8. 在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球. 它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件：从口袋中任意摸出$n$个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当$n$为何值时,这个事件必然发生？
(2)当$n$为何值时,这个事件不可能发生？
(3)当$n$为何值时,这个事件可能发生？

【解析】：
本题主要考察随机事件、必然事件、不可能事件以及概率的基础概念。
(1) 要使从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个成为必然事件，需要考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出同色的球，直到不得不摸出第三种颜色的球为止。由于口袋中每种颜色的球有2个，所以最坏的情况是先连续摸出2个红球和2个白球（或2个黑球），此时，再摸一个球，就一定是第三种颜色的球。因此，当$n=5$或$n=6$时，这个事件必然发生。
(2) 要使这个事件成为不可能事件，即无法摸出红球、白球、黑球至少各有一个，需要考虑最少摸球的情况。显然，当$n=1$，$n=2$时，我们只能摸出一种颜色或两种颜色的球，无法满足条件，因此这个事件不可能发生。
(3) 对于其他n的值，即$n=3$或$n=4$时，摸球的结果取决于具体的摸取顺序和运气，因此这个事件可能发生，也可能不发生，是随机事件。
【答案】：
(1) 当$n=5$或$n=6$时，这个事件必然发生。
(2) 当$n=1$或$n=2$时，这个事件不可能发生。
(3) 当$n=3$或$n=4$时，这个事件可能发生。

[例题]已知一个不透明的口袋中装有
7个除颜色外无其他差别的球,其中3个白
球,4个黑球,从中随机取出一个球.
(1)求取出黑球的概率.
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑
球,使得取出白球的概率是$\frac{1}{4}$,求y与x之间
的函数解析式.

思路导引 计算取出哪一种颜色的球的概
率,就用这种颜色的球的个数除以球的总个数.
解:(1)P(取出黑球)= $\frac{4}{7}$.
(2)因为取出白球的概率为$\frac{3+x}{7+x+y}$,所
以$\frac{3+x}{7+x+y}$= $\frac{1}{4}$,12+4x= 7+x+y.所以y与
x之间的函数解析式为y= 3x+5,x为正整数.

1.如图,任意抛掷一枚质地均匀的骰子,偶数点朝上的可能性是().
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

解：任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数共有1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果。
其中偶数点为2，4，6，共3种结果。
所以偶数点朝上的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
答案：A

2.在一个不透明的摇奖箱内有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个小球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是.

【解析】：
本题考查的是概率的基本计算。概率是描述某一事件发生的可能性的数值，通常用一个在0到1之间的数来表示。在这个问题中，需要计算的是随机抽取一个小球中奖的概率。
首先，确定总的可能事件数量，即摇奖箱内的小球总数，为20个。
接着，确定有利事件数量，即标有中奖标志的小球数量，为5个。
根据概率的定义，概率 $P$ 可以表示为有利事件数量除以总的可能事件数量，即：
$P = \frac{有利事件数量}{总的可能事件数量} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$，
因此，随机抽取一个小球中奖的概率是 $\frac{1}{4}$。
【答案】：
$\frac{1}{4}$。

3.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到
6的点数的正方体骰子,观察向上一面的
点数,求下列事件的概率:
(1)点数为奇数.
(2)点数大于2且小于5.

解：(1)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数共有6种等可能的结果，其中点数为奇数的有1,3,5，共3种结果，所以P(点数为奇数)=3/6=1/2。
(2)点数大于2且小于5的有3,4，共2种结果，所以P(点数大于2且小于5)=2/6=1/3。