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1. 六(1)班男、女生人数的比是5：3，男生人数是女生的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，女生人数是男生的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，男生人数占全班人数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，女生人数占全班人数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{5}{3}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{8}$ $\frac{3}{8}$
解析
【分析】
解题时先把题目给出的人数比转化为份数关系：已知男、女生人数比是5:3，我们可以把男生人数看作5份，女生人数看作3份。核心计算逻辑为：求A是B的几分之几，直接用A的数量除以B的数量，结果写为分数形式即可；如果求占全班的分率，先算出全班总份数，再用对应性别的份数除以总份数就能得到结果。
【解析】
解：根据男、女生人数的比是5:3，设男生人数为5份，女生人数为3份。
全班总人数对应的份数：$5+3=8$（份）
1. 男生人数是女生的几分之几：$5÷3=\frac{5}{3}$
2. 女生人数是男生的几分之几：$3÷5=\frac{3}{5}$
3. 男生人数占全班人数的几分之几：$5÷8=\frac{5}{8}$
4. 女生人数占全班人数的几分之几：$3÷8=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{5}{3}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
比的意义；求一个数是另一个数的几分之几；份数法解题
【点评】
本题是比的基础应用类题目，解题关键是将比转化为份数关系，结合分数除法的含义计算即可，掌握份数法能快速解决这类比例相关的分数计算问题。
【难度系数】
0.8
解题时先把题目给出的人数比转化为份数关系：已知男、女生人数比是5:3，我们可以把男生人数看作5份，女生人数看作3份。核心计算逻辑为：求A是B的几分之几，直接用A的数量除以B的数量，结果写为分数形式即可；如果求占全班的分率，先算出全班总份数，再用对应性别的份数除以总份数就能得到结果。
【解析】
解：根据男、女生人数的比是5:3，设男生人数为5份，女生人数为3份。
全班总人数对应的份数：$5+3=8$（份）
1. 男生人数是女生的几分之几：$5÷3=\frac{5}{3}$
2. 女生人数是男生的几分之几：$3÷5=\frac{3}{5}$
3. 男生人数占全班人数的几分之几：$5÷8=\frac{5}{8}$
4. 女生人数占全班人数的几分之几：$3÷8=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{5}{3}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
比的意义；求一个数是另一个数的几分之几；份数法解题
【点评】
本题是比的基础应用类题目，解题关键是将比转化为份数关系，结合分数除法的含义计算即可，掌握份数法能快速解决这类比例相关的分数计算问题。
【难度系数】
0.8
2. 小红看一本科技书,已看的页数占总页数的$\frac{7}{12}$。已看的页数与总页数的比是(
7
):(12
),已看的页数与剩下的页数的比是(7
):(5
),已看的页数是剩下页数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
2. 7 12 7 5 $\frac{7}{5}$
解析
【分析】
解题时可以结合分数的意义，把总页数看作单位“1”，平均分成12份：①已看的页数占其中的7份，根据比的意义直接写出已看页数与总页数的比；②先算出剩下的页数对应的份数，再写出已看页数与剩下页数的比；③求已看页数是剩下页数的几分之几，用已看的份数除以剩下的份数即可。
【解析】
1. 已看页数占总页数的$\frac{7}{12}$，即把总页数平均分成12份，已看页数为7份，因此已看的页数与总页数的比是$7:12$。
2. 剩下的页数对应的份数：$12-7=5$（份），因此已看的页数与剩下的页数的比是$7:5$。
3. 已看的页数是剩下页数的：$7÷5=\frac{7}{5}$。
【答案】
7 12 7 5 $\frac{7}{5}$
【知识点】
比的意义，分数与比的转化，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题侧重考察比和分数的关联，用份数法将抽象的分数转化为具体的份数计算，能有效降低解题难度，解题时要注意比的前项和后项对应的具体量，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时可以结合分数的意义，把总页数看作单位“1”，平均分成12份：①已看的页数占其中的7份，根据比的意义直接写出已看页数与总页数的比；②先算出剩下的页数对应的份数，再写出已看页数与剩下页数的比；③求已看页数是剩下页数的几分之几，用已看的份数除以剩下的份数即可。
【解析】
1. 已看页数占总页数的$\frac{7}{12}$，即把总页数平均分成12份，已看页数为7份，因此已看的页数与总页数的比是$7:12$。
2. 剩下的页数对应的份数：$12-7=5$（份），因此已看的页数与剩下的页数的比是$7:5$。
3. 已看的页数是剩下页数的：$7÷5=\frac{7}{5}$。
【答案】
7 12 7 5 $\frac{7}{5}$
【知识点】
比的意义，分数与比的转化，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题侧重考察比和分数的关联，用份数法将抽象的分数转化为具体的份数计算，能有效降低解题难度，解题时要注意比的前项和后项对应的具体量，避免混淆。
【难度系数】
0.8
1. 学校书法班一共有30人，其中女生和男生人数的比是3：7。男生、女生各有多少人？
答案
男生21人，女生9人
解析
【分析】
已知班级总人数和男女生的人数比，属于典型的按比分配问题。解题时首先根据男女生的人数比算出总份数，明确男女生分别占总份数的几份，再用总人数除以总份数得到每份对应的人数，最后用每份人数分别乘男女生对应的份数，就能求出男女生各自的人数。
【解析】
1. 计算总份数：
由女生和男生人数的比是3:7可得，总份数 = 3 + 7 = 10（份）
2. 计算每份对应的人数：
总人数为30人，每份的人数 = 30 ÷ 10 = 3（人）
3. 分别计算男、女生人数：
女生人数：3 × 3 = 9（人）
男生人数：3 × 7 = 21（人）
【答案】
男生21人，女生9人
【知识点】
按比分配、整数乘除应用
【点评】
本题是按比分配的基础常规题，解题核心是先根据比例求出总份数，结合总数量算出单份的量，再分别求解各部分的数量，熟练掌握解题逻辑后可快速作答。
【难度系数】
0.9
已知班级总人数和男女生的人数比，属于典型的按比分配问题。解题时首先根据男女生的人数比算出总份数，明确男女生分别占总份数的几份，再用总人数除以总份数得到每份对应的人数，最后用每份人数分别乘男女生对应的份数，就能求出男女生各自的人数。
【解析】
1. 计算总份数：
由女生和男生人数的比是3:7可得，总份数 = 3 + 7 = 10（份）
2. 计算每份对应的人数：
总人数为30人，每份的人数 = 30 ÷ 10 = 3（人）
3. 分别计算男、女生人数：
女生人数：3 × 3 = 9（人）
男生人数：3 × 7 = 21（人）
【答案】
男生21人，女生9人
【知识点】
按比分配、整数乘除应用
【点评】
本题是按比分配的基础常规题，解题核心是先根据比例求出总份数，结合总数量算出单份的量，再分别求解各部分的数量，熟练掌握解题逻辑后可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 小红一家三口和小刚一家四口到餐厅聚餐，他们两家的餐费一共是420元。两家决定按人数分摊餐费，小红家和小刚家应各付多少元？
答案
小红家180元，小刚家240元
解析
【分析】
首先要理解“按人数分摊餐费”的含义，即每个人需要支付的餐费金额相同。解题可选择两种思路：第一种是先算出两家总人数，用总餐费除以总人数得到人均应付的费用，再分别乘两家的人数，即可算出各家庭应付金额；第二种是先求出两家的人数比，再把总餐费按照人数比进行分配，分别计算两家应付的费用，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1（先求人均费用）：
1. 计算两家总人数：$3+4=7$（人）
2. 计算人均餐费：$420÷7=60$（元/人）
3. 小红家应付费用：$60×3=180$（元）
4. 小刚家应付费用：$60×4=240$（元）
方法2（按比分配）：
1. 两家的人数比为$3:4$，总份数为$3+4=7$份
2. 小红家应付总餐费的$\frac{3}{7}$：$420×\frac{3}{7}=180$（元）
3. 小刚家应付总餐费的$\frac{4}{7}$：$420×\frac{4}{7}=240$（元）
【答案】
小红家应付180元，小刚家应付240元
【知识点】
按比分配、整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活中聚餐分摊费用的实际场景出题，解题核心是明确“按人数分摊”的规则，可通过先求单一量或按比例分配两种思路解答，能有效提升将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
首先要理解“按人数分摊餐费”的含义，即每个人需要支付的餐费金额相同。解题可选择两种思路：第一种是先算出两家总人数，用总餐费除以总人数得到人均应付的费用，再分别乘两家的人数，即可算出各家庭应付金额；第二种是先求出两家的人数比，再把总餐费按照人数比进行分配，分别计算两家应付的费用，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法1（先求人均费用）：
1. 计算两家总人数：$3+4=7$（人）
2. 计算人均餐费：$420÷7=60$（元/人）
3. 小红家应付费用：$60×3=180$（元）
4. 小刚家应付费用：$60×4=240$（元）
方法2（按比分配）：
1. 两家的人数比为$3:4$，总份数为$3+4=7$份
2. 小红家应付总餐费的$\frac{3}{7}$：$420×\frac{3}{7}=180$（元）
3. 小刚家应付总餐费的$\frac{4}{7}$：$420×\frac{4}{7}=240$（元）
【答案】
小红家应付180元，小刚家应付240元
【知识点】
按比分配、整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活中聚餐分摊费用的实际场景出题，解题核心是明确“按人数分摊”的规则，可通过先求单一量或按比例分配两种思路解答，能有效提升将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
3. 一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：4。这个三角形的顶角和每个底角各是多少度？
答案
顶角20°，底角80°
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是三角形内角和为180°。已知顶角与一个底角的度数比是1:4，由此可推出三个内角的度数比为顶角:底角:底角=1:4:4，再用按比分配的方法计算各角的度数即可：先算总份数，再用内角和除以总份数得到每份的度数，最后分别乘顶角、底角对应的份数就能求出结果。
【解析】
1. 确定三个内角的度数比：
因为等腰三角形两个底角相等，结合顶角与一个底角的比是1:4，可得三个角的度数比为 顶角:底角:底角=1:4:4。
2. 计算总份数：
1+4+4=9（份）
3. 计算每份对应的度数：
180°÷9=20°
4. 分别计算顶角和底角的度数：
顶角：20°×1=20°
底角：20°×4=80°
验算：20°+80°+80°=180°，符合三角形内角和要求。
【答案】
顶角20°，底角80°
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形性质，按比分配
【点评】
本题是几何性质和比例计算的综合应用题，解题的关键点是根据等腰三角形底角相等的特征，正确推导三个内角的度数比，易错点是容易忽略两个底角占比，误将总份数算为5份。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是三角形内角和为180°。已知顶角与一个底角的度数比是1:4，由此可推出三个内角的度数比为顶角:底角:底角=1:4:4，再用按比分配的方法计算各角的度数即可：先算总份数，再用内角和除以总份数得到每份的度数，最后分别乘顶角、底角对应的份数就能求出结果。
【解析】
1. 确定三个内角的度数比：
因为等腰三角形两个底角相等，结合顶角与一个底角的比是1:4，可得三个角的度数比为 顶角:底角:底角=1:4:4。
2. 计算总份数：
1+4+4=9（份）
3. 计算每份对应的度数：
180°÷9=20°
4. 分别计算顶角和底角的度数：
顶角：20°×1=20°
底角：20°×4=80°
验算：20°+80°+80°=180°，符合三角形内角和要求。
【答案】
顶角20°，底角80°
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形性质，按比分配
【点评】
本题是几何性质和比例计算的综合应用题，解题的关键点是根据等腰三角形底角相等的特征，正确推导三个内角的度数比，易错点是容易忽略两个底角占比，误将总份数算为5份。
【难度系数】
0.7
三、用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体框架的长、宽、高分别是多少？
答案
长15厘米，宽10厘米，高5厘米
解析
【分析】
解题时首先明确120厘米是长方体的棱长总和，结合长方体的棱的特征：长方体有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此第一步先计算出1组长、宽、高的长度和。接下来已知长、宽、高的比为3:2:1，属于按比分配问题，先求出总份数，再分别计算长、宽、高占长度和的分率，最后用长度和乘对应分率即可求出各部分的长度。
【解析】
步骤1：计算1组长、宽、高的和
长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以长+宽+高=120÷4=30（厘米）
步骤2：计算总份数
3+2+1=6（份）
步骤3：分别计算长、宽、高
长：$30×\frac{3}{6}=15$（厘米）
宽：$30×\frac{2}{6}=10$（厘米）
高：$30×\frac{1}{6}=5$（厘米）
【答案】
长15厘米，宽10厘米，高5厘米
【知识点】
1. 长方体棱长特征
2. 按比分配
3. 分数乘法应用
【点评】
本题是长方体棱长相关知识与按比分配的综合应用题，解题的核心是先正确求出一组长、宽、高的长度和，再结合按比分配的方法计算各部分数值，需要注意不要直接用棱长总和按比分配，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确120厘米是长方体的棱长总和，结合长方体的棱的特征：长方体有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此第一步先计算出1组长、宽、高的长度和。接下来已知长、宽、高的比为3:2:1，属于按比分配问题，先求出总份数，再分别计算长、宽、高占长度和的分率，最后用长度和乘对应分率即可求出各部分的长度。
【解析】
步骤1：计算1组长、宽、高的和
长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以长+宽+高=120÷4=30（厘米）
步骤2：计算总份数
3+2+1=6（份）
步骤3：分别计算长、宽、高
长：$30×\frac{3}{6}=15$（厘米）
宽：$30×\frac{2}{6}=10$（厘米）
高：$30×\frac{1}{6}=5$（厘米）
【答案】
长15厘米，宽10厘米，高5厘米
【知识点】
1. 长方体棱长特征
2. 按比分配
3. 分数乘法应用
【点评】
本题是长方体棱长相关知识与按比分配的综合应用题，解题的核心是先正确求出一组长、宽、高的长度和，再结合按比分配的方法计算各部分数值，需要注意不要直接用棱长总和按比分配，避免出错。
【难度系数】
0.8
