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1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是(
比的基本性质
)。答案
1. 比的基本性质
解析
【分析】
这道题考查基础概念的识记能力。解题时先回忆和比相关的性质定义，再将题干描述的内容和学过的概念对应：题干明确说明比的前项、后项同时乘或除以相同的非0数时比值保持不变，这正是比的核心性质的表述，直接匹配对应概念即可作答。
【解析】
根据所学的比的相关概念可知，“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”是比的基本性质的标准定义，因此括号内应填比的基本性质。
【答案】
比的基本性质
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要是检验对教材中核心定义的记忆程度，只要平时注重对基础概念的理解和识记，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查基础概念的识记能力。解题时先回忆和比相关的性质定义，再将题干描述的内容和学过的概念对应：题干明确说明比的前项、后项同时乘或除以相同的非0数时比值保持不变，这正是比的核心性质的表述，直接匹配对应概念即可作答。
【解析】
根据所学的比的相关概念可知，“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”是比的基本性质的标准定义，因此括号内应填比的基本性质。
【答案】
比的基本性质
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要是检验对教材中核心定义的记忆程度，只要平时注重对基础概念的理解和识记，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. $5:4=15÷(\quad)=\frac{(\quad)}{20}$ $(\quad)÷10=6:5=\frac{30}{(\quad)}$
$3:8=12:(\quad)$ $24:16=(\quad):2$ $\frac{36}{48}=\frac{(\quad)}{4}$
$3:8=12:(\quad)$ $24:16=(\quad):2$ $\frac{36}{48}=\frac{(\quad)}{4}$
答案
2. 12 25 12 25 32 3 3
解析
【分析】
解决这类问题的核心是运用比的基本性质，同时结合比与除法、分数的对应关系推导。首先明确：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比的后项对应除法的除数、分数的分母。解题时先观察已知对应项乘或除以的数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”的性质，对未知项做相同运算即可。
【解析】
我们逐个计算每个空：
1. 计算$5:4=15÷(\quad)$：$5:4=5÷4$，前项5变为15是乘了3，所以后项4也乘3，$4×3=12$，第一个空填12。
2. 计算$5:4=\frac{(\quad)}{20}$：后项4变为分母20是乘了5，所以前项5也乘5，$5×5=25$，第二个空填25。
3. 计算$(\quad)÷10=6:5$：$6:5=6÷5$，除数5变为10是乘了2，所以被除数6也乘2，$6×2=12$，第三个空填12。
4. 计算$6:5=\frac{30}{(\quad)}$：前项6变为分子30是乘了5，所以后项5也乘5，$5×5=25$，第四个空填25。
5. 计算$3:8=12:(\quad)$：前项3变为12是乘了4，所以后项8也乘4，$8×4=32$，第五个空填32。
6. 计算$24:16=(\quad):2$：后项16变为2是除以8，所以前项24也除以8，$24÷8=3$，第六个空填3。
7. 计算$\frac{36}{48}=\frac{(\quad)}{4}$：分母48变为4是除以12，所以分子36也除以12，$36÷12=3$，第七个空填3。
【答案】
12；25；12；25；32；3；3
【知识点】
比的基本性质；比与分数、除法的关系
【点评】
本题是比的基本性质的基础应用题型，解题关键是找准对应项的变化倍数，按性质运算即可，掌握相关性质后可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是运用比的基本性质，同时结合比与除法、分数的对应关系推导。首先明确：比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比的后项对应除法的除数、分数的分母。解题时先观察已知对应项乘或除以的数，再根据“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”的性质，对未知项做相同运算即可。
【解析】
我们逐个计算每个空：
1. 计算$5:4=15÷(\quad)$：$5:4=5÷4$，前项5变为15是乘了3，所以后项4也乘3，$4×3=12$，第一个空填12。
2. 计算$5:4=\frac{(\quad)}{20}$：后项4变为分母20是乘了5，所以前项5也乘5，$5×5=25$，第二个空填25。
3. 计算$(\quad)÷10=6:5$：$6:5=6÷5$，除数5变为10是乘了2，所以被除数6也乘2，$6×2=12$，第三个空填12。
4. 计算$6:5=\frac{30}{(\quad)}$：前项6变为分子30是乘了5，所以后项5也乘5，$5×5=25$，第四个空填25。
5. 计算$3:8=12:(\quad)$：前项3变为12是乘了4，所以后项8也乘4，$8×4=32$，第五个空填32。
6. 计算$24:16=(\quad):2$：后项16变为2是除以8，所以前项24也除以8，$24÷8=3$，第六个空填3。
7. 计算$\frac{36}{48}=\frac{(\quad)}{4}$：分母48变为4是除以12，所以分子36也除以12，$36÷12=3$，第七个空填3。
【答案】
12；25；12；25；32；3；3
【知识点】
比的基本性质；比与分数、除法的关系
【点评】
本题是比的基本性质的基础应用题型，解题关键是找准对应项的变化倍数，按性质运算即可，掌握相关性质后可快速求解。
【难度系数】
0.8
二、把下面各比化成最简整数比。
$32:20$
$3.5:10.5$
$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}$
$\frac{3}{4}:6$
$32:20$
$3.5:10.5$
$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}$
$\frac{3}{4}:6$
答案
1. 8:5 2. 1:3 3. 15:14 4. 1:8
解析
【分析】
化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。不同类型的比化简思路如下：①整数比：找到前项和后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数即可；②小数比：先把前后项同时扩大相同的倍数变成整数比，再按整数比的方法化简；③分数比：找到两个分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数转化为整数比，再化简；④分数和整数混合的比：先乘分母转化为整数比再化简，最终结果要保证前后项是互质的整数。
【解析】
1. 化简$32:20$
32和20的最大公因数是4，根据比的基本性质，前后项同时除以4：
$32:20=(32÷4):(20÷4)=8:5$
2. 化简$3.5:10.5$
先把前后项同时乘10转化为整数比，35和105的最大公因数是35，前后项同时除以35：
$3.5:10.5=(3.5×10):(10.5×10)=35:105=(35÷35):(105÷35)=1:3$
3. 化简$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}$
分母6和9的最小公倍数是18，前后项同时乘18转化为整数比：
$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}=(\frac{5}{6}×18):(\frac{7}{9}×18)=15:14$
4. 化简$\frac{3}{4}:6$
前后项同时乘4转化为整数比，3和24的最大公因数是3，前后项同时除以3：
$\frac{3}{4}:6=(\frac{3}{4}×4):(6×4)=3:24=(3÷3):(24÷3)=1:8$
【答案】
1. $8:5$ 2. $1:3$ 3. $15:14$ 4. $1:8$
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 最简整数比
3. 化简比的方法
【点评】
本题是化简比的基础题型，需要熟练掌握不同类型比的化简技巧，化简过程中要严格遵循比的基本性质，最终结果必须是前项和后项互质的整数比。
【难度系数】
0.8
化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。不同类型的比化简思路如下：①整数比：找到前项和后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数即可；②小数比：先把前后项同时扩大相同的倍数变成整数比，再按整数比的方法化简；③分数比：找到两个分母的最小公倍数，前后项同时乘最小公倍数转化为整数比，再化简；④分数和整数混合的比：先乘分母转化为整数比再化简，最终结果要保证前后项是互质的整数。
【解析】
1. 化简$32:20$
32和20的最大公因数是4，根据比的基本性质，前后项同时除以4：
$32:20=(32÷4):(20÷4)=8:5$
2. 化简$3.5:10.5$
先把前后项同时乘10转化为整数比，35和105的最大公因数是35，前后项同时除以35：
$3.5:10.5=(3.5×10):(10.5×10)=35:105=(35÷35):(105÷35)=1:3$
3. 化简$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}$
分母6和9的最小公倍数是18，前后项同时乘18转化为整数比：
$\frac{5}{6}:\frac{7}{9}=(\frac{5}{6}×18):(\frac{7}{9}×18)=15:14$
4. 化简$\frac{3}{4}:6$
前后项同时乘4转化为整数比，3和24的最大公因数是3，前后项同时除以3：
$\frac{3}{4}:6=(\frac{3}{4}×4):(6×4)=3:24=(3÷3):(24÷3)=1:8$
【答案】
1. $8:5$ 2. $1:3$ 3. $15:14$ 4. $1:8$
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 最简整数比
3. 化简比的方法
【点评】
本题是化简比的基础题型，需要熟练掌握不同类型比的化简技巧，化简过程中要严格遵循比的基本性质，最终结果必须是前项和后项互质的整数比。
【难度系数】
0.8
三、把下面各比改写成后项是100的比。
1. 某小学六年级近视人数与全年级总人数的比是72：300。
2. 地球的表面积约5.1亿平方千米，其中海洋面积与陆地面积的比大约是12：5。
1. 某小学六年级近视人数与全年级总人数的比是72：300。
2. 地球的表面积约5.1亿平方千米，其中海洋面积与陆地面积的比大约是12：5。
答案
1. 24:100 2. 240:100
解析
【分析】
要把比改写成后项是100的比，需依据比的基本性质解题：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时先看原比的后项变成100需要乘或除以哪个数，再将前项做相同的运算即可。第一题原后项是300，300÷3=100，所以前项也除以3；第二题原后项是5，5×20=100，所以前项也乘20。
【解析】
1. 对于比72:300，后项变为100的运算为300÷3=100，根据比的基本性质，前项同步除以3：
$72:300=(72÷3):(300÷3)=24:100$
2. 对于比12:5，后项变为100的运算为5×20=100，根据比的基本性质，前项同步乘20：
$12:5=(12×20):(5×20)=240:100$
【答案】
1. 24:100 2. 240:100
【知识点】
比的基本性质；比的改写
【点评】
本题考查对比的基本性质的灵活运用，解题核心是确定后项转化为100的变化倍数，前项同步做相同变化即可保证比值不变，是比的性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
要把比改写成后项是100的比，需依据比的基本性质解题：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。解题时先看原比的后项变成100需要乘或除以哪个数，再将前项做相同的运算即可。第一题原后项是300，300÷3=100，所以前项也除以3；第二题原后项是5，5×20=100，所以前项也乘20。
【解析】
1. 对于比72:300，后项变为100的运算为300÷3=100，根据比的基本性质，前项同步除以3：
$72:300=(72÷3):(300÷3)=24:100$
2. 对于比12:5，后项变为100的运算为5×20=100，根据比的基本性质，前项同步乘20：
$12:5=(12×20):(5×20)=240:100$
【答案】
1. 24:100 2. 240:100
【知识点】
比的基本性质；比的改写
【点评】
本题考查对比的基本性质的灵活运用，解题核心是确定后项转化为100的变化倍数，前项同步做相同变化即可保证比值不变，是比的性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
四、椰子和菠萝蜜是海南特色热带水果。某水果店现有椰子数量的$\frac{1}{10}$等于菠萝蜜数量的$\frac{1}{4}$，那么椰子数量与菠萝蜜数量的比是多少？
答案
5:2
解析
【分析】
解题时首先从题干提取等量关系：椰子数量×$\frac{1}{10}$=菠萝蜜数量×$\frac{1}{4}$。要求椰子数量与菠萝蜜数量的比，可利用比例的基本性质（比例中两个外项的积等于两个内项的积），把上述等式改写成比例形式，最后将得到的比化简为最简整数比即可。
【解析】
解：设椰子的数量为$x$，菠萝蜜的数量为$y$。
根据题意可列等式：
$\frac{1}{10}x = \frac{1}{4}y$
根据比例的基本性质，将等式改写为比例形式：
$x:y = \frac{1}{4}:\frac{1}{10}$
化简比：
$\frac{1}{4}:\frac{1}{10} = (\frac{1}{4}×20):(\frac{1}{10}×20) = 5:2$
【答案】
5:2
【知识点】
比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是准确提取题目中的等量关系，正确运用比例的基本性质将等式转化为两个量的比，化简时要注意最终结果需为最简整数比。
【难度系数】
0.7
解题时首先从题干提取等量关系：椰子数量×$\frac{1}{10}$=菠萝蜜数量×$\frac{1}{4}$。要求椰子数量与菠萝蜜数量的比，可利用比例的基本性质（比例中两个外项的积等于两个内项的积），把上述等式改写成比例形式，最后将得到的比化简为最简整数比即可。
【解析】
解：设椰子的数量为$x$，菠萝蜜的数量为$y$。
根据题意可列等式：
$\frac{1}{10}x = \frac{1}{4}y$
根据比例的基本性质，将等式改写为比例形式：
$x:y = \frac{1}{4}:\frac{1}{10}$
化简比：
$\frac{1}{4}:\frac{1}{10} = (\frac{1}{4}×20):(\frac{1}{10}×20) = 5:2$
【答案】
5:2
【知识点】
比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是准确提取题目中的等量关系，正确运用比例的基本性质将等式转化为两个量的比，化简时要注意最终结果需为最简整数比。
【难度系数】
0.7
