三、解答题
9. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：
A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0).
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D，E，G，C，D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.

9. 描点略. (1) D (2) 直线CE与y轴平行 (3) 40

【分析】
解题时可按小问逐一分析：
1. 第一问考查平移的坐标变化规律：沿x轴负方向平移时，横坐标减小对应平移单位数，纵坐标不变，算出平移后的坐标即可匹配对应点；
2. 第二问判断直线与y轴的位置关系：若两点横坐标相同，那么过这两点的直线平行于y轴，只需观察C、E两点的坐标特征即可判断；
3. 第三问求不规则四边形的面积，八年级可采用割补法，观察点坐标可知CE为竖直公共边，将四边形分割为两个规则三角形，分别计算面积再求和即可。
【解析】
描点略。
(1) 点C坐标为$(3,-5)$，向x轴负方向平移6个单位，横坐标减6、纵坐标不变，得到平移后坐标为$(3-6,-5)$即$(-3,-5)$，与点D重合。
(2) 点C$(3,-5)$和点E$(3,5)$的横坐标完全相同，可知直线CE为垂直于x轴的直线$x=3$，y轴为直线$x=0$，因此直线CE与y轴平行。
(3) 首先计算竖直线段CE的长度：$CE=5-(-5)=10$；
① 求$△ CDE$的面积：C、D两点纵坐标相同，CD为水平线段，长度为$3-(-3)=6$，且$CD⊥ CE$，$△ CDE$为直角三角形，面积$S_1=\frac{1}{2}× CD× CE=\frac{1}{2}×6×10=30$；
② 求$△ CEG$的面积：点G$(5,0)$到直线CE（$x=3$）的水平距离为$5-3=2$，即CE边上的高为2，面积$S_2=\frac{1}{2}× CE×2=\frac{1}{2}×10×2=10$；
③ 四边形DEGC的面积$S=S_1+S_2=30+10=40$。
【答案】
描点略。(1) D (2) 直线CE与y轴平行 (3) 40
【知识点】
坐标平移规律，直线与坐标轴的位置关系，坐标系图形面积计算
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是结合坐标特征分析图形性质，其中割补法求解不规则图形面积是坐标系类题目的常用技巧，整体侧重基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7

10. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，四边形$OABC$的顶点$A$在$x$轴上，$∠ COA=∠ B=60°$，且$CB// OA$。
（1）求证：四边形$OABC$是平行四边形。
（2）若点$A$的坐标为$(8,0)$，$OC$长为$6$，求点$B$的坐标。

10. 解：
（1）$\because CB// OA$，$∠ B=60°$，$\therefore ∠ OAB=180°-∠ B=120°$. 又$\because ∠ COA=60°$，
$\therefore ∠ COA+∠ OAB=180°$，$\therefore OC// AB$，$\therefore$ 四边形OABC是平行四边形.
（2）过点C作$CE⊥ OA$于点E. $\because ∠ B=60°$，OC长为6，$\therefore OE=OC· \cos 60°=3$，$CE=OC· \sin 60°=3\sqrt{3}$. 则$C(3, 3\sqrt{3})$.
$\because CB// OA$，$CB=OA=8$，$\therefore B(11, 3\sqrt{3})$.

【分析】
（1）要证明四边形OABC是平行四边形，已知CB//OA，只需再证明OC//AB即可。先利用平行线的性质由CB//OA和∠B的度数求出∠OAB的度数，再结合∠COA的度数判断∠COA与∠OAB互补，即可得到OC//AB，进而得证。
（2）要求点B的坐标，先利用平行四边形对边相等得CB=OA=8，且CB与OA平行即CB为水平线段，可知B的纵坐标和C的纵坐标相同，只需先求出点C的坐标，再将C的横坐标加8即可得到B的横坐标。求C的坐标时，过C作x轴的垂线构造直角三角形，利用∠COA=60°和OC的长度，通过三角函数计算出C的横、纵坐标即可。
【解析】
（1）证明：
$\because CB//OA$，$∠ B=60°$，
$\therefore ∠ OAB=180°-∠ B=120°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because ∠ COA=60°$，
$\therefore ∠ COA+∠ OAB=60°+120°=180°$，
$\therefore OC//AB$（同旁内角互补，两直线平行），
$\because$ 两组对边分别平行，
$\therefore$ 四边形OABC是平行四边形。
（2）解：过点C作$CE⊥ OA$于点E，
在$Rt△ OCE$中，$∠ COE=60°$，$OC=6$，
$\therefore OE=OC·\cos60°=6×\frac{1}{2}=3$，
$CE=OC·\sin60°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，
$\therefore$ 点C的坐标为$(3,3\sqrt{3})$，
$\because$ 四边形OABC是平行四边形，
$\therefore CB=OA=8$，且$CB//OA$，即CB与x轴平行，
$\therefore$ 点B的纵坐标与C相同，横坐标为$3+8=11$。
【答案】
（1）四边形OABC是平行四边形，证明成立；
（2）点B的坐标为$\boldsymbol{(11,3\sqrt{3})}$
【知识点】
平行四边形的判定，平行四边形的性质，解直角三角形
【点评】
本题是平行四边形与平面直角坐标系结合的基础题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作垂线构造直角三角形，利用三角函数求出关键点的坐标即可求解。
【难度系数】
0.7

11. 这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园游览图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.

解：设计方法：通过建立平面直角坐标系描述各景点的位置。
以南门的位置作为坐标原点，规定每个小方格的边长为1个单位长度，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
由此可得各景点的位置坐标为：
南门：$(0,0)$，
狮子馆：$(-3,4)$，
飞禽馆：$(3,3)$，
两栖动物馆：$(4,1)$，
马馆：$(-3,-3)$。
（注：坐标系建立方式不唯一，结果合理即可，在原网格图中过南门点画出水平x轴、竖直y轴，标注原点与单位长度即可完成示意图绘制。）

【分析】
要准确描述平面内多个景点的位置，可使用平面直角坐标系工具，解题思路如下：首先选择一个位置适中的景点作为坐标原点（本题选南门最便利），接着规定坐标轴正方向（通常取水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向），再设定单位长度（本题将每个小方格边长设为1个单位长度即可），随后根据各景点相对原点的方位和距离，确定其横、纵坐标的数值与正负（x轴右侧横坐标为正、左侧为负，y轴上方纵坐标为正、下方为负），最后画图时只需标注出原点、坐标轴正方向和单位长度即可。坐标系建立方式不唯一，只要规则统一、坐标对应正确即为合理。
【解析】
我们选择建立平面直角坐标系的方法描述各景点位置，步骤如下：
1. 建立坐标系：以南门的位置作为坐标原点，规定每个小方格的边长为1个单位长度，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
2. 计算各景点坐标：
南门位于原点处，坐标为$(0,0)$；
狮子馆在原点左侧3个单位长度、上方4个单位长度，坐标为$(-3,4)$；
飞禽馆在原点右侧3个单位长度、上方3个单位长度，坐标为$(3,3)$；
两栖动物馆在原点右侧4个单位长度、上方1个单位长度，坐标为$(4,1)$；
马馆在原点左侧3个单位长度、下方3个单位长度，坐标为$(-3,-3)$。
3. 示意图绘制：在原网格图中，过南门点分别画出标注向右正方向的水平x轴、标注向上正方向的竖直y轴，再标注原点和单位长度即可完成绘制。
（说明：坐标系建立方式不唯一，选择其他景点为原点、调整正方向只要规则合理，对应坐标正确即可）
【答案】
设计方法：通过建立平面直角坐标系描述各景点的位置。以南门的位置作为坐标原点，规定每个小方格的边长为1个单位长度，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。各景点的位置坐标为：南门$(0,0)$，狮子馆$(-3,4)$，飞禽馆$(3,3)$，两栖动物馆$(4,1)$，马馆$(-3,-3)$。绘制示意图时在原网格图中过南门点画出水平x轴、竖直y轴，标注原点与单位长度即可。（坐标系建立方式不唯一，结果合理即可）
【知识点】
平面直角坐标系；用坐标表示位置；位置描述方法
【点评】
本题属于开放性实际应用题，利用平面内点和有序实数对的一一对应关系即可解决，答案不唯一，只要建立坐标系的规则统一、坐标计算正确即为正确，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.75