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1.解方程$2(x-1)=1$时，“去括号”将其变形为$2x-2=1$的依据是(
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
B
).A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确每个选项对应的规则适用场景：先回忆乘法运算律和等式性质的定义，判断$2(x-1)=2x-2$的变形类型：该变形是对等式左侧的代数式进行去括号运算，属于代数式本身的运算变形，不是对等式两边同步操作的变形，因此先排除等式性质相关选项；再对比乘法结合律和分配律的内容，乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，刚好匹配去括号时将括号外的因数乘括号内每一项的操作，即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，不适用于本题的去括号变形，排除；
B. 乘法分配律是指一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，形式为$a(b+c)=ab+ac$。本题中$2(x-1)=2×x + 2×(-1)=2x-2$，完全符合乘法分配律的应用，该选项正确；
C. 等式的性质1是指等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，本题是对左侧代数式单独变形，不是对等式两边同步做加减操作，排除；
D. 等式的性质2是指等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，本题并非对等式两边同步做乘除操作，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号依据；运算律与等式性质辨析
【点评】
本题考查基础运算规则的辨析，解题的核心是区分代数式运算的依据和等式变形的依据，避免混淆运算律和等式性质，是去括号解方程相关内容的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确每个选项对应的规则适用场景：先回忆乘法运算律和等式性质的定义，判断$2(x-1)=2x-2$的变形类型：该变形是对等式左侧的代数式进行去括号运算，属于代数式本身的运算变形，不是对等式两边同步操作的变形，因此先排除等式性质相关选项；再对比乘法结合律和分配律的内容，乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，刚好匹配去括号时将括号外的因数乘括号内每一项的操作，即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 乘法结合律是指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，不适用于本题的去括号变形，排除；
B. 乘法分配律是指一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，形式为$a(b+c)=ab+ac$。本题中$2(x-1)=2×x + 2×(-1)=2x-2$，完全符合乘法分配律的应用，该选项正确；
C. 等式的性质1是指等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，本题是对左侧代数式单独变形，不是对等式两边同步做加减操作，排除；
D. 等式的性质2是指等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，本题并非对等式两边同步做乘除操作，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号依据；运算律与等式性质辨析
【点评】
本题考查基础运算规则的辨析，解题的核心是区分代数式运算的依据和等式变形的依据，避免混淆运算律和等式性质，是去括号解方程相关内容的基础题型。
【难度系数】
0.8
2.在一次校园足球比赛中,某球员传球的球速为23 m/s,风速为3 m/s.假设球速保持不变,但会受风速的影响.若顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$ s,求球员传球的距离为多少米.(注:顺风球速=球速+风速;逆风球速=球速-风速)设球员传球的距离为x m,根据题意,可列出方程(
A.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=\frac{1}{4}$
B.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=-\frac{1}{4}$
C.$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$
D.$\frac{x}{23+3}-\frac{x}{23-3}=\frac{1}{4}$
C
).A.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=\frac{1}{4}$
B.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=-\frac{1}{4}$
C.$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$
D.$\frac{x}{23+3}-\frac{x}{23-3}=\frac{1}{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程列写题目，解题时先回忆行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。首先根据题目给出的规则分别算出顺风、逆风状态下的实际球速；再结合传球距离x，分别表示出顺风传球和逆风传球的时间；最后抓住“顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s”这个核心等量关系，即逆风时间减去顺风时间等于$\frac{1}{4}$s，代入对应表达式即可得到方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算顺风、逆风的实际球速
根据题意，顺风实际球速=球速+风速=$23+3$（m/s），逆风实际球速=球速-风速=$23-3$（m/s）。
第二步：分别表示两种情况下的传球时间
已知传球距离为x m，由时间=路程÷速度可得：
逆风传球时间为$\frac{x}{23-3}$ s，顺风传球时间为$\frac{x}{23+3}$ s。
第三步：根据等量关系列方程
题目给出“顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s”，即：逆风传球时间 - 顺风传球时间 = $\frac{1}{4}$s，代入得：
$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题公式，列一元一次方程，等量关系分析
【点评】
本题属于实际场景下的方程列写题，解题的核心是准确对应速度、路程、时间三者的关系，不要混淆顺风、逆风的速度，同时要准确理解“少用时间”对应的等量关系，避免两个时间的减法顺序出错。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程列写题目，解题时先回忆行程问题的基本公式：时间=路程÷速度。首先根据题目给出的规则分别算出顺风、逆风状态下的实际球速；再结合传球距离x，分别表示出顺风传球和逆风传球的时间；最后抓住“顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s”这个核心等量关系，即逆风时间减去顺风时间等于$\frac{1}{4}$s，代入对应表达式即可得到方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算顺风、逆风的实际球速
根据题意，顺风实际球速=球速+风速=$23+3$（m/s），逆风实际球速=球速-风速=$23-3$（m/s）。
第二步：分别表示两种情况下的传球时间
已知传球距离为x m，由时间=路程÷速度可得：
逆风传球时间为$\frac{x}{23-3}$ s，顺风传球时间为$\frac{x}{23+3}$ s。
第三步：根据等量关系列方程
题目给出“顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s”，即：逆风传球时间 - 顺风传球时间 = $\frac{1}{4}$s，代入得：
$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题公式，列一元一次方程，等量关系分析
【点评】
本题属于实际场景下的方程列写题，解题的核心是准确对应速度、路程、时间三者的关系，不要混淆顺风、逆风的速度，同时要准确理解“少用时间”对应的等量关系，避免两个时间的减法顺序出错。
【难度系数】
0.7
3. 一艘船从甲港到乙港，逆水每小时航行24 km，到乙港后又顺水返回甲港。已知顺水航行比逆水航行少用5 h，水流速度为3 km/h，甲、乙两港相距
600
km.答案
3. 600
解析
【分析】
本题属于流水行船类的行程问题，可通过列一元一次方程求解。首先结合流水行船的速度关系求出顺水航行的速度，再抓住“顺水航行比逆水航行少用5h”的时间差作为等量关系，设两港距离为未知数，用“时间=路程÷速度”分别表示出逆水、顺水的航行时间，列方程求解即可。
【解析】
第一步：计算顺水航行的速度
已知逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，因此船在静水中的速度为：$24+3=27\ \mathrm{km/h}$
顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，因此顺水速度为：$27+3=30\ \mathrm{km/h}$
第二步：设未知数列方程求解
设甲、乙两港相距$x$ km，根据“逆水航行时间 - 顺水航行时间=5h”列方程：
$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=5$
去分母（方程两边同时乘120，即24和30的最小公倍数），得：
$5x-4x=600$
合并同类项，得：
$x=600$
【答案】
600
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是行程类应用题的常考题型，解题核心是先理清流水行船中逆水、顺水速度的换算关系，再根据时间差建立等量关系列方程，解方程时要注意去分母步骤不要漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
本题属于流水行船类的行程问题，可通过列一元一次方程求解。首先结合流水行船的速度关系求出顺水航行的速度，再抓住“顺水航行比逆水航行少用5h”的时间差作为等量关系，设两港距离为未知数，用“时间=路程÷速度”分别表示出逆水、顺水的航行时间，列方程求解即可。
【解析】
第一步：计算顺水航行的速度
已知逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，因此船在静水中的速度为：$24+3=27\ \mathrm{km/h}$
顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，因此顺水速度为：$27+3=30\ \mathrm{km/h}$
第二步：设未知数列方程求解
设甲、乙两港相距$x$ km，根据“逆水航行时间 - 顺水航行时间=5h”列方程：
$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=5$
去分母（方程两边同时乘120，即24和30的最小公倍数），得：
$5x-4x=600$
合并同类项，得：
$x=600$
【答案】
600
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是行程类应用题的常考题型，解题核心是先理清流水行船中逆水、顺水速度的换算关系，再根据时间差建立等量关系列方程，解方程时要注意去分母步骤不要漏乘常数项。
【难度系数】
0.7
4. 解下列方程：
(1) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$；
(2) $5(x + 2) = 5 - 9(x - 3)$；
(3) $8x = 5(x + 2) - 1$；
(4) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x + 1) + 7] - 1 = 4x$。
(1) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$；
(2) $5(x + 2) = 5 - 9(x - 3)$；
(3) $8x = 5(x + 2) - 1$；
(4) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x + 1) + 7] - 1 = 4x$。
答案
4. 解 (1) 去括号,得$3-2x-2=2x-6$.
移项,得$-2x-2x=-6-3+2$.
合并同类项,得$-4x=-7$.
系数化为1,得$x=\frac{7}{4}$.
(2) 去括号,得$5x+10=5-9x+27$.
移项,得$5x+9x=5+27-10$.
合并同类项,得$14x=22$.
系数化为1,得$x=\frac{11}{7}$.
(3) 去括号,得$8x=5x+10-1$.
移项,得$8x-5x=10-1$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(4) 去括号,得$2x+1+6-1=4x$.
移项,得$2x-4x=-6-1+1$.
合并同类项,得$-2x=-6$.
系数化为1,得$x=3$.
移项,得$-2x-2x=-6-3+2$.
合并同类项,得$-4x=-7$.
系数化为1,得$x=\frac{7}{4}$.
(2) 去括号,得$5x+10=5-9x+27$.
移项,得$5x+9x=5+27-10$.
合并同类项,得$14x=22$.
系数化为1,得$x=\frac{11}{7}$.
(3) 去括号,得$8x=5x+10-1$.
移项,得$8x-5x=10-1$.
合并同类项,得$3x=9$.
系数化为1,得$x=3$.
(4) 去括号,得$2x+1+6-1=4x$.
移项,得$2x-4x=-6-1+1$.
合并同类项,得$-2x=-6$.
系数化为1,得$x=3$.
解析
【分析】
这几道均为含括号的一元一次方程，解题可按固定思路开展：1.去括号：遵循去括号法则，若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号，使用乘法分配律时注意不要漏乘括号内的任意项；第(4)题可观察到$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{6}$互为倒数，先去中括号可直接消去分数，简化计算过程。2.移项：将含未知数的项移到等号同侧，常数项移到等号另一侧，移项要记得变号。3.合并同类项：将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式。4.系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) 去括号，得$3-2x-2=2x-6$
移项，得$-2x-2x=-6-3+2$
合并同类项，得$-4x=-7$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$
(2) 去括号，得$5x+10=5-9x+27$
移项，得$5x+9x=5+27-10$
合并同类项，得$14x=22$
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$
(3) 去括号，得$8x=5x+10-1$
移项，得$8x-5x=10-1$
合并同类项，得$3x=9$
系数化为1，得$x=3$
(4) 去括号，得$2x+1+6-1=4x$
移项，得$2x-4x=-6-1+1$
合并同类项，得$-2x=-6$
系数化为1，得$x=3$
【答案】
(1)$x=\frac{7}{4}$；(2)$x=\frac{11}{7}$；(3)$x=3$；(4)$x=3$
【知识点】
去括号解一元一次方程、移项法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理、乘法分配律的正确应用，解题时注意不要漏乘括号内的项，特殊系数的方程可先观察结构特点简化运算，降低计算失误概率。
【难度系数】
0.8
这几道均为含括号的一元一次方程，解题可按固定思路开展：1.去括号：遵循去括号法则，若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号，使用乘法分配律时注意不要漏乘括号内的任意项；第(4)题可观察到$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{6}$互为倒数，先去中括号可直接消去分数，简化计算过程。2.移项：将含未知数的项移到等号同侧，常数项移到等号另一侧，移项要记得变号。3.合并同类项：将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式。4.系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) 去括号，得$3-2x-2=2x-6$
移项，得$-2x-2x=-6-3+2$
合并同类项，得$-4x=-7$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$
(2) 去括号，得$5x+10=5-9x+27$
移项，得$5x+9x=5+27-10$
合并同类项，得$14x=22$
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$
(3) 去括号，得$8x=5x+10-1$
移项，得$8x-5x=10-1$
合并同类项，得$3x=9$
系数化为1，得$x=3$
(4) 去括号，得$2x+1+6-1=4x$
移项，得$2x-4x=-6-1+1$
合并同类项，得$-2x=-6$
系数化为1，得$x=3$
【答案】
(1)$x=\frac{7}{4}$；(2)$x=\frac{11}{7}$；(3)$x=3$；(4)$x=3$
【知识点】
去括号解一元一次方程、移项法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理、乘法分配律的正确应用，解题时注意不要漏乘括号内的项，特殊系数的方程可先观察结构特点简化运算，降低计算失误概率。
【难度系数】
0.8
