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3.(2025·天津中考)小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘,其阻值在28~32 Ω之间。为测量其电阻,他找来了一个电源(电压$U_0$为35 V)、一个电流表(测量范围为0~0.6 A)、两个滑动变阻器A(最大阻值约为50 Ω)和B(最大阻值约为100 Ω),开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验,测出加热盘电阻的阻值$R_x$。要求:
(1)画出实验电路图;
(2)写出实验步骤和所需测量的物理量;
(3)写出加热盘电阻的阻值$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
(1)画出实验电路图;
(2)写出实验步骤和所需测量的物理量;
(3)写出加热盘电阻的阻值$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
答案
(1)实验电路图如
所示 (2)①按电路图连接电路;②闭合开关$S_1$、$S_2$,移动滑动变阻器的滑片到适当位置,读出电流表的示数$I_1$;③断开开关$S_2$,保持滑片位置不动,读出电流表的示数$I_2$。 (3)$R_x=\frac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$解析
【分析】
要测量加热盘电阻$R_x$，已知电源电压$U_0=35\ \mathrm{V}$，电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，若仅接入$R_x$，电流会超过电流表量程，因此需串联滑动变阻器限流。实验利用开关$S_2$的通断改变电路结构：$S_2$闭合时$R_x$被短路，电路为滑动变阻器单独工作；$S_2$断开时$R_x$与滑动变阻器串联，两次电流可通过电流表测量，结合电源电压不变，利用欧姆定律联立方程即可求出$R_x$。
【解析】
(1) 实验电路图：如题图所示（滑动变阻器$B$、$R_x$、开关$S_1$、$S_2$、电流表串联，$S_2$与$R_x$并联）。
(2) 实验步骤：
① 按照电路图连接电路，确保开关断开，滑动变阻器滑片置于最大阻值处；
② 闭合开关$S_1$、$S_2$，移动滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数$I_1$；
③ 断开开关$S_2$，保持滑动变阻器滑片位置不变，读出电流表的示数$I_2$。
(3) 推导表达式：
当$S_1$、$S_2$闭合时，$R_x$被短路，电路为滑动变阻器$B$的简单电路，根据欧姆定律：$U_0 = I_1 R_{\mathrm{滑}}$；
当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与滑动变阻器$B$串联，总电阻为$R_{\mathrm{滑}} + R_x$，根据欧姆定律：$U_0 = I_2 (R_{\mathrm{滑}} + R_x)$；
联立两式，消去$R_{\mathrm{滑}}$：由$R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_0}{I_1}$，代入第二式得$U_0 = I_2 ( \frac{U_0}{I_1} + R_x )$，整理得：$R_x = \frac{(I_1 - I_2) U_0}{I_1 I_2}$。
【答案】
(1) 实验电路图如题图所示；
(2) 实验步骤：①按电路图连接电路；②闭合开关$S_1$、$S_2$，移动滑动变阻器的滑片到适当位置，读出电流表的示数$I_1$；③断开开关$S_2$，保持滑片位置不动，读出电流表的示数$I_2$；
(3) $R_x=\frac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、间接测电阻
【点评】
本题通过开关通断改变电路结构，利用电源电压不变结合欧姆定律间接测量未知电阻，是测电阻的经典方法，需掌握电路变化时的电阻与电流关系，属于中等难度的实验设计题。
【难度系数】
0.5
要测量加热盘电阻$R_x$，已知电源电压$U_0=35\ \mathrm{V}$，电流表量程为$0∼0.6\ \mathrm{A}$，若仅接入$R_x$，电流会超过电流表量程，因此需串联滑动变阻器限流。实验利用开关$S_2$的通断改变电路结构：$S_2$闭合时$R_x$被短路，电路为滑动变阻器单独工作；$S_2$断开时$R_x$与滑动变阻器串联，两次电流可通过电流表测量，结合电源电压不变，利用欧姆定律联立方程即可求出$R_x$。
【解析】
(1) 实验电路图：如题图所示（滑动变阻器$B$、$R_x$、开关$S_1$、$S_2$、电流表串联，$S_2$与$R_x$并联）。
(2) 实验步骤：
① 按照电路图连接电路，确保开关断开，滑动变阻器滑片置于最大阻值处；
② 闭合开关$S_1$、$S_2$，移动滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数$I_1$；
③ 断开开关$S_2$，保持滑动变阻器滑片位置不变，读出电流表的示数$I_2$。
(3) 推导表达式：
当$S_1$、$S_2$闭合时，$R_x$被短路，电路为滑动变阻器$B$的简单电路，根据欧姆定律：$U_0 = I_1 R_{\mathrm{滑}}$；
当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_x$与滑动变阻器$B$串联，总电阻为$R_{\mathrm{滑}} + R_x$，根据欧姆定律：$U_0 = I_2 (R_{\mathrm{滑}} + R_x)$；
联立两式，消去$R_{\mathrm{滑}}$：由$R_{\mathrm{滑}} = \frac{U_0}{I_1}$，代入第二式得$U_0 = I_2 ( \frac{U_0}{I_1} + R_x )$，整理得：$R_x = \frac{(I_1 - I_2) U_0}{I_1 I_2}$。
【答案】
(1) 实验电路图如题图所示；
(2) 实验步骤：①按电路图连接电路；②闭合开关$S_1$、$S_2$，移动滑动变阻器的滑片到适当位置，读出电流表的示数$I_1$；③断开开关$S_2$，保持滑片位置不动，读出电流表的示数$I_2$；
(3) $R_x=\frac{(I_1-I_2)U_0}{I_1I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻、间接测电阻
【点评】
本题通过开关通断改变电路结构，利用电源电压不变结合欧姆定律间接测量未知电阻，是测电阻的经典方法，需掌握电路变化时的电阻与电流关系，属于中等难度的实验设计题。
【难度系数】
0.5
4.某物理实验小组正在使用伏安法测量未知电阻的阻值$R_x$,实验电路如图甲所示(电源电压为3 V)。
(1)请用笔画线表示导线,将图甲中的电路连接完整,导线不得交叉;闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片移到最
(2)闭合开关后,发现电流表无示数,电压表有示数且示数接近3 V,则电路故障的原因可能是
(3)排除故障后,当滑片移到某一位置时,电压表示数为1.6 V,电流表示数如图乙所示,其读数为
(4)实验中电流表突然损坏,小组同学经过讨论设计了一种实验方案,也可测出阻值$R_x$。电路如图丙所示,电源电压未知且恒定不变,a、b为滑动变阻器左右两个端点,滑动变阻器最大阻值为$R_{max}$,请把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S,将滑片P移到a端,读出电压表的示数$U_1$;
②闭合开关S,
③待测电阻的阻值$R_x=$
类型四 安滑法
(1)请用笔画线表示导线,将图甲中的电路连接完整,导线不得交叉;闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片移到最
右
(选填“左”或“右”)端。(2)闭合开关后,发现电流表无示数,电压表有示数且示数接近3 V,则电路故障的原因可能是
定值电阻断路
。(3)排除故障后,当滑片移到某一位置时,电压表示数为1.6 V,电流表示数如图乙所示,其读数为
0.16
A,则未知电阻的阻值$R_x=$10
Ω。接下来测量多组实验数据算出$R_x$的平均值,这是为了减小误差
。(4)实验中电流表突然损坏,小组同学经过讨论设计了一种实验方案,也可测出阻值$R_x$。电路如图丙所示,电源电压未知且恒定不变,a、b为滑动变阻器左右两个端点,滑动变阻器最大阻值为$R_{max}$,请把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S,将滑片P移到a端,读出电压表的示数$U_1$;
②闭合开关S,
将滑片P移到b端
,读出电压表的示数$U_2$;③待测电阻的阻值$R_x=$
$\frac{U_2}{U_1-U_2}· R_{max}$
(用已知和测量出的物理量符号表示)类型四 安滑法
答案
4. (1)电路连接如
所示 右 (2)定值电阻断路 (3)0.16 10 误差 (4)②将滑片P移到b端 ③$\frac{U_2}{U_1-U_2}· R_{max}$解析
【分析】
本题围绕伏安法测未知电阻阻值展开，分四个小问题逐步分析：
1. 电路连接与滑动变阻器操作：伏安法测电阻时，电压表需并联在待测电阻Rx两端，电源电压3V，故电压表选0~3V量程；闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到最大阻值处，保护电路。
2. 电路故障判断：电流表无示数说明电路断路，电压表有示数且接近电源电压，说明电压表两端与电源连通，故障为待测电阻Rx断路。
3. 电阻计算与误差：电流表用0~0.6A量程，分度值0.02A，读取电流后，根据欧姆定律R=U/I计算Rx；多次测量求平均值是为了减小实验误差。
4. 特殊方法测电阻（伏滑法）：利用串联电路电流相等的特点，滑片在a端时电压表测电源电压U1，滑片在b端时电压表测Rx的电压U2，结合滑动变阻器最大阻值Rmax，推导Rx的表达式。
【解析】
(1) 电路连接：电压表并联在Rx两端，电源电压为3V，因此电压表选用0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与Rx的右端接线柱连接（导线不交叉）；闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到最大阻值端，由图甲可知滑动变阻器接左下接线柱，故滑片移到最右端时电阻最大，填“右”。
(2) 故障分析：电流表无示数说明电路断路，电压表有示数且接近3V（电源电压），说明电压表串联在电路中，因此故障为定值电阻Rx断路。
(3) 电流表读数：图乙中电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.16A，故电流I=0.16A；根据欧姆定律，Rx=U/I=1.6V/0.16A=10Ω；多次测量求平均值的目的是减小实验误差。
(4) 特殊方法测电阻：①滑片移到a端时，滑动变阻器阻值为0，电压表测电源电压U1；②将滑片移到b端，滑动变阻器全部接入，阻值为Rmax，此时电压表测Rx两端电压U2；③串联电路中电流相等，即I=U2/Rx=(U1-U2)/Rmax，解得Rx=(U2·Rmax)/(U1-U2)。
【答案】
(1) 电路连接如所示；右 (2) 定值电阻断路 (3) 0.16；10；误差 (4) ②将滑片P移到b端；③$\frac{U_2}{U_1-U_2}· R_{max}$
【知识点】
伏安法测电阻，电路故障分析，欧姆定律应用，误差分析
【点评】
本题是伏安法测电阻的综合实验题，涵盖电路连接、故障判断、欧姆定律计算、特殊方法测电阻等核心考点，既考查基础实验操作，又考查知识迁移应用能力，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕伏安法测未知电阻阻值展开，分四个小问题逐步分析：
1. 电路连接与滑动变阻器操作：伏安法测电阻时，电压表需并联在待测电阻Rx两端，电源电压3V，故电压表选0~3V量程；闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到最大阻值处，保护电路。
2. 电路故障判断：电流表无示数说明电路断路，电压表有示数且接近电源电压，说明电压表两端与电源连通，故障为待测电阻Rx断路。
3. 电阻计算与误差：电流表用0~0.6A量程，分度值0.02A，读取电流后，根据欧姆定律R=U/I计算Rx；多次测量求平均值是为了减小实验误差。
4. 特殊方法测电阻（伏滑法）：利用串联电路电流相等的特点，滑片在a端时电压表测电源电压U1，滑片在b端时电压表测Rx的电压U2，结合滑动变阻器最大阻值Rmax，推导Rx的表达式。
【解析】
(1) 电路连接：电压表并联在Rx两端，电源电压为3V，因此电压表选用0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与Rx的右端接线柱连接（导线不交叉）；闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到最大阻值端，由图甲可知滑动变阻器接左下接线柱，故滑片移到最右端时电阻最大，填“右”。
(2) 故障分析：电流表无示数说明电路断路，电压表有示数且接近3V（电源电压），说明电压表串联在电路中，因此故障为定值电阻Rx断路。
(3) 电流表读数：图乙中电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，指针指向0.16A，故电流I=0.16A；根据欧姆定律，Rx=U/I=1.6V/0.16A=10Ω；多次测量求平均值的目的是减小实验误差。
(4) 特殊方法测电阻：①滑片移到a端时，滑动变阻器阻值为0，电压表测电源电压U1；②将滑片移到b端，滑动变阻器全部接入，阻值为Rmax，此时电压表测Rx两端电压U2；③串联电路中电流相等，即I=U2/Rx=(U1-U2)/Rmax，解得Rx=(U2·Rmax)/(U1-U2)。
【答案】
(1) 电路连接如
所示；右 (2) 定值电阻断路 (3) 0.16；10；误差 (4) ②将滑片P移到b端；③$\frac{U_2}{U_1-U_2}· R_{max}$【知识点】
伏安法测电阻，电路故障分析，欧姆定律应用，误差分析
【点评】
本题是伏安法测电阻的综合实验题，涵盖电路连接、故障判断、欧姆定律计算、特殊方法测电阻等核心考点，既考查基础实验操作，又考查知识迁移应用能力，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
