4.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三
种颜色的小球,其形状、大小、质量、质
地等完全相同,每种颜色的小球各有5个,
且分别标有数字1,2,3,4,5.从中随
机摸出一个小球,求:
(1)摸出蓝色球的概率.
(2)摸出红色1号球的概率.
(3)摸出5号球的概率.

【解析】：
本题主要考察概率的基本概念和计算方法。概率是反映随机事件出现的可能性大小。在这个问题中，我们需要计算摸到特定颜色或数字的小球的概率。
首先，我们需要确定总的可能事件数量，即袋子里小球的总数。然后，我们需要确定满足条件的事件数量，即特定颜色或数字的小球数量。最后，我们将满足条件的事件数量除以总的可能事件数量，即可得到所求的概率。
(1)摸出蓝色球的概率：
总的可能事件数量为 $5 (红]+ 5 (黄]+ 5 (蓝]= 15$。
满足条件的事件数量为蓝色小球的数量，即5个。
所以，摸出蓝色球的概率为 $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$。
(2)摸出红色1号球的概率：
总的可能事件数量仍为15个。
满足条件的事件数量为红色1号小球的数量，即1个。
所以，摸出红色1号球的概率为 $\frac{1}{15}$。
(3)摸出5号球的概率：
总的可能事件数量仍为15个。
满足条件的事件数量为所有颜色5号小球的数量，由于有三种颜色，所以数量为3个（红5，黄5，蓝5）。
所以，摸出5号球的概率为 $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$。
【答案】：
(1)摸出蓝色球的概率为 $\frac{1}{3}$。
(2)摸出红色1号球的概率为 $\frac{1}{15}$。
(3)摸出5号球的概率为 $\frac{1}{5}$。

1.中国对联,文辞精练,既是一种生动的艺
术表现形式,又是一种我国优秀的文化遗
产,一直为广大人民群众所喜爱、欣赏.
若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的
每一个字分别写在一张卡片上,并从这些
卡片中随机抽出一张卡片,则抽到“处”的
概率为().
A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

【解析】：
这个问题考查的是概率的基本计算。需要确定“处处飞花飞处处”这句话中每个字的数量，然后确定“处”这个字的数量，最后根据概率的定义（某一事件发生的次数与所有可能事件次数之比）来计算抽到“处”的概率。
首先，统计上联“处处飞花飞处处”中每个字的数量。这句话共有7个字，其中“处”字出现了4次。
接下来，根据概率的定义，抽到“处”字的概率 $P$ 为“处”字出现的次数除以总字数，即
$P = \frac{“处”字出现的次数}{总字数} = \frac{4}{7}$。
【答案】：
D. $\frac{4}{7}$。

2.一个不透明袋子中装有3个球,分别是红球、白球、黑球,它们除颜色不同外,其余均相同,从中任意摸出一个球,该球是白球,则().
A.这个事件是必然事件,概率为$\frac{1}{3}$
B.这个事件是随机事件,概率为$\frac{1}{3}$
C.这个事件是随机事件,概率为1
D.这个事件是必然事件,概率为1

【解析】：
这个问题主要考察的是对概率和随机事件的理解。
首先，需要明确什么是必然事件和随机事件。
必然事件：在一定条件下一定会发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
在这个问题中，袋子中有3个球，分别是红球、白球、黑球。
从中任意摸出一个球，该球是白球的情况并不是一定会发生的，
因为还有可能是红球或黑球。
因此，这是一个随机事件。
接下来，计算这个随机事件的概率。
概率的计算公式是：$P(事件) = \frac{该事件发生的次数}{所有可能发生的次数}$，
在这个问题中，摸出白球的事件发生的次数是1（因为只有1个白球），
而所有可能发生的次数是3（因为总共有3个球）。
所以，摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$。
【答案】：
B.这个事件是随机事件,概率为$\frac{1}{3}$。

3.有5张看上去无差别的卡片放置在桌面上,朝下的面上分别写着数字0,π,√2,$\frac{1}{9}$,1.333.随机抽取1张卡片,则取出的卡片上的数是无理数的概率是.

解：在数字0,π,√2,$\frac{1}{9}$,1.333中，无理数为π,√2，共2个。
总共有5张卡片，随机抽取1张，
所以取出的卡片上的数是无理数的概率是$\frac{2}{5}$。
答案：$\frac{2}{5}$

4.从-3,0,1,2这四个数中任取一个数,作为关于x的方程$ax^2+3x+2= 0$中α的值,则该方程有实数根的概率为.

解：从-3,0,1,2这四个数中任取一个数，共有4种等可能结果。
当a=0时，方程为3x+2=0，是一元一次方程，有实数根。
当a≠0时，方程为一元二次方程，判别式Δ=3²-4×a×2=9-8a。
当a=-3时，Δ=9-8×(-3)=33＞0，有实数根。
当a=1时，Δ=9-8×1=1＞0，有实数根。
当a=2时，Δ=9-8×2=-7＜0，无实数根。
综上，a=-3,0,1时方程有实数根，共3种结果。
该方程有实数根的概率为3/4。
答案：3/4

5.如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,直线EF过点O,交CD,AB于点E,F;若向▱ABCD内丢一颗小石子,则小石子落在阴影部分的概率是

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB//CD，
∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴S_△AOF=S_△COE，
∴阴影部分面积=S_△AOF+S_△DOE=S_△COE+S_△DOE=S_△COD，
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴S_△COD=$\frac{1}{4}$S_▱ABCD，
∴小石子落在阴影部分的概率是$\frac{1}{4}$。
答案：$\frac{1}{4}$

6.某购物卡上的密码是一组四位数字号码,135
每一位上的数字可在0~9这10个数字中选取.某人未记准购物卡密码的最后一位数字,他在使用这张购物卡时,如果随意按一下密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少？

解：密码最后一位数字可在0~9这10个数字中选取，共有10种等可能的结果，其中只有1种结果是正确的密码。
根据概率公式，正好按对密码的概率是：$P = \frac{1}{10}$
答：正好按对密码的概率是$\frac{1}{10}$。