5.小嘉在解方程：$2-(■-x)=-2$时，不小心用墨水涂黑了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为$x=-3$，求“■”处被墨水涂黑的数应该是多少？

5. 解 设$■=m$,将$x=-3$代入原方程,得$2-[m-(-3)]=-2$,解得$m=1$.
所以“■”处被墨水涂黑的数为1.

【分析】
解题思路如下：首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知$x=-3$是原方程的解，因此把$x=-3$代入原方程后，原方程中仅剩下“■”这个未知量，我们可以将“■”设为未知数$m$，此时原方程就转化为关于$m$的一元一次方程，按照去括号解一元一次方程的步骤求解，就能得到$m$的值，也就是被涂黑的数。
【解析】
设“■”处的数为$ m $，
因为$x=-3$是方程$2-(■-x)=-2$的解，将$x=-3$代入原方程得：
$2-[m-(-3)]=-2$
化简括号内的运算得：$2-(m+3)=-2$
去括号得：$2 - m - 3 = -2$
合并同类项得：$-m -1 = -2$
移项得：$-m = -2 + 1$
计算得：$-m = -1$
系数化为1得：$m = 1$
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义；去括号解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题是典型的已知方程的解求方程中未知参数的基础题型，解题关键是理解方程解的含义，通过代入已知解将问题转化为常规的一元一次方程求解，主要考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8

6. 定义一种新运算“⊕”：$m\oplus n=3n-2m+1$，比如，$4\oplus (-5)=3× (-5)-2×4+1=-22.$
(1)求$(-3)\oplus2$的值；
(2)已知$(3x-1)\oplus(x+3)=6$，求$x$的值.

6. 解 (1) 因为$m\oplus n=3n-2m+1$,
所以$(-3)\oplus2=3×2-2×(-3)+1=6-(-6)+1=13$.
(2) 因为$m \oplus n = 3n - 2m + 1$,
$(3x-1)\oplus(x+3)=6$,所以$3(x+3)-2(3x-1)+1=6$,解得$x=2$.

【分析】
本题考查新定义运算的应用及一元一次方程的求解。
(1) 第一问首先明确新运算“⊕”的规则：运算结果等于第二个数的3倍减去第一个数的2倍再加1，找到所求式子中对应$m=-3$，$n=2$，直接代入公式进行有理数混合运算即可。
(2) 第二问先将$3x-1$看作公式里的$m$，$x+3$看作公式里的$n$，代入新运算规则得到关于$x$的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 根据新运算规则$m\oplus n=3n-2m+1$，将$m=-3$，$n=2$代入得：
$\begin{aligned}(-3)\oplus2&=3×2 - 2×(-3) + 1\\&=6 + 6 + 1\\&=13\end{aligned}$
(2) 根据新运算规则，将$m=3x-1$，$n=x+3$代入$(3x-1)\oplus(x+3)=6$得：
$3(x+3) - 2(3x-1) + 1 = 6$
去括号得：$3x + 9 - 6x + 2 + 1 = 6$
合并同类项得：$-3x + 12 = 6$
移项得：$-3x = 6 - 12$
计算得：$-3x = -6$
系数化为1得：$x = 2$
【答案】
(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{x=2}$
【知识点】
新定义运算；去括号解一元一次方程；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确理解新定义的运算规则，代入时注意对应好$m$和$n$的位置，解方程时注意去括号的符号变化，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8

7.如下表，方程①②③④…是按照一定规律排列的一列方程：

(1)将上表补充完整；
(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程⑤及其解；
(3)写出表内这列方程中的第n(n为正整数)个方程和它的解。

7. (1) 2 4 解析 方程③:$2(x-2)-3(x-3)=3$,解得$x=2$;方程④:$2(x-2)-3(x-4)=4$,解得$x=4$.
(2) 解 方程①:$2(x-2)-3(x-1)=1$,其解为$x=2×(1-2)=-2$;
方程②:$2(x-2)-3(x-2)=2$,其解为$x=2×(2-2)=0$;
方程③:$2(x-2)-3(x-3)=3$,其解为$x=2×(3-2)=2$;
方程④:$2(x-2)-3(x-4)=4$,其解为$x=2×(4-2)=4$;
方程⑤:$2(x-2)-3(x-5)=5$,其解为$x=2×(5-2)=6$.
(3) 解 由题干中的表可得每个方程的左边是两项的差,第1项是$2(x-2)$,第2项是$3(x-n)$,右边是$n$,方程的解为$x=2(n-2)$,
所以第$n$($n$为正整数)个方程为$2(x-2)-3(x-n)=n$,方程的解为$x=2(n-2)$.

【分析】
本题分为解方程和规律探究两部分：(1) 解第③、④个方程，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可；(2) 先观察前4个方程的结构特征：左边第一项固定为$2(x-2)$，第二项括号内的减数、方程右侧的常数均和方程序号一致，再结合前4个方程解的变化规律，即可推导第⑤个方程及其解；(3) 把规律推广到一般情况，将序号替换为n即可写出第n个通用方程，再通过解方程或者归纳解的规律得到通解。
【解析】
(1) 解方程③：$2(x-2)-3(x-3)=3$
去括号，得：$2x-4-3x+9=3$
合并同类项，得：$-x+5=3$
移项，得：$-x=3-5=-2$
系数化为1，得：$x=2$
解方程④：$2(x-2)-3(x-4)=4$
去括号，得：$2x-4-3x+12=4$
合并同类项，得：$-x+8=4$
移项，得：$-x=4-8=-4$
系数化为1，得：$x=4$
(2) 观察前4个方程的规律：序号为k时，方程第二项为$3(x-k)$，方程右边为k，解满足$x=2(k-2)$
当$k=5$时，方程⑤为$2(x-2)-3(x-5)=5$，解为$x=2×(5-2)=6$，解方程验证结果一致。
(3) 对于第n个（n为正整数）方程，将序号k替换为n，可得方程为$2(x-2)-3(x-n)=n$
推导通解：去括号得$2x-4-3x+3n=n$，合并同类项得$-x+3n-4=n$，移项化简得$x=2n-4=2(n-2)$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{4}$
(2) 方程⑤为$\boxed{2(x-2)-3(x-5)=5}$，解为$\boxed{x=6}$
(3) 第n个方程为$\boxed{2(x-2)-3(x-n)=n}$，解为$\boxed{x=2(n-2)}$（或$\boxed{x=2n-4}$）
【知识点】
去括号解一元一次方程；数字规律探究；一元一次方程的解
【点评】
本题既考查一元一次方程的基础解法，又需要通过观察特殊方程的结构和解的特征，归纳得到一般规律，有助于锻炼逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7