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1. 解方程$\frac{y-2}{2}+1=\frac{y+1}{3}$时，方程两边乘同一个数去分母，该数最合适的是(
A.4
B.5
C.6
D.12
C
)。A.4
B.5
C.6
D.12
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆去分母解一元一次方程的基本要求：去分母时为了既能完全消去分母，又让后续计算最简便，需要选择方程中所有分母的最小公倍数来乘方程两边。接下来先找出方程的两个分母分别是2和3，再计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
去分母时选择各分母的最小公倍数最为合适，既可以消去所有分母，又不会使系数过大增加计算量。
本题中方程的分母为2和3，2和3的最小公倍数为$2×3=6$，因此最合适的数是6。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
去分母解一元一次方程；最小公倍数的计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查去分母的操作原则，只要掌握去分母时需乘各分母最小公倍数的知识点，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆去分母解一元一次方程的基本要求：去分母时为了既能完全消去分母，又让后续计算最简便，需要选择方程中所有分母的最小公倍数来乘方程两边。接下来先找出方程的两个分母分别是2和3，再计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
去分母时选择各分母的最小公倍数最为合适，既可以消去所有分母，又不会使系数过大增加计算量。
本题中方程的分母为2和3，2和3的最小公倍数为$2×3=6$，因此最合适的数是6。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
去分母解一元一次方程；最小公倍数的计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查去分母的操作原则，只要掌握去分母时需乘各分母最小公倍数的知识点，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 小张在解方程$\frac{3x+1}{2}-\frac{2x-5}{6}=1$时，步骤如下：
解：$3(3x+1)-(2x-5)=6$，①
$9x+3-2x+5=6$，②
$9x-2x=6-3-5$，③
$7x=-2$，④
$x=-\frac{2}{7}$，⑤
则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是（
A.步骤① 去分母 等式的性质2
B.步骤② 去括号 分配律
C.步骤③ 移项 等式的性质1
D.步骤⑤ 系数化为1 等式的性质1
解：$3(3x+1)-(2x-5)=6$，①
$9x+3-2x+5=6$，②
$9x-2x=6-3-5$，③
$7x=-2$，④
$x=-\frac{2}{7}$，⑤
则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是（
D
）。A.步骤① 去分母 等式的性质2
B.步骤② 去括号 分配律
C.步骤③ 移项 等式的性质1
D.步骤⑤ 系数化为1 等式的性质1
答案
D
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程各步骤对应的依据，解题时需先明确等式的两条性质、去括号的依据等核心概念，再逐一核对每个选项中步骤与依据的搭配是否正确，最终找出搭配错误的选项。
【解析】
先明确相关基础概念：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐一分析各选项：
A. 步骤①是给方程两边同时乘6去掉分母，依据为等式的性质2，搭配正确，不符合题意；
B. 步骤②是根据乘法分配律去掉括号，括号前是负号时括号内各项要变号，搭配正确，不符合题意；
C. 步骤③是将等号左侧的常数项移到等号右侧，移项的本质是根据等式的性质1给两边同时减去对应常数，搭配正确，不符合题意；
D. 步骤⑤是给方程两边同时除以7，将x的系数化为1，依据是等式的性质2，不是等式的性质1，搭配错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分等式两条性质的适用场景，只有熟练掌握解方程每一步的原理，才能避免解方程时出现操作错误。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程各步骤对应的依据，解题时需先明确等式的两条性质、去括号的依据等核心概念，再逐一核对每个选项中步骤与依据的搭配是否正确，最终找出搭配错误的选项。
【解析】
先明确相关基础概念：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐一分析各选项：
A. 步骤①是给方程两边同时乘6去掉分母，依据为等式的性质2，搭配正确，不符合题意；
B. 步骤②是根据乘法分配律去掉括号，括号前是负号时括号内各项要变号，搭配正确，不符合题意；
C. 步骤③是将等号左侧的常数项移到等号右侧，移项的本质是根据等式的性质1给两边同时减去对应常数，搭配正确，不符合题意；
D. 步骤⑤是给方程两边同时除以7，将x的系数化为1，依据是等式的性质2，不是等式的性质1，搭配错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分等式两条性质的适用场景，只有熟练掌握解方程每一步的原理，才能避免解方程时出现操作错误。
【难度系数】
0.8
3. 解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{7}=\frac{x}{4};$
(2)$x-\frac{x-2}{2}=1+\frac{2x-1}{3};$
(3)$\frac{x+1}{4}-1=\frac{2x-1}{6}.$
(1)$\frac{x-1}{7}=\frac{x}{4};$
(2)$x-\frac{x-2}{2}=1+\frac{2x-1}{3};$
(3)$\frac{x+1}{4}-1=\frac{2x-1}{6}.$
答案
解 (1)去分母,得 $4(x-1)=7x.$
去括号,得 $4x-4=7x.$
移项,得 $4x-7x=4.$
合并同类项,得$-3x=4.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{4}{3}.$
(2)去分母,得 $6x-3(x-2)=6+2(2x-1).$
去括号,得 $6x-3x+6=6+4x-2.$
移项,得 $6x-3x-4x=6-2-6.$
合并同类项,得$-x=-2.$
系数化为 1,得 $x=2.$
(3)去分母,得 $3(x+1)-12=2(2x-1).$
去括号,得 $3x+3-12=4x-2.$
移项,得 $3x-4x=-2-3+12.$
合并同类项,得$-x=7.$
系数化为 1,得 $x=-7.$
去括号,得 $4x-4=7x.$
移项,得 $4x-7x=4.$
合并同类项,得$-3x=4.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{4}{3}.$
(2)去分母,得 $6x-3(x-2)=6+2(2x-1).$
去括号,得 $6x-3x+6=6+4x-2.$
移项,得 $6x-3x-4x=6-2-6.$
合并同类项,得$-x=-2.$
系数化为 1,得 $x=2.$
(3)去分母,得 $3(x+1)-12=2(2x-1).$
去括号,得 $3x+3-12=4x-2.$
移项,得 $3x-4x=-2-3+12.$
合并同类项,得$-x=7.$
系数化为 1,得 $x=-7.$
解析
【分析】
这三道题均为含分母的一元一次方程，求解时遵循一元一次方程的标准解题步骤：第一步去分母，给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步移项，从方程一边移到另一边的项需要改变符号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)去分母,得 $4(x-1)=7x.$
去括号,得 $4x-4=7x.$
移项,得 $4x-7x=4.$
合并同类项,得$-3x=4.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{4}{3}.$
(2)去分母,得 $6x-3(x-2)=6+2(2x-1).$
去括号,得 $6x-3x+6=6+4x-2.$
移项,得 $6x-3x-4x=6-2-6.$
合并同类项,得$-x=-2.$
系数化为 1,得 $x=2.$
(3)去分母,得 $3(x+1)-12=2(2x-1).$
去括号,得 $3x+3-12=4x-2.$
移项,得 $3x-4x=-2-3+12.$
合并同类项,得$-x=7.$
系数化为 1,得 $x=-7.$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{4}{3}$；(2)$x=2$；(3)$x=-7$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去分母的操作规范，求解过程中要注意规避漏乘常数项、符号变化错误等常见问题，熟练掌握标准求解步骤就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这三道题均为含分母的一元一次方程，求解时遵循一元一次方程的标准解题步骤：第一步去分母，给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步移项，从方程一边移到另一边的项需要改变符号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1)去分母,得 $4(x-1)=7x.$
去括号,得 $4x-4=7x.$
移项,得 $4x-7x=4.$
合并同类项,得$-3x=4.$
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{4}{3}.$
(2)去分母,得 $6x-3(x-2)=6+2(2x-1).$
去括号,得 $6x-3x+6=6+4x-2.$
移项,得 $6x-3x-4x=6-2-6.$
合并同类项,得$-x=-2.$
系数化为 1,得 $x=2.$
(3)去分母,得 $3(x+1)-12=2(2x-1).$
去括号,得 $3x+3-12=4x-2.$
移项,得 $3x-4x=-2-3+12.$
合并同类项,得$-x=7.$
系数化为 1,得 $x=-7.$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{4}{3}$；(2)$x=2$；(3)$x=-7$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去分母的操作规范，求解过程中要注意规避漏乘常数项、符号变化错误等常见问题，熟练掌握标准求解步骤就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
