【例 1】在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的. 如图，画出这些文字的对称轴.
囍 一 二 三 品
吕 中 由 甲 回

囍：竖直方向一条对称轴；
一：水平方向一条对称轴；
二：水平方向一条对称轴；
三：水平方向一条对称轴；
品：竖直方向一条对称轴；
吕：水平方向一条对称轴；
中：竖直方向一条对称轴；
由：竖直方向一条对称轴；
甲：竖直方向一条对称轴；
回：水平方向一条对称轴，竖直方向一条对称轴。

下列图形是美术字的一部分，虚线为对称轴，补全另一部分是什么美术字？

1. 第一个图形补全后的美术字为“美”；
2. 第二个图形补全后的美术字为“全”；
3. 第三个图形补全后的美术字为“匚（补全后为‘医’的外部结构，但题目仅补全图形部分，实际为方形的一半，补全为完整方形结构对应的简单图形，从美术字角度可理解为类似‘匚’的补全）”，严格按图形补全来说，就是将其对称补全，这里补全后整体可理解为类似方框的一部分补全，结合常见字可为“匚”的完整形态相关补全（若从完整字考虑，结合常见词等可推测可能是“医”字的一部分补全，但仅按图形对称补全就是对称画出另一半，答案就是将其对称完整后的图形，在美术字表现上就是对称补全形状），准确来说补全后的图形对应的简单形状为完整的长方形类似结构（从对称图形补全角度）。更准确表述为补全后的美术字图形为对称完整后的形状，若非要对应字，结合常见可认为是“匚”补全后的形态（但严格按题目要求是补全图形，补全后就是对称的完整图形）。
综合来说，答案依次为“美”“全”“匚（图形补全后的形状，可理解为类似方框完整形状的一部分，对应简单图形为‘匚’的完整对称形态）”，严格按补全图形回答，第三个就是对称补全后的图形（可简单看作方框的一部分补全为完整类似方框形状，对应美术字简单形状为“匚”的完整形态）。
故答案为：“美”“全”“匚” 。

【例 2】观察下列图案.

图①到②是利用得到，图③经过或都可以直接得到图④；由上面的图案设计说明，有时需将和结合起来设计图案.

轴对称变换；平移变换；旋转变换；平移；旋转

观察图①到②，图形沿某条直线翻折后能够重合，故是轴对称变换；图③到④，图形的形状和大小不变，位置发生平移，或绕某一点旋转后能重合，故是平移变换或旋转变换；综上可知，图案设计有时需将平移和旋转结合起来。

【例 3】项目式学习.
项目主题：探索等腰三角形中相等的线段.
项目情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究.
(1)项目初探：希望小组的同学根据题意画出了相应的图形，如图(1)，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 经过合作，该小组的同学得出的结论是 DE = DF. 请你帮希望小组说明结论成立的理由.
(2)类比探究：奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：
①在图(2)中，若 DE，DF 分别为△ABD 和△ACD 的中线，那么 DE = DF 仍然成立；
②在图(3)中，若 DE，DF 分别为△ABD 和△ACD 的角平分线，那么 DE = DF 仍然成立.
请你选择其中一个结论，写出证明过程.

(1)
因为$AB = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
又因为$D$是$BC$的中点，所以$AD$是$\angle BAC$的平分线（等腰三角形三线合一）。
因为$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，且角平分线上的点到角两边的距离相等，所以$DE = DF$。
(2)
选择结论①进行证明：
因为$AB = AC$，$D$是$BC$的中点，所以$\angle B=\angle C$，$BD = DC$。
因为$DE$，$DF$分别为$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的中线，所以$BE=\frac{1}{2}AB$，$FC=\frac{1}{2}AC$，又$AB = AC$，所以$BE = FC$。
在$\triangle BED$和$\triangle CFD$中，$\begin{cases}\angle B=\angle C\\BD = DC\\BE = FC\end{cases}$，所以$\triangle BED\cong\triangle CFD(SAS)$，则$DE = DF$。
选择结论②进行证明：
因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle C$。
因为$D$是$BC$的中点，所以$BD = DC$。
因为$DE$，$DF$分别为$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的角平分线，所以$\angle BDE=\frac{1}{2}\angle ADB$，$\angle CDF=\frac{1}{2}\angle ADC$，又$\angle ADB=\angle ADC$，所以$\angle BDE=\angle CDF$。
在$\triangle BED$和$\triangle CFD$中，$\begin{cases}\angle B=\angle C\\BD = DC\\\angle BDE=\angle CDF\end{cases}$，所以$\triangle BED\cong\triangle CFD(ASA)$，则$DE = DF$。