ABE}=S_{△ AEC}$.
$\therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$.
$\therefore △ ABE$的面积是$12\ \mathrm{cm}^2$.
(3)$\because AE$为BC边上的中线,$\therefore BE=CE$.
$\therefore △ ACE$的周长$- △ ABE$的周长$=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(\mathrm{cm})$,
即$△ ACE$和$△ ABE$的周长的差是2 cm.