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1. 下列方程中,解为$x=3$的是(
A.$x+1=2$
B.$3x-2=4+x$
C.$5x+7=7-2x$
D.$\frac{1}{3}x+2=5$
B
).A.$x+1=2$
B.$3x-2=4+x$
C.$5x+7=7-2x$
D.$\frac{1}{3}x+2=5$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解为$x=3$，可利用方程的解的定义解题：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以选择更简便的代入检验法，将$x=3$分别代入四个选项的方程，计算左右两边的结果是否相等，相等的即为正确选项。
【解析】
根据方程的解的定义，将$x=3$依次代入各选项验证：
A选项：左边$=3+1=4$，右边$=2$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意；
B选项：左边$=3×3 -2=7$，右边$=4+3=7$，左边=右边，$x=3$是该方程的解，符合题意；
C选项：左边$=5×3 +7=22$，右边$=7-2×3=1$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意；
D选项：左边$=\frac{1}{3}×3 +2=3$，右边$=5$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的概念；一元一次方程的检验
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，解题方法简单易掌握，计算时注意运算顺序即可避免错误。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解为$x=3$，可利用方程的解的定义解题：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以选择更简便的代入检验法，将$x=3$分别代入四个选项的方程，计算左右两边的结果是否相等，相等的即为正确选项。
【解析】
根据方程的解的定义，将$x=3$依次代入各选项验证：
A选项：左边$=3+1=4$，右边$=2$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意；
B选项：左边$=3×3 -2=7$，右边$=4+3=7$，左边=右边，$x=3$是该方程的解，符合题意；
C选项：左边$=5×3 +7=22$，右边$=7-2×3=1$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意；
D选项：左边$=\frac{1}{3}×3 +2=3$，右边$=5$，左边≠右边，$x=3$不是该方程的解，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的概念；一元一次方程的检验
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，解题方法简单易掌握，计算时注意运算顺序即可避免错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列等式:①$4+8=12$;②$5x+3=4$;③$2x+3y=0$;④$2a - 1=3 + 5a$;⑤$2r^2=2+x-1$. 其中,一元一次方程的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B
解析
【分析】
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的判定条件：①必须是含有未知数的等式（即属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④是整式方程（分母不含未知数）。接下来我们将给出的5个等式逐一对照上述条件排查，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
我们根据一元一次方程的定义逐个判断：
1. 等式①$4+8=12$：不含未知数，属于普通等式，不是方程，不符合要求；
2. 等式②$5x+3=4$：仅含1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，是整式方程，属于一元一次方程；
3. 等式③$2x+3y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不属于一元一次方程；
4. 等式④$2a - 1=3 + 5a$：仅含1个未知数$a$，$a$的最高次数是1，是整式方程，属于一元一次方程；
5. 等式⑤$2r^2=2+x-1$：含有$r$、$x$两个未知数，且$r$的最高次数是2，不属于一元一次方程。
综上，符合一元一次方程定义的是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的定义
【点评】
本题核心考查对一元一次方程判定规则的掌握，解题的关键是牢记判定条件，逐一排查即可，注意不要忽略未知数的个数和次数两个核心判断要素。
【难度系数】
0.8
要判断一元一次方程的个数，首先要明确一元一次方程的判定条件：①必须是含有未知数的等式（即属于方程）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④是整式方程（分母不含未知数）。接下来我们将给出的5个等式逐一对照上述条件排查，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
我们根据一元一次方程的定义逐个判断：
1. 等式①$4+8=12$：不含未知数，属于普通等式，不是方程，不符合要求；
2. 等式②$5x+3=4$：仅含1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，是整式方程，属于一元一次方程；
3. 等式③$2x+3y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不属于一元一次方程；
4. 等式④$2a - 1=3 + 5a$：仅含1个未知数$a$，$a$的最高次数是1，是整式方程，属于一元一次方程；
5. 等式⑤$2r^2=2+x-1$：含有$r$、$x$两个未知数，且$r$的最高次数是2，不属于一元一次方程。
综上，符合一元一次方程定义的是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的定义
【点评】
本题核心考查对一元一次方程判定规则的掌握，解题的关键是牢记判定条件，逐一排查即可，注意不要忽略未知数的个数和次数两个核心判断要素。
【难度系数】
0.8
3. (1) 判断 $ x = 6 $ 和 $ x = 4 $ 是不是方程 $ 2x - 3 = 5(x - 3) $ 的解，并说明理由。
(2) 判断 $ x = 3 $ 和 $ x = 4 $ 是不是方程 $ 3x + 2 = 5x - 6 $ 的解，并说明理由。
(2) 判断 $ x = 3 $ 和 $ x = 4 $ 是不是方程 $ 3x + 2 = 5x - 6 $ 的解，并说明理由。
答案
解 (1) 当 x=6 时,方程 2x-3=5(x-3)的左边=12-3=9,右边=5×3=15,方程左、右两边的值不相等,所以x=6 不是方程 2x-3=5(x-3)的解。
当 x=4 时,方程 2x-3=5(x-3)的左边=8-3=5,右边=5×1=5,方程左、右两边的值相等,所以 x=4 是方程2x-3=5(x-3)的解。
(2) 当 x=3 时,方程 3x+2=5x-6的左边=9+2=11,右边=15-6=9,方程左、右两边的值不相等,所以 x=3 不是方程 3x+2=5x-6 的解。
当 x=4 时,方程 3x+2=5x-6 的左边=12+2=14,右边=20-6=14,方程左、右两边的值相等,所以 x=4 是方程3x+2=5x-6 的解。
当 x=4 时,方程 2x-3=5(x-3)的左边=8-3=5,右边=5×1=5,方程左、右两边的值相等,所以 x=4 是方程2x-3=5(x-3)的解。
(2) 当 x=3 时,方程 3x+2=5x-6的左边=9+2=11,右边=15-6=9,方程左、右两边的值不相等,所以 x=3 不是方程 3x+2=5x-6 的解。
当 x=4 时,方程 3x+2=5x-6 的左边=12+2=14,右边=20-6=14,方程左、右两边的值相等,所以 x=4 是方程3x+2=5x-6 的解。
解析
【分析】
判断一个数值是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时按以下步骤操作即可：第一步，将待判断的x值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算出左右两边的结果；第三步，比较两边的计算结果，若左边=右边，则该x是方程的解，若左右两边不相等，则不是方程的解。本题分两小问，依次对每个x值按上述方法判断即可。
【解析】
(1) 对于方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$：
① 当$x=6$时：
左边$=2×6 - 3=12-3=9$，
右边$=5×(6-3)=5×3=15$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=6$不是方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$ 的解。
② 当$x=4$时：
左边$=2×4 - 3=8-3=5$，
右边$=5×(4-3)=5×1=5$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=4$是方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$ 的解。
(2) 对于方程 $3x + 2 = 5x - 6$：
① 当$x=3$时：
左边$=3×3 + 2=9+2=11$，
右边$=5×3 - 6=15-6=9$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程 $3x + 2 = 5x - 6$ 的解。
② 当$x=4$时：
左边$=3×4 + 2=12+2=14$，
右边$=5×4 - 6=20-6=14$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=4$是方程 $3x + 2 = 5x - 6$ 的解。
【答案】
(1) $x=6$不是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解，$x=4$是该方程的解；
(2) $x=3$不是方程$3x + 2 = 5x - 6$的解，$x=4$是该方程的解。
【知识点】
方程的解的定义、检验方程的解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，考查内容直接对应方程解的概念，解题步骤固定，只要代入计算时不出错，就能快速得到正确结果，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.8
判断一个数值是不是方程的解，核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时按以下步骤操作即可：第一步，将待判断的x值分别代入方程的左边和右边；第二步，分别计算出左右两边的结果；第三步，比较两边的计算结果，若左边=右边，则该x是方程的解，若左右两边不相等，则不是方程的解。本题分两小问，依次对每个x值按上述方法判断即可。
【解析】
(1) 对于方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$：
① 当$x=6$时：
左边$=2×6 - 3=12-3=9$，
右边$=5×(6-3)=5×3=15$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=6$不是方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$ 的解。
② 当$x=4$时：
左边$=2×4 - 3=8-3=5$，
右边$=5×(4-3)=5×1=5$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=4$是方程 $2x - 3 = 5(x - 3)$ 的解。
(2) 对于方程 $3x + 2 = 5x - 6$：
① 当$x=3$时：
左边$=3×3 + 2=9+2=11$，
右边$=5×3 - 6=15-6=9$，
∵ 左边≠右边，
∴ $x=3$不是方程 $3x + 2 = 5x - 6$ 的解。
② 当$x=4$时：
左边$=3×4 + 2=12+2=14$，
右边$=5×4 - 6=20-6=14$，
∵ 左边=右边，
∴ $x=4$是方程 $3x + 2 = 5x - 6$ 的解。
【答案】
(1) $x=6$不是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解，$x=4$是该方程的解；
(2) $x=3$不是方程$3x + 2 = 5x - 6$的解，$x=4$是该方程的解。
【知识点】
方程的解的定义、检验方程的解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，考查内容直接对应方程解的概念，解题步骤固定，只要代入计算时不出错，就能快速得到正确结果，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.8
4. 将下表补充完整，由下表可知方程$2x-1=x+2$的解是
| $x$ | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $2x-1$ | … |
| | | | … |
| $x+2$ | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
x=3
。| $x$ | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $2x-1$ | … |
| | | | … || $x+2$ | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
答案
4. x=3 表中数据从左到右依次填：1 3 5 7
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步先补充表格内容，将x=1、2、3、4分别代入代数式2x-1计算出对应值即可补全表格；第二步根据方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，找到2x-1与x+2的值相等时对应的x的取值，就是所求方程的解。
【解析】
1. 补全表格：
将x的取值依次代入2x-1计算：
当x=1时，$2x-1=2×1-1=1$；
当x=2时，$2x-1=2×2-1=3$；
当x=3时，$2x-1=2×3-1=5$；
当x=4时，$2x-1=2×4-1=7$；
因此2x-1对应的行从左到右依次填1、3、5、7。
2. 求方程的解：
观察表格中两个代数式的取值，当x=3时，$2x-1=5$，$x+2=5$，此时方程左右两边的值相等，因此方程$2x-1=x+2$的解是$x=3$。
【答案】
表中2x-1行从左到右依次填1、3、5、7，方程的解是$x=3$
【知识点】
代数式求值，方程的解
【点评】
本题属于基础题，考查代数式代入求值和方程解的定义，通过列表对比代数式取值找方程解的方法，是验证方程解的常用方法。
【难度系数】
0.9
解题思路分两步：第一步先补充表格内容，将x=1、2、3、4分别代入代数式2x-1计算出对应值即可补全表格；第二步根据方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，找到2x-1与x+2的值相等时对应的x的取值，就是所求方程的解。
【解析】
1. 补全表格：
将x的取值依次代入2x-1计算：
当x=1时，$2x-1=2×1-1=1$；
当x=2时，$2x-1=2×2-1=3$；
当x=3时，$2x-1=2×3-1=5$；
当x=4时，$2x-1=2×4-1=7$；
因此2x-1对应的行从左到右依次填1、3、5、7。
2. 求方程的解：
观察表格中两个代数式的取值，当x=3时，$2x-1=5$，$x+2=5$，此时方程左右两边的值相等，因此方程$2x-1=x+2$的解是$x=3$。
【答案】
表中2x-1行从左到右依次填1、3、5、7，方程的解是$x=3$
【知识点】
代数式求值，方程的解
【点评】
本题属于基础题，考查代数式代入求值和方程解的定义，通过列表对比代数式取值找方程解的方法，是验证方程解的常用方法。
【难度系数】
0.9
5. 按照下面表格中的步骤，估算方程 $3(x+1)-7x=2.2$ 的解，第三次估算时 $x$ 可以取的值是(
A.－0.1
B.2
C.0.2
D.－1
C
).A.－0.1
B.2
C.0.2
D.－1
答案
5. C 解析 当 x=0 时,3(x+1)-7x=3＞2.2,当 x=1 时,3(x+1)-7x=-1＜2.2,所以原方程的解 x 取 0 和1之间的数,排除 A,B,D,故选 C.
解析
【分析】
要估算方程的解，首先明确方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。先分析前两次估算的结果：x=0时，左边代数式的值为3，比右边2.2大；x=1时，左边代数式的值为-1，比右边2.2小。由于左边代数式$3(x+1)-7x$化简后为$3-4x$，x越大，代数式的值越小，因此能让左边等于2.2的x一定在0和1之间。接下来只需判断四个选项中哪个数值在0~1的区间内，就是第三次可以取的估算值。
【解析】
根据表格给出的估算结果：
1. 当x=0时，$3(x+1)-7x=3＞2.2$；
2. 当x=1时，$3(x+1)-7x=-1＜2.2$；
由此可知方程的解的取值范围是$0＜x＜1$。
逐一判断选项：
A. $-0.1＜0$，不在取值范围内，排除；
B. $2＞1$，不在取值范围内，排除；
C. $0＜0.2＜1$，在取值范围内，符合要求；
D. $-1＜0$，不在取值范围内，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 方程的解
2. 估算一元一次方程的解
【点评】
本题考查一元一次方程解的估算，解题关键是通过两次试值的结果确定解的取值范围，再结合选项筛选即可，也可以直接将选项代入代数式计算验证结果。
【难度系数】
0.8
要估算方程的解，首先明确方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。先分析前两次估算的结果：x=0时，左边代数式的值为3，比右边2.2大；x=1时，左边代数式的值为-1，比右边2.2小。由于左边代数式$3(x+1)-7x$化简后为$3-4x$，x越大，代数式的值越小，因此能让左边等于2.2的x一定在0和1之间。接下来只需判断四个选项中哪个数值在0~1的区间内，就是第三次可以取的估算值。
【解析】
根据表格给出的估算结果：
1. 当x=0时，$3(x+1)-7x=3＞2.2$；
2. 当x=1时，$3(x+1)-7x=-1＜2.2$；
由此可知方程的解的取值范围是$0＜x＜1$。
逐一判断选项：
A. $-0.1＜0$，不在取值范围内，排除；
B. $2＞1$，不在取值范围内，排除；
C. $0＜0.2＜1$，在取值范围内，符合要求；
D. $-1＜0$，不在取值范围内，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 方程的解
2. 估算一元一次方程的解
【点评】
本题考查一元一次方程解的估算，解题关键是通过两次试值的结果确定解的取值范围，再结合选项筛选即可，也可以直接将选项代入代数式计算验证结果。
【难度系数】
0.8
