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一、选择题
1. 点(3，2)关于x轴的对称点的坐标为 （
A.(3，－2)
B.(－3，2)
C.(－3，－2)
D.(2，－3)
1. 点(3，2)关于x轴的对称点的坐标为 （
A
）A.(3，－2)
B.(－3，2)
C.(－3，－2)
D.(2，－3)
答案
1.A
解析
【分析】
解决这道题首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来对应已知点(3,2)，先确定横坐标不变仍为3，再求出纵坐标2的相反数为-2，即可得到对称点的坐标，最后匹配选项选出答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为(3,2)，因此其关于x轴的对称点横坐标为3，纵坐标为2的相反数-2，即对称点坐标为(3,-2)，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来对应已知点(3,2)，先确定横坐标不变仍为3，再求出纵坐标2的相反数为-2，即可得到对称点的坐标，最后匹配选项选出答案即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为(3,2)，因此其关于x轴的对称点横坐标为3，纵坐标为2的相反数-2，即对称点坐标为(3,-2)，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在下列所给出坐标的对应点中，在第二象限的是 （
A.(2，3)
B.(-2，3)
C.(-2，-3)
D.(2，-3)
B
）A.(2，3)
B.(-2，3)
C.(-2，-3)
D.(2，-3)
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律，再逐一分析每个选项的坐标符号，和第二象限的符号特征匹配即可得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。
对各选项逐一判断：
A选项(2,3)，横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B选项(-2,3)，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，符合要求；
C选项(-2,-3)，横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D选项(2,-3)，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的符号特点即可快速得出答案，是平面直角坐标系相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限对应的点的坐标符号规律，再逐一分析每个选项的坐标符号，和第二象限的符号特征匹配即可得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）。
对各选项逐一判断：
A选项(2,3)，横坐标为正，纵坐标为正，属于第一象限，不符合要求；
B选项(-2,3)，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，符合要求；
C选项(-2,-3)，横坐标为负，纵坐标为负，属于第三象限，不符合要求；
D选项(2,-3)，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的掌握，牢记各象限坐标的符号特点即可快速得出答案，是平面直角坐标系相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
3. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A'的坐标是（
A.(6，1)
B.(0，1)
C.(0，－3)
D.(6，－3)
B
）A.(6，1)
B.(0，1)
C.(0，－3)
D.(6，－3)
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确两个关键点：一是正确读取平面直角坐标系中点A的初始坐标，二是熟练掌握点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减。先找到点A的坐标，再按照题目要求的平移方式分别计算平移后对应点的横、纵坐标，即可得到结果。
【解析】
首先由平面直角坐标系可得，点A的初始坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
根据平移规则计算：
1. 向左平移3个单位，横坐标减去3：$3-3=0$；
2. 再向上平移2个单位，纵坐标加上2：$-1+2=1$。
因此平移后点A的对应点$A'$的坐标是$(0,1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标的读取
2. 点的平移规则
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查点的平移规律的应用，解题的关键是准确读取初始点坐标，牢记平移口诀，避免横纵坐标的变化规律混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确两个关键点：一是正确读取平面直角坐标系中点A的初始坐标，二是熟练掌握点的平移规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减。先找到点A的坐标，再按照题目要求的平移方式分别计算平移后对应点的横、纵坐标，即可得到结果。
【解析】
首先由平面直角坐标系可得，点A的初始坐标为$\boldsymbol{(3,-1)}$。
根据平移规则计算：
1. 向左平移3个单位，横坐标减去3：$3-3=0$；
2. 再向上平移2个单位，纵坐标加上2：$-1+2=1$。
因此平移后点A的对应点$A'$的坐标是$(0,1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标的读取
2. 点的平移规则
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查点的平移规律的应用，解题的关键是准确读取初始点坐标，牢记平移口诀，避免横纵坐标的变化规律混淆。
【难度系数】
0.9
4. 如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为$(-1, 0)$，森林公园的坐标为$(-2, 2)$，则水立方的坐标为（
A.$(-2, -4)$
B.$(-1, -4)$
C.$(-2, 4)$
D.$(-4, -1)$
A
）A.$(-2, -4)$
B.$(-1, -4)$
C.$(-2, 4)$
D.$(-4, -1)$
答案
4.A
解析
【分析】
要确定水立方的坐标，首先需要根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度。已知玲珑塔坐标为$(-1,0)$，说明该点在x轴上，纵坐标为0，由此可确定玲珑塔所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，原点就在玲珑塔右侧1个单位长度的位置；再结合森林公园坐标$(-2,2)$验证，向上为y轴正方向，每个网格边长为1个单位长度，最后根据建立好的坐标系读取水立方的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标轴：由玲珑塔坐标$(-1,0)$可知，其所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，原点在玲珑塔右侧1格的位置，过原点的竖直直线为y轴，向上为y轴正方向，每个网格代表1个单位长度。
2. 读取水立方坐标：水立方在原点左侧2格，横坐标为$-2$；在原点下方4格，纵坐标为$-4$，因此水立方的坐标为$(-2,-4)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并确定未知点坐标，解题关键是准确判断原点位置和坐标轴的正方向，结合网格即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
要确定水立方的坐标，首先需要根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度。已知玲珑塔坐标为$(-1,0)$，说明该点在x轴上，纵坐标为0，由此可确定玲珑塔所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，原点就在玲珑塔右侧1个单位长度的位置；再结合森林公园坐标$(-2,2)$验证，向上为y轴正方向，每个网格边长为1个单位长度，最后根据建立好的坐标系读取水立方的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标轴：由玲珑塔坐标$(-1,0)$可知，其所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，原点在玲珑塔右侧1格的位置，过原点的竖直直线为y轴，向上为y轴正方向，每个网格代表1个单位长度。
2. 读取水立方坐标：水立方在原点左侧2格，横坐标为$-2$；在原点下方4格，纵坐标为$-4$，因此水立方的坐标为$(-2,-4)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并确定未知点坐标，解题关键是准确判断原点位置和坐标轴的正方向，结合网格即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 （）
A.(0，0)
B.(0，1)
C.(0，2)
D.(0，3)
A.(0，0)
B.(0，1)
C.(0，2)
D.(0，3)
答案
D
解析
【分析】
要使△ABC的周长最小，首先观察到点A、B是定点，因此AB的长度为固定值，周长最小的问题可转化为求AC+BC的和最小，这是典型的将军饮马最短路径问题。解题思路为：先作其中一个定点关于y轴（动点C所在的直线）的对称点，利用轴对称性质将线段转化，再根据两点之间线段最短，连接对称点与另一个定点，该连线与y轴的交点即为所求的点C，最后求直线解析式得到交点坐标即可。
【解析】
1. 转化最值问题：△ABC的周长=AB+BC+AC，A(1,4)、B(3,0)为定点，故AB长度是定值，因此要使周长最小，只需AC+BC的值最小。
2. 作对称点转化线段：作点B关于y轴的对称点B'，根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变），得B'坐标为(-3,0)；由轴对称性质可知BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。
3. 确定最小和的位置：根据两点之间线段最短，当A、C、B'三点共线时，AC+B'C的值最小，即此时AC+BC最小，△ABC周长最小。
4. 求直线AB'的解析式：设直线AB'的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将A(1,4)、B'(-3,0)代入得方程组：
$\begin{cases}k+b=4\\-3k+b=0\end{cases}$
两式相减得$4k=4$，解得$k=1$，将$k=1$代入$k+b=4$得$b=3$，因此直线AB'的解析式为$y=x+3$。
5. 求C点坐标：y轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=x+3$得$y=3$，故点C的坐标为(0,3)。
【答案】
D
【知识点】
将军饮马模型，一次函数解析式求解，轴对称的性质
【点评】
本题是最短路径问题的典型应用，解题核心是将动态的周长最值问题转化为静态的线段最短问题，结合一次函数知识求解交点坐标，侧重对常用解题模型的理解和运用，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要使△ABC的周长最小，首先观察到点A、B是定点，因此AB的长度为固定值，周长最小的问题可转化为求AC+BC的和最小，这是典型的将军饮马最短路径问题。解题思路为：先作其中一个定点关于y轴（动点C所在的直线）的对称点，利用轴对称性质将线段转化，再根据两点之间线段最短，连接对称点与另一个定点，该连线与y轴的交点即为所求的点C，最后求直线解析式得到交点坐标即可。
【解析】
1. 转化最值问题：△ABC的周长=AB+BC+AC，A(1,4)、B(3,0)为定点，故AB长度是定值，因此要使周长最小，只需AC+BC的值最小。
2. 作对称点转化线段：作点B关于y轴的对称点B'，根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变），得B'坐标为(-3,0)；由轴对称性质可知BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。
3. 确定最小和的位置：根据两点之间线段最短，当A、C、B'三点共线时，AC+B'C的值最小，即此时AC+BC最小，△ABC周长最小。
4. 求直线AB'的解析式：设直线AB'的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将A(1,4)、B'(-3,0)代入得方程组：
$\begin{cases}k+b=4\\-3k+b=0\end{cases}$
两式相减得$4k=4$，解得$k=1$，将$k=1$代入$k+b=4$得$b=3$，因此直线AB'的解析式为$y=x+3$。
5. 求C点坐标：y轴上的点横坐标为0，将$x=0$代入$y=x+3$得$y=3$，故点C的坐标为(0,3)。
【答案】
D
【知识点】
将军饮马模型，一次函数解析式求解，轴对称的性质
【点评】
本题是最短路径问题的典型应用，解题核心是将动态的周长最值问题转化为静态的线段最短问题，结合一次函数知识求解交点坐标，侧重对常用解题模型的理解和运用，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
6. 在平面直角坐标系中，点(2，－4)在第
四
象限。答案
6. 四
解析
【分析】
要判断点在第几象限，首先需牢记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需判断给定点的横、纵坐标的正负，对应匹配即可得到结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：
第一象限：$(+,+)$，第二象限：$(-,+)$，第三象限：$(-,-)$，第四象限：$(+,-)$。
已知点的坐标为$(2,-4)$，横坐标$2＞0$（为正），纵坐标$-4＜0$（为负），符合第四象限的坐标符号特征，因此该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的坐标特征，点的坐标识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对平面直角坐标系中象限符号规律的掌握，牢记各象限的坐标符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点在第几象限，首先需牢记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需判断给定点的横、纵坐标的正负，对应匹配即可得到结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：
第一象限：$(+,+)$，第二象限：$(-,+)$，第三象限：$(-,-)$，第四象限：$(+,-)$。
已知点的坐标为$(2,-4)$，横坐标$2＞0$（为正），纵坐标$-4＜0$（为负），符合第四象限的坐标符号特征，因此该点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
象限的坐标特征，点的坐标识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对平面直角坐标系中象限符号规律的掌握，牢记各象限的坐标符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1−b)，则$a^b$的值为
25
。答案
7. 25
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数。首先根据这个规律求出点P关于y轴对称的点Q的坐标，再和题目给出的Q的坐标对比，让横、纵坐标分别对应相等，列出两个方程求解a、b的值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
1. 求点P关于y轴对称的点Q的坐标：
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。已知P(3,-1)，因此Q的坐标为(-3, -1)。
2. 列方程求解参数：
已知Q的坐标是$(a+b, 1-b)$，因此对应坐标相等可得：
$\begin{cases}a+b = -3 \\1 - b = -1\end{cases}$
先解第二个方程：$1 - b = -1$，移项得$b = 1 + 1 = 2$。
将$b=2$代入第一个方程：$a + 2 = -3$，解得$a = -5$。
3. 计算$a^b$：
将$a=-5$，$b=2$代入得：$a^b = (-5)^2 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题结合平面直角坐标系对称点规律与方程思想考查代数式求值，核心是牢记对称点的坐标变化规律，计算时注意负数的偶次幂为正，整体难度不高，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数。首先根据这个规律求出点P关于y轴对称的点Q的坐标，再和题目给出的Q的坐标对比，让横、纵坐标分别对应相等，列出两个方程求解a、b的值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
1. 求点P关于y轴对称的点Q的坐标：
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。已知P(3,-1)，因此Q的坐标为(-3, -1)。
2. 列方程求解参数：
已知Q的坐标是$(a+b, 1-b)$，因此对应坐标相等可得：
$\begin{cases}a+b = -3 \\1 - b = -1\end{cases}$
先解第二个方程：$1 - b = -1$，移项得$b = 1 + 1 = 2$。
将$b=2$代入第一个方程：$a + 2 = -3$，解得$a = -5$。
3. 计算$a^b$：
将$a=-5$，$b=2$代入得：$a^b = (-5)^2 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题结合平面直角坐标系对称点规律与方程思想考查代数式求值，核心是牢记对称点的坐标变化规律，计算时注意负数的偶次幂为正，整体难度不高，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知点$M(3,-2)$，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点$N$，则点$N$的坐标是
(-1, 1)
。答案
8. (-1, 1)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移只改变横坐标，向左平移横坐标减小、向右平移横坐标增大（简称左减右加）；上下平移只改变纵坐标，向上平移纵坐标增大、向下平移纵坐标减小（简称上加下减）。解题时先按平移要求计算横坐标，再计算纵坐标，就能得到平移后点N的坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(3,-2)$：
1. 先向左平移4个单位，根据左减右加的规律，横坐标变为$3-4=-1$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为$(-1,-2)$；
2. 再向上平移3个单位，根据上加下减的规律，纵坐标变为$-2+3=1$，横坐标不变。
因此平移后得到的点N坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移时的坐标变化规则，解题的核心是牢记横、纵坐标对应的平移变化方向，避免混淆规律即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移只改变横坐标，向左平移横坐标减小、向右平移横坐标增大（简称左减右加）；上下平移只改变纵坐标，向上平移纵坐标增大、向下平移纵坐标减小（简称上加下减）。解题时先按平移要求计算横坐标，再计算纵坐标，就能得到平移后点N的坐标。
【解析】
已知点M的坐标为$(3,-2)$：
1. 先向左平移4个单位，根据左减右加的规律，横坐标变为$3-4=-1$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为$(-1,-2)$；
2. 再向上平移3个单位，根据上加下减的规律，纵坐标变为$-2+3=1$，横坐标不变。
因此平移后得到的点N坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
点的平移规律；坐标运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移时的坐标变化规则，解题的核心是牢记横、纵坐标对应的平移变化方向，避免混淆规律即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
